A lower bound for the $n$-queens problem
$n$ -皇后难题是将$n$相互不攻击的皇后放在$n \times n$棋盘上。我们提出了一个简单的两阶段随机算法来构造这样的配置。在第一阶段，随机贪婪算法构造近似的\textit{toroidal} $n$ -queens配置。在这个著名的变体中，对角线从左到右，从上到下环绕着板。我们表明，该算法成功地将$(1-o(1))n$皇后在董事会上的概率很高。在第二阶段，吸收体的方法被用来获得一个完整的解决方案，非环形问题。通过计算在随机贪婪算法的每一步中可用的选择的数量，我们得出结论，对于$n$ -queens问题，有多于$\left( \left( 1 - o(1) \right) n e^{-3} \right)^n$的解。这证明了Rivin，Vardi和Zimmerman的一个强形式的猜想。
2021-07-09 math.CO
A $q$-Queens Problem. I. General Theory
利用Ehrhart的内面向外多面体理论，我们建立了多边形凸棋盘上具有无限直线移动的棋子（如皇后）的非攻击性放置的一般计数理论.将$q$相同的非攻击棋子放置在尺寸可变但形状固定的$q$上的方法的数量由$n$的准多项式函数给出，次数为$2q$，其系数是$q$中的多项式。非攻击配置的组合不同类型的数量是我们在$n=-1$上的拟多项式的求值。拟多项式有一个精确的公式，它依赖于加权图的拟阵，而加权图的拟阵又由实仿射平面中直线的关联性质决定。我们研究的最高程度的系数和期间的拟多项式，这是需要的，如果拟多项式是从数据插值，这是有界的一些功能，不太了解，董事会和一块的移动方向。在随后的部分中，我们专门讨论了方形棋盘，然后讨论了皇后移动的子集，并且我们证明了少量皇后，主教和暗夜骑士的精确公式（大多数但不是全部都是经验已知的）。每个部分都有开放性问题，既有专业性的，也有广泛性的。
2014-02-20 math.CO
Thresholds of Queen covers
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
该研究固定皇后数量，通过损失函数分析国际象棋棋盘上皇后覆盖的最优布局，证明两个阈值并找到2≤q≤9的最优布局，关联经典皇后布局问题。
2026-08-07 cs.DM math.CO
Hyper-bishops, Hyper-rooks, and Hyper-queens: Percentage of Safe Squares on Higher Dimensional Chess Boards
研究通过组合与概率方法，探讨了更高维度棋盘上随机放置超后、超车和超主教时安全方格比例的收敛性，揭示了不同棋子攻击模式对安全方格分布的影响。
2025-12-06 math.CO math.PR
Successful strategies for a queens placing game on an n x n chess board
马丁·埃里克森（Martin Erickson）在他的公开问题列表中描述了一个游戏：“两个玩家交替将皇后放在n × n棋盘上，这样每个新皇后都不在棋盘上任何皇后的范围内（皇后的颜色并不重要）。最后一个能移动的玩家获胜。然后他问：“谁会赢？”“显然，对于n到3，第一个玩家获胜，如果他没有错过在n=3的情况下从中心位置开始。在这篇文章中，我们给出了非常简单的总是获胜的策略，为第一个球员，如果n是4或奇数。另外（在源程序包中）提供的计算机程序QPGAME 3已被用于检查如果n是6或8，则第一参与者是否有成功的策略，以及如果n是10、12、14或16，则第二参与者是否有成功的策略。正如在本文第一版的提交过程中发现的那样，Hassan A Noon在他的B.A.论文，并与格伦范Brummelen一起，在期刊文章。
2014-04-21 math.CO math.HO
An Explicit 82-Queen Covering of the 163 x 163 Board and Its Asymptotic Implication
Sydney Smart Technology College, Northeastern University（悉尼智慧科技学院，东北大学）
该研究构造了163×163棋盘的显式82个皇后A型1-覆盖，确定γ(Q₁₆₃)=82，并利用其得到更优的皇后图覆盖数渐近系数，还提供了坐标与Python验证器。
2026-08-25 math.CO
The $n$-queens problem
