Estimation Error of Expected Shortfall
Imre Kondor
分析了预期损失的估计误差问题，以期将其引入全球监管风险度量。
The problem of estimation error of Expected Shortfall is analyzed, with a view of its introduction as a global regulatory risk measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Concavity of Expected Shortfall
预期损失（又称平均风险价值）是一个凸风险度量，即风险损失的度量。e.任意风险头寸的凸线性组合的预期损失不大于相同风险头寸的预期损失的相同权重的凸线性组合。本文证明了预期损失是关于概率分布的凹风险测度，即，e.任意风险头寸的有限混合的预期损失不低于相同风险头寸的预期损失的线性组合（具有与混合中相同的权重）。
Relative Bound and Asymptotic Comparison of Expectile with Respect to Expected Shortfall
在评估尾部风险方面，与全行业的预期损失相比，预期亏损具有一些有趣的特性。我们研究了预期和预期损失之间的关系，使用对偶结果和链接到优化的确定性等价。根据预期损失推导出了期望值的上、下界，并根据预期损失对期望值进行了表征。进一步，我们研究了在极值分布下，当置信水平达到$1$时，期望值相对于预期损失的渐近行为。我们使用浓度不等式来说明，当$α$接近$1$时，风险价值需要比预期损失和预期重尾分布更大的样本量。通过预期损失的形式说明了期望值的表达式，并给出了一些经典分布的期望值的显式或半显式表达式和一些模拟结果。
Dual Representation of Expectile based Expected Shortfall and Its Properties
期望值可以看作是分位数的推广。虽然预期损失是一个基于分位数的风险度量，但我们研究了它的对应物--基于预期的预期损失--其中预期取代了分位数。我们给出了它的Bochner积分的对偶表示。在其他属性中，我们表明，它是有界的从下面的凸组合的预期损失，也从上面的最小的法律不变，连贯和共单调的风险措施，我们给出了明确的制定相应的失真函数。作为行业标准预期损失的基准，我们进一步提供了其比较渐近行为的极值分布。基于这些结果，我们最后明确地计算出基于预期的预期损失的一些选定的类分布。
Adjusted Expected Shortfall
我们引入并研究了一类凸风险度量的主要性质，该度量通过同时控制与尾部分布的不同部分相关的预期损失来细化预期损失。相应的调整后的预期不足将风险量化为必须筹集并注入财务状况$X$的最低资本金额，以确保预期损失$ES_p(X)$不超过每个概率水平$p\in[0,1]$的预定阈值$g(p)$。通过选择基准风险概况$g$，可以针对感兴趣的特定应用定制风险评估。我们特别关注的风险配置文件定义的基准随机损失的预期损失，在这种情况下，我们的风险措施是密切相关的二阶随机优势的研究。
Value-at-Risk and Expected Shortfall for the major digital currencies
数字货币和加密货币已经开始犹豫地渗透到投资者中，下一步将是监管风险管理框架。我们研究了主要数字货币比特币、以太坊、莱特币和瑞波币的风险价值和预期损失属性。所使用的方法是Gestival建模，其次是过滤历史模拟。我们发现，数字货币面临更高的风险，因此，需要更高的足够缓冲和风险资本来弥补潜在的损失。
Norms Based on Generalized Expected-Shortfalls and Applications
本文提出基于失真风险测度的广义期望短缺范数，构建风险量化统一框架，发展数学对偶理论支持投资组合优化，并应用于金融时间序列异常检测。
A tail-shape actuarial index based on equal level relationships between Value at Risk and Expected Shortfall
本文提出θ指数，用于基于价值风险与预期短缺的相等水平关系，评估损失分布的尾部行为，并通过均值超额函数与广义帕累托模型建立联系，同时推导风险贡献并用于稳定的价值风险分配计算。
CAESar: Conditional Autoregressive Expected Shortfall
提出CAESar模型，结合VaR与ES的联合可激励性，通过三步优化（CAViaR拟合VaR、ES自回归过程、联合估计并施加单调性约束）灵活处理动态模式和异方差性，回测表现优于现有方法。
Regression Based Expected Shortfall Backtesting
