Uniform Preconditioners for High Order Finite Element Approximations of Planar Linear Elasticity
本文提出了一种新的预条件子，用于线弹性问题在二维三角形网格上的高阶有限元逼近。新的预条件子的结果在一个条件数，有界独立的程度$p$，网格大小$h$和比率$λ/μ$。对于标准测试问题中的所有参数和离散化参数值，所得到的条件数被简化为大约$6.0$。重要的是，新的预处理器的总成本与应用基于标准区域分解的预处理器的成本相当。
2023-02-08 cs.NA math.NA
On pressure robustness and independent determination of displacement and pressure in incompressible linear elasticity
研究了不可压缩线弹性力学中一类边值问题由压力反应$p$确定无发散位移$\mathbf{u}$ \emph{independently}的可能性。如果不可能，我们研究是否可能确定它为\emph{pressure robustly}，即无压力反应污染。对于凸区域，只有一个变分边值问题的研究，允许独立确定。它是一个基本的无穿透条件结合均匀的切向牵引条件。此外，在大多数但不是所有的调查情况下，弱发散自由位移可以计算压力鲁棒提供的总体力分解成其直接和发散和旋转自由分量使用亥姆霍兹分解。弹性问题的解决是使用这些组件作为单独的右手边。利用叠加原理得到了整体解。我们采用了$(\mathbf{u},p)$高阶有限元公式与不连续的压力元素。对于多项式次数$p\ge 2$，它是\emph{inf-sup}稳定的，但本身不是压力鲁棒的。我们提出了一个三步程序来解决弹性问题之前的亥姆霍兹分解的总体力。三步过程的额外成本基本上是对总体积力进行亥姆霍兹分解的成本，以及用一个额外的右手边解决弹性问题的小成本。理论推导和数值结果都证实了这一结论。
2022-07-06 cs.NA math.NA
Comparison of random field discretizations for high-resolution Bayesian parameter identification in finite element elasticity
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文比较了三种随机场离散化策略在高分辨率有限元模型中进行概率识别空间变化材料参数的效果，分析了多级马尔可夫链蒙特卡洛方法在平面应力弹性中的应用，探讨了数值效率、初始化成本、链混合性和成本-误差行为等核心问题。
2026-05-07 cs.NA math.NA
A locking free multiscale method for linear elasticity in stress-displacement formulation with high contrast coefficients
针对高对比度介质中线弹性问题，提出基于应力-位移混合有限元的无锁定多尺度模型降阶方法，实现一阶收敛且收敛性与对比度无关，并通过数值实验验证其有效性。
2025-09-01 cs.NA math.NA
A Generalized Weak Galerkin Method for Linear Elasticity with Nonpolynomial Approximations
Petrochina (Beijing) Digital Intelligence Research Institute Co., Ltd.（中国石油（北京）数字智能研究院有限公司）
本文提出了一种广义弱伽辽金方法，用于线性弹性问题，支持非多项式近似并具有高效鲁棒性。
2026-01-26 cs.NA math.NA
A fast computational framework for the linear bond-based peridynamic model
周波理论在工程和材料科学中具有重要的应用价值，但其非局域性带来的巨大计算代价给理论研究带来了挑战。我们的主要贡献，克服了现有的快速方法的限制，是一个通用的计算框架，为线性键的基于无网格方法的周期模型，称为矩阵结构的快速方法（MSBFM），这是适用于一般情况下，包括二维/三维问题，静态/动态问题，以及一般边界条件的问题，特别是，裂纹扩展的问题。最后给出了通用的计算流程图。所提出的计算框架是实用的，很容易嵌入到现有的计算算法。利用该框架，计算成本从$O(N^2)$减少到$O(N\log N)$，并且存储请求从$O(N^2)$减少到$O(N)$，其中N是自由度。最后通过数值算例验证了该方法的有效性。
2023-01-27 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Bureau de Recherches Géologiques et Minières（地质矿产研究局）