著名的$n$ -queens问题是问在$n \times n$棋盘上有多少种方法可以放置$n$皇后，使得两个皇后不能互相攻击。环形$n$ -皇后问题问同样的问题，董事会被认为是在表面上的环面，并要求波利亚在1918年。令$Q(n)$表示经典板上$n$ -皇后配置的数目，$T(n)$表示环形$n$ -皇后配置的数目。Pólya证明了$T(n)>0$当且仅当$n \equiv 1,5 \mod 6$，最近，在2017年，Luria证明了$T(n)\leq ((1+o(1))ne^{-3})^n$和当$n \equiv 1,5 \mod 6$时的平等。我们的主要结果是证明这一猜想，从而回答波利亚的问题渐近。此外，我们还表明，$Q(n)\geq((1+o(1))ne^{-3})^n$的所有$n$足够大，这是独立的Luria和Simkin证明。结合我们的主要结果和Luria的一个上界，完全解决了Rivin，Vardi和Zimmmerman在1994年提出的关于$Q(n)$和$T(n)$的一个猜想.我们的证明结合了一个随机的贪婪算法来计算“几乎”的配置与一个复杂的吸收策略，使用的想法，从最近开发的随机代数建设和迭代吸收的方法。
2021-09-16 math.CO
Constructions, bounds, and algorithms for peaceable queens
本文研究普通与环形棋盘上的和平皇后问题，给出改进上界、环面构造及变量数不超过100的非线性优化方法，并以稳健局部搜索复现Ainley构造。
2024-10-27 cs.DM math.CO
The number of $n$-queens configurations
$n$ -皇后问题是要确定$\mathcal{Q}(n)$，即在$n \times n$板上放置$n$相互不威胁的皇后的方法的数量。我们证明了存在一个常数$α= 1.942 \pm 3 \times 10^{-3}$使得$\mathcal{Q}(n) = ((1 \pm o(1))ne^{-α})^n$ .常数$α$的特征在于作为一个凸优化问题的解决方案，在$\mathcal{P}([-1/2,1/2]^2)$，空间的Borel概率测度的平方。主要的创新是为$n$ -queens配置引入了极限对象，我们称之为queenons。这些在$\mathcal{P}([-1/2,1/2]^2)$中形成凸集。我们定义了一个熵函数来计算近似一个给定的queenon的$n$ -queens配置的数量。上限使用Radhakrishnan和Linial-Luria的熵方法。对于下界，我们描述了一个随机化算法，该算法在预先指定的皇后附近构造一个配置，其熵与上界中的熵相匹配。通过极大化皇后子空间中的（凹）熵函数，得到了$n$ -皇后组态的计数。一路上，我们证明了$n$皇后配置，可以用来研究他们的典型结构的大偏差原则。
2022-11-23 math.CO
Orthodox queen domination: finite constructions and an asymptotic density gap
Sydney Smart Technology College, Northeastern University（东北大学悉尼智能科技学院）
本文构造了Q221的111个无外边缘的互不攻击皇后的A型1-覆盖，确定了皇后支配数和独立支配数均为111，改进了皇后支配的渐近界，并给出了相关的约简与验证方法。
2026-09-16 math.CO
The Gonality of Queen's Graphs
本文通过芯片发射游戏研究皇后图，证明其 gonality 等于棋盘格数减去独立数，并给出最大独立集与正秩因子的一一对应，且该结果对环面皇后图同样成立。
2024-07-18 math.AG math.CO
The N-queens Problem on a symmetric Toeplitz matrix
本文研究了在对称$n \times n$ Toeplitz矩阵上放置$n$非攻击皇后的问题。就像棋盘上的$N$ -皇后问题一样，如果两个皇后共享矩阵中的一行或一列，那么它们可能会互相攻击。然而，通常的对角线限制被指定皇后可以攻击矩阵中具有相同数值的正方形的其他皇后所取代。我们将证明，$n$非攻击皇后可以放置在这样的矩阵，当且仅当$n\equiv 0,1 \mod 4$。
2010-07-29 math.CO
Art gallery problem with rook and queen vision
在一个给定的多角棋（一个正方形网格中正方形瓷砖的联合）中，需要多少个车或皇后来守卫所有的正方形？这个问题是美术馆问题的一个版本，在美术馆问题中，卫兵可以“看到”车或皇后攻击的任何一个正方形。我们表明，地板（n/2）车或地板（n/3）皇后是足够的，有时是必要的，以保护一个polyomino n瓷砖。我们还证明了寻找最小数量的车或最小数量的皇后需要保护一个polyomino是NP难的。这些结果也适用于d维车和皇后的d维多维立方体。我们还使用二分匹配定理来描述集的非攻击车的polyominoes。
