弦网络模型基态的显式张量网络表示

弦网凝聚体上的量子计算张量网络

Quantum computational tensor network on string-net condensate

弦网凝聚体是一类具有量子拓扑有序的新材料。为了回答这个重要问题，“弦网凝聚体在量子信息处理中有多大用处？”“，我们考虑了弦网凝聚体的最基本例子，即二维六角晶格上的$Z_2$规范弦网凝聚体，并利用量子计算张量网络的框架，证明了在其上基于普适测量的量子计算（在量子计算网的意义上）是可能的.这一结果意味着，即使是最基本的弦网凝聚体的例子，也具备了具有普适量子计算能力的关联空间。

Tensor-network approach to phase transitions in string-net models

We use a recently proposed class of tensor-network states to study phase transitions in string-net models. These states encode the genuine features of the string-net condensate such as, e.g., a nontrivial perimeter law for Wilson loops expectation values, and a natural order parameter detecting the breakdown of the topological phase. In the presence of a string tension, a quantum phase transition occurs between the topological phase and a trivial phase. We benchmark our approach for $\mathbb{Z}_2$ string nets and capture the second-order phase transition which is well known from the exact mapp…

Isometric Tensor Network representation of string-net liquids

Recently, a class of tensor networks called isometric tensor network states (isoTNS) was proposed which generalizes the canonical form of matrix product states to tensor networks in higher dimensions. While this ansatz allows for efficient numerical computations, it remained unclear which phases admit an isoTNS representation. In this work, we show that two-dimensional string-net liquids, which represent a wide variety of topological phases including discrete gauge theories, admit an exact isoTNS representation. We further show that the isometric form can be preserved after applying a finite d…

等距张量网络态的骨架：用于阿贝尔弦网模型的相变研究

Skeleton of isometric Tensor Network States for Abelian String-Net Models

本文提出了一种参数化的等距张量网络态骨架，用于探索阿贝尔拓扑序相变，并通过量子处理器高效实现。该骨架通过保守虚拟对称性和局部等距约束，连接不同拓扑相，提供可分析的相变实例。

弦网凝聚态的张量积表示

Tensor-product representations for string-net condensed states

我们发现，一般弦网凝聚态有一个自然的张量积态（TPS）的表示。这些TPS是由局部张量构建的。它们既可以描述短程纠缠态（如对称破缺态），也可以描述长程纠缠态（如拓扑/量子有序的弦网凝聚态）。张量积表示为拓扑有序态提供了一种“平均场”描述，并可能成为研究这种态之间量子相变的一种强有力的方法。作为这方面的一个尝试，我们证明了所构造的TPS是量子态在一定波函数重整化群变换下的不动点。

弦-网态张量网络表象中的玻色子凝聚和不稳定性

Boson condensation and instability in the tensor network representation of string-net states

由局域张量给出的多体量子态的张量网络表示，为研究二维强关联拓扑相提供了一种很有前途的数值工具。然而，张量网络表示可能容易受到局部张量的小扰动引起的不稳定性的影响，特别是当局部张量不是单射的时候。例如，复曲面编码基态的张量网络表示中的拓扑顺序已经被证明在局部张量的某些小变化下是不稳定的，如果这些小变化不遵守张量的局部$Z_2$对称性。在本文中，我们提出的问题是，是否其他类型的拓扑秩序遭受类似的不稳定性，如果是这样，是什么潜在的物理机制，以及我们是否可以通过强制张量上的某些对称性来保护秩序。我们通过证明所有弦网模型的张量网络表示确实是不稳定的来回答这些问题，但是局部张量的矩阵乘积算子（MPO）对称性可以帮助保护秩序。我们发现，“独立”的变化，打破MPO对称性导致不稳定，因为它们诱导凝聚的玻色子准粒子和破坏系统中的拓扑秩序。因此，必须禁止这种变化，以便从局部张量中可靠地提取编码的拓扑顺序。另一方面，如果使用基于张量网络的变分算法来模拟由于玻色子凝聚引起的相变，则必须允许这样的变化方向，以便正确地访问连续的相变过程。