Generalized Space-time Supersymmetries, Division Algebras and Octonionic M-theory
我们把D= 4，5，7维的广义Poincare超代数和共形超代数的集合描述为两个超代数结构序列，取值于除代数R，C和H.用OSp（1;8）刻画了D=4的广义共形超代数|R），对D=5用SU（4，4;1），对D=7用U_αU（8;1）|H）。与其他计划，特别是共形自旋（超）代数和Jordan（超）代数的框架的关系进行了讨论。通过将除代数值超代数推广到八元数，得到了D=11时的一个八元数广义Poincare超代数，我们称之为八元数M-代数，它描述了八元数M-理论.它包含32个实超荷，但由于八元数结构，只有52个实玻色子生成元保持独立，而不是标准M-代数的528个玻色子荷。在八元数M理论中，八元数M2（超膜）和八元数M5（超5膜）扇区之间存在某种等价性。我们还定义了八元广义共形M-超代数，它有239个玻色子生成元。
2002-03-16 hep-th
On the Octonionic M-algebra and Superconformal M-algebra
证明了与$M$理论相关的$M$ -代数有两个变体.除了基于实结构的标准$M$代数之外，可以一致地引入替代的八元数公式。第二种变体具有显著的特点。它只涉及52个实玻色子生成元，而不是标准$M$代数的528个生成元，而且还呈现出一个新颖而令人惊讶的特征，它的八元$M5$（超5膜）扇区不再是独立的，而是与八元$M1$和$M2$扇区重合.这是八元数的非结合性的结果。超共形$M$ -代数的八元数形式也存在。它是由$OSp(1,8|{\bf O})$给出的，它包含239个玻色子生成元和64个费米子生成元。据推测，八元数$M$ -代数可以与例外的李代数和约当代数，显然发挥了特殊的作用，在理论的一切。
2003-07-08 hep-th
Octonionic representations of Clifford algebras and triality
将Clifford代数的表示理论推广到八元数或Cayley数的除代数。特别是，所产生的问题，从非结合性和非交换性，这个司代数的答案。克利福德代数的八元数表示导致了八元数旋量的概念，并用于给出相应正交群的八元数表示。最后，triality自同构展示了一个明显的$\perm_3 \times SO(8)$结构在这个框架中。
1994-07-27 hep-th math.QA
Octonionic M-theory and D=11 generalized conformal and superconformal algebras
在[1]的基础上，我们进一步将八元数结构应用于超对称D=11的$M$ -理论.本文考虑描述具有签名的Clifford代数序列（$9+n,n$）（$n=0,1,2, ...$）的八元数$2^{n+1} \times 2^{n+1}$ Dirac矩阵，并从八元数乘法表中导出了下列恒等式. $n=1$（$4\times 4$八元数值矩阵）情况用于描述具有52个实玻色子电荷的D=11八元数$M$超代数; $n=2$情况（$8 \times 8$八元数值矩阵）用于描述具有232个实玻色子电荷的D=11共形$M$代数。$n=1$的八元离子结构由$M$ -超代数的528个阿贝尔O（10，1）张量荷$Z_μZ_{μν}, Z_{μ\gt... μ_5}$之间的关系明确描述.对于$n=2$，我们得到了2080个实非阿贝尔玻色张量荷$Z_{μν}, Z_{μ_1 μ_2 μ_3}, Z_{μ_1 ... μ_6}$，它们在适当的约束下描述了广义D=11的八元共形代数。进一步，我们考虑了这个八元共形代数的超对称扩张，它可以被描述为D=11的八元超共形代数，其总数为64个实费米子和239个实玻色子生成元。
2003-06-27 hep-th
Quaternionic and Octonionic Spinors. A Classification
对Clifford代数和旋量的四元数实现和八元数实现进行了分类，并用递归公式明确地构造了它们。本文给出了四元数旋量和八元数旋量在任意签名时空中的最一般的自由动力学。在八元数的情况下，我们进一步提供了一个系统的结果列表和表格，例如，八元数Clifford代数与Lorentz代数上$G_2$陪集的关系，高阶反对称八元数张量所满足的恒等式等，这些结果的应用范围包括八元数广义超对称的分类，八元数超弦的构造，以及最近发现的八元数$M$ -超代数及其超共形扩张的研究.
