Strichartz estimates and Strauss conjecture on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds
本文证明了非捕获渐近双曲流形上位移波方程的时间上的整体Eschhartz估计。关键工具是\cite{CH2}的谱测度估计和从\cite{HZ, Zhang}借用的参数。作为应用，我们证明了小数据的整体存在性的任何权力$p\in(1, 1+\frac{4}{n-1})$的移动波方程在这种设置，涉及的形式$\pm|u|^p$或$\pm|u|^{p-1}u$的非线性，这部分回答了\cite{SSW}中提出的一个悬而未决的问题。
2019-10-06 math.AP
The horospherical $p$-Christoffel-Minkowski and prescribed $p$-shifted Weingarten curvature problems in hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸超曲面的对应几何问题，通过建立新满秩定理证明极限球面p-Christoffel-Minkowski问题存在光滑原点对称严格凸解，并提出给定p-偏移Weingarten曲率问题且证明其存在性结果。
2024-11-26 math.AP math.DG
Reversed Strichartz estimates for wave on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds and applications
我们提供了反向的非捕获渐近双曲流形上的移动波方程的估计，使用集群估计的谱投影仪证明以前在这样的一般性。因此，我们解决了\cite{SSWZ}中关于非线性波动方程整体适定性的端点情形的一个未解决的问题。我们还提供了在这方面的最大波算子的估计。
2021-08-26 math.AP
Blow up on a curve for a nonlinear Schrödinger equation on Riemannian surfaces
本文研究了在旋转对称曲面上的聚焦五次非线性薛定谔方程，典型的曲面是球面$S^2$或二维双曲空间$H^2$ .我们证明了解的存在性和稳定性在一个合适的曲线上以对数对数速度爆破。Raphaël（2006）处理了欧几里得情形，我们的结果表明，在流形径向对称的假设下，对数对数率在其他几何中仍然存在。
2012-08-27 math.AP
Sharp Poincaré-Hardy and Poincaré-Rellich inequalities on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间${\mathbb H}^N$上的移位拉普拉斯$-Δ_{\mathbb H^N}-(N-1)^2/4$的二次型的Hardy型不等式，众所周知，$(N-1)^2/4$是$-Δ_{\mathbb H^N}$的$L^2$谱的底部.我们找到了最佳常数在由此产生的庞加莱-哈代不等式，其中包括一个进一步的剩余项，使其尖锐也局部。在更一般的流形上，在适当的曲率假设下，给出了一个相关的不等式.同样，我们证明了与移位拉普拉斯算子相关的Rellich型不等式，其中至少有一个常数是尖锐的。
2016-12-03 math.AP math.CA
The wave equation on hyperbolic spaces
本文研究了实双曲空间上与移位Laplace-Beltrami算子相关的波动方程的色散性质，并对一大类容许对导出了Schmidhartz估计.作为应用，我们得到了非线性波动方程的局部适定性结果。
2011-11-28 math.AP math.CA
Convex hypersurfaces of prescribed curvatures in hyperbolic space
对于$\mathbb{H}^{n+1}$中光滑、闭、一致的$h$ -凸超曲面$M$，准球面高斯映射$G: M \rightarrow \mathbb{S}^n$是一个准同态.本文考虑了寻找一个光滑、闭、一致的$h$ -凸超曲面$M\subset \mathbb{H}^{n+1}$的问题，其$h$-次移动平均曲率$\widetilde{H}_{k}$（$1\leq k\leq n$）被定义为定义在$\mathbb{S}^n$上的一个正函数$\tilde{f}(x)$，即\begin{eqnarray*} \widetilde{H}_{k}(G^{-1}(x))=\tilde{f}(x). \end{eqnarray*}。如果给定的函数$\tilde{f}$是偶数，我们可以证明这个问题解的存在性。二十年前，Guan-Guan对欧氏空间中的凸超曲面也考虑了类似的问题。
