W2,2 Interior convergence for some class of elliptic anisotropic singular perturbation problems
本文研究了一类椭圆型问题的各向异性奇异扰动。研究了一类二阶伪索伯列夫空间中解的渐近性态。
2017-06-26 math.AP
Wulff shape characterizations in overdetermined anisotropic elliptic problems
研究了可能各向异性退化椭圆型偏微分方程的超定问题，包括著名的Serrin超定问题，并利用积分恒等式和一个点态不等式证明了相应的Wulff形特征.我们的技术提供了一种统一的方法来解决这些问题。
2017-03-21 math.AP
On a class of nonlinear elliptic, anisotropic singular perturbations problems
本文研究了柱域上非线性椭圆型各向异性奇异扰动问题解的渐近性态，给出了极限问题，证明了强收敛性，并给出了在积分微分问题中的应用.
2014-10-07 math.AP
Anisotropic Calderón Problem for a Non-Local Second Order Elliptic Operator
本文研究了闭Riemann流形上二阶非局部椭圆算子的各向异性Calderón问题，证明了利用Cauchy数据集可在标准规范下恢复流形几何结构。
2025-05-29 math.AP
Anisotropic elliptic equations with general growth in the gradient and Hardy-type potentials
我们给出了一些非线性椭圆型问题解的存在性和正则性结果。我们处理的方程是仿照一个问题，其中涉及在其主部的各向异性算子，Hardy型潜在的，和低阶项依赖于梯度。
2012-09-05 math.AP
On some $\overrightarrow{p(x)}$ anisotropic elliptic equations in unbounded domain
在变指数各向异性Sobolev空间框架下，研究了无界区域$Ω\subset \>I\!\!R^{N}\>(N \geq 2)\>$上一类具有Dirichlet条件的非线性椭圆问题，其中涉及各向异性算子.我们证明了熵解的存在性，避免了符号条件和低阶项的单调性。
2020-08-07 math.AP
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
2025-03-25 math.AP
Convex Symmetrization for Anisotropic Elliptic Equations with a lower order term
利用“广义”的全变差分、余面积公式、等周不等式得到了带低阶项的各向异性椭圆型方程解（及其梯度）的精确估计，并与凸对称方程的解进行了比较.
2020-08-09 math.AP
On solutions of anisotropic elliptic equations with variable exponent and measure data
研究了一类具有变指数非线性项的二阶各向异性椭圆型方程在任意区域上的狄利克雷问题，其右端为测度.在变指数各向异性索伯列夫空间中建立了熵解的存在性，并证明了所得到的熵解是所考虑问题的重整化解.
2018-08-29 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to some anisotropic elliptic equations with a singular convection term
研究具有奇异对流项的各类各向异性椭圆方程，证明了弱解的存在唯一性，并推导了先验估计与正则性结果。
2023-07-26 math.AP
Regularity results for local solutions to some anisotropic elliptic equations
本文研究了一类系数位于Marcinkiewicz空间的带低阶项的各向异性方程。我们证明了一些正则性结果的局部解决方案需要任何控制的范数的系数。
2021-06-17 math.AP
Hopf Lemma and regularity results for quasilinear anisotropic elliptic equations
考虑一类拟线性各向异性椭圆型方程，可能退化或奇异，这是在计算机视觉和连续介质力学的几个应用感兴趣。我们证明了一个霍普夫引理以及局部和全局的正解的正则性估计，推广了以前的结果已知的背景下的p-Laplacian方程。
2019-02-16 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to singular anisotropic elliptic problems
INdAM（意大利国家高等数学研究所）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了一类带p次次线扰动的非线性各向异性椭圆问题，证明了弱解的唯一性，并给出了存在性的必要充分条件。
2026-04-09 math.AP
Carleman estimates for elliptic operators with jumps at an interface: Anisotropic case and sharp geometric conditions
