Integrable Renormalization I: the Ladder Case
近年来，人们发现了量子场论重整化过程的一种Hopf代数结构，它导致了（正则化）Hopf代数特征的Birkhoff分解，即Feynman规则。在这项工作中，我们想表明，这种伯克霍夫分解发现其自然配方的一个经典的r-矩阵，来自一个Rota-Baxter结构的目标空间的正则化的霍普夫代数字符。工作在根树的Hopf代数，简单的情况下，梯子树的Hopf子代数的详细处理。对一般情况的推广，即根树或费曼图的完全Hopf代数作了简要的概述。
2004-02-12 hep-th
Hopf algebras in renormalization theory: Locality and Dyson-Schwinger equations from Hochschild cohomology
在这篇综述中，我们讨论了局部量子场论和它们的运动方程的重整化Hopf代数的Hochschild上同调的相关性。
2006-10-20 hep-th math.QA
Hopf Algebras, Renormalization and Noncommutative Geometry
我们探讨了与QFT重整化相关联的Hopf代数和与叶理横向指数理论的NCG计算相关联的Hopf代数之间的关系。
1998-08-07 hep-th math.OA math.QA
Renormalization as a functor on bialgebras
在一般水平上描述了量子场论中重整化的霍普夫代数。假设场在一点上的乘积构成一个双代数B，重正化使B的双张量代数T（T（B）^+）具有非交换双代数的结构。当双代数B是交换的时，重正化将B的双对称代数S（S（B）^+）变成交换双代数。当B的元素没有被重整化时，即当包含一个单顶点的费曼图没有被重整化时，通常的重整化的Hopf代数被恢复。当B是交换群的Hopf代数时，在双代数S（S（B）^+）和级数合成的Faa di Bruno双代数之间建立了一个同态.给出了它与Connes-Moscovici Hopf代数的关系。最后，证明了双代数S（S（B）^+）给出了与标量场标准重正化过程相同的结果.
2007-04-10 hep-th
The core Hopf algebra
研究了重整化Hopf代数的核心Hopf代数。
2009-02-07 hep-th
The structure of renormalization Hopf algebras for gauge theories I: Representing Feynman graphs on BV-algebras
研究了规范理论的重整化Hopf代数的结构。我们确定了其中的某些Hopf子代数，它们的特征群是可逆形式幂级数与形式同态的半直积。这在物理上可以分别理解为波函数重整化和耦合常数重整化。在考虑到耦合作为一个Hopf理想的生成元的斯拉夫诺夫-泰勒恒等式后，我们也在相应的商中找到了Hopf子代数。在本文的第二部分中，我们解释了这些Hopf理想的起源考虑的相互作用的重整化Hopf代数的Batalin-Vilkovisky（BV）代数所产生的字段和耦合常数。BV-代数中作用所满足的所谓经典主方程暗示了重整化Hopf代数中上述Hopf理想的存在性。最后，我们将其应用于杨-米尔斯规范理论，验证了我们的构造。
2009-02-09 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of gauge fields: A Hopf algebra approach
本文研究了规范理论下的Connes-Kreimer Hopf重整化代数。我们证明了沃德恒等式和Slavnov-Taylor恒等式（分别在交换和非交换情形下）与Hopf代数结构相容，因为它们生成一个Hopf理想.因此，商Hopf代数是定义良好的，并且具有内置的那些恒等式。这提供了一个纯粹的组合和严格的证明兼容性的斯拉夫诺夫-泰勒身份重整化。
2006-10-12 hep-th math-ph math.MP
Renormalization Hopf algebras for gauge theories and BRST-symmetries
本文研究了规范理论中Connes-Kreimer重整化Hopf代数的结构，特别强调了BRST形式。我们的工作在量子色动力学的明确例子，夸克和胶子的物理理论。在耦合常数和场的基础上定义了重整化Hopf代数的余作用。在这种情况下，BRST-不变性的行动意味着存在某些Hopf理想的重整化的Hopf代数，编码的Slavnov-Taylor身份的耦合常数。
2010-07-27 hep-th math-ph math.MP
Wilsonian renormalization, differential equations and Hopf algebras
在本文中，我们提出了一个代数形式的启发布彻的B-级数在数值分析和Connes-Kreimer方法的微扰重整化。本文首先定义了非线性算子的幂级数，并给出了它的几个应用，其中包括用非线性几何级数求一个不动点方程的摄动解。然后，以下Polchinski，我们将展示如何微扰重整化工程的非线性扰动的线性微分方程，管理流的有效行动。然后，我们定义了一个一般的霍普夫代数费曼图适应迭代的背景场有效作用量计算。作为一个简单的组合说明，我们展示了如何使用这些技术可以用来恢复Tutte多项式的普遍性和它的关系的$q$状态波茨模型。作为一个更复杂的例子，我们使用有序图的装饰和外部结构来解决的波尔钦斯基的确切的重整化群方程。最后，我们给出了Schwinger-Dyson方程的一个类似的构造，它给出了平面$ϕ^{3}$图和某类装饰根树之间的双射.
