On high-girth layered graphs of large Turán density in a hypercube
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
本研究聚焦超立方体中图的Turán密度这一公开问题，针对分层图情形，证明对任意给定围长要求，均存在围长不小于该值且超立方体Turán密度为正的分层图，拓展了已知正Turán密度分层图的类型。
2026-10-16 math.CO
Map graphs having witnesses of large girth
二分图$B=(X,Y,E_B)$的半正方形有一个颜色类$B$作为顶点集，比如说$X$ ;当两个顶点在$Y$中有一个共同的邻居时，它们是相邻的。如果$G=(V,E_G)$是平面二部图$B=(V,W,E_B)$的半平方，则$G$称为映射图，而$B$是$G$的见证图.映射图是平面图的推广，Chen，Grigni和Papadimitriou [STOC 1998，J. ACM 2002]对映射图进行了介绍和研究。他们证明了识别地图图是在$\mathsf{NP}$通过证明存在的证人。不久之后，Thorup [FOCS 1998]通过为$n$ -顶点输入图提供$Ω(n^{120})$ -时间算法，声称识别地图图是在$\mathsf{P}$中。本文给出了围长至少为给定整数$g\ge 8$的二部图的半平方的良好刻画和有效识别。证明了证明围长至少为$g$的映射图恰是顶点团关联二部图是平面的围长至少为$g$的图。我们的结构表征意味着一个$O(n^2m)$ -时间算法，用于识别给定的$n$ -顶点$m$ -边图$G$是否是这样的映射图。
2018-12-10 cs.DM math.CO
The spectral radius of the square of graphs
连通图$G$的平方由$G$通过在距离$2$的每对顶点之间添加一条边而获得。本文分别给出了连通图、树和单圈图的平方的谱半径的上、下界，并研究了具有给定围长的单圈图和具有固定直径的树的平方的谱半径.
2014-04-29 math.CO
List-coloring the Square of a Subcubic Graph
图$G$的{ \em平方} $G^2$是具有与$G$相同的顶点集并且两个顶点相邻的图，如果它们在$G$中的距离至多为2。证明了具有最大度$Δ(G)=3$的平面图$G$满足$χ(G^2)\leq 7$ . Kostochka和Woodall证明了对任何图，$G^2$的列表色数等于$G^2$的色数，即对所有的$G$都是$χ_l(G^2)=χ(G^2)$.如果这个猜想成立，则这个猜想（连同Kassen的结果）意味着每个具有$Δ(G)=3$的平面图$G$满足$χ_l(G^2)\leq 7$。我们证明了每个连通图（不一定是平面的）与$Δ(G)=3$以外的彼得森图满足$χ_l(G^2)\leq 8$（这是最好的可能）。另外，我们证明了如果$G$是一个具有$Δ(G)=3$和围长$g(G)\geq 7$的平面图，那么$χ_l(G^2)\leq 7$ . Dvoák、Škrekovski和Tancer证明了，如果$G$是一个平面图，其周长为$Δ(G) = 3$和$g(G) \geq 10$，则有$χ_l(G^2)\leq 6$。我们改进了围长界，证明了如果$G$是一个平面图，且$Δ(G)=3$和$g(G) \geq 9$都有，则$χ_l(G^2) \leq 6$ .我们所有的证明可以很容易地转化为线性时间着色算法。
2015-02-28 math.CO
Between proper and square colorings of sparse graphs
该研究探讨介于正常着色与平方着色之间的packing着色，构造了不满足对应着色的稀疏/平面图，确定了平面图的最小围长条件，并拓展了次立方图的列表着色结果、强化了非列表可着色的平面图示例。
2025-09-03 math.CO
Choosability of the square of a planar graph with maximum degree four
研究可平面图的平方，目的是确定平面图的列表色数.给出了最大度为$Δ\leq 4$的可平面图的平方的新的上界.特别地，如果$G$的围长分别为至少16、11、9、7、5、3，则$G^2$是5-、6-、7-、8-、12-、14-可选择的。事实上，我们证明了更一般的结果，在最大平均度，这意味着上述结果。
2013-03-22 math.CO
Searching for square-complementary graphs: non-existence results and complexity of recognition
一个图是平方补图（square-complementary，简称squco），如果它的平方和补图是同构的。证明了不存在围长为6的squco图，证明了每一个二部图都是squco二部图的诱导子图，证明了squco图的识别问题是图同构完全的，证明了不存在非平凡squco图既是二部图又是平面图.这些结果解决了离散数学327（2014）62-75中提出的三个未决问题。
2018-08-03 cs.CC cs.DM math.CO
Cubic graphs with no eigenvalues in the interval (-2,0)
本文完整刻画了在区间(-2,0)内无特征值的三次图，证明其仅包含一个无限族和五个零星图，并通过围长情形分析结合计算机验证完成分类。
2025-06-06 math.CO
$2$-distance, injective, and exact square list-coloring of planar graphs with maximum degree 4
在过去，各种基于距离的染色可平面图被介绍。我们把我们的重点放在其中的三个，即$2$ -距离着色，内射着色和确切的平方着色。$2$ -距离着色是顶点的真着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色;内射着色是顶点的着色，其中具有共同邻居的两个顶点不接收相同的颜色;精确正方形着色是顶点的着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色。证明了最大度为$Δ= 4$且围长至少为$4$的可平面图是$2$ -距离列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和注入列表$(Δ+ 5)$ -可着色图.此外，我们还证明了具有$Δ= 4$的可平面图是单射列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和精确正方形列表$(Δ+ 6)$ -可着色图.