本文在Mincer和Zarnowitz（1969）的检验思想的基础上，提出了一种新的风险测度预期损失（ES）的回测方法。估计ES独立的回归框架是不可行的，因此，我们的测试是基于风险价值和ES的联合回归，这允许不同的测试规范。这些ES回测是第一个只回测ES的，因为它们只需要ES预测作为输入参数。由于测试是潜在的模型误设定，我们提供了渐近理论下误设定的基本联合回归。我们发现，采用误设定稳健协方差估计大大提高了测试的性能。我们比较我们的回测现有的方法，并发现我们的测试优于竞争对手在所有考虑的模拟。在一个实证说明中，我们将我们的回测ES预测的标准普尔500指数的200只股票。
Contour map of estimation error for Expected Shortfall
构造了预期损失估计误差的等值线图。它允许一个定量确定的样本大小（时间序列的长度）所需的优化下ES的大型机构投资组合的投资组合的一个给定的大小，在一个给定的置信水平和一个给定的估计误差。
Expected Shortfall is jointly elicitable with Value at Risk - Implications for backtesting
在这篇文章中，我们评论了回溯测试风险度量估计的相关性。特别是，我们建议使用Diebold-Mariano检验，并展示了如何根据Fissler和Ziegel（2015）的最新结果（ES与风险价值共同引发）对预期损失（ES）实施这些检验。
Probability equivalent level of Value at Risk and higher-order Expected Shortfalls
本文研究了风险价值与n阶期望短缺的概率等价水平（PELVE_n）的有限性、唯一性及性质，计算了多种分布的PELVE_n并分析了渐近行为，同时揭示了基尼短缺与期望短缺及二阶期望短缺之间的线性组合关系。
On the coherence of Expected Shortfall
期望缺口（ExpectedShortfall，ES）作为风险价值（Value-at-Risk，VaR）的一种非一致性风险度量方法，被提出来作为弥补VaR不足的一种方法。事实上，ES的大多数定义在应用于连续损失分布时会导致相同的结果。当基础损失分布具有不连续性时，可能会出现差异。在这种情况下，甚至ES的相干性也会丢失，除非在其定义中注意到细节。我们比较了一些定义的预期短缺，指出有一个是强大的意义上产生一个连贯的风险度量，无论潜在的分布。此外，即使在通常的VaR估计失败的情况下，也可以有效地估计预期短缺。关键词：预期短缺;风险度量;最坏条件期望尾部一致性期望;风险价值（VaR）;条件风险价值;尾部均值;协整性;分位数;次可加性。
Expected Shortfall: a natural coherent alternative to Value at Risk
本文讨论了作为金融风险度量的预期缺口的一致性性质。这一统计数据很自然地产生于对投资组合回报率样本中“100%最坏损失的平均值”的估计。这里p是某个固定的置信水平。我们还比较了ES的几种替代表示，结果更适合于某些目的。
Expected Shortfall as a Tool for Financial Risk Management
本文从财务风险管理的角度研究了预期亏损的性质。这种衡量方法-事实上，我们表明，与VaR不同，这个变量通常是次可加的，因此它是参考意义上的一致性风险度量（artzner）
Expected Shortfall and Beyond
金融机构必须分配所谓的“经济资本”，以保证其客户和交易对手的偿付能力。从数学上讲，任何分配资本的方法都是一种“风险度量”，即将随机变量映射到实数的函数。风险价值是目前最流行的风险度量方法，它被定义为随机变量的固定水平分位数。不幸的是，它未能奖励多样化，因为它不是“次加性”。在寻找一个合适的替代风险价值，“预期短缺”（或“条件风险价值”或“尾部风险价值”）已被描述为最小的“一致”和“法律不变”的风险措施，以主导风险价值。我们讨论了这些和其他一些性质的预期短缺，以及它的推广到一类相干的风险措施，可以将更高的时刻的影响。此外，我们提出了一个一般的方法，如何属性预期不足的“风险贡献”的组合成分。关键词：预期亏损;风险价值;谱风险度量;一致性;风险贡献
An elementary proof of the dual representation of Expected Shortfall
本文在一般概率空间上利用分位数函数的基本性质，给出了Expected Shortfall对偶表示的初等证明，并由此推导出其次可加性的新证明。
Combining a Large Pool of Forecasts of Value-at-Risk and Expected Shortfall
本文研究了在大量候选预测可用时，如何结合价值-at-风险和预期缺口预测，提出多种新方法，包括简单方法和正则化技术，实验证明混合均值和性能加权方法效果显著。
Nonparametric Expected Shortfall Forecasting Incorporating Weighted Quantiles