2008-07-22 hep-th
Noncommutative renormalization for massless QED
本文从D.克莱默对于QED，我们描述了一个既不是交换的也不是余交换的重整化的Hopf代数。我们得到明确的重整化公式的电子和光子的传播，真空极化和电子的自能，这是相当于Zimmermann的森林公式的总和的所有费曼图在一个给定的相互作用顺序。然后，我们将由理论的耦合常数定义的Connes-Kreimer映射推广到QED，定义了一个非交换的非正规化Hopf代数，然后证明了电荷的重整化定义了这个Hopf代数与QED的重整化Hopf代数之间的同态。最后，我们表明，戴森公式的重整化的电子和光子传播可以给出一个非交换（如矩阵值）的形式。
2000-11-21 hep-th math.QA
On matrix differential equations in the Hopf algebra of renormalization
我们在任何连通分次霍普夫代数中Connes-Kreimer的Birkhoff分解中的反项（相应的重整化特征）的矩阵设置中建立了Sakakibara的微分方程，从而将微扰重整化中的费曼规则作为一个关键例子。
2006-07-17 hep-th math-ph math.MP
Combinatorial Hopf algebraic description of the multiscale renormalization in quantum field theory
本文定义了几个描述量子场论中所谓多尺度重整化的组合学的霍普夫代数。在简要回顾了多尺度重整化的主要数学特征后，我们定义了指派图，即在多尺度框架下进行适当修饰的图。然后，我们定义霍普夫代数上的这些指定的图和Gallavotti-Nicolechts树，特殊类的树编码的补充信息的指定的图。给出了这些组合霍普夫代数与Connes-Kreimer代数之间的几个态射。最后，规模相关的耦合分析，通过这种组合代数设置。
2013-06-10 hep-th math.CO
Renormalization of Quantum Electrodynamics and Hopf Algebras
1999年，A. Connes和D. Kreimer发现了标量场理论的Feynman图上的Hopf代数结构。他们发现重整化可以解释为解决一些黎曼-希尔伯特问题。在这项工作中，他们的计划的情况下，量子电动力学的推广。定义了规范群在图的Hopf代数上的作用，并证明了该作用与图的Hopf代数结构是一致的。
2006-11-16 hep-th math-ph math.MP
The Hopf algebra of rooted trees in Epstein-Glaser renormalization
我们展示了根树的Hopf代数如何编码Epstein-Glaser重整化和坐标空间重整化的组合学。特别是，我们证明了Epstein-Glaser时间序产品可以从霍普夫代数适当的费曼规则，映射树算子值分布。用重整化映射扭转对极形式上解决了Epstein-Glaser递归，并由于嫁接算子$B_+$的Hochschild 1-闭性而提供了局部反项。
2005-02-10 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebraic Renormalization of Kreimer's toy model
这篇硕士论文回顾了由Dirk Kreimer开创的使用霍普夫代数的重整化的代数公式，并将其应用于量子场论的玩具模型，该模型通过迭代插入单个原始发散到自身。使用这个例子中的减法方案，我们展示的重整化费曼规则产生霍普夫代数代数态射到霍普夫代数代数的多项式和作为一个结果研究的重整化群的出现与组合戴森Schwinger方程。特别是，我们涉及的扰动膨胀的异常尺寸的系数的梅林变换的积分内核指定的本原发散。关于有根树的霍普夫代数的一个定理通过这个霍普夫代数的自同构把不同的Mellin变换联系起来。
2012-02-16 hep-th math-ph math.MP
Hopf-algebraic Renormalization of QED in the linear covariant Gauge
在线性协变规范固定的无质量量子电动力学（QED）中，考察了反项与重整化的Hopf代数方法之间的联系.格林函数的余积公式中含有两个不变荷，这两个不变荷产生了不同的重整化群函数。所有的公式进行了测试，明确计算的第三个循环顺序。本文讨论了通过固定一个广义线性协变规范而得到有限电子自能的可能性。对次发散的分析表明，这种规范只存在于淬火QED中。
2016-05-13 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebras, from basics to applications to renormalization
