Solid-state dewetting of axisymmetric thin film on axisymmetric curved-surface substrates: modeling and simulation
本文针对轴对称曲面基底上的轴对称薄膜固态去润湿问题，推导了由各向异性表面扩散控制的锐界面模型，并设计了无条件能量稳定且保持体积守恒的参数有限元数值方法，通过数值实验验证了收敛性并揭示了颗粒迁移、夹断和边缘回缩等现象。
2025-01-01 cs.NA math.NA
Discrete maximum principle and a Delaunay-type mesh condition for linear finite element approximations of two-dimensional anisotropic diffusion problems
the University of Kansas（堪萨斯大学）
针对二维各向异性扩散问题，提出一种Delaunay型网格条件，使线性有限元近似满足离散极大值原理，该条件弱于现有各向异性非钝角条件，并推广了经典Delaunay条件。
2010-08-03 cs.NA math.NA
An efficient method for the anisotropic diffusion equation in magnetic fields
我们在二维中求解各向异性扩散方程，其中扩散的主导方向由不符合笛卡尔网格的向量场定义。我们的方法使用算子分裂来分离垂直和平行于向量场的扩散。慢时间尺度的求解使用可证明稳定的有限差分公式在垂直的向量场，和一个积分算子的扩散平行于它。能量估计示出的连续和半离散的情况下。数值实验表明该方法的收敛性，并给出了例子来证明该方法的能力。
2023-02-08 cs.NA math.NA
Determining anisotropic conductivity using diffusion tensor imaging data in magneto-acoustic tomography with magnetic induction
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文提出利用扩散张量成像数据确定各向异性电导率的数学和数值框架，结合磁声成像与磁感应技术，改进空间分辨率和准确性。
2017-02-16 cs.NA math.NA
Analysis of Anisotropic Nonlocal Diffusion Models: Well-posedness of Fractional Problems for Anomalous Transport
研究了一类各向异性非局部扩散方程的适定性。在统一的非局部向量微积分中建立了加权和非加权各向异性非局部扩散算子之间的等价关系，将我们的分析应用于一类分数阶算子，并给出了相应的各向异性反常扩散方程解的严格估计.进一步，我们将我们的分析推广到各向异性扩散-平流方程，并证明了[0.5，1）中分数阶s的适定性.我们还提出了对流-扩散方程的应用异常传输的溶质。
2021-01-12 cs.NA math.AP math.NA
Improved energy-norm a posteriori error estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
在最近的文章[Kopteva，N.，编号。数学，137，607 - 642（2017）]作者获得了各向异性三角剖分上奇摄动半线性反应扩散方程能量范数的残差型后验误差估计。这些估计的误差常数与网格单元的直径和长宽比以及小扰动参数无关。本文的目的是改进估计量的跳跃残差部分的权重。这是通过使用一个新的尖锐版本的各向异性元素的标度迹定理，其中涉及的帽子基函数作为权重。
2020-04-05 cs.NA math.NA
High-Order Discretization of Backward Anisotropic Diffusion and Application to Image Processing
各向异性扩散是数字图像处理中公认的工具，包括边缘检测和去噪。在这里，我们提出了一个特定的非线性时间相关的运营商连同适当的高阶离散的空间变量。迭代过程强调了围绕对象的轮廓线，从而以非常低的成本为精确重建铺平了道路。这种方法的主要特点之一是依赖于一个相当大的不变的不连续的图像，其边缘可以确定，而不引入任何近似的可能性。
2022-04-28 cs.NA math.NA
An anisotropic mesh adaptation method for the finite element solution of heterogeneous anisotropic diffusion problems
University of Kansas（堪萨斯大学）
针对非均质各向异性扩散问题，提出一种各向异性非钝角条件用于线性有限元离散，并基于该条件构造度量张量以实现满足离散最大原理的网格自适应。
2010-08-27 cs.NA math.NA
