Lee monoid $L_4^1$ is non-finitely based
我们建立了一个新的充分条件，在此条件下，一个幺半群是non-degree-based的，并应用这个条件，以显示9元幺半群$L_4^1$是non-degree-based的。幺半群$L_4^1$是李幺半群$L_\ell^1$的有限基问题中唯一未解的情形，它是通过将一个单位元连接到由两个幂等元$a$和$b$生成的半群上而得到的，其中两个幂等元满足关系$0=abab \cdots$（长度$\ell$）。我们还证明了一个句法充分条件，它等价于Lee的半群是非单基的充分条件.这对Zhang-Luo和Lee关于半群$L_\ell$的每个$\ell \ge 3$都是非可扩基的结果给出了一个新的证明.
2018-04-06 math.GR
Finitely based monoids
给出了半群是半群基的一种证明方法，并得到了幺半群是幺半群基的一些新的充分条件。作为一个应用，我们发现一类有限幺半群的有限基性质的行为在一个复杂的方式相对于格操作，但可以通过一个简单的算法来识别。该方法给出了E. Lee证明了所有满足xtxysy = xtyxsy和xytxsy = yxtxsy的幺半群都是基于实数的。同时，该方法也给出了F. Blanchet-Sadri证明了n-可测试语言的伪簇是基于n的当且仅当n < 4。
2015-10-02 math.GR
Prefix monoids of groups and right units of special inverse monoids
本文完整刻画了有限呈现群的词首幺半群类，证明其与有限生成递归呈现群及自由积的关系，并分类了其单位群与Schützenberger群，同时给出特殊逆幺半群右单位幺半群的类似分类。
2023-09-01 math.GR
Generators and presentations for direct and wreath products of monoid acts
研究了幺半群作用的直积和圈积下的生成性和表示性的保持性。一个幺半群$M$被称为在直积中保持性质$\mathcal{P}$，如果对于任何两个$M$ -作用$A$和$B$，直积$A\times B$具有性质$\mathcal{P}$当且仅当$A$和$B$都具有性质$\mathcal{P}$。证明了保有限生成的幺半群$M$（分别为在直接产品中的最佳可呈现性）恰恰是对角$M$ -act $M\times M$被最佳生成的那些（分别为提交）。证明了环积$A\wr B$是环生成的当且仅当$A$和$B$都是环生成的.同时证明了$A\wr B$可解的一个必要条件是$A$和$B$都可解.最后，我们得到了圈积可表示的几个充分条件。
2018-12-11 math.GR
Lee monoids are non-finitely based while the sets of their isoterms are finitely based
我们建立了一个新的充分条件，在此条件下，幺半群是非基于的，并将此条件应用到李幺半群$L_\ell^1$，通过邻接单位元的两个幂等元$a$和$b$生成的半群受到关系$0=abab \cdots$（长度$\ell$）。我们表明，每一个幺半群，产生一个品种包含$L_5^1$和包含在品种所产生的$L_\ell^1$为某些$\ell \ge 5$是非基于的。我们通过分析$M$的$τ$ -项建立了这个结果，其中$τ$是自由半群上的某个非平凡同余，也就是说，只要$M$满足一个恒等式${\bf u} \approx {\bf v}$，我们就可以分析具有${\bf u} τ{\bf v}$性质的词$\bf u$。我们还证明了如果$τ$是自由半群和$\ell \le 5$上的平凡同余，则$L_\ell^1$的$τ$ -项（等值项）不携带关于$L_\ell^1$的非有限基性质的信息.