2022-05-16 math.CO
Coloring the square of a sparse graph $G$ with almost $Δ(G)$ colors
对于图$G$，令$G^2$是当$x \neq y$和$d_G(x,y) \leq 2$时具有与$G$和$xy \in E(G^2)$相同的顶点集的图。Bonamy、Lévêque和Pinlou指出，如果$mad (G) < 4 - \frac{2}{c+1}$和$Δ(G)$很大，那么$χ_\ell(G^2) \leq Δ(G) + c$。我们证明，如果$c \geq 3$、$mad (G) < 4 - \frac{4}{c+1}$和$Δ(G)$很大，则$χ_\ell(G^2) \leq Δ(G) + c$。Dvoák、Krá \soft{l}、Nejedl和Škrekovski证明了当$Δ(G)$很大且$G$是平面且周长至少为$5$时，$χ(G^2) \leq Δ(G) +2$;我们的结果暗示了$χ(G^2) \leq Δ(G) +6$。
2015-04-13 math.CO
Reconfiguration of Digraph Homomorphisms
对于一个固定的图H，H-重着色问题是问对于两个给定的从图G到H的同态，我们是否可以通过在每一步中改变G的一个顶点的图像并保持从G到H的同态来将一个转化为另一个。我们将Wrochna的H-重着色算法推广到更一般的有向图的情形，其中H是一个无环无向图。当H是一个无环有向图且不包含一个4圈的代数围长为零时，以及当H是一个自反有向图且不包含一个3圈的代数围长为1或4圈的代数围长为零时，我们得到了一个多项式时间的H-重着色算法。
2022-05-18 cs.DM cs.DS math.CO
New small regular graphs of given girth: the cage problem and beyond
Indiana State University（印第安纳州立大学）；KU Leuven Kulak（荷语鲁汶大学库拉克学院）；KU Leuven campus Ghent（荷语鲁汶大学根特校区）
研究笼问题及变体，通过开发基于提升穷举、禁忌搜索、爬山启发式和切除技术的四种互补图生成算法，为经典笼问题的十一种情况建立新上界，改进部分知名界，还应用于变体获更多改进。
2026-07-23 cs.DM math.CO
List-coloring the Squares of Planar Graphs without 4-Cycles and 5-Cycles
设$G$是一个不含4-圈和5-圈的平面图，它具有最大度$Δ\ge 32$ .我们证明了$χ_{\ell}(G^2)\le Δ+3$ .对于任意大的最大度$Δ$，存在围长为6的可平面图$G_Δ$，且$χ(G_Δ^2)=Δ+2$ .因此，我们的界限在1以内是最优的。此外，我们的界限来自着色greetings在一个良好的秩序，所以立即扩展到在线列表着色的界限。此外，我们还证明了$L(p,q)$ -标记的界。具体地，$λ_{2,1}(G)\le Δ+8$，更一般地，$λ_{p,q}(G)\le (2q-1)Δ+6p-2q-2$，对于正整数$p$和$q$，具有$p\ge q$。同样，这些边界来自贪婪着色，所以它们立即扩展到这个问题的列表着色和在线列表着色变体。
2015-05-13 math.CO
There are no nontrivial chordal square-complementary graphs
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University（法国高等师范学院）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）；Universidad Autónoma Metropolitana（墨西哥自治 Metropolitan 大学）
本文研究平方补图，证明其任意两顶点闭邻域不可比较，从而得出非平凡平方补图无单纯顶点、非弦图且非距离遗传图，解决两个开放问题。
2026-09-25 cs.DM math.CO
Structure and linear-Pollyanna for some square-free graphs
本文刻画了无$(C_4$,锤)图和无$(C_4$,牛)图的结构，并证明这两类图都是线性-Pollyanna的。
2025-09-08 math.CO
The square of a subcubic planar graph without a 5-cycle is 7-choosable
Konkuk University（建国大学）；Nankai University（南开大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）
本文证明亚立方平面图中不包含5-环的平方是7-可选择的，改进了之前的相关结论。
2025-12-31 math.CO
The square of every subcubic planar graph without 4-cycles and 5-cycles is 7-choosable
本文证明了不含4-圈和5-圈的次三次平面图的平方是7-可选的，改进了Kim和Lian关于围长至少为6的次三次平面图的结果。
2025-07-01 math.CO
Quasi-Transitive Mixed Graphs and Undirected Squares of Oriented Graphs