2002年12月在波哥大举行的一系列讲座的扩展版。它包括在介绍某些方面的康纳斯和Kreimer的工作重整化的背景下，一般连接霍普夫代数，特别是伯克霍夫分解，并在分级的情况下，散射型公式。
2006-05-16 hep-th math.CO math.QA
Renormalization and Hopf Algebraic Structure of the 5-Dimensional Quartic Tensor Field Theory
本文研究了五维（=秩）四次Melonic张量模型的重整化问题。我们回顾了微扰重整化和单圈β函数的计算，证实了模型的渐近自由。然后，我们定义的Connes-Kreimer-like的Hopf代数描述的组合的重整化这个模型，我们详细分析，在一个和两个循环的水平，Hochschild上同调允许写的组合戴森-Schwinger方程。Feynman张量图的Hopf子代数也被展示。
2015-07-13 hep-th math-ph math.CO
Renormalization group functions for the Wess-Zumino model: up to 200 loops through Hopf algebras
我们得到了一个简单的超对称Wess-Zumino模型的所有包含唯一的单圈原始发散的图的重整化群函数的贡献，最多超过200圈。分析了反常维数展开式中系数的渐近行为。
2008-02-28 hep-th math-ph math.MP
Notes on renormalization
我们概述了在传统的重整化理论的几个主要陈述的证明。这可能是一些使用的新趋势和新技术（霍普夫代数等）。最近在外地推出。
2002-04-24 hep-th
Renormalization in combinatorially non-local field theories: the Hopf algebra of 2-graphs
众所周知，微扰量子场论重整化的数学结构是建立在费曼图的Hopf代数基础上的。这样做的前提是场论的定域性。因此，人们可能会怀疑非定域场论，如矩阵或张量场论，不能从类似的代数理解中获益。在这里，我表明，相反，重整化和微扰动力学的广泛的一类这样的场论是基于以同样的方式对一个霍普夫代数。这些理论的特点是相互作用的顶点与图作为外部结构，导致费曼图，可以归纳为“2-图”的概念。从重整化的角度来看，这种图形式的相互作用与点状相互作用一样具有局部性。它们在组合细节上有所不同，因为它们具有组合关联函数的微扰序列的中心恒等式。这为微扰重整化以及非微扰方面的系统研究奠定了基础，例如Dyson-Schwinger方程，一些组合非局部场论可能应用于量子引力，统计模型等。
2021-03-10 hep-th math-ph math.MP
Renormalization, Hopf algebras and Mellin transforms
这篇文章的目的是给一个简短的介绍到重整化的霍普夫代数方面，享受越来越多的关注了十多年。由于大多数现有文献都涉及最小减法方案，我们想指出运动减法方案的性质，该方案也广泛用于物理学（以BPHZ或BPHZ的名义）。特别是，我们涉及重正化费曼规则$ϕ_R$在这个计划的根树的Hopf代数$H_R$的普遍属性，表现出一个精致的重整化群方程，相当于$ϕ_R: H_R \rightarrow K[x]$是一个态射的Hopf代数的多项式在一个不定。在引入解析正则化后，这导致有效的组合递归来根据梅林变换计算$ϕ_R$。我们发现，不同的费曼规则相关的一个杰出的类的Hopf代数自同构的$H_R$自然产生的Hochschild上同调。此外，我们还记得已知的最小减法方案的结果，并阐明这两个计划的相互关系。最后我们结合组合Dyson-Schwinger方程来研究重整化对物理意义上的关联函数的影响。这就给出了前面提到的两种不同的重整化处方的等价性的精确公式，并允许在特殊情况下量子场论的非微扰定义。
2014-07-18 hep-th math-ph math.MP
The Hopf algebra of Feynman graphs in QED
本文报道量子电动力学重整化理论的Hopf代数描述。Ward-Takahashi恒等式被实现为QED的Feynman图的（交换）Hopf代数上的线性关系。这些关系与Hopf代数结构的相容性是WT-恒等式与重整化相容的物理事实的数学表述。结果，反项和重整化费曼振幅自动满足WT恒等式，这特别导致了众所周知的恒等式$Z_1=Z_2$。
2006-05-22 hep-th math.QA
Hopf algebra approach to Feynman diagram calculations