2018-01-31 math.GR
Decidability and Independence of Conjugacy Problems in Finitely Presented Monoids
有几次尝试将共轭的概念从群扩展到幺半群。本文的目的是研究其中三个概念（我们记为$\sim_p$，$\sim_o$，和$\sim_c$）在某些类的双表示幺半群中共轭问题的可判定性和独立性.我们将证明在多环幺半群类中，$p$ -共轭是“几乎”传递的，$\sim_c$严格包含在$\sim_p$中，并且$p$ -和$c$ -共轭问题是线性可判定的.对于其他类的幺半群，情况要复杂得多。我们证明了存在一个幺半群$M$定义的一个有限的完整表示，$c$ -共轭问题$M$是不可判定的，并为非完整的幺半群，$c$ -共轭问题和字问题是独立的，是$c$ -共轭和$p$ -共轭问题。
2017-02-28 math.GR
Cross varieties of aperiodic monoids with commuting idempotents
本文分类了具有交换幂等元的非周期幺半群中所有满足有限基、有限生成且子簇有限的Cross簇。
2022-11-27 math.GR
Finite basis problems for stalactic, taiga, sylvester and Baxter monoids
Stalactic、Taiga、Sylvester和Baxter幺半群都是从组合学的tableaux中产生的，只要它们通过某种插入算法产生相同的tableaux，它们就可以在一个固定的有序字母表上识别单词。本文给出了半群是单基半群的三个充分条件。通过应用这些充分条件，证明了所有秩大于或等于$2$的stalactic幺半群和taiga幺半群都是基于矩阵的且满足相同的恒等式，所有秩大于或等于$2$的sylvester幺半群都是基于矩阵的且满足相同的恒等式，所有秩大于或等于$2$的Baxter幺半群都是基于矩阵的且满足相同的恒等式.
2021-07-02 math.GR
Minimal monoids generating varieties with complex subvariety lattices
该研究证明6元素Brandt幺半群生成最小的有限泛幺半群簇，且两个子簇格分别为6、7元素链的Cross幺半群簇的并可构成含不可数多子簇的有限泛簇，推进了幺半群簇子簇格复杂性的研究。
2023-02-14 math.GR
On right units of special inverse monoids
本文研究了特殊逆monoids的右单位性质，证明了有限生成SIMs的右单位子monoid的分解条件，并扩展了群单位分类理论。
2025-12-17 math.GR
Coherency and constructions for monoids
幺半群$S$是右相干的，如果每个右表示的右$S$ -系的每个右生成子系都是右表示的.这是一个有限性条件，我们研究它是否保持在一些标准的代数和半群理论结构：子半群，同态像，直积，Rees矩阵半群，包括Brandt半群，和Bruck-Reilly扩展。我们还研究了与弱右Noether性质的关系，这要求$S$的所有右理想都是可生成的。
2020-09-14 math.GR
Maximal subgroups of finitely presented special inverse monoids
本文研究了有限表示特殊逆幺半群的最大子群，证明其可能的最大子群恰好是递归表示群，并指出单位群恰好是有限生成递归表示群，首次揭示了超越单位群的子群结构复杂性。
2024-04-26 math.GR
Separability conditions in acts over monoids
讨论了么半群作用类的剩余有限性和几个相关的分离性条件，即弱子系分离性、强子系分离性和完全分离性。对于这四个可分性条件中的每一个，我们研究了哪些幺半群具有所有它们的（生成的）行为满足条件的性质。特别地，我们证明了：有限幺半群上的所有作用是完全可分的（因此满足其他三个可分性条件）;在一个可交换幺半群上的所有可交换生成作用都是剩余有限的和强子作用可分的（因此弱次作用可分）;交换幂等幺半群上的所有作用都是剩余有限的和强次作用可分的; Clifford么半群上的所有作用都是强子作用可分的。
2022-04-07 math.GR
Varieties of monoids with complex lattices of subvarieties
如果一个簇的子簇的格包含每个有限格的同构副本，则该簇是半泛簇。自1970年代初以来，半群的泛泛簇的例子已经存在，但不知道是否存在幺半群的泛泛簇。本文的主要目的是展示幺半群的第一个泛变种的例子。这些品种的有限的普遍性是建立在显示的格的等价关系的每一个足够大的有限集是反同构的一些子区间格的子品种。
2020-06-13 math.GR
The word problem of finitely presented special inverse monoids via their groups of units
