Some results on Landau poles and Feynman diagram cut structure by Hopf algebra
我们研究了无质量标量$ϕ^4$理论中β函数的微分方程组，并继续对费曼图的切割结构进行了组合研究。
2022-10-03 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebraic Structures in the Cutting Rules
自从Connes-Kreimer Hopf代数提出以来，从代数的角度重新审视现有的量子场论就变得很有意义和重要。本文构造了切割规则下的Hopf代数。它的余积包含了切割方程的所有必要成分，这对证明S-矩阵的微扰么正性至关重要。它的对极与因果关系原理是相容的。它是通过约化反映给定Feynman图顶点集划分的最大时间方程中的Hopf代数而得到的。首先，用BPHZ重正化代替维数正则化和最小减法，描述了Connes-Kreimer Hopf代数，从而明确了建立Feynman图的Hopf代数结构的策略。
2004-09-02 hep-ph hep-th
On Kreimer's Hopf algebra structure of Feynman graphs
我们重新研究了微扰量子场论的Kreimer的Hopf代数结构，特别强调重叠发散。Kreimer首先将重叠发散分解为不相交和嵌套发散的线性组合，然后通过Hopf代数运算处理该线性组合。我们提出了一个公式，直接定义在任何类型的分歧的Hopf代数运算。我们解释了精确的关系Kreimer的Hopf代数，从而获得其原始元素的表征。
1998-11-04 hep-th
Structures in Feynman Graphs -Hopf Algebras and Symmetries
本文回顾了微扰量子场论的组合结构，重点讨论了图的分解。讨论了Dyson-Schwinger方程唯一分解为Euler乘积的结果。
2002-10-29 hep-th math.QA
The asymptotic Hopf Algebra of Feynman Integrals
本文提出渐近 Hopf 代数，用于表述 Euclidean 空间中 Feynman 积分的区域法与子图展开，揭示其与 Bogoliubov 的 $R$ 操作及 $R^*$ 操作的紧密联系，并引入 Hopf 单子处理高阶展开。
2024-08-26 hep-ph hep-th math-ph
The structure of renormalization Hopf algebras for gauge theories I: Representing Feynman graphs on BV-algebras
研究了规范理论的重整化Hopf代数的结构。我们确定了其中的某些Hopf子代数，它们的特征群是可逆形式幂级数与形式同态的半直积。这在物理上可以分别理解为波函数重整化和耦合常数重整化。在考虑到耦合作为一个Hopf理想的生成元的斯拉夫诺夫-泰勒恒等式后，我们也在相应的商中找到了Hopf子代数。在本文的第二部分中，我们解释了这些Hopf理想的起源考虑的相互作用的重整化Hopf代数的Batalin-Vilkovisky（BV）代数所产生的字段和耦合常数。BV-代数中作用所满足的所谓经典主方程暗示了重整化Hopf代数中上述Hopf理想的存在性。最后，我们将其应用于杨-米尔斯规范理论，验证了我们的构造。
2009-02-09 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebraic Structures in Proving Perturbative Unitarity
从切割规则出发，通过确定S-矩阵与切割方程的微扰么正性，建立了Feynman图的余积。一方面，它包含了费曼图顶点集的所有剖分，并导出了最大时间方程的绕圈规则;它的对极是费曼图的共轭。另一方面，它被认为是在壳层动量空间上的入射粒子和出射粒子的积分。这将生成切割方程的切割规则。它的对极是一个超前函数，在滞后区域消失。这两种类型的余积是定义良好的重整化费曼图，因为它们是兼容的Connes-Kreimer霍普夫代数。
2004-09-12 hep-ph hep-th math-ph
Algebraic Algorithms in Perturbative Calculations