提出了一种新的半参数预期损失估计和预测框架。所提出的方法是基于一个两步估计过程。第一步是通过一组分位数时间序列回归估计不同分位数水平的风险价值。然后，ES被计算为估计的分位数的加权平均。的分位数加权结构是简约参数化的Beta权重函数的系数进行优化，通过最小化联合风险值和ES损失函数的Fissler Ziegel类。所提出的方法的属性进行了广泛的模拟研究，使用两个数据生成过程进行评估。然后进行了两个不同样本量的预测研究，其中一个侧重于2008年全球金融危机（GFC）期间。将所提出的模型应用于7个股票市场指数，并将其预测性能与一系列参数、非参数和半参数模型进行比较，包括GARCH、条件自回归期望（CARE）、联合VaR和ES分位数回归模型以及简单分位数平均。预测实验的结果提供了明确的证据支持所提出的模型。
Value-at-Risk and expected shortfall for linear portfolios with elliptically distributed risk factors
本文将参数delta-VaR方法从风险因子服从正态分布的投资组合推广到风险因子服从椭圆分布的投资组合。我们处理的预期短缺和风险价值的投资组合。特别注意的是一个多元t分布的特殊情况。
Credit Risk Contributions to Value-at-Risk and Expected Shortfall
本文给出了CreditRisk+方法中如何计算合理的风险价值（Value-at-Risk，VaR）和预期损失（ExpectedShortfall，ES）贡献的问题的解析解。通过ES贡献，ES本身可以在许多步骤中精确计算。数值算例说明了该方法的有效性。
Murphy Diagrams: Forecast Evaluation of Expected Shortfall
受巴塞尔协议3法规的激励，最近的研究考虑了风险价值和预期损失的联合预测。在这种情况下，可以使用一个大的评分函数家族来评估预测性能。然而，目前几乎没有直观或经验的指导，这使得评分函数的选择在实践中很尴尬。因此，我们开发的图形检查（墨菲图）的一个预测方法是否占主导地位的另一个相关类的评分函数，并提出了相关的假设检验。我们用模拟例子和对标准普尔500指数和DAX指数收益率的实证分析来说明这些工具。
Combining Value-at-Risk and Expected Shortfall forecasts via the Model Confidence Set
本文提出基于模型置信集方法的VaR和ES预测组合策略，通过严格一致的损失函数识别超优模型并进行加权组合，实证分析显示其在预测尾部风险指标方面表现稳健。
Backtesting Expected Shortfall: Accounting for both duration and severity with bivariate orthogonal polynomials
提出结合违规间隔持续期与损失严重程度的二元正交多项式 ES 回测框架及 Wald 检验，可分别诊断模型问题并具有良好有限样本表现。
Semi-parametric Realized Nonlinear Conditional Autoregressive Expectile and Expected Shortfall
提出了一个联合的条件自回归期望和预期损失框架。该框架通过引入一个度量方程来扩展，该方程模拟了实现的度量和潜在的条件期望之间的同期依赖关系。非线性阈值规范进一步纳入建议的框架。贝叶斯马尔可夫链蒙特卡罗方法适用于估计，其性能进行评估，并通过模拟研究与最大似然比较。一天前的风险价值和ES预测研究，与七个市场指数，提供了实证支持，建议的模型。
Quantum Annealing Algorithm for Expected Shortfall based Dynamic Asset Allocation
2008年的抵押贷款危机是一个极端事件的例子。极值理论试图估计这种尾部风险。现代金融从业者更喜欢基于预期损失的风险度量（捕捉尾部风险），而不是波动率甚至风险价值等传统方法。针对具有预期损失约束的动态资产配置问题，提出了一种QUBO形式的量子退火算法。它的动机是需要完善目前的量子算法的Markowitz类型的问题，这是学术上有趣的，但没有实用的从业者。该算法是动态的，风险目标从市场波动中自然涌现。此外，它避免了复杂的统计，如广义帕累托分布。它将问题转化为适合于D-Wave等量子退火器实现的量子比特形式。这样的QUBO算法预计使用量子退火系统比使用经典计算机的任何经典算法更快地解决（但尚未在规模上证明）。
On the equivalence between Value-at-Risk- and Expected Shortfall-based risk measures in non-concave optimization
本文研究了一个非凹的最优化问题，其中金融公司在基于风险的监管约束下最大化盈余的期望效用。对于这个问题，我们考虑了四个不同的流行风险约束（预期短缺，预期贴现短缺，风险价值，平均风险价值），并研究其对最优解的影响。我们的主要贡献是在四个风险约束下获得一个解析解，以最优终端财富的形式。我们发现，四个风险约束导致相同的最优解，这不同于以往的结论，从相应的凹最优化问题下的风险约束。与基准（无约束）非凹效用最大化问题相比，所有四个风险约束有效地和等价地减少了零终端财富集合，但没有完全消除这个集合，表明各自的金融监管的成功和失败。
Backtesting Expected Shortfall: a simple recipe?