本文综述了微扰量子场论中控制重整化过程的费曼图的Hopf代数结构。简要总结了近年来的研究进展，并着重指出了今后的研究方向。
2005-12-07 hep-ph hep-th math.QA
On the Hopf algebra structure of perturbative quantum field theories
我们表明，重整化的过程是一个自然的方式的Hopf代数结构。这揭示了最近提出的结和重整化理论之间的联系。
1998-01-15 hep-th math.QA q-alg
Towards cohomology of renormalization: bigrading the combinatorial Hopf algebra of rooted trees
量子场论的重正化扭曲了根树的非余对易Hopf代数的对极，该代数被无限多的本原发散所修饰。无装饰根树的Hopf代数，${\cal H}_R$，由一个单一的原始分歧产生，解决了Hochschild上同调的一个普遍问题。它有两个非平凡闭Hopf子代数：纯梯形图的余交换子代数${\cal H}_{\rm ladder}$和非交换几何的Connes-Moscovici非余交换子代数${\cal H}_{\rm CM}$。这三个霍普夫代数允许由$n$、节点数和指定连续度的索引$k$进行的二阶化。在每一种情况下，我们使用相关的余积的迭代来计算具有适度值$n$和$k$的子空间的维数，并推断出余数的简单生成过程。${\cal H}_{\rm ladder}$的结果是熟悉的分区理论，而那些为${\cal H}_{\rm CM}$涉及新的分区变换。最美丽的是${\cal H}_R$的双级，它是三个中最大的。多亏了斯隆的{ \tt superseeker}，我们发现它能饱和所有可能的不等式。我们证明了这一点，通过使用通用的Hochschild封闭的一个上循环$B_+$，其中插头一组分歧到另一个，并通过推广的概念，自然增长超出所涉及的康纳斯-莫斯科维奇的情况。我们要强调的是，处理现实量子场论的无限装饰集是一个更大的挑战。
2000-01-29 hep-th math.QA
Renormalization automated by Hopf algebra
最近表明，量子场论的重整化是由装饰根树的Hopf代数组织的，其余积确定需要减法的发散，其对极实现了这一点。我们在几行递归符号代码中自动化了这个过程，它为任何费曼图提供了一个有限的重整化表达式。因此，我们验证了表示的算子乘积展开，推广陈引理的迭代积分。图的森林结构需要一个独特的原始subdivergence的子集提供了一个表示的Hopf代数${\cal H}_R$的未装饰的根树。我们的未修饰的Hopf代数程序被设计用于处理24，213，878 BPHZ对7，813个图的重整化的贡献，最多有12个循环。我们考虑了10个模型，每个模型有9个重整化方案。这两个最简单的模型揭示了Connes和Moscovici的子代数的一个显著特征，对应于同构群的Hopf代数${\cal H}_T$的交换部分：它为费曼图分配了那些从最小减法方案的反项中删除zeta值的权重。我们设计了一个快速算法，这些权重，其平方和置换因子，给合理的counterterterms。
1998-10-13 hep-ph hep-th math-ph
Some results on Landau poles and Feynman diagram cut structure by Hopf algebra
我们研究了无质量标量$ϕ^4$理论中β函数的微分方程组，并继续对费曼图的切割结构进行了组合研究。
2022-10-03 hep-th math-ph math.MP
On the antipode of Kreimer's Hopf algebra
直接利用双代数的结构，给出了根树代数的对极的一个新公式。本文证明了三个对极公式之间的等价性，反映了Bogoliubov-Parasiuk-Hepp、Zimmermann和Dyson-Salam重整化方案之间的等价性。
2000-03-08 hep-th
Normal Coordinates and Primitive Elements in the Hopf Algebra of Renormalization
本文在Connes和Kreimer分析有根树的Hopf代数时引入了无穷维群$G$上的法坐标。我们研究了代数的原始元素，并表明它们是由一个简单的应用程序的逆庞加莱引理，给出了一个封闭的左不变1-形式$G$。对于特殊情况下的梯形原语，我们发现第二个描述，将它们与通常的产品的幂级数的Hopf代数泛函。这两种方法都表明梯形基元是由舒尔多项式给出的。本文还讨论了对偶李代数的下中心级数在重整化过程中的相关性，从而引出了$k$ -重复性的自然概念，并证明了它与文献中已有的概念是等价的.