我讨论费曼积分的评价算法。这些算法是基于霍普夫代数和评估的费曼积分（多）多项式。
2003-05-30 hep-ph hep-th
The Hopf algebra structure of the $R^*$-operation
我们给出了$R^*$ -操作的一个Hopf代数公式，这是一种使UV和IR发散欧氏费曼图有限的规范方法。我们的分析揭示了一个密切的联系布朗的Hopf代数的motic图。使用这种连接，我们能够提供一个冗长的证明长期观察到的“交换性”的紫外和红外减法。我们还给出了一个新的UV和IR counterterms之间的对偶，这是完全代数的性质，制定为一个逆关系的一组字符的Hopf代数的对数发散无标度费曼图。许多明确的计算与应用的红外重排的例子。
2020-03-09 hep-ph hep-th math-ph
Hopf algebra of graphs and the RG equations
本文研究了图的Hopf代数的重整化群方程。顶点函数被看作是Hopf代数空间的对偶向量。这样的顶点函数上的RG方程等价于单个费曼积分上的RG方程。RG方程的解可以表示为β函数的指数。我们明确地表明，指数的单圈β函数，使人们能够找到的系数在前面的领先的矩阵为个人费曼积分。在Parquet近似中也得到了同样的结果。
2004-08-30 hep-th
Integrable Renormalization I: the Ladder Case
近年来，人们发现了量子场论重整化过程的一种Hopf代数结构，它导致了（正则化）Hopf代数特征的Birkhoff分解，即Feynman规则。在这项工作中，我们想表明，这种伯克霍夫分解发现其自然配方的一个经典的r-矩阵，来自一个Rota-Baxter结构的目标空间的正则化的霍普夫代数字符。工作在根树的Hopf代数，简单的情况下，梯子树的Hopf子代数的详细处理。对一般情况的推广，即根树或费曼图的完全Hopf代数作了简要的概述。
2004-02-12 hep-th
Feynman diagrams and polylogarithms: shuffles and pentagons
我们总结了费曼图上的Hopf代数结构，并强调对费曼图中隐藏的进一步代数结构的兴趣。
2000-05-30 hep-th math.QA
Quantum field theory meets Hopf algebra
本文介绍了一个基于Hopf代数的量子场论（QFT）的基础，并描述了受QFT概念启发的新的Hopf代数结构。介绍了QFT的几个基本概念：时间积、S矩阵、费曼图、连通图、格林函数、重整化。使用霍普夫代数的定义允许简单的递归推导，并导致费曼图和半标准杨tableaux之间的对应关系。反过来，这些概念被用来作为模型，以获得霍普夫代数结构，如一个连接的共正则行动或组结构的线性映射从S（V）到V。
2010-09-11 hep-th math-ph math.MP
Using the Hopf Algebra Structure of QFT in Calculations
我们采用最近发现的霍普夫代数结构微扰量子场论推导费曼图的迭代积分表示。我们给出了两个应用：无质量汤川理论和量子电动力学在四维。
1999-07-08 hep-th
Hopf algebra of ribbon graphs and renormalization
Connes和Kreimer发现了费曼积分重正化背后的Hopf代数结构。我们推广的Hopf代数的带状图的情况下，即与矩阵场的理论的情况下。霍普夫代数是自然地定义在对应于带状图的表面。作为例子，我们讨论了$Φ^4$理论的重整化和1/N展开。
2002-04-24 hep-th
Quantum Clifford Hopf Gebra for Quantum Field Theory
本文论证了在量子场论中采用量子Clifford Hopf Gebras的必要性。对极的作用进行检查，费曼图被重新解释为缠结的图形演算。由于卷积Hopf代数的设计正则化作为进一步研究的程序。
2000-11-04 hep-th
Selberg Integrals, Multiple Zeta Values and Feynman Diagrams