2003-02-15 hep-th
On the Octonionic M-superalgebra
本文根据它们在${\bf R}$，${\bf C}$，${\bf H}$或${\bf O}$上的可除代数结构，对包含交换玻色中心荷的广义超对称进行了分类.它特别表明，在D = 11维，$M$-超代数承认一个一致的octonionic制定，涉及52个真正的玻色生成元（在528个标准的$M$-超代数的地方）。八元离子$M5$（超5膜）扇区与八元离子$M1$和$M2$扇区一致，而在标准配方中，这些扇区都是独立的。明确构造了八元数共形和超共形$M$-代数.它们分别由八元数值矩阵的$Sp(8|{\bf O})$（$OSp(1,8|{\bf O})$）（超）代数给出，其玻色子代数分别由232个（和239个）生成元组成.
2003-01-22 hep-th
Unified Octonionic Representation of the 10-13 Dimensional Clifford Algebra
我们给出了Clifford代数Cliff（5，5）\sim Cliff（9，1），Cliff（6，6）\sim Cliff（10，2）和Cliff（7，6）\sim Cliff（10，3）的一维八元数表示，这些表示可以由（8 × 8）实矩阵给出，并考虑了适当的操作规则.
1997-04-07 hep-th
Octonionic Representations of GL(8,R) and GL(4,C)
八元数代数是非结合的，很难操作。我们引入了左右八元数禁止算子，使我们能够再生的结合GL（8，R）群。提取GL（4，C）的基，我们建立了一个有趣的左，右八元数禁止算子的结构和一般的4 × 4复矩阵之间的联系。作为应用，我们给出了四维Clifford代数的八元数表示.
1996-07-18 hep-th
Octonionic Electrodynamics
在分裂八元数代数中导出了真空中的狄拉克算符和麦克斯韦方程。给出了从满八元数方程到经典Maxwell-Heaviside方程的近似。经典电动力学中磁单极子的不存在与结合论极限的应用有关。
2006-04-13 gr-qc hep-th math-ph
Quaternionic and octonionic spinors
介绍了四元数旋量和八元数旋量，并回顾了它们的基本性质（如支持它们的时空）。分析了相应的Dirac方程存在的条件。构造了用这种旋量定义的四元数和八元数超对称代数。针对D=11维情形，讨论了四元数超对称和八元数超对称与普通M-代数的关系。
2005-03-26 hep-th
Octonionic Gauge Formulation for Dyonic Fields
本文从广义双子场方程和引力双子场方程出发，研究了SU（2）非阿贝尔规范体系的八子变量理论。证明了八元数协变导数与广义双子场的规范协变导数的相似性，用分裂八元数变量表示引力双子的广义四维势、流和场，描述了双子和引力双子的U（1）阿贝尔和SU（2）非阿贝尔规范结构.指出广义四元流一般不守恒，只有诺特四元流才是守恒的。目前的形式主义产生的理论，电（引力）电荷（质量）在没有磁（Heavisidean）电荷（质量）的双子（引力-双子）或反之亦然。
2006-08-09 hep-th
Exceptional Structures in Mathematics and Physics and the Role of the Octonions
有一个特殊的数学结构的逻辑可能性越来越感兴趣（例外李和超李代数，例外约旦代数等）。可以联系到一个最终的“例外”制定的理论的一切（TOE）。八元数的最大除代数可以被认为是上述特殊结构存在的数学原因。在这种背景下，系统地研究八元数旋量的性质和超对称性的八元数实现是非常有意义的。特别是$M$ -代数可以一致地定义为两个结构，一个实结构，导致标准的$M$ -代数，和一个八元结构。八元数形式的$M$ -代数具有由八元数$p$ -形式恒等式引起的显著性质。
2003-12-02 hep-th
Octonions and Super Lie algebra
讨论了如何用左、右八元数算子表示非结合八元数结构。作为一个例子，我们明确地构造了一些李代数和超李代数。然后，我们讨论了八元格拉斯曼数的概念，并解释了它可能的应用，给出了一个超空间的最小超对称杨-米尔斯模型。