2001-05-25 hep-th math-ph math.MP
Integrable Renormalization II: the general case
我们推广了我们在早期工作中得到的结果。根梯树的余交换情形被推广到（装饰）根树的满Hopf代数。对于目标空间为Rota-Baxter型的Hopf代数特征标，分别利用Rota-Baxter二重构造和Atkinson定理，导出了重整化理论的Birkhoff分解.我们还概述了通过装饰根树的费曼图的Hopf代数的扩展。
2004-03-10 hep-th math-ph math.MP
Using the Hopf Algebra Structure of QFT in Calculations
我们采用最近发现的霍普夫代数结构微扰量子场论推导费曼图的迭代积分表示。我们给出了两个应用：无质量汤川理论和量子电动力学在四维。
1999-07-08 hep-th
Asymptotic Behavior of Diagram Classes
Harvard University（哈佛大学）
研究图类的渐进行为，通过霍普夫代数和分析QFT技术揭示其与瞬子和重正子的区别。
2025-12-09 hep-ph hep-th
Physics, Combinatorics and Hopf Algebras
理论物理学中的许多问题都有一个共同的组合性质的核心。有人认为，在这里，霍普夫代数的概念和techiques可以特别有效地处理这些问题。作为第一个例子，简要回顾了Connes，Kreimer和合作者最近的工作在量子场论重整化过程的代数结构。然后引入了$k$ -原始元素的概念--这些是费曼图的乘积的特定线性组合--并且在玩具模型的背景下，它们显着降低了重正化的计算成本。作为第二个例子，索金提出了一个量子力学的推广族，以整数$k>2$为索引（经典力学对应于$k=1$，而量子力学对应于$k=2$）。然后证明了Sorkin提出的$k$阶量子测度也可以描述为适当的无穷维阿贝尔群上的函数的Hopf代数的$k$ -本原元.
2004-08-21 hep-th
Hopf algebra of graphs and the RG equations
本文研究了图的Hopf代数的重整化群方程。顶点函数被看作是Hopf代数空间的对偶向量。这样的顶点函数上的RG方程等价于单个费曼积分上的RG方程。RG方程的解可以表示为β函数的指数。我们明确地表明，指数的单圈β函数，使人们能够找到的系数在前面的领先的矩阵为个人费曼积分。在Parquet近似中也得到了同样的结果。
2004-08-30 hep-th
Gauge Symmetries and Renormalization
在Connes和Kreimer的Hopf代数体系下研究量子规范理论的微扰重整化. van Suijlekom（2007）证明了规范对称性的量子对应物--所谓的Ward-Takahashi恒等式和Slavnov-Taylor恒等式--对应于各自重整化Hopf代数中的Hopf理想。我们将这种对应关系推广到超和不可重整化的量子场论，将其扩展到具有多个耦合常数的理论，并增加了对横截性的讨论。特别是，这使我们能够将我们的结果应用于（有效的）量子广义相对论，可能与标准模型中的物质相耦合，正如Kreimer（2008）所建议的那样。为此，我们在重整化Hopf代数上引入了不同的分次，并研究了表面发散度的组合性质。然后，我们推广已知的余积和对极身份的超和非重正化的情况下，理论与多个顶点剩余。在我们的主要结果的基础上，我们提供了这些Hopf理想与相应的重整化费曼规则的兼容性的标准。我们的研究结果的一个直接后果是量子杨-米尔斯理论的花冠多项式的良好定义，而不参考一个特定的重整化方案。
2022-07-31 gr-qc hep-th math-ph
Renormalization of QED with planar binary trees
在平面二叉树上展开了重整化光子和电子传播子。这些扩展的条款给出了显式的递归解决方案。在无质量量子电动力学（QED）的情况下，重整化展开和裸展开之间的关系给出了一个霍普夫代数结构。对于有质量猝灭QED，给出了重整化膨胀与裸膨胀之间的关系。