考虑二阶自伴椭圆算子，其各向异性扩散矩阵在光滑超曲面上有跳。我们证明了存在一个权重函数，使得Carleman估计成立。此外，我们证明了施加在权函数上的条件是必要的。
2010-12-15 math.AP
Strong unique continuation for two-dimensional anisotropic elliptic systems
本文在Gevrey类中给出了一般的二维各向异性实系数椭圆方程组的强唯一延拓性质，并假设该方程组的主象征具有简单特征.通过得到Carleman估计，得到了强唯一连续性. Carleman估计的推导基于将系统变换为具有复系数的对角主部的较大的二阶椭圆系统。
2017-09-29 math.AP
On the L^p-theory of Anisotropic singular perturbations of elliptic problems
本文推广了各向异性奇异扰动的L^2-理论。本文研究了一类线性和非线性的L^p（1<p<2）数据问题.证明了在伪索伯列夫空间中弱解和熵解的收敛性，并给出了在圆柱形区域上的收敛速度收敛速率
2015-02-27 math.AP
On some new results on anisotropic singular perturbations of second order elliptic operators
本文研究了一类奇摄动椭圆算子的若干问题。证明了半线性问题的一般Galerkin方法的渐近保持性。对于线性问题，我们使用一种特殊的Galerkin近似来估计整个区域上的收敛速度。最后，我们研究了生成半群的渐近性态。
2022-02-07 math.AP
A direct proof of existence of weak solutions to fully anisotropic and inhomogeneous elliptic problems
本文给出了一类具有低阶项的强非线性椭圆型方程弱解的存在唯一性的直接证明。该算子的主要部分满足一般的增长条件，解决了由$N$ -函数$M:Ω\times\mathbb{R}^d\to[0,\infty)$生成的完全各向异性和非齐次Musielak-Orlicz空间的问题. $\nabla_2$和$Δ_2$条件均不施加于$M$。我们的研究结果包括与各向异性多项式，Orlicz，变指数，和双相增长的问题。
2023-03-15 math.AP
A sharp weighted anisotropic Poincaré inequality for convex domains
该研究属于数学分析领域，证明了凸域上一类加权各向异性Poincaré不等式最优常数的下界，具有理论意义。
2017-04-09 math.AP
Sharp bounds for the first eigenvalue and the torsional rigidity related to some anisotropic operators
本文证明了一类非线性椭圆算子的第一Dirichlet特征值的一个精确上界，这类算子包括p-Laplace算子和伪p-Laplace算子.此外，我们证明了一个稳定的结果，通过适当的等周亏损。最后，我们给出了各向异性p-扭转刚度的一个尖锐的下界。
2012-10-22 math.AP
On the Local Behavior of Local Weak Solutions to some Singular Anisotropic Elliptic Equations
研究了一类各向异性奇异方程的有界局部弱解的局部性态，该方程同时包含非退化算子和奇异算子。通过一个抛物线的方法展开的积极性，我们得到内部Hölder连续性，和一些积分和逐点Harnack不等式。
2022-05-15 math.AP
Sharp estimates for the anisotropic torsional rigidity and the principal frequency
本文将凸区域的扭转刚度和主频率的经典估计推广到与各向异性非线性算子有关的一类泛函上。
2017-03-27 math.AP
Motion by anisotropic mean curvature as sharp interface limit of an inhomogeneous and anisotropic Allen-Cahn equation
研究了一类空间非齐次各向异性反应扩散方程的奇异极限。我们使用Finsler度量相关的各向异性扩散项和工作在相对几何。我们证明了一个弱比较原理，并进行分析的产生和运动的接口。极限问题涉及各向异性中曲率运动。我们还证明了过渡层厚度的最佳估计。
2009-06-07 math.AP
Anisotropic Quasilinear Elliptic Systems with Homogeneous Critical Nonlinearities
研究各向异性 p-拉普拉斯拟线性椭圆系统，给出保证非平凡解存在与不存在的条件，涉及临界 Sobolev 增长。
2023-12-29 math.AP
Elliptic regularity theory applied to time harmonic anisotropic Maxwell's equations with less than Lipschitz complex coefficients
本文研究了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上各向异性复系数时谐Maxwell方程组的正则性。我们假设对于某些$δ>0$，至少有一个材料参数是$W^{1,3+δ}$。利用二阶椭圆型偏微分方程的正则性理论，我们得到了直到边界的电场和磁场的$W^{1,p}$估计和Hölder估计。我们还得到了双各向异性介质中的内估计。