2018-11-20 cs.CC math.CO
A $q$-Queens Problem. VI. The Bishops' Period
在$n\times n$正方形棋盘上放置$q$非攻击皇后、主教或类似棋子的方法的数量本质上是$n$的拟多项式函数（本系列的第一部分）。拟多项式的周期很难确定。在这里，我们证明，经验观察期间2为3至10主教是确切的期间为每一个主教人数大于2。证明依赖于有符号图和Ehrhart理论的由内而外的多面体。
2018-07-11 math.CO
Closed-Form Expressions for the n-Queens Problem and Related Problems
本文利用$(0,1)$矩阵的积和式，导出了$n$ -queens问题及三个相关问题的简单封闭形式.这些公式是同类中的第一个。此外，他们提供了解决这些问题的多项式空间，有一个非平凡的时间复杂度界的第一种方法。然后，我们将展示如何封闭形式的拉丁广场的数量顺序$n$如下从我们的方法。最后，我们证明了下界。特别是，我们表明，永久的舒尔的复值矩阵是一个下界的环形半皇后问题，或等价地，在循环拉丁方的横截数。
2017-04-08 cs.DM math.CO
Domination of the rectangular queen's graph
皇后图$Q_{m \times n}$以$m \times n$棋盘上的方格为顶点;如果两个方格在棋盘的同一行、列或对角线上，则它们相邻。一个$Q_{m \times n}$的平方集$D$是$Q_{m \times n}$的支配集，如果$Q_{m \times n}$的每个平方都在$D$中或与$D$中的一个平方相邻。$Q_{m \times n}$的控制集的最小尺寸是控制数，用$γ(Q_{m \times n})$表示。这里给出了$γ(Q_{m \times n}), \, 4 \leq m \leq n \leq 18, \,$的值，在每种情况下，在https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v26i4p45/HTML的在线附录中都有一个最小支配集文件（通常是所有的，直到对称）。在$m$和$n$的这些范围内，单调性失败一次：$γ(Q_{8 \times 11}) = 6 > 5 = γ(Q_{9 \times 11}) = γ(Q_{10 \times 11}) = γ(Q_{11 \times 11})$。给出了$γ(Q_{m \times n})$的下界。特别地，如果$m \leq n$，则$γ(Q_{m \times n}) \geq \min \{ m, \lceil (m+n-2)/4 \r…
2019-12-13 math.CO
On the existence of reflecting $n$-queens configurations
本文证明了对于所有充分大的n，反射n皇后构型存在，从而解决了Klarner的棋盘问题及其等价的Slater数论配对问题，仅剩有限多个整数未确定。
2025-08-19 math.CO math.NT
Improved lower bounds for Queen's Domination via an exactly-solvable relaxation
本文提出一种可精确求解的皇后支配问题松弛形式，在约12.5%的非平凡矩形棋盘情形中改进了已知最佳下界，并简化推广了部分方形棋盘下界的证明，同时为剩余困难情形提出新猜想。
2023-04-13 cs.DM math.CO
Martin Gardner's minimum no-3-in-a-line problem
1976年10月，马丁·加德纳（Martin Gardner）在《科学美国人》（Scientific American）的数学游戏专栏中提出了以下问题：“你可以在n边的棋盘上放置的最小数量的[皇后]是多少，这样就不会在一行、一列或对角线上增加三个[皇后]？我们使用组合零点定理来证明这个数至少是n，除了n与3模4全等的情况，在这种情况下少一个就足够了。第二，更基本的证明也提供了在这种情况下，n是偶数。
2014-03-07 math.CO
Orthogonal bases for transportation polytopes applied to Latin squares, magic squares and Sudoku boards