本文利用关系字因式分解给出有限表示群前缀成员资格可判定的充分条件，据此证明特殊逆幺半群、极大群像与单位群字问题的算法等价性，并应用于多类 E-酉特殊逆幺半群。
2024-12-04 math.GR
Limit varieties of aperiodic monoids with commuting idempotents
一个代数簇称为极限，如果它是非有限基的，但它的所有真子簇都是有限基的。一个幺半群是非周期的，如果它的所有子群都是平凡的。我们对所有具有交换幂等元的非周期幺半群的极限簇进行了分类。
2020-05-04 math.GR
Characterization of Cross varieties of $J$-trivial monoids
Institute of Natural Sciences and Mathematics, Ural Federal University（乌拉尔联邦大学自然科学与数学研究所）；Department of Mathematics, Nova Southeastern University（新南佛罗里达大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了$J$-平凡单oid变种的交叉性质，证明其为交叉变种当且仅当排除特定的14个几乎交叉变种。
2026-01-28 math.GR
Non-finitely Generated Maximal Subgroups of Context-free Monoids
一个有限生成群或幺半群被称为是上下文无关的，如果它有上下文无关的字问题。本文给出了一个上下文无关幺半群的例子，它的极大子群都不是纯生成的。这回答了Brough，Cain & Pfeiffer关于上下文无关幺半群的单位群是否总是非线性生成的问题，并突出了上下文无关幺半群和上下文无关自由群之间的一些对比。
2021-11-01 math.GR math.RA
Cross varieties of aperiodic monoids
Institute of Natural Sciences and Mathematics, Ural Federal University（乌拉尔联邦大学自然科学与数学研究所）
本文研究非周期幺半群的交叉簇，证明其为交叉簇等价于排除22个近交叉簇，且该列表穷尽了所有此类近交叉簇。
2026-08-10 math.GR
Uniquely presented finitely generated commutative monoids
一个可交换幺半群是唯一表现的，如果它只有一个极小表现。我们给出了唯一生成的、组合有限的、可消的、交换幺半群的充要条件。我们使用胶合的概念来构造具有此性质的交换幺半群。最后，对于一些相关的数值半群族，我们描述了唯一表示的元素。
2010-05-06 math.AC math.GR
An introduction to presentations of monoid acts: quotients and subacts
本文的目的是介绍么半群系的表示理论。我们的目标是构建“好”的一般介绍各种行为建设有关的subacts和Rees constraints。更准确地说，给定$M$ -行为$A$和$A$的子行为$B$，一方面，我们使用$A$的表示来构造$B$和里斯商$A/B$的表示，另一方面，我们从$B$和$A/B$的表示导出$A$的表示。我们还构造了两个子系并的一般表示。从我们的一般介绍，我们推导出一些有限的presentability结果。最后，我们考虑的情况下，一个子行为$B$有有限的补充，在一个$M$ -行为$A$。我们证明了如果$M$是一个非生成幺半群，并且$B$是非表示的，那么$A$是非表示的.我们还表明，如果$M$属于一个广泛的类的幺半群，包括所有的双呈现幺半群，那么逆也成立。
2018-05-20 math.GR
Not all nilpotent monoids are finitely related
该研究探讨幂零幺半群的有限相关性问题，证明4-幂零幺半群均为有限相关，给出首个5-幂零非有限相关幺半群示例，还发现有限相关半群的子半群、同态像及Rees商可非有限相关。
2023-12-18 math.GR math.RA
Classification of limit varieties of J-trivial monoids
一个代数簇称为极限，如果它是非有限基的，但它的所有真子簇都是有限基的。我们给出了一对新的幺半群的极限簇，并证明了连同Jackson，Zhang，Luo和第一作者所发现的幺半群的五个极限簇，J-平凡幺半群的极限簇正好有七个.
2021-12-28 math.GR
Finitely presented monoids with linear Dehn function need not have regular cross-sections
本文证明了线性Dehn函数表示的幺半群不一定具有正则截面，加强了已知的结果，即这种幺半群不一定由有限完备弦重写系统表示，并与线性Dehn函数表示的群总是具有正则截面的事实进行了对比.