2015-02-18 math.AP
Rigidity results via a Poincaré type formula for stable solutions of quasilinear anisotropic elliptic equations
Dipartimento di Matematica e Informatica, UNICAL（卡坦扎罗大学数学与信息学系）
本文通过推广Poincaré型公式，证明了二维和三维空间中拟线性各向异性椭圆方程稳定解的一维对称性结果。
2026-09-16 math.AP
Isoperimetric Inequalities and Sharp Estimate for Positive Solution of Sublinear Elliptic Equations
本文证明了几个等周不等式，并给出了次线性椭圆型方程正解的一个精确界。
2010-03-19 math.AP
Global Lipschitz regularity in anisotropic elliptic problems with natural gradient growth
本文针对p-Laplace型各向异性椭圆算子的Dirichlet和Neumann边值问题，在最弱右端项假设下建立了解的全局Lipschitz正则性，结果适用于凸域或边界曲率满足最小可积性假设的域。
2025-10-27 math.AP
Local regularity for nonlinear elliptic and parabolic equations with anisotropic weights
本文研究具有各向异性权重的非线性椭圆与抛物方程在退化或奇异点附近的渐近行为，并建立解的局部Hölder估计。
2022-10-19 math.AP
On some Elliptic and Parabolic Problems Involving the Anisotropic $p(u)$-Laplacian
研究由各向异性$p(u)$-拉普拉斯算子驱动的椭圆和抛物方程，利用变指数Sobolev空间、伪单调算子、时间离散及Schauder不动点定理，证明了弱解的存在性。
2025-10-16 math.AP
Anisotropic Kelvin-type transform for a class of anisotropic elliptic operators
本文介绍并研究了各向异性环境下的一种新的Kelvin型变换。特别是，我们处理半线性和拟线性各向异性椭圆问题在整个空间。
2022-09-30 math.AP math.DG
Sharp nonexistence results for a linear elliptic inequality involving Hardy and Leray potentials
本文研究了一类含有平方反比势和对数权的线性椭圆型方程的非负分布上解。我们证明了尖锐的不存在结果。
2010-09-14 math.AP
Existence of Positive Eigenfunctions to an Anisotropic Elliptic Operator via Sub-Super Solutions Method
利用上下解方法研究了各向异性问题\begin{equation} -\sum_{i=1}^N\frac{\partial}{\partial x_i}\left( \left|\frac{\partial u}{\partial x_i}\right|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\right)=λu^{q-1} \end{equation}正解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$q>1$和$λ>0$的有界正则区域.
2020-04-01 math.AP
The sharp growth rate in nonuniformly elliptic Schauder theory
该研究探讨非一致椭圆Schauder理论，得出在椭圆率增长的最优假设下，Schauder估计对非一致椭圆问题成立的结论。
2024-12-14 math.AP
Sharp constant of an anisotropic Gagliardo-Nirenberg-type inequality and applications
本文建立了与Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程有关的各向异性Gagliardo-Nirenberg型不等式的最佳常数.作为结果的应用，我们在能量空间中证明了这类方程解的一致有界性。
2017-02-21 math.AP
Fully anisotropic elliptic problems with minimally integrable data
研究了一类非线性椭圆狄利克雷问题，其增长由一般的各向异性$N$ -函数驱动，该函数不一定是幂型的，也不需要满足$Δ_2$和$\nabla _2$ -条件.完全各向异性、非自反的Orlicz-索伯列夫空间为这些问题提供了一个自然的函数框架。最小可积性假设检测的数据上的右手边的方程，确保存在性和唯一性的弱解。当仅仅是可积的，甚至测量，数据是允许的，存在适当的进一步的广义解-在近似意义上-成立。也证明了它们在Marcinkiewicz型空间中的极大正则性。在$L^1$ -数据的情况下，证明了可逼近解的唯一性.