1997-03-27 hep-th
Triple Products and Yang-Baxter Equation (I): Octonionic and Quaternionic Triple Systems
我们可以将杨-巴克斯特方程改写为三重乘积方程。假设三重积满足一定的代数关系，我们可以求出Yang-Baxter方程的新解。这个程序已经完成了最简单的三元系，我们称之为八元数和四元数。解是有理型的。
1992-12-08 hep-th
Octonionic Geometry
我们扩展向量形式主义，包括它在分裂八元数的代数，我们把它作为通用代数来描述物理信号。给出了八元数基元乘积的新的几何解释。八元数的八个实参数被解释为时空坐标、动量和能量。在我们的方法中，两个基本常数，$c$和$\hbar$，具有几何意义，并出现在八元数范数的正定性的条件。我们将非结合性与物理学中的时间不可逆性和基本概率联系起来。
2004-09-16 gr-qc hep-ph hep-th
An Octonionic Gauge Theory
八元数代数的非结合性需要一个双模表示，其中每个元素由一个左乘数和一个右乘数表示。这种表示可以用来产生规范变换，以构建规范八元数代数下对称的场论，其非结合性表现为表示闭合失败，因此在对称拉格朗日量的规范场动力学项中产生新的相互作用。
1995-03-28 hep-ph hep-th
Gauging octonion algebra
利用非结合代数的表示理论，构造了八元数代数的基本表示和伴随表示。然后，我们将展示如何这些表示的结合矩阵允许一个一致的八元数规范理论实现。我们发现，非结合性意味着存在新的条款，在现场的转换律和动力学项的八元拉格朗日。
1992-11-26 hep-th
The Chevalley group G_{2}(2) of order 12096 and the octonionic root system of E_{7}
利用Cayley-Dickson加倍法，由F_4的四元数根构造了例外李代数E_8的八元数根系，其中E_7的根对应于虚八元数.证明了E_7的八元根系的自同构群是12096阶的伴随Chevalley群G_2（2）。G_2（2）的四个192阶极大子群之一保持E_7根系的四元数子代数。另外三个432，192和336阶极大子群分别是极大李代数E_6xU（1），SU（2）xSO（12）和SU（8）的根系的自同构群.利用这些离散群构造的7维流形对于11维M-理论的紧化可能具有潜在的意义。
2005-10-20 hep-th
Causal Fermion Systems and Octonions
本文比较因果费米子理论与基于八元数的可除代数方法，发现八元数及其张量积可自然描述因果费米子真空对称性，两者通过因果作用原理互补。
2024-09-15 hep-th math-ph math.MP
Mapping the geometry of the F4 group
本文通过对相应的李代数f4进行指数化，给出了例外李群F4的紧形式的构造。我们把F4看作例外Jordan代数的自同构群，它的元素是3 × 3的八元厄米矩阵.我们使用一个参数化，它概括了SU（2）的欧拉角，并基于F4通过Spin（9）子群作为纤维的纤维化。这种技术使我们能够确定一个明确的表达的Haar不变测度的F4群流形。这些结果除了揭示F4及其陪集流形OP 2 =F4/Spin（9）（八元数射影平面）的结构外，还为研究E6（F4是E6的（极大）子群）提供了必要条件。
2007-10-01 hep-th math-ph math.MP
The quasi-nonassociative exceptional $F(4)$ deformed quantum oscillator
本文研究了具有特殊李超代数$F(4)$的变形一维量子振子. Hilbert空间由平方可积函数的$16$ -组给出。能级为$\frac{2}{3}+n$和$n=0,1,2,\ldots$。基态为$7$倍简并态。激发态为$8$倍简并态。从${\cal N}=8$世界线超对称性的$(7;8;1)$超多重态恢复了$(7,8,8,8,\ldots )$半无限态塔.该模型是唯一的，到相似变换，并承认一个八元协变制定表现为“准非结合性”。这意味着，特别是，Calogero耦合常数表示的octonionic结构常数。给出了相应的$F(4)$超共形量子力学。