2012-03-02 cs.FL math.GR
Algorithmic properties of inverse monoids with hyperbolic and tree-like Schützenberger graphs
证明了Schützenberger图拟等距于树的逆幺半群类存在一致可解的字问题，而且其Schützenberger自动机的语言是上下文无关的.另一方面，我们证明了双曲Schützenberger图的逆幺半群存在一个无解的字问题。
2022-11-17 math.GR
Limit varieties generated by finite non-J-trivial aperiodic monoids
针对Jackson与Lee提出的六元幺半群生成的遗传有限基簇$\boldsymbol{\rm E}^1$，研究者确定其有限生成子簇的句法幺半群，发现其中一个有限幺半群与某七元幺半群可生成新的极限簇。
2023-06-16 math.GR
A new example of a limit variety of monoids
一个泛代数的泛代数簇称为极限，如果它是非有限基的，但它的所有真子簇都是有限基的。直到最近，只有两个明确的例子，极限品种的幺半群，所构建的杰克逊，是已知的。最近张和罗发现了第三个这样的品种。在我们的工作中，又给出了一个关于幺半群极限簇的例子。
2019-11-23 math.GR
Homotopy bases and finite derivation type for subgroups of monoids
给定一个由表示定义的幺半群，以及与表示相关联的导出图的同伦基，并给定幺半群的任意子群，我们给出子群的同伦基（和表示）。若幺半群具有有限导子型（FDT），且在幺半群对它的子集的右乘作用下，子群的强轨道是有限的，则得到子群的有限同伦基，从而子群具有FDT。作为应用，我们证明了具有2个右理想的正则么半群有FDT当且仅当它的所有极大子群都有FDT。利用这一点，我们证明了一个具有2个右理想的正则幺半群满足同调有限性条件FP_3，如果它的所有极大子群满足条件FP_3。
2014-06-05 math.GR
Monoid varieties with extreme properties
有限幺半群生成具有不可数多个子簇的幺半群簇似乎很罕见，令人惊讶的是，没有已知的有限幺半群生成具有可数无穷多个子簇的幺半群簇。在本文章中，它表明，有，不过，许多有限幺半群生成幺半群品种与连续许多子品种，这些包括任何有限的固有非线性为基础的幺半群和任何幺半群的$xyxy$是一个isoterm。因此，两个交叉幺半群簇的连接可以有一个违反升链条件的连续基数子簇格。关于幺半群品种可数无穷多个子品种，第一个例子的有限幺半群，产生这样的品种展出。一个完整的描述，这个品种的子品种格。这个晶格的宽度为3，只包含基于X的变体，除了两个之外都是十字形。
2018-01-19 math.GR
On finitary properties for fiber products of free semigroups and monoids
研究了自由半群和自由幺半群的纤维积的有限生成性和有限可表示性的充要条件。本文给出了两个自由幺半群的纤维积可生成的有限纤维积的一个充要条件，并证明了所有这样的纤维积也可生成。通过对比，我们证明了有限纤维元上的自由半群的纤维积是不可生成的。然后我们考虑无限半群上自由半群的纤维积，证明了对于这种纤维积，其商必须是无限的，但却是无限生成的，幂等元自由的，并且是$\mathcal{J}$ -平凡的.最后，我们构造了自由幺半群纤维上的两个自由幺半群纤维积的不可分解元的自动机，并给出了这样的纤维积可分解的一个充要条件.
2019-07-02 math.CO math.GR
The finite basis problem for words with at most two non-linear variables
设A是一个字母表，W是自由幺半群A* 中的一个词集。令S（W）表示A* 的理想上的Rees商，该理想由W中所有不是字的子字的字组成。如果么半群S（W）是基于W的，我们称一个词集W为基于W的。我们找到一个简单的算法，识别基于最多两个非线性变量的单词之间的单词。我们还在句法上描述了所有形式为S（W）的遗传的基于半群的幺半群。
2016-09-08 math.GR
Factorization in Finitely-Presented Monoids
本文研究了有限生成单oid中元素分解为生成元乘积的算术性质，构造了非交换完全弹性单oid类，并证明了有限生成可约正规化单oid满足联合的结构定理。
2026-03-07 math.GR math.RA
Finite presentability and isomorphism of Cayley graphs of monoids
构造了两个无向生成幺半群，一个无向生成幺半群，另一个无向生成幺半群，它们的（有向无标号）Cayley图是同构的.