2000-03-22 hep-th
Matrix Representation of Renormalization in Perturbative Quantum Field Theory
本文用三角矩阵表示法，给出了康纳斯和克雷默在微扰量子场论中重整化的Hopf代数方法。给出了Feynman图Hopf代数上的一般正则泛函到Rota-Baxter代数中的三角矩阵的Rota-Baxter反同态.对于映射到幂单三角矩阵群上的特征标，我们利用斯皮策恒等式导出了矩阵的代数Birkhoff分解。这个简单的矩阵分解被用来描述和计算微扰重整化。
2005-08-21 hep-th math-ph math.MP
Combinatoric explosion of renormalization tamed by Hopf algebra: 30-loop Pade-Borel resummation
对无链自能彩虹求和，以获得对反常维数的贡献是很容易的。恢复无彩虹的自我能量链也很容易。驯服原始自能发散的所有可能的嵌套和链式的组合爆炸是一个要求高得多的问题。我们解决它的余积$Δ$，对极S，和未装饰根树的Hopf代数的分次算子Y。重要算子是$S\star Y$，其星形积受$Δ$影响。我们执行30-loop Padé-Borel重建463 020 146 037 416 130 934 BPHZ减法在Yukawa理论中，在时空维度d=4，并在一个三价标量理论，在d=6，遇到残留物的$S\star Y$，涉及素数与多达60位数。即使有一个非常大的汤川耦合，g=30，重新计算的精度是显着的;一个31圈的计算表明，它是$10^{-8}$阶。
2000-01-07 hep-ph hep-th math.QA
Hopf algebra of non-commutative field theory
本文构造了非对易量子场论重整化过程的Hopf代数结构。
2007-07-27 hep-th math-ph math.MP
Recipe theorem for the Tutte polynomial for matroids, renormalization group-like approach
利用量子场论重整化群类微分方程，给出拟阵Tutte多项式的配方定理的一个新证明。这样一个方程的解实际上是由拟阵的同构类的霍普夫代数的一些适当特征给出的，这些特征与拟阵的Tutte多项式有关。这种霍普夫代数方法也允许证明，在一个新的方式，拟阵Tutte多项式卷积公式出现在W。Kook { \it et.例如，J. Comb. Series} { \bf B 76}（1999）。
2013-01-04 hep-th math.CO
The shuffle Hopf algebra and quasiplanar Wick products
在非对易闵可夫斯基空间上的量子场论中出现的算符值分布可以用弦图的推广，即点弦图来表示。在这个框架中，准平面威克产品的组合方面的理解，在洗牌霍普夫代数的虚线弦图，导致准平面威克产品作为卷积的代数表征。此外，它示出的分布不提供一个通用的结不变量的重量系统。
2007-10-15 hep-th math.QA
Hopf Algebra Primitives in Perturbation Quantum Field Theory
对量子场论中跃迁振幅的微扰展开所产生的组合学的分析，以及这种展开与Hausdorff级数的关系，自然地导致考虑无限维李子代数和相应的包络Hopf代数，该级数的元素与之相关联。我们表明，在这些结构的上下文中的幂和对称泛函的微扰扩展的霍普夫原语，它们是由霍尔多项式的线性组合，或图解霍尔树。我们发现，每个霍尔树对应的费曼图的总和，每个具有相同数量的顶点，外部腿和循环。此外，由于李子代数允许一个导子自同态，我们还证明了关于它这些基元是由自由传播子生成的循环向量，从而提供了一个递归关系，借助于这个递归关系可以从n-顶点格林函数系统地导出（n+1）-顶点连通格林函数.