本文提出并分析了一种新型混合高阶离散方法，用于小变形范围内线性和非线性弹性模型的求解，支持二维和三维空间、通用网格及非匹配界面，具有任意逼近阶数，且通过静态凝聚降低计算成本，满足局部虚拟工作原理。
2017-07-07 cs.NA math.NA
Locally refined quad meshing for linear elasticity problems based on convolutional neural networks
在本文中，我们提出了一种方法来产生适当的细化有限元网格使用神经网络。作为一个模型问题，我们考虑一个线性弹性问题的平面域（可能与孔）具有多边形边界。我们通过固定边界的一部分的位置并在边界的另一部分上施加力来施加边界条件。由此产生的位移和应力分布取决于域的几何形状和边界条件。当使用四边形有限元应用标准Galerkin离散化时，通常必须执行自适应细化以正确地求解应力分布的最大值。这种自适应方案需要一个局部误差估计器和相应的局部细化策略。这种战略的总体成本很高。我们建议通过训练一个神经网络来降低获得合适的离散化的成本，该神经网络的评估取代了这种自适应细化过程。我们为一大类可能的域和边界条件建立了一个单一的网络，而不是在一个感兴趣的域上。计算域和边界条件被解释为图像，这些图像是卷积神经网络的合适输入。我们使用U-网络架构，并根据其整体几何复杂性将可能的输入划分为不同的类别，从而设计训练策略。因此，我们根据不同的几何复杂度比较不同的训练策略。所提出的方法的优点之一是输入和输出的图像，这不依赖于底层的离散化方案的解释。二是可推广性和几何灵活性。该网络可以应用于以前看不见的几何图形，即使具有不同的拓扑结构和细节级别。因此，训练可以很容易地扩展到其他类别的几何形状。
2022-03-15 cs.NA math.NA
Lipschitz stability estimate and reconstruction of Lamé parameters in linear elasticity
本文考虑从Neumann-to-Dirichlet映射恢复各向同性弹性张量的反问题。为此，我们证明了一个Lipschitz稳定性估计的Lamé参数与一定的正则性假设。此外，我们假设Lamé参数属于一个已知的有限子空间，具有先验已知的边界，并且它们满足单调性。证明依赖于单调性的结果结合本地化的潜力的技术。为了数值求解反问题，我们提出了一个Kohn-Vogelius型的成本泛函在一类容许参数的两个边值问题。通过Neumann-to-Dirichlet算子的极小化问题的重新表述，允许我们通过使用该算子及其逆算子的Fréchet可微性来获得最优性条件。然后通过基于拟牛顿法的迭代算法来执行重建。最后，我们给出并讨论了几个数值例子。
2020-05-24 cs.NA math.NA
An adaptive superconvergent mixed finite element method for exactly symmetric linear elasticity based on local residual minimization
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
该研究提出一种基于局部残差极小化的精确对称线性弹性自适应超收敛混合有限元方法，建立了含Lamé参数的后验误差估计，数值算例验证了理论结果。
2026-08-17 cs.NA math.NA
Two-scale elastic shape optimization for additive manufacturing
本文研究了增材制造中细尺度结构弹性形状优化的双尺度方法。为此，在宏观尺度上使用一组微观可实现的张量中的弹性张量进行自由材料优化。这些可实现的张量和它们的成本值的数据库获得与微观细胞的形状和拓扑优化，工作在一组固定的弹性张量样本。这种微观优化通过在微观基本单元的面处与相邻单元的预定义材料桥来考虑可制造性约束。对于所选精细尺度上的实际增材制造，在宏观网格的网格单元上应用分段恒定弹性张量。宏观优化是在一个有效的在线阶段进行，而相关的细胞的最佳材料模式是从离线计算的数据库中检索。为此，一组容许的可实现的弹性张量的参数化使用张量积三次B样条在单位平方匹配预先计算的样本。然后，该表示有效地用于在宏观尺度上的自由材料优化的内点方法中。
2022-07-27 cs.NA math.NA
XFEM based fictitious domain method for linear elasticity model with crack
Université Blaise Pascal（布莱斯·帕斯卡大学）
本文提出基于XFEM的虚构域方法，用于模拟弹性介质中裂纹引起的位移不连续性，通过裂纹表示方法和稳定化技术提高计算效率与鲁棒性。
2015-02-10 cs.NA math.NA
