Description of compatible differential-geometric Poisson brackets of the first order
利用修正的Sinh-Gordon方程的解对相容的一阶局部微分几何Poisson括号（Dubrovin-Novikov型）进行了分类. E. V. Ferapontov证明了这一点。本文在一个度量平坦而另一个度量余维为1的情况下，给出了描述一阶（Ferapontov型）相容非局部微分几何Poisson括号的可积系统.这是切雷德尼克模型（手性场）的简化。
2004-12-21 nlin.SI
The Poisson bracket compatible with the classical reflection equation algebra
本文在$2\times 2$多项式矩阵空间上引入了一族相容Poisson括号，它包含反射方程代数括号.然后，我们使用它来获得一组可积系统，其中包括$XXX$海森堡磁铁与边界条件，广义户田晶格和Kowalevski顶部的多哈密顿结构。
2007-09-03 nlin.SI
Integrable hydrodynamic chains associated with Dorfman Poisson brackets
本文描述了与Dorfman Poisson括号相关的可积Hamilton流体动力链。这些流体动力链的三个主要类别的选择。找到了守恒律和可换流的母函数，并将这些哈密顿流体动力链的族推广到负矩和负时间变量上。相应的三维二阶拟线性方程。
2010-08-26 nlin.SI
The averaging of Hamiltonian structures in discrete variant of Whitham method
本文研究了离散Whitham方法中Hamiltonian结构平均化过程的构造。这个过程类似于Dubrovin-Novikov局部场论Poisson括号的平均过程，并给出了从离散链的Poisson括号出发的流体动力型Poisson括号。
1997-12-13 nlin.SI solv-int
Double Poisson brackets on free associative algebras
讨论了M意义下的双Poisson结构。Van den Bergh关于自由结合代数，重点讨论二次Poisson括号的情况。我们建立了它们与结合型Young-Baxter方程的关系，研究了双Poisson结构的线性二次束的双Hamilton性质，并在有两个自由生成元的代数的情况下，给出了二次双Poisson括号的分类.提出了二次双Poisson括号的许多新例子。
2012-08-14 math.QA nlin.SI
Weakly nonlocal Poisson brackets, Schouten brackets and supermanifolds
守恒量之间的泊松括号是可积系统理论中的一个基本工具。弱非局部Poisson括号子类出现在许多重要的可积系统中。证明弱非局部微分算子定义泊松括号可能具有挑战性。我们提出了一个计算方法来解决这个问题，通过识别这样的运营商与超函数的超流形。
2021-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
Geometric Poisson brackets on Grassmannians and conformal spheres
本文将R^4中2-平面的Grassmannian和（2，2）Moebius球面上的几何泊松括号联系起来。我们表明，当写在当地的活动标架，几何泊松括号上的Moebius球不限于空间的微分不变式的Schwarzian型。但当共形自然标架的概念从共形球面转移到格拉斯曼自然标架中，并将泊松括号写成格拉斯曼自然标架时，它将限制并导致KdV方程的解耦系统或复耦合系统，这取决于不变量的性质。我们还证明了双哈密顿格拉斯曼几何括号是等价的非交换KdV双哈密顿结构。可积系统和哈密顿结构都可以回到共形球上。
2010-06-30 math.DG nlin.SI
Three computational approaches to weakly nonlocal Poisson brackets
我们比较了三种不同的方法检查Jacobi恒等式弱非局部泊松括号使用理论的分布，伪微分算子和泊松顶点代数，分别。我们表明，这三种方法导致类似的计算和相同的结果。
2019-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
On the structure of homogeneous local Poisson brackets
本文研究任意度为k的Dubrovin-Novikov括号，证明由其标准联络的常系数线性组合定义的k个联络均为平坦联络。
2025-05-05 math-ph math.DG math.MP
On a family of Poisson brackets on gl(n) compatible with the Sklyanin bracket
本文研究gl(n)上推广自Sklyanin括号的一类相容二次Poisson括号，利用双哈密顿形式构造对合子代数，通过Lax矩阵反对角主minors得到二次括号中心，并探讨相关对数典范性条件。
2025-02-24 math-ph math.MP nlin.SI
On the canonical forms of the multi-dimensional averaged Poisson brackets
我们认为在这里特殊的泊松括号给出的“平均”的地方多维泊松括号中的Whitham方法。对于这类括号，很自然地要问它们的标准形，标准形可以在保持场变量的“物理意义”的变换之后得到。本文证明了在初始括号零化子不存在的情况下，平均括号经过“流体力学型”变换后，总是可以写成标准形。然而，在一般情况下，情况要复杂得多。正如我们在这里所展示的，在更一般的情况下，平均括号可以在初始括号上的一些特殊（“物理”）要求下转换为“伪正则”形式。
2020-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
Deformations of the Poisson brackets and the Kowalevski top
研究了与Kowalevski顶相关的已知多项式Poisson束的变形。因此，我们发现新的变量的分离从一个Yehia系统和新的双哈密顿描述的可积变形的Kowalevski陀螺在两个领域提出的Sokolov和Tsiganov。
2014-01-18 math.DS nlin.SI
Compatible quadratic Poisson brackets related to a family of elliptic curves
我们构造了9个两两相容的二次Poisson结构，使得它们的一般线性组合与n个生成元中的椭圆代数相关联。给出了这种椭圆Poisson结构的Casimir元的显式公式。
2012-05-28 math.AG math.QA nlin.SI
Quantization with maximally degenerate Poisson brackets: The harmonic oscillator!