2017-11-21 hep-th math-ph math.MP
Octonion X-product orbits
八元数的X-积给了八元数一个在其他实除代数中找不到的灵活性。这里研究这种灵活性的模式。
1994-10-26 hep-th math.RA
Isotopic liftings of Clifford algebras and applications in elementary particle mass matrices
研究了Clifford代数中代数结构的同位素提升问题，定义了一个新的乘积，它涉及Clifford代数中的一个任意但固定的元素。该元素作为引入产品的单位，称为isounit。我们在结合和非结合的任意代数中构造同位素，这些构造的例子使用Clifford代数展示，虽然结合，可以生成八元数，非结合，代数。整个形式主义是在Clifford代数舞台上发展起来的，也给出了引入外代数的同位素的必要前提。当构造了同位素李代数su（6）的生成元时，证明了u，d，s，c，b，t六夸克的味强子对称性是精确的，并证明了同位素Clifford代数的单位是六夸克质量的函数.约束参数的限制，即同位素群SU（6）中Isounit表示的条目，是基于最近对夸克质量施加的限制。
2007-10-03 hep-th math-ph math.MP
Space-times over normed division algebras, revisited
赋范除法和Clifford代数在过去被广泛地用作一个数学框架来适应标准模型和大统一理论的结构。较少讨论的问题是为什么这样的代数结构出现在自然界。一种可能性是时空流形的内在复杂性、四元数或八元数性质。那么，一个明显的问题是，为什么时空看起来仍然是由实数简单地参数化的。这里讨论了高维时空流形的实切片如何几乎彼此独立。这是由于真实运动学群和扩展空间群的表象的性质不同而产生的。然而，一些内部对称变换可能表现为在齐次空间上不能在基本态上实现的扩展群变换的表示。
2019-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Trace dynamics and division algebras: towards quantum gravity and unification
最近，我们提出了一个拉格朗日在普朗克尺度的跟踪动力学，统一的引力，杨米尔斯场和费米子。动力学变量由奇数级（费米子）和偶数级（玻色子）格拉斯曼矩阵描述。进化发生在康纳斯时间。在能量远低于普朗克尺度时，迹动力学简化为量子场论。在本文中，我们解释说，正确的理解自旋需要我们制定的理论在8-D八元数空间。属于最小例外李群$G_2$的八元数代数的自同构，取代了时空自同构和内部规范变换，使它们处于一个共同的统一折叠之下。基于其他研究者在除法代数上的早期工作，我们提出了普朗克尺度下的洛伦兹弱统一，对称群是八元数内四元数的稳定群。这是$G_2$的两个最大子群之一，另一个是$SU(3)$，八元数的元素交换群。后一组与$U(1)_{em}$结合，描述了电色对称性，如前面Furey所示。我们预测了一种新的无质量自旋1玻色子[洛伦兹玻色子]，应该在实验中寻找。我们的拉格朗日函数正确地描述了三代费米子，通过三个拷贝的组$G_2$，嵌入在特殊李群$F_4$。这是四个基本相互作用的统一群，也恰好是例外约当代数的自同构群。引力被证明是一种涌现的经典现象。而在普朗克尺度下，存在一种量子化的洛伦兹对称性，由洛伦兹玻色子介导。我们认为，在亚普朗克尺度下，八子离子迹动力学的自伴部分与11维的弦论有关系。
2020-11-09 gr-qc hep-th quant-ph
Split Casimir operator and universal formulation of the simple Lie algebras
我们构造了伴随表示下单李代数的分裂（极化）Casimir算子的特征恒等式。借助于这些特征恒等式，当T是伴随表示时，我们对所有的单李代数导出了T^{ \otimes 2}中不可约子表示的不变投影的显式公式.这些投影仪和特征的身份被认为是从简单的李代数的Vogel参数的普遍描述的观点。