2016-10-15 math.CO math.GR
Quasi-isometry and finite presentations of left cancellative monoids
我们证明了有限可表示和有限可表示且可解字问题是有限生成的左可消么半群的准等距不变量。我们的主要工具是一个基本的，但有用的，左cancellative幺半群有限presentability的几何表征。我们也给出例子表明，这种特性并不延伸到一般的幺半群，事实上，如可解的字问题的属性不是等距不变量一般幺半群。
2012-04-11 math.GR math.RA
Homogeneous finitely presented monoids of linear growth
如果一个单生成幺半群M由有限个保度关系定义，则它具有线性增长当且仅当它可以分解为$a<w>b$形式的子集的有限不交并（我们称之为“三明治”），其中$a,b,w$是$M$的元素，$<w>$表示由$w$生成的单演半群。此外，可以以这样的方式选择分解，使得三明治是单例的或“自由”的（意味着每个三明治中的所有元素$a w^n b$是成对不同的）。因此，在这样的分解中，自由三明治的最小数量是齐次（和非齐次）线性增长的双呈现幺半群的数值不变量。
2017-12-16 math.GR math.RA
On properties not inherited by monoids from their Schutzenberger groups
我们给出了一个有许多左理想和右理想的么半群的例子，其所有的Schutzenberger群都可以用有限完全重写系统表示，因此每个都有有限导子型，但是使得么半群本身没有有限导子型，因此不允许用有限完全重写系统表示。这个例子也可以作为其他几个关于完全重写系统和有限导子类型的自然问题的反例。具体地说，它允许我们构造两个等距Cayley图的生成幺半群M和N，其中N具有有限导子类型（分别允许由有限完全重写系统表示），但M不具有。这与有限生成群的有限导子类型是一个准等距不变量的情况形成对比。同样的例子也被用来表明，这两个属性都是有限的格林指数扩展下保持。
2010-12-09 math.GR
On finitely generated submonoids of virtually free groups
我们证明了它是可判定的是否是一个虚拟自由群的一个可生成的子幺半群是分次的，引入了一个新的几何特征作为拟测地幺半群，并表明他们的字问题是合理的（作为一个关系）。我们还解决了这类幺半群的同构问题，推广早期的结果为自由幺半群的子幺半群。我们还证明了分次么半群、正则么半群和Kleene么半群的类对于自由群的子么半群是一致的。
2018-05-19 cs.FL math.GR
Homotopy bases and finite derivation type for Schutzenberger groups of monoids
给出了一个非拟现么半群及其同伦基，并给出了该么半群的任意Schutzenberger群，本文的主要结果给出了Schutzenberger群的同伦基及其表示.在Schutzenberger群G（H）的R类R'只有1/2个H类的情况下，存在H的乘法右逐点稳定子的元素s，使得在幺半群在其R类上的左作用下，s的R类的轨道与R'的逆轨道的交是有限的，则表示和同伦基的有限性保持不变。
2011-12-07 math.GR
Coherency for monoids and purity for their acts
本文研究了幺半群$S$的右相干性、$S$ -作用集上方程的解和$S$ -作用集的内射性之间的三种关系。幺半群$S$是右相干的，如果每个右表示的（右）$S$ -作用集的每个右生成子作用集本身都有有限表示。$S$ -act $A$的纯度性质可以用$A$上的某些一致方程组在$A$中的解来表示，或者用内射性质来表示。例如，一个$S$ -act $A$是绝对纯的（几乎纯的），如果在$A$（在一个变量中）上的每个有限相容方程组在$A$中有解。等价地，$A$是绝对纯的（几乎纯的），如果它是单射的，关于包含的生成子系到单演的（单演的）$S$ -作用。我们的第一个主要结果表明，对于右凝聚幺半群$S$，几乎纯系和绝对纯系$S$ -系的类重合.我们的第二个主要结果是幺半群$S$是右凝聚的当且仅当mfp-纯的和绝对纯的$S$ -系的类重合：一个$S$ -系是mfp-纯的，如果它是关于包含单演的双表示的$S$ -系的内射。我们给出了特殊的例子么半群$S$是不是正确的连贯的，但这样的类几乎纯和绝对纯$S$ -行动一致。最后，我们给出了么半群$S$的一个条件，使得几乎纯$S$ -系是绝对纯的，它表示$S$ -系，它们的生成子系和某些正则扩张.
2023-01-27 math.GR math.RA
On surjunctive monoids
一个幺半群$M$称为满射的，如果在$M$上的每个具有有限字母表的内射细胞自动机都是满射的.我们证明了所有有限幺半群，所有可消去的交换幺半群，所有剩余有限幺半群，所有可消去的线性幺半群和所有可消去的单侧服从幺半群都是超连的。我们还证明了每一个极限的标记的超合幺半群是它自己的超合。另一方面，我们表明，双环幺半群，更一般地说，所有的幺半群包含一个submonoid同构的双环幺半群是非surjunctive。
2014-09-04 math.DS math.GR
Limit varieties of aperiodic monoids
本文研究了非周期单oid的极限变种，提出一个新的极限变种，并证明其他可能的极限变种包含在特定变种的联合中。
2026-03-31 math.GR
Monoids $\mathrm{Mon}\langle a,b:a^αb^βa^γb^δ=b\rangle$ admit finite complete rewriting systems
我们证明了每一个幺半群$\mathrm{Mon}\langle a,b:a^αb^βa^γb^δ=b\rangle$都有一个有限的完全重写系统。进一步证明了$\mathrm{Mon}\langle a,b:ab^2a^2b^2=b\rangle$是非Hopfian的，并给出了一个具有线性Dehn函数的非剩余有限幺半群的例子.