本文给出了行列和为零的m × n矩阵空间的一个正交基的简单构造。这个向量空间对应于自然地与Birkhoff多面体、列联表和拉丁方相关联的仿射空间。我们还提供了正交基的空间基础的幻方和数独板。我们的结构结合了外部（即，张量或并矢）与某些有根的向量标记的二叉树的乘积。我们的基自然地尊重向量空间分解成中心对称和反对称中心对称的部分;基可以很容易地修改，以尊重通常的矩阵对称和反对称。
2016-10-13 math.CO
Queen Domination by SAT Solving
University of Luxembourg（卢森堡大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究提出了一种生成证明的SAT框架，结合文字排序、对称性破缺等技术求解皇后支配问题，修正了n=16的枚举差异并解决了n=19的公开实例，兼顾高性能与可验证正确性。
2026-07-30 cs.DM cs.LO math.CO
Board games, random boards and long boards
本文定义了一种大小为$n$的方阵棋盘游戏，目标是寻找从左上角到中心的路径。研究证明了当$n$很大时约$\frac{1}{3}$的棋盘可解，且随机可解棋盘的期望长度趋于$\frac{209}{96}$。
2021-10-11 math.CO
Bishop Independence on the Surface of a Square Prism
主教独立性涉及确定最大数量的主教，可以放在一个董事会，使没有主教可以攻击任何其他主教。本文提出了解决毕肖普独立性问题的方法，确定了正方形棱柱表面上各种尺寸板的毕肖普独立数。
2020-06-29 math.CO
New Combinatorial Interpretations of the Fibonacci Numbers Squared, Golden Rectangle Numbers, and Jacobsthal Numbers Using Two Types of Tile
我们考虑$n$ -板（大小为$n\times1$的板）的平铺，其具有单位宽度的正方形和$(1,1)$ -栅栏瓦片. $(1,1)$栅栏瓦片由两个单位宽度的正方形子瓦片组成，子瓦片由单位宽度的间隙隔开。我们表明，使用单位宽度的正方形和$(1,1)$栅栏瓷砖瓷砖的$n$板的方式的数量是等于一个斐波那契数的平方时，$n$是偶数和黄金矩形数（两个连续的斐波那契数的产品）时，$n$是奇数。我们还表明，使用$n$，如广场和栅栏瓷砖的板的平铺数是一个Jacobsthal数。使用组合技术，我们证明身份涉及费波纳契和Jacobsthal数的总和在一个简单的方式。其中一些身份似乎是新的。我们还构造并获得了一个已知的Pascal三角形（沿一侧有交替的1和0），其第$(n,k)$条目是使用$n$瓦片（其中$k$是栅栏瓦片）的平铺数的身份。在这个三角形和类似的$n$板的镶嵌三角形之间有一个简单的关系。三角形和Riordan阵列之间的连接也被证明。借助三角形，我们将斐波那契数的平方、黄金矩形数和雅各布斯塔尔数表示为两个二项式系数乘积的双重和。
2020-10-04 math.CO
Tilings of hyperbolic $(2\times n)$-board with colored squares and dominoes
有几篇文章处理平铺与广场和多米诺骨牌著名的经常广场马赛克在欧几里德平面，但没有任何与双曲经常广场马赛克。在这篇文章中，我们研究了平铺问题的彩色广场和多米诺骨牌的一种类型的可能的双曲推广的$(2\times n)$板。
2017-12-21 math.CO math.NT
Complexity of chess domination problems
该研究分析了不同维度多格骨牌、多立方块上车和后的各类支配问题，证明三维及以上多立方块上非攻击型后与车的最大独立支配为NP完全，还给出经典问题新数值并开发了相关研究工具与游戏。
2025-03-25 cs.CC cs.CG cs.DM
Distribution of rooks on a chess-board representing a Latin square partitioned by a subsystem
研究n阶拉丁方d维推广棋盘上车的分布，通过对由子集族诱导的子系统进行分析，证明df(T_k) = (-1)^k df(T_0)，给出多线性证明，此结果有自由度，还针对d = 3得出相关结论及证明棋盘代表一个主要类别。
2026-07-21 math.CO
Analysis of subsystems with rooks on a chess-board representing a partial Latin square (Part 2.)