我们提出了一个新的回测框架，预期损失，可以使用的监管机构。我们可以将估计的资本储备和已实现的现金流量绑定到担保头寸中，而不是分别查看，因为这样的风险计量要容易得多。使用这个简单的概念结合单调性的预期损失相对于其目标的信心水平，我们介绍了一个自然和有效的回测框架。我们的测试统计量是由最大数量的最差实现的担保地位，加起来是一个负的总和。令人惊讶的是，这个简单的数量可以用来构建一个有效的回溯测试框架，用于无条件覆盖预期损失，这是对风险价值监管红绿灯方法的自然扩展。虽然很容易计算，但检验统计量是基于一致性风险度量和尺度不变性能度量之间的潜在二元性。
Asymptotic Error Analysis of Multilevel Stochastic Approximations for the Value-at-Risk and Expected Shortfall
本文研究多级随机近似算法在计算价值-at-风险和预期短缺时的渐近误差，建立中心极限定理并验证了数值例子。
Honour Thesis: A Joint Value at Risk and Expected Shortfall Combination Framework and its Applications in the Cryptocurrency Market
风险价值和预期损失是金融风险管理领域中日益流行的尾部风险度量方法。学术界和金融机构都在努力改进尾部风险预测，以满足《巴塞尔资本协议》的要求;它指出，风险管理和衡量风险准确性的一个目的是，由于极端波动不可能总是避免的，金融机构可以通过资本配置为这些极端回报做准备，并预留适当的资金，以避免在价格或指数极端波动时出现违约。组合预测在一定条件下可以优于单项预测，因此受到了人们的广泛关注。我们提出了两种方法，一种是半参数组合框架，可以联合产生组合的风险价值和预期损失预测，另一种是参数回归框架，称为分位数ES回归，可以产生组合的预期损失预测。半参数组合框架的有利性已经通过实证研究-在具有高频数据的加密货币市场中的应用提出，其中随着加密货币市场变得更加流行和成熟，风险管理应用的必要性增加。此外，参数分位数ES回归的一般框架已经通过模拟研究，但它仍然需要在未来的改进。这项工作的贡献包括但不限于将预期损失预测和风险管理程序应用于加密货币市场的高频数据相结合。
Forecasting and Backtesting Gradient Allocations of Expected Shortfall
本研究聚焦预期短缺（ES）的梯度分配（ESCs），基于联合可识别性和多目标可导出性提出回测框架，扩展Murphy图，并构建新型半参数模型以预测动态ESCs，实证证明其性能优越。
The ineffectiveness of coherent risk measures
我们表明，一致性风险度量是无效的，在抑制有限责任或过度尾部风险寻求行为的投资者的行为，如果市场承认统计套利机会，我们术语$ρ$ -套利的风险度量$ρ$。我们将展示如何分析确定是否存在这样的$ρ$套利组合在完全市场和Markowitz模型。我们还考虑现实的数值例子不完全的市场，并确定是否预期损失约束是无效的，在这些市场。我们发现，答案在很大程度上取决于风险管理者选择的概率模型，但它肯定是可能的预期损失约束是无效的，在现实的市场。由于在险价值约束弱于预期损失约束，我们的结果可以应用于风险价值。相反，我们表明，合理的期望效用约束是有效的，在任何无仲裁的市场。
Worst-Case Expected Shortfall with Univariate and Bivariate Marginals
文献中广泛研究了仅给出随机变量分布有限信息的预期损失风险的最差情况界限。在本文中，我们开发了一个新的最坏情况下的预期损失的界限时，单变量的边际是确切的，额外的专家信息是可用的二元边际。这样的专家信息允许一个选择从许多可能的参数家庭的二元copula。通过考虑二元边缘的距离$ρ$的邻域与Kullback-Leibler散度度量，我们模型的保守性之间的权衡在最坏情况下的风险度量和专家信息的信心。我们的界限时，唯一可用的二元边缘的信息形成一个树结构，在这种情况下，它是有效地使用凸优化计算。对于相容边缘，当$ρ$接近$\infty$时，边界减少到共单调上界，当$ρ$接近$0$时，边界减少到最坏情况下的边界，双变量精确已知。我们还讨论了扩展不一致的边缘和实例，其中专家信息可能会被捕获使用其他参数，如相关性。