2021-06-09 hep-th math-ph math.MP
Exact renormalization group and effective action: a Batalin--Vilkovisky algebraic formulation
本文是文[16]的数学延续，受文[11]的启发，在Batalin-Vilkovisky（BV）代数理论的框架下，给出了精确重整化群（RG）的抽象形式.在第一部分中，我们给出了BV代数、正则映射、流和流稳定器的一般代数和几何理论。在第二部分中，我们依靠这种形式化，建立了RG的BV代数理论。根据我们方法的分级几何观，我们用一个奇参数加入RG尺度，并深入分析由此产生的RG超对称性的含义，发现RG方程（RGE）采用Polchinski的形式[3]。最后，我们研究了RG流和有效作用量（EA）的抽象的纯代数奇辛自由模型及其扰动理论，以说明和证明一般理论。
2017-12-27 hep-th math-ph math.MP
Dual Formulation of the Lie Algebra S-expansion Procedure
李代数的展开需要通过一系列定义明确的步骤，从原始李代数g找到一个新的更大的代数G。该方法的一个具体化，即所谓的S-扩展，涉及到使用有限交换半群S来完成这一任务。本文基于李代数的Maurer-Cartan形式给出的对偶图，提出了S-展开法的对偶形式。该方法的对偶版本在找到对无规范微分代数的情况的推广方面是有用的，这反过来与物理应用有关，例如，超重力它也揭示了新的困惑之间的关系的两个陈-西蒙斯拉格朗日引力在2+1维，即爱因斯坦-希尔伯特拉格朗日量和所谓的“奇异引力”。
2009-03-26 hep-th math-ph math.MP
Gauge theory and the division algebras
我们提出了一种新的8维Yang-Mills理论中的瞬子方程。这个公式揭示了这些方程作为一系列规范理论方程的最后一个成员与真正的司代数，包括平面在2维和（反）自对偶4。使用这个公式，我们证明了（在平坦空间）这些方程可以理解的时刻地图上的空间的连接和模空间的解决方案是通过一个广义辛商：Kaehler商在维度2，超Kaehler商在维度4和八元Kaehler商在维度8。我们可以将这些方程推广到弯曲空间：二维方程在任何曲面上都有意义，四维方程在任意定向的流形上都有意义，而8维方程只对完整性包含在Spin（7）中的流形有意义。用矩映射对方程的解释进一步限制了流形：曲面必须是可定向的，4-流形必须是超凯勒流形，8-流形必须是平坦的。
1997-10-21 dg-ga hep-th math.DG
Division Algebras and Supersymmetry II
从四个赋范除代数-实数、复数、四元数和八元数-出发，系统地给出了3维、4维、6维和10维Poincare李超代数上的3-上圈。一个相关的过程给出了一个4维、5维、7维和11维的Poincare李超代数上的4-上圈。一般来说，李超代数上的（n+1）-上圈产生一个“李n-超代数”：也就是说，粗略地说，一个n项链复形配备了一个括号，满足李超代数直到链同伦的公理。从而得到了Poincare超代数在3，4，6，10维上的Lie 2-超代数和Poincare超代数在4，5，7，11维上的Lie 3-超代数。正如Sati、Schreiber和Stasheff在高规范理论上的工作所示，Lie 2-超代数连接描述了弦的平行输运，而Lie 3-超代数连接描述了2-膜的平行输运。此外，在八元数情况下，这些联系简明地概括了10维和11维超引力中出现的场。
2015-02-20 hep-th math.DG math.RA
Deformed oscillators algebra formulation of the Nonlinear Schrodinger hierarchy and of its symmetry
本文给出了非线性薛定谔方程族及其Yangian对称性在变形振子代数（Z.F.代数）。在这个框架中还说明了Yangian Y（gl（N））和有限W（gl（pN），N.gl（p））代数之间的联系.