该论文分析部分拉丁方对应的棋盘车子系统，证明Cruse容量函数的闭式恒等式，得出非退化远砖块对的容量性质，推导部分拉丁方可完成的容量条件，并提出层可完成的平衡条件。
2026-08-11 math.CO
A new combinatorial interpretation of the Fibonacci numbers squared
我们考虑了$n$ -板（单位宽度的正方形单元的$1\times n$阵列）与半正方形（$\frac12\times1$瓦片）和$(\frac12,\frac12)$ -栅栏瓦片的平铺。$(\frac12,\frac12)$ -栅栏瓦片由两个由宽度为$\frac12$的间隙隔开的半正方形组成。我们表明，使用这些类型的瓷砖瓷砖的方式来平铺$n$板的数量等于$F_{n+1}^2$，其中$F_n$是$n$ th Fibonacci数。我们使用这些tilings设计组合证明的身份有关的斐波那契数平方彼此和其他数字序列。其中一些身份似乎是新的。
2019-07-15 math.CO
Cartesian Magicness of 3-Dimensional Boards
具有$pq+pr+qr$正方形的$(p,q,r)$-板由$(p,q)$-、$(p,r)$-和$(q,r)$-矩形组成。让$S$是正方形的集合。考虑一个双射$f : S \to [1,pq+pr+qr]$。首先，对于$1 \le i \le p$，令$x_i$是$(p,q+r)$矩形的第$i$行中所有$q+r$整数的和.其次，对于$1 \le j \le q$，令$y_j$是$(q,p+r)$矩形的第$j$行中所有$p+r$整数的和.最后，对于$1\le k\le r$，令$z_k$是$(r,p+q)$矩形的第$k$行中所有$p+q$整数的和.如果对于某个常数$c_1$为$\{x_i : 1\le i\le p\}=\{c_1\}$，对于某个常数$c_2$为$\{y_j : 1\le j\le q\}=\{c_2\}$，对于某个常数$c_3$为$\{z_k : 1\le k\le r\}=\{c_3\}$，则这种分配称为$(p,q,r)$-设计.一个允许$(p,q,r)$设计的$(p,q,r)$-板被称为（1）笛卡尔三魔，如果$c_1$，$c_2$和$c_3$都是不同的;（2）笛卡尔双魔，如果$c_1$，$c_2$和$c_3$恰好假设2个不同的值;（3）笛卡尔魔，如果$c_1 = c_2 = c_3$（这等价于$K(p,q,r)$的超魔标记）。因此，笛卡尔魔性是魔矩形到三维空间的推广…
2018-08-27 math.CO
Hamiltonian paths in m x n projective checkerboards
对于一个m × n棋盘的任意两个方格A和B，我们确定是否有可能移动一个棋子通过一条从A开始，在B结束的路线，并访问棋盘的每个方格一次。路线的每一步都移动到一个相邻的正方形，或者向东或者向北，并且可以通过在粘合矩形的对边时施加扭曲来以对应于射影平面的通常构造的方式离开板的边缘。这推广了M.H.Forbush等人对于m = n的特殊情况的工作。
2016-07-14 math.CO
N-ary groups of panmagic permutations from the Post coset theorem
Spring Branch Academic Institute（春枝学术研究所）
研究泛幻排列（模n皇后问题的解）的代数结构，通过Post陪集定理证明其构成二面体子群陪集的N元群推广，并揭示与数论和组合学的联系。
2026-06-24 math.CO math.GR math.NT
Walks on tiled boards
本文结合铺砌与网格路径问题，计算了用正方形和多米诺骨牌覆盖的$(1\ imes n)$和$(2\ imes n)$网格上最短路径的数量，并给出了递归及斐波那契数线性组合的表达式。
2024-03-18 math.CO math.NT
Counting Divisions of a $2\times n$ Rectangular Grid
考虑由$1\times 1$正方形组成的$2\times n$矩形网格。只沿着正方形之间的边缘切割，有多少种方法可以将木板分成$k$块？达勒姆和里士满的工作，谁发现了封闭形式的解决方案的数目分为2和3件，我们证明了一个递归的关系，计数的数目分为$k$件的董事会的部门。使用这种递归，我们得到封闭形式的解决方案，为$k=4$和$k=5$使用拟合技术的递归生成的数据的部门的数量。此外，我们证明了任何固定的$k$的封闭形式的解决方案必须是一个多项式的$n$的次数$2k-2$。
2021-07-21 math.CO
Latin Polytopes
拉丁方是研究得很好的组合对象。在本文中，我们推广的概念，并提出新的对象，如拉丁三角形，自由拉丁方，拉丁四面体，自由拉丁立方体等，我们开始与一个经典的定义拉丁方其次是一个基于拉丁化板的概念。于是，一个拉丁方就表现为一种组合设计，它的点是几何的，而它的线（行和列）在正方形的对称性下是不变的。下面的概括继续进行1。拓宽了这种几何对称性2.考虑点的更一般的配置，以及3.允许更自由地相交的线。由此产生的概念是拉丁董事会。最后，我们将拉丁板特殊化，定义了拉丁多面体、拉丁多边形和拉丁多面体。