证明了Feynman图的霍普夫代数与C<<X，Y>>中齐次重Zeta值环H所对应的霍普夫代数之间存在同构.换句话说，费曼图在所有情况下都评估为多个Zeta值。这证明了Connes-Kreimer以及包括Broadhurst和Kontsevich在内的其他人最近的一个猜想。我们定理的关键步骤是将Terasoma [22]中讨论的Selberg积分表示为从有根树运算到多重Zeta值的霍普夫代数的泛函。这是一个新的构造，它为zeta值、结合子、费曼图和模空间之间的关系提供了启发。我们的主要定理的一个直接含义是，通过应用Terasoma的结果和使用我们的Selberg积分有根树泛函的构造，我们证明了Mulase [18]中讨论的埃尔米特矩阵积分在所有三种情况下都是多重Zeta值：渐近地，极限N趋于无穷大，以及一般情况。此外，这种构造为Goncharov猜想提供了一个正解（见[7]第30页）。Selberg积分泛函可以推广到X上深度为m的多重多项式上。
2002-06-05 hep-th math.NT math.QA
Insertion and Elimination: the doubly infinite Lie algebra of Feynman graphs
Feynman图的李代数通过创建或消除子图，产生了两个自然表示，作为Feynman图的交换Hopf代数的导子。插入和消除不交换，而是建立一个更大的李代数的导子，我们在这里确定。
2002-01-24 hep-th math.QA
Multiplicative renormalization and Hopf algebras
在量子场论的Feynman图的Hopf代数中，我们得到了由Green函数生成的Hopf子代数的存在性。这意味着余积接近这些格林函数。例如，它允许我们通过重整化常数和非阿贝尔规范理论的类似公式推导出量子电动力学中的戴森公式，这些公式与重整化函数和裸函数有关。在后一种情况下，我们观察到斯拉夫诺夫-泰勒身份所发挥的关键作用。
2007-07-04 hep-th
Renormalization of Gauge theories and the Hopf Algebra of Diagrams
1999年A. Connes和D. Kreimer在标量场理论的Feynman图上发现了一种Hopf代数结构。他们发现重整化可以解释为解决一些黎曼-希尔伯特问题。在这项工作中，他们的计划推广到非交换规范理论的情况下提出的。定义了规范群在Hopf代数上的作用，并证明了该作用与Hopf代数结构是一致的。给出了S-矩阵的一种新的证明方法。
2007-05-26 hep-th
On matrix differential equations in the Hopf algebra of renormalization
我们在任何连通分次霍普夫代数中Connes-Kreimer的Birkhoff分解中的反项（相应的重整化特征）的矩阵设置中建立了Sakakibara的微分方程，从而将微扰重整化中的费曼规则作为一个关键例子。
2006-07-17 hep-th math-ph math.MP
Combinatorial Hopf algebra for the Ben Geloun-Rivasseau tensor field theory
本·吉隆-里瓦索量子场论模型是第一个被证明是微扰重整化的张量模型。我们在这里定义一个适当的Hopf代数描述这个新的张量重整化的组合。我们提出的结构是显着不同，从以前定义的Connes-Kreimer组合Hopf代数由于所涉及的张量Feynman图的组合和拓扑性质。特别是，2-和4-点函数插入必须被定义为非平凡的，只有当相关的费曼积分的表面发散度是保守的。
2013-11-25 gr-qc hep-th math-ph
From Hurwitz numbers to Feynman diagrams: counting rooted trees in log gravity
本文证明临界拓扑大质量引力对数扇区的配分函数可表示为有根树求和，揭示其中 Burgers 和 KP 可积层级的 τ 函数隐藏着 Faà di Bruno 代数，并将 Hurwitz 数解释为有根树同构类的系数，从而连接可积层级、组合 Hopf 代数与有根树。
2024-03-28 hep-th
New algebraic aspects of perturbative and non-perturbative Quantum Field Theory