2003-04-21 hep-th
Quantum field theory meets Hopf algebra
本文介绍了一个基于Hopf代数的量子场论（QFT）的基础，并描述了受QFT概念启发的新的Hopf代数结构。介绍了QFT的几个基本概念：时间积、S矩阵、费曼图、连通图、格林函数、重整化。使用霍普夫代数的定义允许简单的递归推导，并导致费曼图和半标准杨tableaux之间的对应关系。反过来，这些概念被用来作为模型，以获得霍普夫代数结构，如一个连接的共正则行动或组结构的线性映射从S（V）到V。
2010-09-11 hep-th math-ph math.MP
Rota-Baxter Algebras in Renormalization of Perturbative Quantum Field Theory
近年来，微扰量子场论中的重整化理论取得了令人振奋的新进展。克雷默发现了一个组织的费曼图到组合的霍普夫代数。重整化的过程被正则化的Hopf代数特征的因式分解定理所捕获。在这方面的概念Rota-Baxter代数进入现场。我们回顾了Rota-Baxter代数的几个方面，因为它们出现在其他部门也相关的微扰重整化，例如多重zeta值和矩阵微分方程。
2006-08-30 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebraic Structures in the Cutting Rules
自从Connes-Kreimer Hopf代数提出以来，从代数的角度重新审视现有的量子场论就变得很有意义和重要。本文构造了切割规则下的Hopf代数。它的余积包含了切割方程的所有必要成分，这对证明S-矩阵的微扰么正性至关重要。它的对极与因果关系原理是相容的。它是通过约化反映给定Feynman图顶点集划分的最大时间方程中的Hopf代数而得到的。首先，用BPHZ重正化代替维数正则化和最小减法，描述了Connes-Kreimer Hopf代数，从而明确了建立Feynman图的Hopf代数结构的策略。
2004-09-02 hep-ph hep-th
Renormalization in quantum field theory and the Riemann-Hilbert problem I: the Hopf algebra structure of graphs and the main theorem
本文给出了我们的结果的一个完备的自含证明，证明了量子场论中的重整化是基于Riemann-Hilbert问题的有限值提取的一般数学过程的一个特例.我们将首先证明，对于任何量子场论，费曼图的组合学产生一个Hopf代数$\Hc$，它作为一个代数是交换的。它是一个李代数$\ud G$的赋形代数的对偶Hopf代数，其基由单粒子不可约Feynman图标记.两个这样的图的李括号是从一个图在另一个图中的插入来计算的，反之亦然。相应的李群$G$是$\Hc$的特征标群。然后，我们将证明，使用维数正则化，裸（未重整化）理论产生一个循环$$ \g (z) \in G \qquad z \in C $$，其中$C$是围绕时空的整数维$D$的一个复维数的小圆圈。我们的主要结果是：重整化理论就是$\g$的Birkhoff分解的全纯部分$\g_+$在$z = D$上的求值.我们开始分析组$G$，并表明，它是一个半直接产品的一个容易理解的阿贝尔群由一个高度非平凡的群密切联系在一起的群的同构。后一组的分析以及重整化群和反常维数的解释是我们第二篇论文的内容，总标题相同。
1999-12-13 hep-th math-ph math.MP
Diagrammatic Hopf algebra of cut Feynman integrals: the one-loop case
我们构造了一个作用于单圈费曼图及其割集的图解余作用。这些图自然地与维数正则化中相应的（切割）Feynman积分相一致，其在维数调节器中的Laurent展开的系数是多重多项式（MPLS）。我们的主要结果是猜想，这个图形的相互作用再现的组合学的相互作用的MPLS顺序顺序的Laurent扩展。我们表明，我们的猜想持有在广泛的非平凡的单圈积分。然后，我们探讨其后果的研究费曼积分的不连续性，和微分方程，他们满足。特别是，使用图形的相互作用，以及从削减的信息，我们明确推导出微分方程的任何一个循环费曼积分。我们还解释了如何构造任何单圈费曼积分的符号递归。最后，我们表明，我们的图解共同作用如下，在特殊情况下的单圈积分，从最近提出的更一般的共同作用，这是由配对主被积函数与相应的主轮廓。
2018-02-01 hep-ph hep-th
Renormalization in quantum field theory and the Riemann-Hilbert problem II: the $β$-function, diffeomorphisms and the renormalization group
