Exact entanglement renormalization for string-net models
我们构造了一个显式的重整化群（RG）变换的莱文和温的弦网模型上的六角晶格。这种变换使弦网凝聚相的基态“定点”波函数保持不变。我们的结构也产生了一个精确的表示的波函数的多尺度纠缠重整化模型（MERA）。这为使用MERA算法对弦网模型进行有效的数值模拟奠定了基础。它还提供了一个明确的量子线路，使用量子计算机来制备弦网络基态波函数。
2009-06-15 cond-mat.str-el quant-ph
Explicit tensor network representation for the ground states of string-net models
作为拓扑相的例子，弦网晶格模型的结构导致了一种非常简单的方式，将它们的基态表示为从底层张量范畴的基本数据构建的张量网络。该构造突出了脂肪晶格对理解这些模型的重要性。
2008-09-14 cond-mat.str-el quant-ph
Evidence for a string-net matter
进一步的实验表明，所提出的解释是不正确的。
2013-02-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Quantum order from string-net condensations and origin of light and massless fermions
最近，人们指出量子序和相应的射影对称群可以在局域玻色子模型中产生和保护无质量规范玻色子和无质量费米子。在本文中，我们证明了具有这种量子级的态可以看作是弦网凝聚态。在局域玻色子模型中出现的规范玻色子和费米子可以看作是弦网凝聚的直接结果。规范玻色子是凝聚在基态的大闭弦网络的涨落。凝聚开弦的端点是相应规范场的带电粒子。对于某些类型的弦，弦的末端甚至可以是费米子。根据弦网图，费米子总是带有规范电荷。这表明存在一个新的离散规范场，它与中微子和中子耦合。我们还讨论了如何保护无质量狄拉克费米子的手征对称性可以从量子序的投影对称性中出现。
2003-04-14 cond-mat.str-el hep-th
Anyon condensation in the string-net models
我们研究弦网模型中阿贝尔玻色子的凝聚，通过构建一个家庭的哈密顿量，可以通过任何这样的过渡调整。我们表明，这些哈密顿承认两个完全可解的，弦网限制：一个深在未凝聚相，所描述的初始，未凝聚弦网哈密顿量，和一个深在凝聚相，所描述的最终，凝聚弦网模型。本文利用非凝聚弦网和凝聚阿贝尔玻色子的相关数据，对凝聚弦网模型进行了系统的描述。具体来说，如果未凝聚的弦网络描述的融合类别$\mathcal{C}$，我们展示了如何字符串标签和融合数据的融合类别$\mathcal{\tilde{C}}$描述的凝聚弦网络可以从$\mathcal{C}$和数据描述的字符串操作器，创建凝聚玻色子。这种构造概括了以前弦网中任意子凝聚的方法，通过允许任意阿贝尔玻色子的凝聚，包括从（例如）陈-西蒙斯理论构建的弦网中的手征玻色子，该理论描述了时间反演不变的双层态。这给出了一种方法，用于获得完整的数据没有明确的时间反演对称性，从这样的双层模型的弦网络。我们用几个例子来说明我们的方法。
2023-03-13 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Mapping Kitaev's quantum double lattice models to Levin and Wen's string-net models
我们展示了一个映射识别Kitaev的量子双晶格模型明确作为一个子类的莱文和温的弦网络模型通过完成本地希尔伯特空间与辅助自由度。这种识别允许携带到这些弦网络模型中的量子双模型中的激发的表示论分类，以及在任意晶格中定义它们，并提供了森田等价的抽象概念的说明。广义映射到更广泛的类弦网的可能性被认为是。
2009-10-29 cond-mat.str-el quant-ph
Mapping between Morita equivalent string-net states with a constant depth quantum circuit
我们构建了一个恒定深度的量子线路，映射之间的森田等效弦网络模型。由于它的深度和幺正性是恒定的，所以电路的拓扑顺序不会改变，这说明森田等效弦网是同相的。该电路是从一个可逆的双模类别连接的两个输入融合类别的相关弦网络模型，作为一个广义傅立叶变换的融合类别。该电路不仅作用在基态子空间上，而且在补充了辅助电路后，还酉地作用在整个希尔伯特空间上。
2022-02-19 cond-mat.str-el quant-ph
An Introduction to Quantum Order, String-net Condensation, and Emergence of Light and Fermions
我们回顾了一些最近的工作新的物质状态。这些状态不能被描述为对称破缺，因此包含了一种新的秩序--量子秩序。某些量子序与弦网凝聚密切相关。这些量子序导致规范玻色子和费米子从纯玻色子模型中出现。
2004-06-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
From String Nets to Nonabelions