Uncertainty Quantification for PDEs with Anisotropic Random Diffusion
Universität Basel（巴塞尔大学）
本文研究了具有各向异性随机扩散系数的椭圆扩散问题，通过随机向量场建模显著方向，推导了解对随机参数的正则性结果，该结果决定了随机向量场的Karhunen-Loeve展开的衰减特性，从而支持高斯求积方法等高效近似解的均值和方差。
2016-07-19 cs.NA math.NA
Monotone finite difference schemes for anisotropic diffusion problems via nonnegative directional splittings
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了各向异性扩散算子的非负方向分裂，构建了单调有限差分方案，证明了在满足一定条件时可构造单调方案，且给出了 stencil 大小的上界。
2015-03-27 cs.NA math.NA
A symmetrized parametric finite element method for anisotropic surface diffusion of closed curves
本文讨论了一个长期存在的问题，即如何设计一个能量稳定的数值格式来求解具有一般各向异性表面能$γ(\boldsymbol{n})$的二维{ \sl各向异性表面扩散}封闭曲线的运动，其中$\boldsymbol{n}$是向外的单位法向量.通过引入一个依赖于Cahn-Hoffman $\boldsymbolξ$ -向量的对称正定表面能矩阵$Z_k(\boldsymbol{n})$和一个稳定化函数$k(\boldsymbol{n})$，我们首先将各向异性表面扩散转化为一个保守形式，然后导出了一个新的具有弱各向异性和强各向异性表面能的各向异性表面扩散的对称变分形式.提出了对称变分公式的空间半离散化，并证明了其面积（或质量）守恒和能量耗散。半离散化，然后在时间上离散的隐式结构保持计划（SP-PFEM），保持在离散化水平的面积或半隐式能量稳定的方法（ES-PFEM），只需要解决一个线性系在每个时间步。在一个相对简单和温和的条件下，$γ(\boldsymbol{n})$，我们表明SP-PFEM和ES-PFEM是无条件能量稳定的几乎所有的各向异性表面能$γ(\boldsymbol{n})$在实际应用中出现。具体来说，对于几种常用的各向异性表面能，我们明确地构造了$Z_k(\boldsymbol{n})$。最后，大量的数值结果报告，以证明所提出的数值方案的高性能。
2022-10-26 cs.NA math.NA
A generalised complete flux scheme for anisotropic advection-diffusion equations
在本文中，我们考虑分离的离散化的扩散和对流通量的完整通量方案。这使得几个离散化方法的均匀通量与完整的通量（CF）的方法相结合。特别地，我们探索了混合模拟混合（HMM）方法和CF方法的组合，以利用这些方法中的每一个的优点。HMM的使用使我们能够处理各向异性扩散张量的通用多边形（多面体）网格，而CF方法提供了一个框架，建设一个统一的二阶方法，即使当问题是平流为主。
2020-12-22 cs.NA math.NA
Multilevel Methods for Uncertainty Quantification of Elliptic PDEs with Random Anisotropic Diffusion
Universität Basel（巴塞尔大学）
本文研究了具有随机各向异性扩散系数的椭圆扩散问题，通过Karhunen-Loève展开参数化随机矢量场及解，并证明多级格点和多级求积方法可降低计算复杂度，保持收敛速率。
2018-02-12 cs.NA math.NA
An energy-stable parametric finite element method for anisotropic surface diffusion
我们提出了一种能量稳定的参数有限元法（ES-PFEM）离散的运动下的闭曲线表面扩散与各向异性的表面能量$γ(θ)$ -各向异性的表面扩散-在两个维度，而$θ$是向外的单位法向量和垂直轴之间的角度。通过引入一个正定的表面能（密度）矩阵$G(θ)$，给出了一个新的各向异性表面扩散的变分形式，并证明了它满足面积/质量守恒和能量耗散.变分问题在空间离散的参数有限元法和面积/质量守恒和能量耗散建立半离散。然后，该问题进一步离散的时间（半隐式）向后欧拉法，使只有一个线性系是要解决在每个时间步长的全离散化，因此它是有效的。我们建立了全离散化的适定性，并确定了$γ(θ)$上的一些简单条件，使全离散化保持能量耗散，因此它是无条件能量稳定的。最后，ES-PFEM被应用于模拟具有各向异性表面能的薄膜的固态去湿，即在沿水平衬底移动的两个三重点处的适当边界条件下，在各向异性表面扩散下的开曲线的运动。数值结果表明，所提出的ES-PFEM的效率和精度以及能量耗散。