本文将拟传递性推广至混合图，完整刻画了最大度为3及围长至少为4的有向图无向平方，并证明其识别问题在度受限情形下的复杂度分界。
2023-11-08 cs.DM math.CO
CAT(0) square complexes that do not embed into finite products of trees
Leipzig University（莱比锡大学）；University of Warwick（华威大学）
针对Chepoi和Hagen的问题，构造了两个有界度CAT(0)方形复形，证明其不能等距嵌入树的有限乘积，并揭示Burling图是唯一障碍，同时构造了高围长高色数的弦图与区间图交集。
2026-09-16 math.CO math.MG
Newton complementary duals of $f$-ideals
如果与$I$相关的小平面复形和非面复形具有相同的$f$ -向量，则称$k[x_1,\ldots,x_n]$的无平方单项式理想$I$是$f$ -理想。证明了$I$是$f$ -理想的充要条件是它的牛顿互补对偶$\widehat{I}$也是$f$ -理想.由于这种对偶性，以前关于某些类$f$ -理想的结果可以推广到更大类的$f$ -理想.一个有趣的副产品，我们的工作是另一种形式的Kruskal-Katona定理的$f$ -向量的单纯复形。
2018-09-04 math.AC math.CO
On regular graphs equienergetic with their complements
给出了正则图$Γ$（有环或无环）的参数使得$E(Γ)=E(\overline Γ)$ .我们研究互补等能三次图获得分类的同构连通三次图单循环（5个非等谱对）和连通积分三次图没有循环（$Γ= K_3 \square K_2$或$Q_3$）。然后，我们证明，直到补，只有二部正则图等能量和非等谱与他们的补是冠图$Cr(n)$或$C_4$。其次，对于强正则图族$Γ$，我们刻画了所有可能的参数$srg(n,k,e,d)$，使得$E(Γ) = E(\overline Γ)$。此外，利用这一点，我们证明了一个强正则图是等能量的补充，当且仅当它是一个会议图，否则它是一个伪拉丁方图（即有$OA$参数）。我们还描述了所有互补的等能图对类型$\mathcal{C}(2)$，$\mathcal{C}(3)$和$\mathcal{C}(5)$在卡梅隆的层次（案件$\mathcal{C}(1)$和$\mathcal{C}(4)$仍然开放）。最后，我们考虑环$G_R=X(R,R^*)$上的酉Cayley图。证明了如果$R$是具有偶数个局部因子的有限Artin环，则$G_R$是互补等能的当且仅当$R=\mathbb{F}_q \times \mathbb{F}_{q'}$是2个有限域的乘积.
2021-05-28 math.CO
Some identities for enumerators of circulant graphs
我们建立了分析几个新的身份连接枚举不同类型的循环图的总理，两次总理和总理平方的订单。特别地，证明了素数阶无向自补循环数与无向循环数的半和等于同阶有向自补循环数.关键词：循环图;轮换指数;循环群;几乎加倍素数;坎宁安链;自补图;竞赛图;混合图
2001-04-12 math.CO math.NT
Complementary edge ideals
本文引入有限简单图的补边理想，将 $n-2$ 次无平方单项式理想与图建立对应，刻画了多种代数性质，并用图的不变量确定其幂次正则度及线性消解条件。
2025-08-27 math.AC math.CO
Rees algebras of complementary edge ideals
本文研究有限简单图互补边理想的 Rees 代数，用图的组合结构刻画其定义方程，证明树及特定单圈图情形下的 Koszul 性质，并确定幂理想的渐近深度与深度稳定指标。
2025-09-23 math.AC math.CO
Colouring Square-Free Graphs without Long Induced Paths
对于无$H$的图，{ \sc着色}的复杂性是完全理解的，但是如果两个导出子图$H_1$和$H_2$是禁止的，则仍然存在主要的复杂性差距.设$H_1$为$s$ -顶点循环$C_s$，$H_2$为$t$ -顶点路径$P_t$ .我们证明了{ \sc着色}对于$s=4$和$t\leq 6$是多项式时间可解的，加强了几个已知的结果。我们的主要方法是发起一个遗传图类的原子（图没有团割集）的团宽度的有界性的研究。我们首先证明了无$H$图和无$H$原子的圈宽有界性的分类是一致的。然后，我们表明，这是不是这样的情况下，如果两个图是禁止的：我们证明了$(C_4,P_6)$ -自由原子的最大宽度约18。我们的关键证明成分是一个分而治之的方法来界定的一个子类的$C_4$ -免费的图形和建设的一个新的界限上的candel-width（一般）图的candel-width递归定义的子图诱导的齐次对和三元组的集合。作为补充，我们证明了{ \sc Colouring}对于$s=4$和$t\geq 9$是\NP -完全的，这是关于无$(C_4,P_t)$图的{ \sc Colouring}的第一个硬度结果.结合我们的新的结果与已知的结果导致几乎完全二分法的\cn限制到$(C_s,P_t)$ -免费的图形。
2018-05-21 cs.CC cs.DM cs.DS