2013-02-05 math.GR
Finitely and non-finitely related words
本文利用链字、冠字词和漩涡字构造非有限相关幂零幺半群，揭示有限相关与非有限相关半群及簇之间的多种反例现象。
2024-07-05 math.GR math.RA
Coherency properties for monoids of transformations and partitions
本文证明无限集上的全/部分变换幺半群、对称逆幺半群和划分幺半群均为弱右相干但非右相干，并通过对偶定义给出左相干对应结果，借助一个不可嵌入的逆半群表示证明非相干性。
2023-12-21 math.GR math.RA
A new example of limit variety of aperiodic monoids
极限簇是相对于非基于实数的最小的簇。Marcel Jackson的两个极限簇是唯一已知的非周期幺半群极限簇的例子。我们以前的工作表明，存在一个极限子品种的非周期幺半群，这是不同的Marcel Jackson的极限品种。本文引入了非周期幺半群的一个新的极限簇。
2019-01-08 math.GR
A strong geometric hyperbolicity property for directed graphs and monoids
本文引入并研究了有向图的一个强“薄三角形”条件，它推广了度量空间中通常的双曲性概念。我们证明了右Cayley图满足这个条件的生成的左可消么半群必须由多项式Dehn函数表示，从而得到NP中的字问题。在右可消性的附加假设下（或者在某些情况下，有界入度的较弱条件下），他们也承认更基本的半群理论判定问题的算法，如格林关系L，R，J，D和相应的前序。相比之下，我们展示了一个右可消（但不是左可消）的非线性生成幺半群（实际上，它们是一个无限类），其凯莱图本质上是一棵树（因此在我们的意义上是双曲的，可能是任何合理的意义上），但它甚至不是递归的。这似乎是一个强有力的证据，表明没有任何几何概念的双曲性将强大到足以产生大量的信息，在绝对的一般性，双曲生成幺半群。
2014-10-13 math.CO math.GR
A large class of sofic monoids
我们证明了一个幺半群是sofic的，在最近由Ceccherini-Silberstein和Coornaert引入的意义上，只要身份的J-类是sofic群，并且这个群的轨道稳定子在幺半群的其余部分是顺从的。特别地，这表明以下都是sofic：具有顺从单位群的可消幺半群;具有sofic单位群和许多非单位的幺半群;以及具有顺从Schutzenberger群和许多L-类的幺半群。这提供了一个非常广泛的sofic幺半群，包括大多数已知的例子（局部剩余有限幺半群的显着例外）。最后，我们讨论了定义的一些方面，并提出了一些问题，为今后的研究。
2014-01-28 math.DS math.GR
Finitely based sets of 2-limited block-2-simple words
设$\mathfrak A$是一个字母表，$W$是自由幺半群${\mathfrak A}^*$中的一组单词。令$S(W)$表示${\mathfrak A}^*$的理想上的里斯商，该理想由不是$W$中的字的子字的所有字组成。如果幺半群$S(W)$是基于矩阵的，则一组字$W$称为{ \em基于矩阵的}。如果每个变量在$\bf u$中最多出现两次，则单词$\bf u$被称为2-受限的。字$\bf u$的{ \em块}是不包含任何线性变量的$\bf u$的最大子字。我们说一个词$\bf u$是{ \em block-2-simple}，如果$\bf u$的每个块最多包含两个不同的变量。我们提供了一个算法，识别基于两个有限的块2简单的单词之间的单词集。我们还提出了新的充分条件下，一组字是非基于的。
2020-03-22 math.GR
Garside families in Artin-Tits monoids and low elements in Coxeter groups
通过在Coxeter群中引入低元的概念，证明了具有S有限的Coxeter系统（W，S）中所有低元的族包含S，并且是有限的，在右弱序的后缀和并下是闭的.