我们在第一部分（hep-th/9912092）中证明了给定QFT中Feynman图的Hopf代数${\cal H}$是复无限维李群$G$上的坐标代数，并且通过在$\ve=0$上计算由维数正则化提供的环$γ(\ve)\in G$的Riemann-Hilbert分解$γ_-(\ve)^{-1}γ_+(\ve)$的全纯部分$γ_+(\ve)$，从未重整化的理论获得重整化理论。本文证明了群$G$自然地作用于理论的无量纲耦合常数的复空间$X$上。更准确地说，当被看作形式幂级数时，有效耦合常数的公式$g_0=gZ_1Z_3^{-3/2}$确实定义了形式同态群上坐标的Hopf代数与Hopf代数${\cal H}$之间的Hopf代数同态。这允许首先直接读出，而不使用组$G$，裸耦合常数和从非重整化有效耦合常数的Riemann-Hilbert分解中的重整化耦合常数，被视为一个正式的环同态。这表明重整化与维数正则化参数$\ve$的黎曼球面上的非线性复丛理论密切相关。它还允许解除这两个重整化群和$β$ -功能的渐近缩放组$G$。这利用了黎曼-希尔伯特分解的全部功率以及质量单位变化下$γ_-(\ve)$的不变性。这不仅从概念上证明了重整化群的存在性，而且给出了在$G$群中关于最小减反项的全高极结构的散射公式.
2000-03-21 hep-ph hep-th math.QA
Four-dimensional integration by parts with differential renormalization as a method of evaluation of Feynman diagrams
它示出了如何严格的四维积分的部分结合微分重整化及其红外模拟可以应用于计算费曼图。
1996-05-22 hep-ph hep-th
A nondiagrammatic description of the Connes-Kreimer Hopf algebra
我们证明了Connes-Kreimer霍普夫代数的基本代数结构--图上的插入预Lie结构--直接对应于多项式向量场的规范预Lie结构。利用这一事实，我们构造了一个由张量构成的霍普夫代数，它与首次出现在量子场论的微扰重整化中的Connes-Kreimer霍普夫代数的一个版本同构。
2012-03-13 hep-th math-ph math.MP
The Hopf Algebra Structure of the Two Loop Three Mass Non-Planar Feynman Diagram
本文将Abreu等人提出的用Hopf代数计算Feynman积分的方法应用于具有无质量传播子和三个外部质量标度的双圈非平面在壳图。我们表明，存在的方法切割费曼图包括的余积，第一入口条件和可积性条件，被发现是真实的平面的情况下也适用于非平面的情况下，此外，非平面的符号字母表是相同的平面的情况下。这是这项工作的主要成果之一，他们已经获得了相关的削减系统的分析，使用符号操作代码HypExp和PolyLogTools。通过分析已知的双回路原始费曼积分结果，对符号的所得结果进行交叉检查。此外，我们还从符号中重建了完整的结果。这是本文的另一个主要结果。
2021-07-06 hep-ph hep-th
Renormalization and Mellin transforms
我们研究重整化的动力学计划使用的Hopf代数框架，首先总结和恢复已知的结果，在此设置。然后，我们给出了一个直接的组合描述的重整化振幅的梅林变换系数，具有普遍性质的根树H_R。特别地，H_R的一类特殊的自同构产生于改变Mellin变换对扰动级数的Hochschild上同调的作用。此外，我们展示了多项式的Hopf代数如何进行细化的重整化群属性，这意味着它的粗糙形式的关联函数的水平。应用于纯量量子场论揭示了单个费恩曼图的标度行为。
2012-07-26 hep-th math-ph math.MP
Exponential renormalization
超越经典的加法和乘法方法，我们提出了一个“指数”方法的微扰重整化。利用Green函数的Dyson恒等式以及Faa di Bruno Hopf代数与Feynman图的Hopf代数之间的联系，分析了它与形式幂级数合成的关系.最后，我们认为，新的方法有几个有吸引力的功能，包括BPHZ方法。后者可以被看作是一个特殊的情况下，新的重整化方案映射的Rota-Baxter性质的程序。据我们所知，虽然非常自然的群论和物理的观点，在本文中介绍的几个想法似乎是新的（除了指数的方法，让我们提到的概念的抗衡因子和n阶裸耦合常数）。
2010-06-12 hep-th math-ph math.MP
