对称Toeplitz矩阵的N皇后问题
The N-queens Problem on a symmetric Toeplitz matrix
摘要：
本文研究了在对称$n \times n$ Toeplitz矩阵上放置$n$非攻击皇后的问题。就像棋盘上的$N$ -皇后问题一样，如果两个皇后共享矩阵中的一行或一列，那么它们可能会互相攻击。然而，通常的对角线限制被指定皇后可以攻击矩阵中具有相同数值的正方形的其他皇后所取代。我们将证明，$n$非攻击皇后可以放置在这样的矩阵，当且仅当$n\equiv 0,1 \mod 4$。
英文摘要：
We consider the problem of placing $n$ nonattacking queens on a symmetric $n \times n$ Toeplitz matrix. As in the $N$-queens Problem on a chessboard, two queens may attack each other if they share a row or a column in the matrix. However, the usual diagonal restriction is replaced by specifying that queens may attack other queens that occupy squares with the same number value in the matrix. We will show that $n$ nonattacking queens can be placed on such a matrix if and only if $n\equiv 0,1 \mod 4$.
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