Reduced basis approximation and a posteriori error estimation: applications to elasticity problems in several parametric settings
Akselos SA（Akselos公司）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了弹性问题在仿射参数化几何中的降维基逼近与后验误差估计，探讨了低维空间投影、高效贪心采样、后验误差估计及离线-在线计算策略，展示了在多种参数设置下的应用与贡献。
2018-01-19 cs.NA math.NA
Fusing electrical and elasticity imaging
电气和弹性成像是一套不同的应用程序，包括医疗断层扫描，无损检测和结构健康监测有前途的模式。这些新兴模式能够提供远程、非侵入性和低成本的机会。不幸的是，这两种方式是严重不适定的非线性反问题，不受噪声和建模误差。然而，将同时获得的补充数据集合并的能力提供了互利的信息。通过融合电和弹性模态作为一个联合问题，我们提供了通过利用两种模态以及联合结构算子的辅助信息来稳定反演过程的可能性。在这项研究中，我们将讨论一种可能的方法，结合电气和弹性成像的关节重建问题，从而产生新的多模态应用在医疗和结构工程。
2021-05-17 cs.CE cs.NA eess.SP
Efficient recovery-based error estimation for the smoothed finite element method for smooth and singular linear elasticity
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Science at Vietnam National University in Ho Chi Minh (HCM) City（越南国立大学胡志明市科技大学）
提出一种基于增强恢复技术的误差估计器，通过强制局部平衡和奇异问题中恢复应力的“光滑+奇异”分解，提高光滑有限元方法在局部和全局层面的误差估计精度。
2012-03-06 cs.CE cs.NA math.NA
Fast finite-difference convolution for 3D problems in layered media
我们开发了三维Helmholtz和Maxwell方程的快速直接求解器。该算法基于可分矩阵循环约简的思想。对于大部分均匀网格（如地球物理勘探问题中的测量区域）和小部分非均匀网格（PML和粗化以近似无限区域中的问题），我们的方法的计算代价是$O(N_xN_ylog(N_xN_y)N_z)$。对于一般的非均匀网格，成本为$O(N^{3/2}_xN^{3/2}_yN_z)$。第一渐近符合基于FFT的方法的成本，它可以适用于均匀网格（在x和y）。我们的方法是显着更有效的算法相比，基于离散傅里叶变换的成本是$O(N^2_xN^2_yN_z)$。该算法也可以很容易地推广到弹性力学问题的求解。
2019-09-03 cs.NA math.NA
A one-dimensional model for aspiration in blood vessels
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Institute of Geometry and Applied Mathematics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学几何与应用数学研究所）
本研究提出一种考虑血管壁与导管弹性的一维血管抽吸模型，采用Lax-Friedrichs型有限体积格式与隐式-显式分裂策略，经三维CFD及文献数据验证，可高效用于血流动力学参数研究。
2026-08-06 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin approximations in computational mechanics: hybridization, exact geometry and degree adaptivity
不连续Galerkin（DG）离散与精确表示的几何和局部多项式的程度自适应重新审视。利用杂交技术降低DG近似的计算量，设计了可杂交的间断Galerkin（HDG）方法。采用非均匀有理B样条（NURBS）增强有限元法（NEFEM）的框架，将非均匀有理B样条（NURBS）描述的精确几何体集成到HDG中。此外，最佳收敛和超收敛性能的HDG-Voigt制定存在对称的二阶张量被用来构建廉价的误差指标和驱动度自适应程序。介绍了该方法在静电学、线弹性力学和不可压缩粘性流体问题的数值模拟中的应用。此外，这是为了高阶HDG近似和最低阶框架的面心有限体积（FCFV）。
2019-08-19 cs.CE cs.NA math.NA