2021-08-20 cs.NA math.NA
Drift-Diffusion Dynamics and Phase Separation in Curved Cell Membranes and Dendritic Spines: Hybrid Discrete-Continuum Methods
我们开发的方法研究蛋白质漂移扩散动力学在异质细胞膜和几何形状，扩散，化学动力学和相分离所发挥的作用。我们的混合随机数值方法结合了离散粒子描述与连续水平的模型，用于跟踪单个蛋白质的漂移扩散动力学耦合到连续场。我们展示了我们的方法如何可以用来研究树突棘内蛋白质动力学激发的现象。脊柱的几何形状被假设发挥重要的生物学作用，调节突触强度，蛋白质动力学，和自组装的集群。我们进行模拟研究模型脊柱几何形状不同的颈部大小，以探讨如何相分离和蛋白质组织的影响，不同的形状。我们还展示了我们的方法如何可以用来研究几何形状在反应扩散系统中的作用，包括图灵不稳定性。我们的方法提供了一般的方法研究蛋白质动力学和漂移扩散动力学弯曲膜结构。
2022-08-18 cs.NA math.NA nlin.PS
A mixed finite volume scheme for anisotropic diffusion problems on any grid
针对非结构不规则网格上的各向异性非均匀扩散问题，提出一种同时逼近解及其梯度的新型有限体积格式，并证明了收敛性及误差估计。
2006-04-03 cs.NA math.NA
Shock capturing by anisotropic diffusion oscillation reduction
本文提出各向异性扩散振荡抑制（ADOR）方法，借鉴图像边缘检测技术，用于激波捕捉，并通过多个方程验证其有效性。
2000-04-28 cs.NA math.NA
Finite element analysis of a spectral problem on curved meshes occurring in diffusion with high order boundary conditions
本文研究了涉及 Laplace-Beltrami 算子的谱问题，采用高阶曲网格离散化物理区域以减小几何误差，并通过提升算子和自助法证明了特征值与特征函数的误差估计，数值实验验证了理论结果。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Mimetic Spectral Element Method for Anisotropic Diffusion
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种仿真实谱元方法，用于解决稳态各向异性非均匀扩散问题，通过混合和直接形式的离散化方法，利用稀疏 incidence 矩阵表示微分算子，结合加权质量矩阵实现度量依赖的 Hodge 矩阵，方法在正交和非仿射网格上具有最优收敛性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Sparse Non-Negative Stencils for Anisotropic Diffusion
Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）；CNRS, Laboratory CEREMADE, UMR 7534, University Paris Dauphine（法国国家科学研究中心，CEREMADE实验室，UMR 7534，巴黎第九大学）
提出一种新的各向异性扩散离散格式AD-LBR，在二维和三维笛卡尔网格上实现非负性且模板基数小，同时允许任意各向异性扩散张量，并具有良好的谱性质。
2013-05-22 cs.NA math.NA
A study on anisotropic mesh adaptation for finite element approximation of eigenvalue problems with anisotropic diffusion operators
the University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了各向异性扩散算子的本征值问题的有限元近似中的各向异性网格自适应方法，通过M-uniform网格方法建立了非均匀网格的数学描述，并在准M-uniform网格上建立了计算本征值误差的界，通过数值实验验证了各向异性自适应网格在计算本征值方面的准确性以及理论分析预测的二阶收敛性。
2014-02-24 cs.NA math.NA
A positivity-preserving finite volume element method for anisotropic diffusion problems on quadrilateral meshes
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Laboratory of Computational Physics（计算物理实验室）