2023-02-20 math.AP
Log-Concavity and Level-Set Horoconvexity of the First Eigenfunction on Horoconvex Domains in the Hyperbolic Plane
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Aigora；Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对双曲平面内有界光滑horoconvex区域的第一Dirichlet特征函数，通过反证法结合边界零点定理与结点域论证，证明其负对数的Hessian处处为正，即该特征函数满足对数凹性。
2026-08-13 math.AP math.DG
Strichartz estimates for Klein-Gordon equations on asymptotically hyperbolic manifolds with applications
Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文建立非陷获渐近双曲流形上Klein-Gordon方程的时间全局Strichartz估计，将其应用于半线性方程的小数据全局存在性与散射研究。
2026-10-09 math.AP
Global existence for quasilinear wave equations on hyperbolic space
School of Mathematical Sciences Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学学院）；School of Mathematical Sciences Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学学院）
研究双曲空间上拟线性波动方程小振幅光滑初值的全局可解性，通过建立能量和局部能量估计实现，无需零条件等假设，还得到半线性问题低正则全局解及径向Glassey猜想类似结果。
2026-07-20 math.AP
Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic spaces and high energy resolvent estimates
本文给出了作者最近提出的一种分析渐近双曲空间上拉普拉斯算子的新方法。这种新方法特别构造了偶度量（在Guillarmou意义下）预解式的解析延拓，并给出了高能量的条估计。关键的想法是一个扩展的边界上的一个问题，从拉普拉斯变换的频谱参数。扩展的问题是非椭圆的-事实上，在另一方面，它与渐近de Sitter空间上的Klein-Gordon方程有关-但尽管如此，它可以通过Fredholm理论的方法进行分析。这种方法是分析偏微分方程的更一般方法的一个特例，其中包括例如Kerr-de Sitter和Minkowski型空间。本文件是独立的，并处理渐近双曲空间没有负担的读者只需要的材料分析的洛伦兹问题考虑在作者的原始工作。
2011-06-10 math-ph math.AP math.DG
The Curvelet Representation of Wave Propagators is Optimally Sparse
本文认为，曲波提供了一个强大的工具，表示非常一般的线性对称系统的双曲型微分方程。曲波是最近发展起来的一种多尺度系统，其中的单元在细尺度上是高度各向异性的，在细尺度上具有根据抛物尺度原理宽度~长度^[2]形成的有效支撑。我们证明了，对于广泛的一类线性双曲型微分方程，曲波表示的解决方案运营商是最佳稀疏和良好的组织。它是稀疏的，因为矩阵元素几乎以指数速度衰减（即比任何负多项式都快）;它是有组织的，因为极少数不可忽略的元素出现在移动的对角线附近。事实上，我们实际上表明，波群对曲线波的作用可以通过简单地沿着汉密尔顿流平移曲线波的中心来很好地近似--因此曲线波表示中的对角位移。这个结果的物理解释是，曲波可以被视为具有足够频率局部化的相干波形，使得它们表现得像波，但同时具有足够的空间局部化，使得它们同时表现得像粒子。
2004-07-13 math.AP
Time-asymptotic stability of composite wave for the one-dimensional compressible fluid of Kortwewg type
本文研究了Korteweg型一维可压缩流体（NSK系统）中稀疏波与激波复合的渐近稳定性，证明了在初始扰动和波强度满足一定小性假设下解的收敛性，核心方法是应用带移位的 $a$-收缩技术。