1999-07-29 hep-th
On a Jordan-algebraic formulation of quantum mechanics: Hilbert space construction
在这篇文章中，我讨论了完全基于观测量的约当代数的量子力学公式的某些方面。在回顾了\CS -方法中的一些事实之后，我提出了一个Jordan-代数Hilbert空间构造（受通常的GNSS-构造的启发），从而获得了一个真实的Hilbert空间和这个空间上的观测量代数的（Jordan-）表示。以通常的情况为指导，我随后导出了这个希尔伯特空间上的薛定谔方程。
1993-04-26 hep-th
Soliton formulation by Moyal algebra
我们用包含一个参数的约化Moyal代数来表示格点上的孤子方程。参数的零极限导致连续孤子方程。
1999-03-09 hep-th
Dual formulation of classical W-algebras
通过扩展\mc的概念，引入了\vir \代数的（经典）非线性扩展的对偶公式.这种对偶公式与类似于\cs作用的三维作用密切相关。我提出了一个明确的结构在超领域的$N=2$超级\wfour。
1992-09-13 hep-th
Operadic formulation of topological vertex algebras and Gerstenhaber or Batalin-Vilkovisky algebras
给出了（弱，强）拓扑顶点代数的运算公式，这是Lian和Zuckerman最近研究的拓扑顶点算子代数的变种。作为一个应用程序，我们得到了Batalin-Vilkovisky代数结构的概念和几何构造（或Gerstenhaber代数结构）关于拓扑顶点代数的上同调（或弱拓扑顶点代数）通过将此运算公式与Getzler定理相结合，（或科恩），它制定了巴塔林-维尔科维奇代数（或Gerstenhaber代数）的框架小磁盘操作（或小磁盘操作）的同源性。
1993-06-03 hep-th math.QA
N = 2 Super $W_{\infty}$ Algebra and its Nonlinear Realization Through Super KP Formulation
通过对超KP族的一致的superLax表述，证明了超$W_{\infty}$代数的非线性实现的存在性. SuperLax算子的约化产生了由Inami和Kanno提出的$N=2$广义超KdV族的Lax算子。证明了Lax方程是Hamilton的，并给出了超场之间的Poisson括号代数，从而得到了非线性超$W_{\infty}$代数的实现.
1994-06-18 hep-th
Basic Theorem, Gauge Algebra, $θ$-superfield QED in the Lagrangian Formulation of General Superfield Theory of Fields
证明了广义超场场论的拉格朗日公式的基本定理。作为上述定理的结果，研究了一般型规范变换（GTGT）和GTGT生成元的规范代数（GGTGT）。建立了GGTGT的规范代数包含特殊型规范变换的生成元之一（GGTST）作为其子代数。在GSTF的拉格朗日表述框架下，构造了广义量子电动力学模型的非平凡超场模型，该模型属于广义规范理论（GThGT），其阿贝尔规范代数为GGTGT.
2003-05-21 hep-th
$W_\infty$ Algebra and Geometric Formulation of QCD$_2$
本文综述了二维QCD的规范不变表述。我们证明了非线性规范不变相空间是陪集$W_\infty/W_{+\infty}\times W_{-\infty}$，它由该模型的$N=\infty$主场指定。介子场对应于陪集的局部坐标。我们评论的弦集体坐标的孤子（重子）在这个模型。
1994-11-29 hep-th
F and M Theories as Gauge Theories of Area Preserving Algebra
F理论和M理论被表述为保面积同态代数的规范理论。我们的M理论是1-膜形式而不是Banks，Fischler，Shenker和Susskind的M理论的0-膜形式，F理论是1-膜形式而不是Ishibashi，Kawai，Kitazawa和Tsuchiya的IIB型矩阵理论的-1-膜形式.
1997-08-06 hep-th
Fractional Superspace Formulation of Generalized Super-Virasoro Algebras
本文给出了无中心仿Viraso-ro代数和分数超维拉索罗代数的分数超空间形式。这是由超线的无穷小同态生成的普通超Virasoro代数的两种不同的推广。研究了以$t$和$θ$为参数的分数超直线，其中$t$为实坐标，$θ$为$M$阶和正则维数为$1/F$的paragrassmann变量.我们进一步描述了一个更一般的结构标记的$M$和$F$与$M\geq F$。情形$F=2$对应于$M$阶的parasuper- Virasoro代数，而情形$F=M$导致$F$阶的分数超Virasoro代数.在$F=M=2$上恢复了普通的超Virasoro代数.讨论了它与$q$ -振子代数的关系.