Quantile-based modeling of scale dynamics in financial returns for Value-at-Risk and Expected Shortfall forecasting
本文提出一种半参数方法，通过限制分位数回归建模金融收益率的条件尺度，用于预测风险价值和预期短缺，展现其在极端损失估计和捕捉偏态、厚尾和杠杆效应方面的优势。
Lambda Expected Shortfall
本文提出Lambda预期短缺作为ES的推广，展示其作为最小准凸且法律不变风险度量的性质，并探讨其对偶表示和优化问题。
Forecast Encompassing Tests for the Expected Shortfall
我们引入新的预测，包括测试的风险措施预期损失（ES）。目前，由于《巴塞尔协议III》规定将ES作为国际银行监管的一级市场风险度量标准，ES受到了广泛关注。我们利用联合损失函数对ES和风险价值建立三个ES包含测试变量。该测试是建立在误设定鲁棒渐近理论，我们调查的有限样本性质的测试在一个广泛的模拟研究。我们使用包含测试来说明不同金融资产的预测组合方法的潜力。
Mixed--frequency quantile regressions to forecast Value--at--Risk and Expected Shortfall
虽然分位数回归计算风险的措施已被广泛建立在金融文献中，当考虑在混合频率观察到的数据，扩展是必要的。本文提出了一个基于混合频率分位数回归的模型，用于直接估计风险价值（VaR）和预期损失（ES）指标。特别地，低频分量包含来自通常以每月或更低频率观察的变量的信息，而高频分量可以包括各种每日变量，如市场指数或已实现波动率度量。在广泛的蒙特卡罗练习中，每日收益率过程的弱平稳性的条件和有限样本性质进行了研究。然后，通过使用两种能源商品，即原油和汽油期货的实际数据应用程序，探索所提出的模型的有效性。结果表明，我们的模型优于其他竞争规格的基础上，一些流行的风险值和ES回测测试程序。
Tail Risk and Systemic Risk Estimation of Cryptocurrencies: an Expectiles and Marginal Expected Shortfall based approach
本文针对加密货币尾部风险量化问题，提出基于期望分位数和GARCH残差建模的动态尾部风险估计方法，并引入边际期望损失（MES）度量单个加密货币对市场系统性风险的贡献。
Multinomial VaR Backtests: A simple implicit approach to backtesting expected shortfall
根据交易账簿基本面审查（FRTB），交易账簿的资本费用基于一致的预期损失（ES）风险度量，该度量对尾部风险表现出更高的敏感度。本文认为，预期损失的回测--或计算该回测的交易账簿模型--可以基于不同水平的风险价值（VaR）例外的同时多项式检验，Emmer et al.（2015）提出的基于分布的多个分位数的ES近似支持了这一想法。通过比较Pearson、Nass和似然比检验（LRT）对不同数量的VaR水平$N$的检验结果，在一系列的模拟实验中，我们发现使用$N\geq 4$的多项检验在检测交易账面损失模型的错误设定方面比使用对应于$N=1$的标准二项例外检验要强大得多。每个测试都有其优点：皮尔逊提供了简单;对于选择$N$，Nass在其大小特性方面是稳健的; LRT非常强大，尽管在小样本中稍微过大，并且计算负担更重。提出了一种基于多项式检验的交易账簿模型的红绿灯系统，并将推荐的方法应用于跨越2008年金融危机的真实数据示例。
Portfolio Optimization under Expected Shortfall: Contour Maps of Estimation Error
历史响应误差等值线图。构造了在风险测度预期损失（ES）下优化的大型随机投资组合的参数估计.类似的地图的投资组合权重的回报率的微小变化的敏感性，以及风险值的ES优化的投资组合，以及结果的分布在随机样本的投资组合权重和样本外和样本内的估计ES。等值线图允许人们在给定的置信水平和给定的相对估计误差水平下定量确定投资组合中给定数量的不同资产的优化所需的样本量（时间序列的长度）。对于任何合理的资产数量和置信水平的选择来说，所需的样本规模总是不切实际地大。这些结果是通过分析计算获得的，其基础是借用随机系统的统计物理学方法，并得到数值模拟的支持。
Optimal nonparametric estimation of the expected shortfall risk