在这篇简要的文章中，我们回顾了最近的进展，我们的理解的组合和代数结构的微扰理论的费曼图，戴森-Schwinger方程。从Feynman图的李代数和Hopf代数出发，对微扰重整化进行了代数化.这些Hopf代数的Hochschild上同调导致了Slavnov-Taylor恒等式和Dyson-Schwinger方程。讨论了用代数方法求解简单的Dyson-Schwinger方程在高能领域的最新进展。最后有一个简短的帐户关系代数几何和数论：理解费曼积分作为时期的混合（泰特）动机。
2009-11-04 hep-th
Renormalization automated by Hopf algebra
最近表明，量子场论的重整化是由装饰根树的Hopf代数组织的，其余积确定需要减法的发散，其对极实现了这一点。我们在几行递归符号代码中自动化了这个过程，它为任何费曼图提供了一个有限的重整化表达式。因此，我们验证了表示的算子乘积展开，推广陈引理的迭代积分。图的森林结构需要一个独特的原始subdivergence的子集提供了一个表示的Hopf代数${\cal H}_R$的未装饰的根树。我们的未修饰的Hopf代数程序被设计用于处理24，213，878 BPHZ对7，813个图的重整化的贡献，最多有12个循环。我们考虑了10个模型，每个模型有9个重整化方案。这两个最简单的模型揭示了Connes和Moscovici的子代数的一个显著特征，对应于同构群的Hopf代数${\cal H}_T$的交换部分：它为费曼图分配了那些从最小减法方案的反项中删除zeta值的权重。我们设计了一个快速算法，这些权重，其平方和置换因子，给合理的counterterterms。
1998-10-13 hep-ph hep-th math-ph
Combinatorics of (perturbative) quantum field theory
我们回顾的结构施加在微扰QFT的事实，它的费曼图提供的Hopf和李代数。我们强调的作用，Hopf代数在重整化提供森林公式。我们展示了相关的李代数起源于一个操作操作的图形插入。特别强调的是与黎曼-希尔伯特问题的连接。最后，我们概述了这些结构与我们在费曼图中看到的数字之间的关系。
2000-10-09 hep-ph hep-th math-ph
The core Hopf algebra
研究了重整化Hopf代数的核心Hopf代数。
2009-02-07 hep-th
Hopf algebras and Dyson-Schwinger equations
在这些讲座中，我讨论了霍普夫代数和戴森-施温格方程。讲座开始介绍了霍普夫代数，其次是审查霍普夫代数发生在粒子物理学。这些讲座的最后一部分是致力于霍普夫代数和戴森-施温格方程之间的关系。
2016-01-28 hep-th
Renormalization of Quantum Electrodynamics and Hopf Algebras
1999年，A. Connes和D. Kreimer发现了标量场理论的Feynman图上的Hopf代数结构。他们发现重整化可以解释为解决一些黎曼-希尔伯特问题。在这项工作中，他们的计划的情况下，量子电动力学的推广。定义了规范群在图的Hopf代数上的作用，并证明了该作用与图的Hopf代数结构是一致的。
2006-11-16 hep-th math-ph math.MP
Wick Theorem and Hopf Algebra Structure in Causal Perturbative Quantum Field Theory
我们考虑纯Yang-Mills模型的微扰量子场论的一般框架。我们给出了一个更精确的版本的威克定理使用霍普夫代数符号的时间产品，而不是费曼图。其次，我们证明了Wick展开性质对所有的$ n = 2. $阶情形都是保持的，但是，对于Wick子单名的时间积，规范不变性被破坏。
2022-08-11 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of Gauge Theories and Gravity