2019-03-02 math.AP
Existence of positive solutions to anisotropic elliptic equations in the entire Euclidean space
School of Mathematics and Big Data, Chaohu University（巢湖学院数学与大数据学院）；School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文针对全欧氏空间中非线性项具指数或临界增长的各向异性椭圆方程，运用山路引理及Ekeland变分原理，证明其存在非平凡正弱解，且扰动后有两个不同正弱解。
2026-10-14 math.AP
Results on entire solutions for a degenerate critical elliptic equation with anisotropic coefficients
本文研究了具有各向异性系数的退化临界椭圆型方程$$ -div(|x_{N}|^{2α}\nabla u)=K(x)|x_{N}|^{α\cdot 2^{*}(s)-s}|u|^{2^{*}(s)-2}u {in} \mathbb{R}^{N} $$其中$x=(x_{1},...,x_{N})\in\mathbb{R}^{N},$ $N\geq 3,$ $α>1/2,$ $0\leq s\leq 2$和$2^{*}(s)=2(N-s)/(N-2).$研究了退化椭圆算子$-div(|x_{N}|^{2α}\nabla u)$的一些基本性质，得到了该方程整体解的正则性、对称性和唯一性结果.我们还得到了该方程解的一些变分恒等式。因此，我们得到了该方程解的不存在性结果。
2009-11-18 math.AP
Continuous differentiability of a weak solution to very singular elliptic equations involving anisotropic diffusivity
在本文中，我们考虑了一个非常奇异的椭圆型方程，涉及各向异性扩散算子，包括一个拉普拉斯算子，并扰动的$p$ -拉普拉斯型扩散算子与$1<p<\infty$。这个方程在小平面附近（梯度消失的地方）似乎很难解析处理。我们的主要目的是证明弱解是连续可微的，甚至在整个方面。在这里，它是感兴趣的，知道是否梯度是连续的，当它被截断附近的一个小平面。为了肯定地回答这个问题，我们考虑一个近似问题，并使用标准的方法，包括德Giorgi的截断和冻结系数的方法。
2023-03-30 math.AP
A sharp Hölder estimate for elliptic equations in two variables
本文证明了系数可测的线性二维散度型椭圆型方程解的一个Hölder估计，使得系数矩阵是对称的且有{ \em单位行列式}.我们的结果扩展了Piccinini和Spagnolo以前的一些工作。证明依赖于一个尖锐的Wirtinger型不等式。
2004-09-13 math.AP
Asymptotic Expansion with Boundary Layer Analysis for Strongly Anisotropic Elliptic Equations
在这篇文章中，我们得到了一个二维椭圆型方程的解的渐近展开，直到任意阶的理论，沿不同的方向具有强各向异性扩散系数，分别受Neumann边界条件和Dirichlet边界条件的区域边界的特定部分.强各向异性扩散极限下的Neumann边界条件引起的不适定性通过将解分解为平均部分和波动部分来处理。在波动部分的展开中，对每一阶进行了Dirichlet边界条件下的边界层分析。我们的结果表明，一般Dirichlet边界条件的首阶是平均部分和涨落部分的复合近似的组合。
2017-01-09 math.AP
Singular elliptic problems with convection term in anisotropic media
我们关心的奇异椭圆问题的形式$-Δu\pm p(d(x))g(u)=\la f(x,u)+μ|\nabla u|^a$在$Ω,$其中$Ω$是一个光滑的有界区域在$\RR^N$，$d(x)={\rm dist}(x,\partialΩ),$ $\la>0,$ $μ\in\RR$，$0<a\leq 2$，和$f,k$是非负和非减函数。我们假设$p(d(x))$是一个正的权重，在$Ω$的边界上可能有奇异行为，并且非线性$g$在原点周围是无界的。考虑到各向异性势$p(d(x))$、对流项$|\nabla u|^a$和奇异非线性项$g$之间的竞争，我们建立了各种存在性和不存在性结果。
2006-06-07 math.AP
An anisotropic monotoncity formula, with applications to some segregation problems
证明了求解椭圆型方程的函数对在其正性集中由不同的椭圆度矩阵驱动时的Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式。作为应用，我们推导出刘维尔型定理的一些椭圆型系统的子解，我们分析了分离现象的方程系统中，每个密度的扩散是由一个不同的运营商。
2020-04-19 math.AP
An inverse boundary value problem for certain anisotropic quasilinear elliptic equations
本文证明了各向异性拟线性椭圆方程反边界值问题的唯一性，通过构造高斯拟模得到调和函数族并利用积分恒等式建立结果。