本文提出了一种鲁棒的非参数估计方法，用于最优估计预期短差风险，且在数据被恶意修改时仍能保持优良性能。
Online Estimation and Optimization of Utility-Based Shortfall Risk
本文研究了 Utility-Based Shortfall Risk (UBSR) 的在线估计与优化问题，通过将估计转化为求根问题提出基于随机近似的估计方案，并设计了基于随机梯度下降的优化算法，同时推导了二者的非渐近误差与收敛界。
Submodular risk measures
本文研究了对称不变函数的亚模性，证明凸风险度量的亚模性条件，并通过实证发现ES无违规，而VaR和AES存在不同程度的违规。
Allocation of risk capital in a cost cooperative game induced by a modified Expected Shortfall
一致性风险度量的标准理论未能将个别机构视为系统的一部分，而系统本身可能经历不稳定并将新的风险源传播给市场参与者。根据Shapley和Shubik（1969）的研究方法，本文提出了一种合作市场博弈模型，在该模型中，代理人和机构扮演相同的角色。我们考虑了一个多机构框架，其中一些机构共同经历了危机事件，以评估其对市场上剩余机构的单独和集体影响。为了进行这一分析，我们定义了一个新的风险度量（SCoES），概括了Acerbi（2002）的预期损失，我们将风险状况描述为陷入困境的机构所进行的成本合作博弈的结果（Denault 2001年采用了类似的方法）。每个机构的边际贡献的风险向安全机构的传播，然后通过计算适当的解决方案的游戏概念，如Banzhaf-科尔曼和Shapley-Shubik值进行评估。
On approximations of Value at Risk and Expected Shortfall involving kurtosis
本文提出了在正偏度和超额峰度下风险价值与期望损失的新近似方法，基于正态幂近似的扩展，并在多种分布中验证了其精度与性能。
Shortfall Deviation Risk: An alternative to risk measurement
我们提出了短缺偏差风险（SDR），一种风险度量，代表预期损失，发生一定的概率惩罚的结果，比这样的预期差的分散。SDR结合了我们也引入的预期损失（ES）和损失偏差（SD），考虑风险概念的两个基本支柱，即不良事件的概率和预期的可变性，并考虑极端结果。我们证明了SD是一个广义偏差度量，而SDR是一个一致性风险度量。我们实现了SDR的对偶表示，并讨论了它的加权ES表示，接受集，凸性，连续性以及与随机优势的关系等问题。真实和模拟数据的说明使我们能够得出结论，特别提款权提供了更大的保护，在风险测量相比，风险价值和ES，特别是在重大动荡时期，在风险较高的情况。
A Semi-parametric Realized Joint Value-at-Risk and Expected Shortfall Regression Framework
通过在原有的分位数回归模型中引入度量方程，提出了一种新的实现条件自回归风险价值（VaR）模型。该框架通过采用各种预期损失（ES）组成部分进一步扩展，以联合估计和预测风险价值和ES。测量方程对实现的测量（即，已实现方差和已实现范围）和潜在条件ES。采用自适应贝叶斯马尔可夫链蒙特卡罗方法进行估计和预测，通过仿真研究评估其性能并与最大似然法进行比较。在1%和2.5%分位数水平的综合预测研究中，将所提出的模型与一系列基于7个市场指数和7个单个资产的参数、非参数和半参数模型进行比较。一天前的VaR和ES预测结果有利于建议的模型，特别是当在模型中加入子采样的已实现方差和子采样的已实现范围。
Computation of Expected Shortfall by fast detection of worst scenarios
我们考虑了一个多步算法的历史预期损失的计算，如定义的巴塞尔市场风险的最低资本要求。在算法的每一步，我们使用蒙特卡罗模拟，以减少历史的情况下，可能属于一组最坏的情况。模拟的数量随着候选场景数量的减少而增加，并且它们之间的距离减小。对于最天真的计划，我们表明，L p-误差的估计的预期损失是有界的有利和不利的情况下，在每一步反转的概率的线性组合，和最后一步蒙特卡罗错误与每个场景。通过使用浓度不等式，然后，我们表明，子伽玛定价错误，反转的概率收敛于模拟路径的数量的指数率。然后，我们提出了一个自适应的版本中，该算法逐步提高其知识的未知参数的兴趣：平均值和方差的蒙特卡罗估计的不同的情况。这两种方案都可以通过使用可以离线求解的动态规划算法来优化。据我们所知，这些是此类估计量的第一个非渐进界。我们的假设是弱到足以允许使用的估计为不同的场景和步骤的基础上相同的随机变量，这在实践中，大大减少了计算工作量。首先进行数值试验。