我们研究了规范理论和引力的微扰量子化。我们的研究从时空和粒子场的几何学开始。然后讨论了耦合到标准模型的（有效）量子广义相对论的各种Lagrange密度。此外，我们还研究了相应的BRST双复形和规范变换。接下来，我们应用Connes-Kreimer重整化理论的微扰费曼图的扩展：在这个框架中，subdivergences组织通过一个Hopf代数的余积和重整化操作被描述为一个代数Birkhoff分解。为此，我们推广和改进了已知的余积恒等式和van Suijlekom（2007）的一个定理，该定理将（广义）规范对称性与Hopf理想联系起来。特别是，我们的推广适用于引力，正如Kreimer（2008）所建议的那样。此外，我们的结果也适用于具有多个顶点剩余、耦合常数等横截结构的理论。此外，我们还提供了这些Hopf理想与费曼规则和所选择的重整化方案的兼容性的标准。我们继续计算相应的重力物质费曼规则的任何价和一般的规范参数。然后我们展示了所有的传播子和三价顶点费曼规则，并计算了相应的取消身份。最后，我们提出了计划的后续项目：这包括一个推广的Wigner的分类的基本粒子的线性引力，通过费曼图上同调表示的取消身份和调查的引力场的不同定义的等价性。特别是，我们认为，适当的设置研究扰动BRST上同调是一个微分分次Hopf代数。
2022-10-31 gr-qc hep-th math-ph
Generating loop graphs via Hopf algebra in quantum field theory
我们使用的Hopf代数结构的时间有序代数的字段运营商，以递归和有效的方式生成所有连接的加权费曼图。图的代数表示是这样的，它们可以被直接评估为对连接的n点函数的贡献。递归按循环顺序和顶点编号进行。
2006-10-05 hep-th math-ph math.CO
Renormalization in combinatorially non-local field theories: the Hopf algebra of 2-graphs
众所周知，微扰量子场论重整化的数学结构是建立在费曼图的Hopf代数基础上的。这样做的前提是场论的定域性。因此，人们可能会怀疑非定域场论，如矩阵或张量场论，不能从类似的代数理解中获益。在这里，我表明，相反，重整化和微扰动力学的广泛的一类这样的场论是基于以同样的方式对一个霍普夫代数。这些理论的特点是相互作用的顶点与图作为外部结构，导致费曼图，可以归纳为“2-图”的概念。从重整化的角度来看，这种图形式的相互作用与点状相互作用一样具有局部性。它们在组合细节上有所不同，因为它们具有组合关联函数的微扰序列的中心恒等式。这为微扰重整化以及非微扰方面的系统研究奠定了基础，例如Dyson-Schwinger方程，一些组合非局部场论可能应用于量子引力，统计模型等。
2021-03-10 hep-th math-ph math.MP
The Hopf algebra of rooted trees in Epstein-Glaser renormalization
我们展示了根树的Hopf代数如何编码Epstein-Glaser重整化和坐标空间重整化的组合学。特别是，我们证明了Epstein-Glaser时间序产品可以从霍普夫代数适当的费曼规则，映射树算子值分布。用重整化映射扭转对极形式上解决了Epstein-Glaser递归，并由于嫁接算子$B_+$的Hochschild 1-闭性而提供了局部反项。
2005-02-10 hep-th math-ph math.MP
On the Connes-Moscovici Hopf algebra associated to the diffeomorphisms of a manifold
对于我们自己的教育，我们重建的Hopf代数的Connes和Moscovici得到的行动向量场的交叉产品的功能，通过同构。我们扩展实现的Hopf代数根树的Connes和Kreimer从一维到任意维的流形。原则上没有修改，但在更高的维度中，必须小心切割的顺序。序问题使我们推测，在量子场论中，对应于Connes-Moscovici Hopf代数的元素的Feynman图的和可能比单个图具有更大的对称性。
1999-04-13 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebraic Renormalization of Kreimer's toy model
这篇硕士论文回顾了由Dirk Kreimer开创的使用霍普夫代数的重整化的代数公式，并将其应用于量子场论的玩具模型，该模型通过迭代插入单个原始发散到自身。使用这个例子中的减法方案，我们展示的重整化费曼规则产生霍普夫代数代数态射到霍普夫代数代数的多项式和作为一个结果研究的重整化群的出现与组合戴森Schwinger方程。特别是，我们涉及的扰动膨胀的异常尺寸的系数的梅林变换的积分内核指定的本原发散。关于有根树的霍普夫代数的一个定理通过这个霍普夫代数的自同构把不同的Mellin变换联系起来。