Nambu对超可积系统的多线性括号的构造可被认为是在其核中具有极大Casimir集的退化Poisson括号。通过在相空间中引入特权坐标，这些退化的泊松括号被带到海森堡方程的形式。我们提出了一个定义，用于构造量子运营商的经典功能，使我们能够把最大退化泊松括号到运营商。他们提出了一套新的状态向量的特征值问题。这个本征函数的单值性要求导致量子化。本文以谐振子为例说明了量子化一类极大超可积系统的一般过程。
2003-06-09 hep-th nlin.SI quant-ph
The conservation of the Hamiltonian structures in Whitham's method of averaging
这项工作致力于证明保守的地方领域理论的哈密顿结构在惠特姆的平均方法。考虑的基础上的平均程序的本地泊松括号，提出了由B.A.Dubrovin和S.P.Novikov。利用函数空间中Poisson括号在子流形上的Dirac限制过程，证明了在一般情况下，由Dubrovin和Novikov方法构造的Poisson括号满足Jacobi恒等式.此外，这个括号的不变性相对于选择的局部守恒律，在这个过程中使用，证明。
1999-10-05 hep-th nlin.SI solv-int
A note on quadratic Poisson brackets on ${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$ related to Toda lattices
众所周知，全对称格和标准开Toda格的相容线性和二次Poisson括号是结合代数${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$上的线性和二次$r$ -矩阵Poisson括号的限制.在这里，我们表明，二次括号${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$，对应于$r$ -矩阵定义的分裂${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$到上三角和正交李子代数的直接和，下降的泊松减少从二次泊松结构的余切丛$T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{R}})$。这补充了线性$r$ -矩阵括号的解释作为一个减少的典型泊松括号的余切丛。
2022-05-12 hep-th math-ph math.MP
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. III: Poisson Brackets
Department of Mathematics and Statistics, University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学数学与统计系）
本文研究了偏微分方程有限维系统在不变性缩减下的局部哈密顿算子继承机制，展示了其在点、接触及更高对称性下的统一应用，并通过实例证明继承的泊松括号与守恒量之间的关系。
2026-10-30 math.DG nlin.SI
Poisson brackets with divergence terms in field theories: two examples
在场论中，人们经常研究作为某些密度的积分的泛函。这些密度被定义为发散项（边界项）。两个泛函的泊松括号也是一个泛函，即，密度的积分假设泊松括号的密度中的发散项是固定的，使得它成为两个泛函的密度的双线性形式。那么用密度表示的雅可比恒等式的左边不一定是零，而是三线性形式的发散。问题是：关于这个三线性形式，可以说些什么？它享有什么样的更高的雅可比恒等式（涉及四个场）？给出了两个起源于可积系统理论的例子。
1997-03-01 nlin.SI solv-int
Compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies related to them
本文有效地构造了与相容非局部流体动力学型泊松括号相关的可积双Hamilton族。为了达到这个目的，首先解决了一种特殊类型的水动力相容非局部泊松括号的标准形问题。
2002-01-25 math-ph math.DG math.MP
One invariant measure and different Poisson brackets for two nonholonomic systems
我们讨论了非完整Chaubergin系统和Borisov-Mamaev-Fedorov系统，它们的辛形式是与相应的不变体积形式不同的平方根变形。在这两种情况下，第二泊松双向量确定的$L$ -张量与非零挠的配置空间，在著名的Eisenhart-Benenti和Turiel建设。
2011-06-10 math.DS nlin.SI
Poisson bracket on 1-forms and evolutionary partial differential equations
我们引入了一个定义在${\cal J}^{\infty}(S^1, \mathbb{R}^n)$上的1-形式的括号，并证明了它满足Poisson括号的标准性质。利用这个括号，我们证明了出现在具有相容平坦联络$(M, \nabla, \circ)$的$F$ -流形框架中的某些层次在广义意义上是Hamilton的。此外，我们表明，如果一个度量$g$兼容$\nabla$也是不变的$\circ$，那么这个广义哈密顿设置减少到标准的。
2012-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
Liouville canonical form for compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies
我们解决了由常黎曼曲率度量生成的任意一对相容的流体动力学型非局部泊松括号的标准形的简化问题，从而得到了与所有相容的泊松括号相关的可积族的有效构造.