Encompassing Tests for Value at Risk and Expected Shortfall Multi-Step Forecasts based on Inference on the Boundary
我们建议预测包含测试的预期短缺（ES）与风险价值（VaR）的基础上灵活的链接（或组合）功能。我们的设置允许测试包括凸预测组合和链接功能，排除交叉的组合风险值和ES预测。由于这些链接函数的基础上的测试涉及的参数是在零假设下的参数空间的边界上，我们推导出和基于我们的测试非标准渐近理论的边界上。我们的模拟研究表明，包含测试的基础上，我们的新的链接函数优于测试的基础上，无限制的线性链接函数的一步和多步预测。我们进一步说明了潜在的建议测试在一个真实的数据分析预测风险值和ES的标准普尔500指数。
Parametric measures of variability induced by risk measures
我们提出了一个总体框架的变异性措施的比较理论，特别关注最近推出的单参数家庭间的预期损失的差异和预期间的差异，详细探讨，并与广为人知的和应用的分位数间的差异。从数学的角度来看，我们的主要结果是一个对称和共单调的变异性措施的混合物间的预期损失的差异，在一些额外的技术条件下的一个特征。进一步，我们研究了由逐点比较期望间预期损失和期望间差异所诱导的随机序，并讨论了它们与扩张序的关系。从统计的角度来看，我们建立了自然估计的渐近一致性和正态性，并提供了交叉比较的经验法则。最后，我们研究了各种经济制度下标准普尔500指数的变异性测度的经验行为，并根据引入的随机顺序探索了不同时间序列的可比性。
Dynamic Semiparametric Models for Expected Shortfall (and Value-at-Risk)
本文提出动态半参数模型用于预期损失和价值-at-风险，通过统计决策理论结果解决预期损失的可 elicibility 问题，并通过实证研究验证模型在国际股市日回报预测中的优越性。
A Joint Quantile and Expected Shortfall Regression Framework
我们引入了一种新的回归框架，它同时建模的分位数和预期短缺（ES）的响应变量给定一组协变量。该回归基于对分位数和ES的严格一致的损失函数，其允许联合回归参数的M-和Z-估计。在弱正则性条件下，我们证明了这两个估计的相合性和渐近正态性。潜在的损失函数依赖于两个规格函数，其选择影响所得估计量的性质。我们发现Z-估计在数值上是不稳定的，因此，我们依赖于模型参数的M-估计。大量的模拟验证了渐近性质和分析的小样本行为的M-估计不同的规格功能。这个联合回归框架允许各种应用，包括估计，预测和回测ES，这是特别相关的，鉴于最近引入ES到巴塞尔协议。
A Bayesian Long Short-Term Memory Model for Value at Risk and Expected Shortfall Joint Forecasting
在险价值（Value-at-Risk，简称VaR）和预期缺口（ExpectedShortfall，简称ES）被广泛应用于金融领域来度量市场风险和管理极端的市场波动。最近分位数得分函数和非对称拉普拉斯密度之间的联系，导致了一个灵活的似然为基础的框架，联合建模的风险值和ES。在金融应用中，能够捕获这两个量的潜在联合动态是非常重要的。我们通过开发一个基于非对称拉普拉斯准似然的混合模型来解决这个问题，该模型采用了机器学习的长短期记忆（LSTM）时间序列建模技术，以有效地捕捉VaR和ES的潜在动态。在LSTM-AL模型中，采用自适应马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法进行贝叶斯推断。实证结果表明，所提出的LSTM-AL模型可以提高风险价值和ES预测精度的一系列成熟的竞争模型。
Intra-Horizon Expected Shortfall and Risk Structure in Models with Jumps