2012-02-16 hep-th math-ph math.MP
Variants of bosonisation in Parabosonic algebra. The Hopf and super-Hopf structures
有限自由度或无限自由度的仿声子代数被认为是一个$\mathbb{Z}_{2}$ -分次结合代数，并证明了它是一个$\mathbb{Z}_{2}$ -分次（或：超）Hopf代数.本文直接建立了抛物子代数的超Hopf代数结构，而不涉及它与$osp(1/2n)$李超代数结构的关系.超Hopf代数的概念等价地描述为辫子monoidal范畴${}_{\mathbb{CZ}_{2}}\mathcal{M}$中的Hopf代数。综述了将辫子monoidal范畴${}_{H}\mathcal{M}$（其中$H$是拟三角Hopf代数）中的Hopf代数转换为普通Hopf代数的玻色化技术.在本文中，我们证明了，对于抛物子代数$P_{B}$，除了应用玻色化技术的原始超Hopf代数，玻色化建设也实现了使用两个运营商，相关的抛物子总数运营商。这两种技术都将相同的超Hopf代数$P_{B}$转换为普通的Hopf代数，从而产生具有普通Hopf结构的$P_{B}$的两种不同变体。
2009-02-06 hep-th math-ph math.MP
Renormalization, Hopf algebras and Mellin transforms
这篇文章的目的是给一个简短的介绍到重整化的霍普夫代数方面，享受越来越多的关注了十多年。由于大多数现有文献都涉及最小减法方案，我们想指出运动减法方案的性质，该方案也广泛用于物理学（以BPHZ或BPHZ的名义）。特别是，我们涉及重正化费曼规则$ϕ_R$在这个计划的根树的Hopf代数$H_R$的普遍属性，表现出一个精致的重整化群方程，相当于$ϕ_R: H_R \rightarrow K[x]$是一个态射的Hopf代数的多项式在一个不定。在引入解析正则化后，这导致有效的组合递归来根据梅林变换计算$ϕ_R$。我们发现，不同的费曼规则相关的一个杰出的类的Hopf代数自同构的$H_R$自然产生的Hochschild上同调。此外，我们还记得已知的最小减法方案的结果，并阐明这两个计划的相互关系。最后我们结合组合Dyson-Schwinger方程来研究重整化对物理意义上的关联函数的影响。这就给出了前面提到的两种不同的重整化处方的等价性的精确公式，并允许在特殊情况下量子场论的非微扰定义。
2014-07-18 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebras and the combinatorics of connected graphs in quantum field theory
在这次演讲中，我们关注的是时间有序的n-点函数的组合学的表述和理解。在数学上，这个问题可以用组合学或图论来表述。它包括找到一个递归算法，生成所有连接的图在其Hopf代数表示。这种表示可以直接有效地用于计算费曼图对n点函数的贡献。
2008-09-05 hep-th math-ph math.MP
Renormalization and Hopf Algebraic Structure of the 5-Dimensional Quartic Tensor Field Theory
本文研究了五维（=秩）四次Melonic张量模型的重整化问题。我们回顾了微扰重整化和单圈β函数的计算，证实了模型的渐近自由。然后，我们定义的Connes-Kreimer-like的Hopf代数描述的组合的重整化这个模型，我们详细分析，在一个和两个循环的水平，Hochschild上同调允许写的组合戴森-Schwinger方程。Feynman张量图的Hopf子代数也被展示。
2015-07-13 hep-th math-ph math.CO
Semi-Hopf Algebra and Supersymmetry
我们定义了一个比Hopf代数更一般的半Hopf代数。然后利用该半Hopf代数上的伴随作用构造了超对称代数。结果，我们得到了一个量子规范群的超对称理论，即，单李代数的量子化包络代数作为例子，我们构造了N=1和N=2的拉格朗日超对称。
1999-08-27 hep-th math-ph math.MP