2002-01-23 math-ph math.DG math.MP
On classification of discrete, scalar-valued Poisson Brackets
我们解决的问题，分类离散微分几何泊松括号（dDGPBs）的任何固定顺序的目标空间的尺寸1。证明了这些Poisson括号（PB）与某些射影超曲面的交点一一对应。此外，通过离散的Miura型变换，它们可以约化为标准Volterra格的立方PB。最后，改进了一个格点固结方法，得到了一类新的非退化的向量值一阶dDGPs，它们可以在容许Lie-Poisson群理论的框架下考虑.
2011-09-20 math-ph math.DG math.MP
Lax pairs for the equations describing compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable reductions of the Lame equations
导出了流体动力学型相容非局部泊松括号的一般非奇异对的非线性方程组，并用逆散射问题的方法证明了这些方程组的可积性。对于这些方程，提出了具有谱参数的Lax对。此外，我们证明了一些特别重要的部分类的相容的非局部泊松括号的流体动力学类型的方程的可积性，特别是，最重要的情况下，当一个兼容的泊松括号是本地的情况下，也为兼容的泊松括号是由常数黎曼曲率的度量产生。
2002-02-05 math-ph math.DG math.MP
Poisson cohomology of scalar multidimensional Dubrovin-Novikov brackets
本文计算了具有$D$自变量的Dubrovin-Novikov型标量泊松括号的Poisson上同调.我们发现$D>1$的第二和第三上同调群是一般非零的。因此，与$D=1$情况相反，多变量情况下的变形理论是不平凡的。
2016-12-12 math-ph math.DG math.MP
Open problems in the Kontsevich graph construction of Poisson bracket symmetries
泊松括号允许使用定向图编码的无穷小对称;这种构造是由于Kontsevich（1996）。我们制定了几个开放的问题有关的组合和拓扑性质的图形所涉及的，关于可积性和分析性质的对称流（特别是，对于已知的类泊松括号），以及上同调，微分几何，量子方面的理论。关键词：泊松括号，雅可比恒等式，无穷小对称，仿射流形，泊松上同调，图复形。
2019-10-13 math-ph math.CO math.MP
On algebro-geometric Poisson brackets for the Volterra lattice
推广了S. Novikov和A. P. Veselov提出了二阶周期零对角差分算子的情况。一个必要和充分条件，这样的支架是兼容的更高的Volterra流。
2000-11-24 math-ph math.AG math.MP
On the local systems Hamiltonian in the weakly nonlocal Poisson brackets
在这项工作中，我们研究了一类重要的非局部泊松括号（PB），我们称之为弱非局部。它们最近出现在孤立子理论的一些研究中。然而，除了非常特殊的一阶情况外，还没有这种括号的理论。即使在这种情况下，理论也不够发达。特别是，我们介绍的物理形式，并发现卡西米尔，动量和正则形式的最重要的流体动力学类型PB的那种和它们的依赖于边界条件。
2001-09-25 math-ph math.MP nlin.SI
Normal forms of dispersive scalar Poisson brackets with two independent variables
我们对具有一个因变量和两个自变量的色散泊松括号进行了分类，其首阶为流体动力学型，直到Miura变换。我们表明，在一个单一的自变量的情况下，一个众所周知的平凡的结果存在，三浦等价类参数化的无穷多个常数，我们称之为数值不变量的括号。我们得到了前几个数值不变量的显式公式。
2017-07-12 math-ph math.DG math.MP
Weakly nonlocal Poisson brackets: tools, examples, computations
在Maple、Reduce和Mathematica三个不同的计算机代数系统上实现了弱非局部Hamilton算子Schouten括号的计算算法。这类Hamilton算子包含了几乎所有来自（1+1）-可积发展偏微分方程理论的例子
2022-02-15 cs.SC math-ph math.MP
On deformations of multidimensional Poisson brackets of hydrodynamic type
Poisson顶点代数理论是处理Hamilton偏微分方程的一个很好的框架。PVA由微分代数$\mathcal{A}$和称为$λ$ -括号的双线性运算对$(\mathcal{A},\{\cdot_λ\cdot\})$组成。我们把这个定义推广到了具有$d\geq1$交换导子的代数类$\mathcal{A}$.我们称这种结构为\emph{multidimensional PVA}：它是一个合适的设置来研究具有$d$空间维度的哈密顿偏微分方程。我们应用这个理论来研究$d=2$的流体动力型泊松括号的变形。
2014-11-28 math-ph math.DG math.MP