2025-02-03 math.AP
The Strauss conjecture on negatively curved backgrounds
本文研究负曲率黎曼流形上半线性波动方程的几个小数据存在性结果。本文给出了双曲空间${\mathbb H}^n$上含有$\pm |u|^p$或$\pm|u|^{p-1}u$形式的非线性项的位移波动方程的任意次幂$p\in (1, 1+\frac{4}{n-1}]$的小数据整体存在性的一个简单的几何证明.它是基于Georgiev-Lindblad-Sogge（或Tataru）在欧几里得空间上的加权Eschenhartz估计。我们还证明了一个小数据的存在定理，该定理扩展了Anker-Pierfelice和Metcalfe-Taylor的常曲率情况下的小数据存在定理。我们还讨论了曲率的作用，并提出了几个开放的问题。最后，在附录中，我们给出了另一个证明分散估计Tataru为${\mathbb H}^3$和解决争端，在他的青睐，提出了梅特卡夫-泰勒关于他的证明。我们的证明比Tataru的证明稍微更完备一些，因为它没有使用Harish-Chandra $c$ -函数等双曲空间上的重球面分析;相反，它只依赖于关于贝塞尔势的简单事实。
2019-08-21 math.AP
Volume preserving flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in hyperbolic space
本文研究双曲空间中两类曲率流（保体积流与约束拟质量积分的流），证明其收敛到测地球，并由此推出新的Alexandrov-Fenchel型不等式与刚性定理。
2018-05-30 math.AP math.DG
Dispersive estimates for Schrödinger's and wave equations on Riemannian manifolds
本文证明了三维 Riemannian 流形上带标量势的 Schrödinger 和波动方程的 $L^p$ 衰减估计，主要针对常负截面曲率度规的小扰动，并基于波动传播子的直接估计在 $\mathbb S^3$ 和 $\mathbb H^3$ 上得出结论。
2025-06-02 math.AP
Solutions of Cauchy problem for multiple inhomogeneous wave equation
以全新的方式定义了一类伪微分算子，称之为抽象算子，并系统地阐述了抽象算子的理论。通过将抽象算子与拉普拉斯变换相结合，我们可以将拉普拉斯变换直接应用于任何$n+1$维线性高阶偏微分方程$P(\partial_x,\partial_t)u=f(x,t)$，而不需要使用傅立叶变换.通过引入抽象算子$G(\partial_x,t):=\mathcal{L}^{-1}[1/P(\partial_x,s)]$，将实双曲空间上的初值问题的分析解表示为这些抽象算子，包括与移位Laplace-Beltrami算子相关的多重非齐次波动方程.通过将该类中的抽象运算符写成积分形式，将运算符形式的解表示成积分形式。因此，在$\mathbb{R}^n$上多重波动方程Cauchy问题的分析解可以表示为某些给定函数的积分，而不需要使用传统的Fourier变换技术.作为进一步的应用，我们研究了高阶线性偏微分方程的初边值问题的可解性，并推导了二阶线性自伴椭圆算子的新判别方法.
2018-06-13 math.AP
Analytical Proof of Space-Time Chaos in Ginzburg-Landau Equations
证明了具有破缺相对称性的一维五次复Ginzburg-Landau方程的吸引子对参数值的开集具有严格正的时空熵.通过研究一类Ginzburg-Landau型方程弱相互作用孤子网格中的混沌振荡，得到了该结果。我们提供了一个解析证明的存在性的两个孤子配置的混沌时间行为，并构造的解决方案，这是关闭到一个网格的这种混沌孤子对，在网格中的每一对空间上以及从相邻的所有时间分离。用弱耦合格子动力系统（LDS）描述了孤子坐标和相位的时间演化。我们开发了一个版本的正常双曲性理论的弱耦合LDSs连续时间和建立他们的存在类似的Sinai-Bunimovich混沌离散时间LDSs的时空混沌模式。虽然LDS理论的一部分可能是独立的利益，在该文件中解决的主要困难与解除LDS的时空混沌解决方案回到初始PDE。我们在这里考虑的方程是时空自治的，即我们没有施加空间或时间调制，这可能会阻止网格中的单个孤子在有限时间内相互漂移并破坏分离良好的网格结构。然而，我们设法表明，一组时空混沌解的随机孤子漂移被逮捕是足够大的，所以相应的时空熵是严格正的。
2010-02-17 math.AP math.DS