1992-06-26 hep-th
Free Differential Algebras: Their Use in Field Theory and Dual Formulation
自由微分代数的规范化产生了包含反对称张量的规范场。FDA通过引入p型势（$p > 1$）扩展了普通李代数的Cartan-Maurer方程。我们在这里研究FDA变换的代数。对于FDA中的每个p-形式，我们关联一个扩展的李导数$\ell$，生成相应的“规范”变换。基于FDA的场论在这些新的变换下是不变的。这给了反对称张量几何意义。李衍生物的代数示出关闭，并提供FDA的对偶制定。
1995-09-07 hep-th
On the equivalence of Daviau's space Clifford algebraic, Hestenes' and Parra's formulations of (real) Dirac theory
最近Daviau证明了在旋量丛S_xPDMATHABMM C^4_x-中建立的基于普通矩阵的Dirac理论与Clifford代数CL（R^3，delta）\simeq M_2（C）\simeq P \simeq Pauli代数（矩阵）\simeq H \simeq双四元数中的Clifford代数等价。我们将证明Daviau映射θ：C^4 \mapsto M_2（C）是一个同构。此外，还证明了Hestenes和Parra的公式与Daviau的空间Clifford代数公式是等价的，但后者使用了外自同构。这种不同表述之间的联系是非常显著的，因为它将泡利代数本身视为双模的左作用和右作用与左作用联系起来。右）作用在P上。本文建立的同构和Daviau映射给出的同构清楚地表明右和左作用是相似类型的。这应该与Hestenes，Daviau和其他人试图将正确的行为视为iso-spin自由的尝试进行比较。
1999-08-30 hep-th
On the $L_\infty$ formulation of Chern-Simons theories
$L_{\infty}$代数最近被研究作为规范理论的代数框架，其中规范对称性和相互作用理论的动力学包含在一组作用于分次向量空间的乘积中。另一方面，FDAs是微分代数，它通过在微分方程上包含更高次的微分形式来推广李代数。本文综述了FDAs与$L_{\infty}$代数之间的对偶关系。我们研究了标准的陈-西蒙斯理论在$L_{\infty}$代数方面的表述，并将结果推广到基于FDA的规范理论。我们专注于两种情况下，即平坦（或零曲率）的理论和广义陈-西蒙斯理论，都包括高次微分形式的基本领域。
2021-10-26 hep-th
On the R-Matrix Formulation of Deformed Algebras and Generalized Jordan-Wigner Transformations
考虑了依赖于Yang-Baxter R-矩阵的变形代数$\cal{A(R)}$.讨论了一般振子数下代数结合的条件。我们构造了满足这些条件的四类解，其中两类可以用广义Jordan-Wigner变换表示，我们的分析在某种意义上是费米子玻色子实现从单模到多模振子的推广。
1994-09-27 hep-th
An Algebraic Formulation of Level One Wess-Zumino-Witten Models
水平1正交WZW模型的手征代数的最高权模在费米子表示空间中有一个实现; Kac-Moody和Virasoro生成元被表示为偶CAR代数的无界极限。它表明，表示理论的基础甚至CAR代数再现精确的部门的手征代数。这一事实允许开发一个理论的局部冯诺依曼代数的穿孔圈，很好地拟合在多普利歇-哈格-罗伯茨框架。通过Bogoliubov变换，明确地构造了产生带电扇区的相关局部化自同态。利用CAR理论，证明了融合规则的扇区等价类。
1995-07-07 hep-th
A Krichever--Novikov Formulation of W--Algebras on Riemann Surfaces
它示出了如何理论的经典$W$ -代数可以制定一个更高的属黎曼曲面的精神Krichever和Novikov。揭示了单李代数的$A_1$嵌入理论与黎曼曲面的全纯几何之间的一种有趣的联系。
1994-03-07 hep-th math.QA