2014-11-27 math.GR
Sets of lengths in atomic unit-cancellative finitely presented monoids
对于幺半群$H$的元素$a$，它的长度集$\mathsf L (a) \subset \mathbb N$是所有正整数$k$的集合，对于这些正整数，存在分解$a=u_1 \cdot \ldots \cdot u_k$为$k$原子。我们研究系统$\mathcal L (H) = \{\mathsf L (a) \mid a \in H \}$，重点是工会$\mathcal U_k (H) \subset \mathbb N$，这是工会的所有集的长度包含一个给定的$k \in \mathbb N$。并集的结构定理--指出对于所有足够大的$k$，集合$\mathcal U_k (H)$几乎是具有相同差和全局界的算术级数--在交换幺半群和域中引起了广泛的关注。我们证明，它适用于不一定交换幺半群的标题满足适当的代数有限性条件。此外，我们给出了一个明确的描述系统的长度集的幺半群$B_{n} = \langle a,b \mid ba=b^{n} \rangle$为$n \in \N_{\ge 2}$。在此基础上，我们证明了幺半群$B_n$不是传递Krull幺半群，这意味着它们的系统$\mathcal L (B_n)$不同于交换Krull幺半群等的长度集系统.
2017-06-10 math.AC math.CO math.GR
Catalan monoids inherently nonfinitely based relative to finite $\mathcal{R}$-trivial semigroups
我们证明了4元链上的所有偏序保持和扩张注入的42元幺半群不包含在基于半群的有限$\mathcal{R}$ -平凡半群生成的任何簇中。这为几个已知事实提供了统一的证明，并导致了有限$\mathcal{R}$ -和$\mathcal{J}$ -平凡半群的有限基问题的一系列新结果。
2023-01-11 math.GR
On homological finiteness properties and free inverse monoids
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
基于幂等格作用构造充分条件，证明自由逆幺半群非FP_2型，并刻画FIM(1)的有限生成子幺半群为FP_2型当且仅当有限表示。
2026-06-29 math.GR math.RA
Monoids of IG-type and Maximal Orders
设G是作用在交换幺半群A上的有限群.如果f：A -> G是一个映射使得f（a f（a）（b））= f（a）f（b），对A中的所有a，b，则子幺半群S = {（a，f（a））|A和G的相伴半直积的a在A}中称为IG型幺半群。若A是n阶自由交换幺半群，G是n次对称群Sym_n的子群，则这些幺半群首先出现在Gateva-Ivanova和Van den Bergh的工作中（它们被称为I型幺半群），后来出现在Jespers和Okninski的工作中。结果表明，它们所对应的半群代数与多个交换变量的多项式代数具有许多共同的性质。本文首先指出，IG型幺半群S是I型幺半群的满射像，它们的代数K[S]是Noether的，且满足多项式恒等式。如果S的分式群也是无挠的，则当K[S]是一个极大序模时，它被刻画。事实证明，它们经常是，因此这些代数再次与交换代数的自然类共享算术性质。刻画是根据S的素理想来进行的，特别是A中极小素理想的G-轨道起着至关重要的作用。因此，我们首先描述了S的素理想。它也被描述时，组的分数是扭转自由。
2007-11-06 math.GR math.RA
Inverse subsemigroups of finite index in finitely generated inverse semigroups
一个群的一个子群的指数计数该子群的陪集的数目。有限指标子群通常与群共享结构性质，因此具有某些特定性质的有限指标子群的存在性可以暗示有用的结构信息。逆半群中的陪集理论最初是由Schein提出的：它只定义在闭逆子半群上，并且逆半群与有限指数的闭逆子半群之间的结构对应比群的情况弱。然而，这个理论的许多方面是有趣的，其中一些在本文中得到了解决。研究逆半群陪集的基本理论，包括子群链的指数公式和M.关于有限生成群中有限指数子群计数的Hall定理然后，我们详细研究了以下属性之间的连接的一个封闭的逆子幺半群的逆幺半群：有有限的指数;是一个可识别的子集;是一个合理的子集;被反生成（作为一个封闭的逆子幺半群）。Margolis和Meakin的一个显著结果表明，这些性质对于自由逆幺半群的闭逆子幺半群是等价的。
2016-08-15 math.GR