本文提出了一种非线性正保有限体积元方法，用于在四边形网格上求解各向异性扩散问题，通过新的两点通量技术避免了共法线的凸分解和中间未知数的引入，并证明了非线性系统的解的存在性，数值结果表明该方法在变形四边形网格上有效且具有二阶近似精度。
2019-02-13 cs.NA math.NA
A cost-effective nonlinear extremum-preserving finite volume scheme for highly anisotropic diffusion on Cartesian grids, with application to radiation belt dynamics
构造了一个新的求解各向异性扩散方程的非线性有限体积（FV）格式，该格式满足离散最小-最大值原理。该构造依赖于线性化方案满足比M-矩阵更少的限制性单调性条件，基于弱正则矩阵分裂并使用网格的笛卡尔结构（扩展到四边形网格也是可能的）。所得到的格式，通过表达通量作为线性通量的非线性组合，具有比其他非线性正性保持或最小-最大值原理保持计划更大的模板。其较大的“线性化”模板更接近实际的完整模板（包括出现在凸组合系数中的未知数），使得用于计算方案的解的Picard迭代能够更快地收敛。稳态无量纲数值试验以及对电子辐射带中高度各向异性扩散的模拟表明，新格式具有二阶收敛性，并证实了其计算效率优于通常的非线性FV格式。
2022-05-11 cs.NA math.NA
A provably stable numerical method for the anisotropic diffusion equation in confined magnetic fields
针对受限磁场中各向异性扩散方程，提出一种基于算子分裂和分部求和有限差分的数值方法，证明其无条件稳定，通过实验验证精度和收敛性，为该类问题提供高效稳定的求解方案。
2025-02-12 cs.NA math.NA
A structure-preserving parametric finite element method for solid-state dewetting on curved substrates
本文针对曲面基底上薄膜固态去湿问题，提出一种基于弧长参数化和对称化弱形式的结构保持参数有限元方法，实现无条件能量稳定和精确面积保持，并通过Picard-Newton混合迭代高效求解。
2024-10-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A weighted first-order formulation for solving anisotropic diffusion equations with deep neural networks
本文提出了一种新的加权一阶公式，用于求解具有深度神经网络的各向异性扩散方程。对于许多数值格式来说，各向异性热流的精确逼近对整体精度至关重要。首先将热通量沿扩散张量的两个特征向量分解为两个分量，从而将各向异性热通量近似转化为两个各向同性分量的近似。此外，为了处理扩散张量跨越界面的可能跳跃，通过将一阶公式乘以加权函数来获得加权一阶公式。利用权函数的衰减性质，加权一阶方程总是逐点定义的。最后，用深度神经网络近似求解加权一阶公式。与传统的二阶椭圆型神经网络逼近方法相比，该方法可以显著提高精度，尤其是对于不连续各向异性扩散问题.
2022-04-29 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Doubly Degenerate Diffuse Interface Models of Anisotropic Surface Diffusion
我们扩展的双退化Cahn-Hilliard（DDCH）模型的各向同性表面扩散，产生更准确的近似比经典的退化Cahn-Hilliard（DCH）模型，各向异性的情况下。我们认为弱和强各向异性，并证明了这些情况下的数值方法的能力。该模型为各向异性表面扩散提供了一种变分和能量耗散的方法，使大规模模拟与材料特定的参数。
2020-12-16 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A hyperbolic finite difference scheme for anisotropic diffusion equations: preserving the discrete maximum principle
本研究提出并分析了一种用于各向异性扩散方程的双曲有限差分格式，通过数学分析得出保证离散最大值原理的参数最优条件，并确认在适当参数和预处理矩阵下，线性离散化即可保持DMP。
2025-09-11 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Surface Fluctuating Hydrodynamics Methods for the Drift-Diffusion Dynamics of Particles and Microstructures within Curved Fluid Interfaces