本文讨论了带跳模型中的期内风险。我们对期内风险的一般理解与Boudoukh、Richardson、Stanton和Whitelaw（2004）、Rossello（2008）、Bhattacharyya、Misra和Kodase（2009）、Bakshi和Panayotov（2010）以及Leippold和Vasiljević（2019）所采用的方法一致。特别是，我们认为，严格依赖时间点指标来量化市场风险一般不能被视为令人满意的方法。相反，我们认为，在处理任何财务状况时，通过研究风险度量来补充这种方法是必要的，这些风险度量可以捕捉交易期内任何时候可能发生的损失的大小。为了解决这个问题，我们提出了一般损益过程的预期损失的期内模拟，并讨论了其关键属性。正如Cheridito、Delbaen和Kupper（2004）所介绍的那样，我们的视野内预期损失对于在建模市场动态时遇到的任何流行的Lévy过程类都有很好的定义，并构成了一个连贯的风险度量。在计算方面，我们提供了一个简单的方法来推导流行的Lévy动态固有的视野内风险。我们的一般技术依赖于成熟度随机化的首次通过概率的结果，并允许扩散和单跳风险贡献的推导。这些理论结果的补充与实证分析，流行的Lévy动态校准标准普尔500指数数据和分析所产生的地平线内的风险。
Static marginal expected shortfall: Systemic risk measurement under dependence uncertainty
本文针对单个公司风险分布已知但依赖结构未知的情况，推导边际期望损失（MES）的边界，并基于部分依赖信息和线性风险关系提出改进边界，实证表明其对从业者和政策制定者具有实际意义。
A Multilevel Stochastic Approximation Algorithm for Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimation
本文提出了一种多级随机逼近算法，用于计算金融损失的价值-at-风险和预期短缺，通过模拟在未来的风险因素实现，并展示了该算法在精度和执行时间上的优化性能。
E-Backtesting Expected Shortfall without Value-at-Risk Forecasts under Time-series Models
该研究针对时间序列模型，开发了两种仅用观测损失和ES预测的电子回溯测试方法，可控制任意停止时间的错误拒绝率，通过模拟和纳斯达克损失应用验证了其性能。
Optimizing Expected Shortfall under an $\ell_1$ constraint -- an analytic approach
预期损失是当前金融监管机构对市场风险的度量，是指高于高分位数的平均亏损。它的估计和优化对样本波动是高度不稳定的，并且在临界比率$r=N/T$以上变得不可能，其中$N$是投资组合中不同资产的数量，并且$T$是可用时间序列的长度。临界比率取决于置信水平$α$，这意味着我们在$α-r$平面上有一行临界点。估计ES的大的波动可以通过应用正则化器来衰减。在本文中，我们分析计算ES下的$\ell_1$正则化副本的方法借用随机系统的统计物理。禁止卖空，即一个约束，使所有的投资组合权重非负，是一个特殊情况下的非对称$\ell_1$正则化。结果给出了正则化ES的样本外和样本内估计、估计误差、最优投资组合权重的分布和正则化器从投资组合中消除的资产密度。结果表明，没有短期约束作为一个高波动性截止，在这个意义上说，它设置的高波动性元素的权重为零的概率比那些低波动性项目。该截止值使纵横比$r=N/T$重新标准化，从而扩展了优化的可行性范围。我们发现，有一个非平凡的映射之间的正则化和非正则化的问题，对应于重整化的序参数。
Estimation of Systemic Shortfall Risk Measure using Stochastic Algorithms
本文针对系统性短缺风险测度（MSRM）的数值估计问题，提出基于随机算法的估计方案，证明所得估计量具有一致性与渐近正态性，并通过多个数值示例验证算法性能。
ReSGA: A Large Tail Risk Model for Learning Value-at-Risk and Expected Shortfall
提出检索增强自分组自编码器（ReSGA），利用数百万参数捕捉资产横截面依赖和长期时间动态，在1926-2023年美国股票数据上优于12种基准模型，并通过新规模增强左尾动量策略实现经济收益。
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