本文讨论了格上弦网集（即三价图）所张成的Hilbert空间。我们提出了一些途径，这样的希尔伯特空间可能是一个模型的低能量子空间的晶格上的量子自旋与短程相互作用。然后，我们解释的条件，作用于这个弦网希尔伯特空间的哈密顿必须满足其基态和低的准粒子激发在DFIB拓扑相位。利用弦网波函数，我们描述了这个阶段的性质。我们的讨论是通过弦网络波函数到色多项式和Potts模型的映射来进行的。
2006-10-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Isometric Tensor Network representation of string-net liquids
最近，一类称为等距张量网络状态（isoTNS）的张量网络被提出，它将矩阵乘积状态的标准形推广到更高维的张量网络。虽然这种方法允许有效的数值计算，但仍然不清楚哪些相允许isoTNS表示。在这项工作中，我们表明，二维弦网液体，这代表了各种各样的拓扑相位，包括离散规范理论，承认一个确切的isoTNS表示。我们进一步证明了在应用有限深度局域量子线路后，可以保持等距形式。两者合计，这些结果表明，长程纠缠本身是不是一个障碍isoTNS表示，并建议所有的二维有间隙的相位与gappable边缘承认isoTNS表示。
2019-08-20 cond-mat.str-el quant-ph
Generalized string-net models: A thorough exposition
我们描述了如何构建广义弦网模型，一类完全可解的晶格模型，实现了一个大家庭的二维拓扑有序的物质相。这些模型的基态可以被认为是不同的“弦网配置”的叠加，其中每个弦网配置是在$xy$平面中绘制的具有标记边缘的三价图。使这个结构比原来的弦网结构更一般的是，与原来的结构不同，四面体反射对称性没有被假设，也没有假设基态波函数$Φ$是“各向同性的”：即在一般化的设置中，两个可以连续变形成另一个的弦网结构$X_1, X_2$可以有不同的基态振幅，$Φ(X_1) \neq Φ(X_2)$。因此，广义弦网模型可以实现原始结构无法实现的拓扑相。在本文中，我们提供了一个更详细的讨论的基态波函数，哈密顿量，和最小的自洽条件的广义弦网络模型比现有的文献。我们还展示了如何构建字符串操作符，创建任意子在这些模型中的激发，我们展示了如何计算这些激发的编织统计。最后，我们得到了必要和充分的条件，广义弦网络模型有各向同性的基态波函数的平面或球-属性，可能是有用的，在某些应用中。
2021-06-02 cond-mat.str-el math-ph math.MP
String-net condensation: A physical mechanism for topological phases
我们表明，量子系统的扩展对象自然会产生一个大类的异国情调的阶段-即拓扑阶段。当被称为“弦网”的扩展对象变得高度波动和浓缩时，这些阶段就会发生。本文导出了基态为弦网凝聚态的二维局域玻色子模型的精确可解哈密顿量。这些基态对应于2D宇称不变拓扑相位。这些模型揭示了拓扑相的数学框架：张量范畴理论。其中一个哈密顿量--蜂窝晶格上的自旋为1/2的系统--是容错量子计算机的简单理论实现。高维情况下也产生了一个有趣的结果：我们发现，三维弦网凝聚自然会产生两个紧急规范玻色子和紧急费米子。因此，弦网凝聚提供了一种在3维和更高维中统一规范玻色子和费米子的机制。
2004-04-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Wegner-Wilson loops in string nets
研究了存在弦张力时Levin和Wen的弦网模型中的Wegner-威尔逊圈。后者是负责从一个拓扑deconfined相（弱张力）的相变到一个平凡的限制相（强张力）。我们分析了弦网模型的任意输入理论在两种极限情况下的所有Wegner-威尔逊圈的行为。使用一个fluxon图片，我们微扰计算的第一个贡献的周边法律在拓扑阶段作为一个函数的量子尺寸。在平凡阶段，我们发现，韦格纳-威尔逊圈遵守修改后的面积法，在最近的平均场方法。
2021-02-22 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Foliated Field Theory and String-Membrane-Net Condensation Picture of Fracton Order
叶状分形序是一种性质上的新的物质相。它类似于拓扑序，但有一个根本的区别，即层状结构，被称为叶理，起着至关重要的作用，并决定了拓扑激发的流动性限制。在这项工作中，我们介绍了一种新的场论来描述这些阶段：一个叶状场论。我们还介绍了一种新的晶格模型和这些相的弦-膜-网凝聚图，它类似于拓扑序的弦-网凝聚图。
2019-03-19 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Ising versus $SU(2)_2$ string-net ladder
我们考虑从$SU(2)_2$融合规则得到的弦网模型。这些融合规则被两套不同的任意子理论所共享。本文研究了梯形几何中两个相应的非阿贝尔量子相之间的竞争。一个详细的对称性分析表明，非平凡的低能量部门对应的横向场集群模型，显示由$so(2)_1$共形场论描述的临界点。在这个模型中，通过冻结自旋获得其他扇区。