本文提出表面涨落流体力学方法，结合IBM和SELM研究弯曲流体界面内粒子与微结构的漂移-扩散动力学，发现其速度自相关函数呈现与体流体不同的幂律标度，并揭示了流体力学耦合与热涨落的作用。
2023-10-21 cond-mat.soft cs.CE cs.NA
Exponential methods for anisotropic diffusion
各向异性扩散方程对于理解宇宙射线在银河系、日光层中的扩散及其与周围磁场的相互作用是必不可少的。该扩散项有助于CR输运方程的高刚性性质。为了进行随时间变化的宇宙线输运的数值模拟，隐式积分器传统上比CFL约束的显式积分器更受青睐，以便能够采取大的步长。我们提出了直接计算矩阵指数的指数方法来求解线性各向异性扩散方程。这些方法允许我们采用更大的步长;在某些情况下，我们能够选择与模拟时间一样大的步长，即，只有一个时间步。这可以显著地加速模拟，同时生成高度精确的解（I2误差$\leq 10^{-10}$）。此外，我们测试的方法的基础上提取一个常数的扩散系数的各向异性扩散方程，其中的常数系数项是隐式或指数求解，其余的处理使用一些显式的方法。我们发现，这种方法，齐次线性问题，是无法改善指数为基础的方法，直接评估矩阵的指数。
2022-12-12 astro-ph.GA astro-ph.HE astro-ph.IM
Efficient numerical methods for Anisotropic Diffusion of Galactic Cosmic Rays
本文针对银河宇宙射线各向异性扩散输运方程的刚性问题，提出指数时间积分方法以突破传统隐式格式步长限制，实现大步长高精度加速模拟，并计划集成到 Picard 代码中研究各向异性扩散及连续动量损失与再加速等物理过程。
2023-08-08 astro-ph.HE astro-ph.IM cs.NA
A least squares support vector regression for anisotropic diffusion filtering
University of Tehran（德黑兰大学）；Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学）；Institute for Cognitive and Brain Sciences（认知与脑科学研究所）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）
作为低通滤波器的用于信号平滑的各向异性扩散滤波具有边缘保持的优点，即，它不影响包含比信号的其它部分更关键的数据的边沿。在本文中，我们提出了一种基于最小二乘支持向量回归的数值算法，采用Legendre正交核与Crank-Nicolson方法在时间上离散的非线性扩散问题。该方法将信号平滑过程转化为求解一个可以通过高效数值算法求解的优化问题。在最后的分析中，我们已经报告了一些数值实验，以显示所提出的基于机器学习的信号平滑方法的有效性。
2022-01-30 cs.LG cs.NA eess.SP
On anisotropic diffusion equations for label propagation
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Warwick（华威大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
在数据分类的许多问题中，人们希望为点云中的点分配标签，其中一定数量的点已经被正确标记。在本文中，我们提出了一个微观的ODE方法，在该方法中，正确的标签的信息传播到相邻的点。它的动力学是基于对齐机制，这是常用的大型互动代理系统的共识形成。我们推导出相应的连续描述，它对应于一个各向异性的扩散方程与反应项。有界域上的连续体模型的解继承了底层点云的某些性质。我们讨论了这些分析性质，并将结果与微观和宏观模拟。
2020-12-22 cs.LG cs.NA math.AP
GPU-based parallel simulations of the Gatenby-Gawlinski model with anisotropic, heterogeneous acid diffusion
我们介绍了一个变种的Gatenby-Gawlinski模型酸介导的肿瘤侵袭，占各向异性和异质性扩散的乳酸在周围的健康组织。采用交错笛卡尔网格有限体积格式对二维数据进行数值模拟，并考虑通过现代CUDA GPU技术的并行实现。这种方法的有效性通过再现生物学相关的结果来证明，如传播前沿的形成和正常细胞与癌细胞之间的间隙的出现，这是由pH降低策略驱动的，并且显著取决于扩散速率。通过对串行和并行执行协议的性能分析，我们推断，利用高度并行的基于GPU的计算设备可以在规则形状的网格上恢复有限体积方案，以及显式时间离散化，用于复杂的应用程序，以接口扩散问题的入侵过程。
2020-05-30 cs.NA math.AP math.NA