2020-08-22 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
Motion of sharp interface of Allen-Cahn equation with anisotropic nonlinear diffusion
本文研究带非线性各向异性扩散的 Allen-Cahn 方程，通过比较定理构造上下解，在锐界面极限下推导并证明方向相关的各向异性曲率流的界面生成与传播。
2024-03-04 math.AP
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
2010-08-19 math.AP
The principal eigenvalue problem for a strongly anisotropic second-order elliptic operator
本文研究二阶项在某一方向上非常小的强各向异性椭圆算子，利用拟平稳分布表示和 Hamilton-Jacobi 方程分别刻画主特征函数与主特征值的极限行为。
2025-08-22 math.AP
Anisotropic elliptic equations with gradient-dependent lower order terms and $L^1$ data
本文证明了一类广义Dirichlet各向异性椭圆问题如$\mathcal Au+Φ(x,u,\nabla u)=\mathfrak{B}u+f$在$Ω$中弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb R^N$的有界开子集，$f\in L^1(Ω)$是任意的.主体部分是一个发散形式的非线性各向异性算子$\mathcal A$，其原型是$\mathcal A u=-\sum_{j=1}^N \partial_j(|\partial_j u|^{p_j-2}\partial_j u)$，对所有的$1\leq j\leq N$和$\sum_{j=1}^N (1/p_j)>1$都有$p_j>1$.作为本文的一个创新，我们的低阶项涉及一类新的运营商$\mathfrak B$，$\mathcal{A}-\mathfrak{B}$是有界的，强制性和伪单调从$W_0^{1,\overrightarrow{p}}(Ω)$到它的对偶，以及梯度依赖的非线性$Φ$的“各向异性自然增长”的梯度和良好的符号条件。
2022-03-14 math.AP
Anisotropic regularity for elliptic problems with Dirac measures as data
本文研究三维区域中一维曲线上的狄拉克测度作为源项的泊松问题，利用正则化方法在各向同性与各向异性Kondratiev型加权空间中证明了解的正则性，并推广到二维及闭曲线、多边形线支集情形。
2023-06-01 math.AP
Reconstruction of penetrable obstacles in the anisotropic acoustic scattering
我们开发了重建方案来确定\mathbb{R}^{2}或\mathbb{R}^{3}区域中的可穿透障碍物，并且我们考虑了各向异性的椭圆型方程。该算法使用方程的衰减-衰减解。我们应用衰减-衰减解和龙格逼近性质来识别各向异性椭圆型微分方程中的包含反问题。
2014-02-14 math.AP
Potentials and transmission problems in weighted Sobolev spaces for anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems with $L_{\infty}$ strongly elliptic coefficient tensor
在$n\ge 3$，${\mathbb R}^n$的互补Lipschitz域中，我们得到了具有$L_{\infty}$强椭圆系数张量的各向异性Stokes和Navier-Stokes系统的传输问题在基于$L_p$的加权索伯列夫空间中的适定性结果.强椭圆率允许探索相关的伪应力设置。首先，我们使用变分的方法，减少了两个线性传输问题的各向异性斯托克斯系统的等价混合变分公式与数据在$L_p$为基础的加权Sobolev和Besov空间。我们证明了这样一个混合变分公式在空间${\mathcal H}^1_{p}({\mathbb R}^n)^n\times L_p({\mathbb R}^n)$，{ $n\geq 3$ }中是适定的，对于任何$p$在一个包含$2$的开区间中.这些结果被用来定义所考虑的各向异性Stokes系统的牛顿和层势算子。还得到了这些算子的各种映射性质。利用势函数证明了某些线性传输问题的适定性，然后结合不动点定理证明了在$L_p$加权索伯列夫空间中各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的非线性传输问题的适定性.
2019-02-26 math.AP
Regularity of vectorial minimizers for non-uniformly elliptic anisotropic integrals
本文研究非均匀椭圆各向异性积分的向量极小解的正则性，通过Moser迭代技术与各向异性Sobolev空间嵌入结果，证明了其局部有界性。
2026-02-11 math.AP
Local boundedness for solutions of a class of non-uniformly elliptic anisotropic problems
本文研究一类满足各向异性增长条件的非一致椭圆能量积分，证明了其标量局部拟极小元的局部有界性。
2025-07-08 math.AP