2018-03-28 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Russian doll spectrum in a non-Abelian string-net ladder
我们研究了弦张力作用下的弦网梯。针对量子维数大于2的最简单的非阿贝尔任意子理论，我们确定了相图，并发现了一个俄罗斯娃娃谱，该谱具有与尺寸无关的能级和高度简并的零能本征态.在自对偶点处，我们通过使用到Temperley-Lieb链上的映射来精确地计算间隙。这些结果与Fibonacci或Ising理论的结果完全一致。
2015-04-09 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Condensation-Driven Phase Transitions in Perturbed String Nets
我们开发的方法来探测激发光谱的拓扑相位的物质在两个空间维度。应用这些斐波那契弦网扰动远离精确的可解性，我们分析了一个拓扑相变驱动的凝聚的非阿贝尔任意子。我们的数值结果说明了如何这样的相变涉及到拓扑对称性的自发破缺，推广传统的朗道范式。主要的技术工具是使用张量网络表征基态和使用矩阵乘积算子对称性表征拓扑性质。拓扑相变通过量子传输矩阵的纠缠自由度的对称性破缺来表现。
2016-07-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
String-net models for non-spherical pivotal fusion categories
弦网模型将向量空间与表面联系起来，这些表面由一个枢轴融合范畴模局部关系的对象和态射装饰。弦-网模型通常被认为是球形熔合范畴，在这种情况下，向量空间与相应的Turaev-Viro拓扑量子场论的状态空间一致。在目前的工作中，下降的球度条件的一些影响进行了研究。在非球面枢轴融合范畴的一个示例中，弦网空间对表面上的r-自旋结构的数量进行计数，并且携带映射类群的同构表示。另一个例子涉及球面的弦网空间，其中一个标记点由德林费尔德中心的简单对象Z标记。这个空间被发现是非零的当且仅当Z同构于由非球面枢轴结构所决定的非单位简单对象。最后一个例子反映了二维共形域论的应力张量变形的效果，例如超对称理论的拓扑扭曲。
2019-07-29 cond-mat.str-el hep-th math.GT
Neural-Network Quantum States, String-Bond States, and Chiral Topological States
神经网络量子态最近被引入作为描述量子多体系统波函数的一种近似。我们证明了在任意维的限制玻尔兹曼机形式的神经网络量子态和某些类张量网络态之间存在着很强的联系。特别是，我们证明了短程限制玻尔兹曼机纠缠Plaquette状态，而完全连接的限制玻尔兹曼机的弦键状态与非局部几何和低键尺寸。这些结果揭示了限制玻尔兹曼机的基本结构和它们在表示多体量子态方面的效率。弦键态也提供了一种增强神经网络量子态能力的通用方法，并自然推广到具有更大局部希尔伯特空间的系统。我们比较了这些不同类别的状态的优点和缺点，并提出了一种方法将它们结合在一起。这使我们能够受益于张量网络的纠缠结构和神经网络量子态的效率，使其成为一个能够瞄准强相关系统的波函数的单个Anonymous。虽然用传统的张量网络来描述具有手征拓扑序的态仍然是一个挑战，但我们证明了神经网络量子态及其弦键态扩展可以精确地描述晶格分数量子霍尔态。此外，我们提供的数值证据表明，神经网络量子态可以近似手征自旋液体比纠缠Plaquette态和本地弦键态更好的精度。我们的研究结果表明，神经网络的效率来描述复杂的量子波函数，并铺平了道路，使用弦键态作为一种工具，在更传统的机器学习应用。
2018-03-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Nonabelian Anyon Condensation in 2+1d topological orders: A String-Net Model Realization
本文通过构建连接凝聚前后父与子 String-Net 模型的哈密顿量，提出了实现拓扑序任意子凝聚的综合框架，对玻色任意子凝聚进行了分类，并在微观层面提供了比传统 UMTC 更精细的范畴描述与计算算法。
2024-09-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classifying 2D topological phases: mapping ground states to string-nets
本文在简化条件下证明了二维具有可隙边界的拓扑相分类猜想，通过恒定深度量子电路将满足纠缠引导公理的基态映射为弦网态，以幺正模张量范畴标记各相。
2024-05-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Weak Hopf symmetry and tube algebra of the generalized multifusion string-net model
本文研究了广义多重融合弦网模型的弱Hopf对称性，构造了其弱Hopf管代数，并利用幺正多重融合范畴刻画了带隙边界与畴壁相的对称性及管代数结构。
2024-05-14 cond-mat.str-el hep-th math-ph