2016-04-04 math.CO math.HO
A Variant of Game of Sliding Coins
本文提出了滑动硬币博弈的一个变体，引入了向左推硬币的新操作，成功推导出 Grundy 数公式，并通过将两个平凡博弈相加构建出有意义的博弈，从而得出必胜策略。
2025-04-25 math.CO
A Counting Function
我们定义了一个与二项式系数相关的计数函数。证明了该函数的一个显式公式。在某些特殊情况下，更简单的显式公式推导。我们还导出了一个公式的数量（0，1）-矩阵，有一个固定的数量为1的，并没有零行和零列。此外，我们证明了我们的函数满足几个递归关系。我们的计数函数与不同类别的整数的关系，然后检查。这些课程包括：不同类型的图形数，正方形金字塔表面上的点数，魔常数，截断平方数，切比雪夫多项式的系数，Catalan数，Dellanoy数，Sulanke数，配位序列数，立方晶格的水晶球序列数。在文章的最后一部分，我们证明了几个配置计数由我们的函数。其中包括：完全二部图的生成子图的个数，一个正方形所包含的正方形的个数，一条直线上点的着色数，某些特定数的因子数，整数的合成中所有部分的个数，整数的弱合成的个数，以及特定格路的个数.最后，我们计算车、象和皇后在棋盘上可能走的步数。本文中的大多数陈述都是通过本文中定义的插入的双射证明来提供的。这样我们就可以证明，不同的构形可以用同样的方法来计数。
2013-01-19 math.CO
A tour problem on a toroidal board
在本文中，我们研究了我们在研究双嵌入和Heffter阵列时遇到的一个旅游问题，见[D. S.张文，张文，等. 22（2015）#P1.74]。令$A$是由填充单元和空单元组成的$n\times m$环形阵列。假设$A$的每行的方向$R=(r_1,\dots,r_n)$和每列的方向$C=(c_1,\dots,c_m)$是固定的。给定初始填充单元格$(i_1,j_1)$，考虑列表$ L_{R,C}=((i_1,j_1),(i_2,j_2),\ldots,(i_k,j_k),$ $(i_{k+1},j_{k+1}),\ldots)$，其中$j_{k+1}$是在方向$r_{i_k}$上紧挨着$(i_k,j_k)$的行$R_{i_k}$的填充单元格$(i_k,j_{k+1})$的列索引，并且其中$i_{k+1}$是在方向$c_{j_{k+1}}$上紧挨着$(i_k,j_{k+1})$的列$C_{j_{k+1}}$的填充单元格的行索引。我们提出了如下的“疯狂骑士之旅问题”：是否存在$R$和$C$，使得列表$L_{R,C}$覆盖$A$的所有填充单元格？在这里，我们提供了一个完整的解决方案的情况下，没有空的细胞，我们得到部分结果的正方形阵列中填充的细胞遵循一些特定的规则模式。
2019-08-29 math.CO
Counting Nonattacking Chess Piece Placements: Bishops and Anassas
本文提出了一种计算主教和安纳萨非攻击性放置数量的方法，并给出了闭式表达式和准多项式系数的显式表达式。
2025-08-13 math.CO
Magic Knight's Tours in Higher Dimensions
棋盘上的骑士之旅是一系列的骑士移动，每一个方块只走一次。如果每一行和每一列的数字之和相同（魔术常数），则在正方形棋盘上的骑士之旅称为魔术骑士之旅。高维（n > 3）骑士之旅是古老的骑士之旅领域中的一个新课题。本文证明了奇阶n维超立方体中不可能存在幻骑士环和闭骑士环。3 \times 4 \times 2n-2是最小的立方体（n \geq 2），4 \times 4 \times 4 n-2是n维中可以进行骑士之旅的最小立方体（n \geq 3）。魔法骑士的游览可以在4 \times 4 \times 4 \times 4和4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4超立方体中进行。
2012-01-02 cs.DM math.CO
Another proof of Cruse's theorem and a new necessary condition for completion of partial Latin squares (Part 3.)
本文给出部分拉丁方相关定理的证明，扩展Cruse定理适用范围，引入初级和次级扩展程序，提出判定部分拉丁方可完备性的BUG条件。
2026-08-11 math.CO
Panmagic permutations and N-ary groups
University of Houston-Downtown（休斯顿城市大学）；Spring Branch Academic Institute（春枝学术研究所）
研究泛幻方排列的代数结构，发现其仿射子集在多元乘法下具有特殊性质，并与数论中的乘法阶、4k+1素数等经典主题相关联。
2026-06-23 math.CO math.GR math.NT
