The fractional orthogonal derivative
本文建立在所谓的正交导数的概念上，其中n阶导数由涉及n次正交多项式的积分近似。这一概念在J. Approx. Theory（2012）作者和Koornwinder。在这里，外尔或黎曼-刘维尔分数导数的近似值被认为是通过在分数导数的公式中用其近似值替换第n阶导数。在这种情况下，例如，雅可比多项式的一个明确的公式的核的近似分数导数可以给出。接下来，我们将分数阶导数视为滤波器，并计算雅可比多项式在连续情况下和哈恩多项式在离散情况下的传递函数。雅可比情形下的传递函数是一个汇合型超几何函数。讨论了一种不同的方法，该方法从该显式传递函数开始，然后通过进行傅里叶逆变换获得近似分数阶导数。该理论最后示出了一个应用程序的分数微分滤波器。特别地，给出了传递函数的模的绝对值的曲线图。这些清楚地表明，为了更好地了解分数微分滤波器的行为，必须在对数-对数图中寻找其传递函数的模，而不是在时域中寻找图。
2014-07-06 math.CA
On Mittag-Leffler d-orthogonal polynomials
本文给出了一个长期研究项目的第一个结果，该项目涉及构造具有Hahn性质的d-正交多项式。我们将表明，后一类可以通过扩展多项式作为序列元素的一阶导数的有限和来表征，并且我们将解释如何使用这种表征来构造哈恩经典d-正交多项式。在本文中，我们寻找解决方案的线性组合的两个连续元素的一阶导数的序列，通过考虑导算子和Delta（离散）操作。所得多项式分别构成一类特殊的Laguerre d-正交多项式和Mittag-Leffler多项式的推广。
2020-02-03 math.CA
Multiple orthogonal polynomial ensembles of derivative type
Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学系）
本文研究了多重正交多项式族的导数类型，证明了随机矩阵乘积和求和的特征值密度属于特定导数类型，并提供了多项式正交性的解决方案。
2026-02-16 math.CA math.PR
Order estimates of best orthogonal trigonometric approximations of classes of infinitely differentiable functions
本文建立了$2π$ -周期函数类的最佳一致正交三角逼近的精确阶估计，当序列$ψ(k)$趋于零比任何幂函数快，但比几何级数慢时，其$(ψ,β)$ -导数属于空间$L_{p}$，$1\leq p<\infty$的单位球.类似的估计也建立在$L_{s}$ -度量，$1<s\leq\infty$类的可微函数，其中$(ψ,β)$ -衍生物属于单位球的空间$L_{1}$。
2018-12-16 math.CA
Complex zeros of Bessel function derivatives and associated orthogonal polynomials
本文构造以涉及贝塞尔导数 $J_ν'$ 零点的 Rayleigh 型和为矩的正交多项式，研究其递推与正交性并给出 Hankel 行列式公式，进而完善 $J_ν'$ 复零点数随 ν 变化的 Hurwitz 型定理。
2024-06-14 math.CA math.CV
Representations for the parameter derivatives of some Koornwinder polynomials
1975年，Koornwinder利用经典的雅可比多项式给出了二元正交多项式的构造方法。在[5]中，作者介绍了由Koornwinder构造得到的Koornwinder多项式的一些新例子（另见[10]）。本文给出了某些Koornwinder多项式的参数导数的\begin{equation*} \frac{\partial P_{n,k}(λ;x,y)}{\partialλ} = \sum_{m=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{m}d_{n,j,m}P_{m,j}(λ;x,y) + \sum_{j=0}^{k}e_{n,j,k}P_{n,j}(λ;x,y) \end{equation*}形式，其中$λ$是参数，$0\leq k\leq n$ ; $n,k=0,1,2,...$，并给出了这些多项式的参数导数的正交性.
2016-02-28 math.CA
Recurrence relations for orthogonal polynomials on a triangle
本文导出了三角形上的正交多项式与其偏导数之间的稀疏递推关系，它类似于雅可比多项式的递推关系。我们得到这些递归系统的方式，通过引入梯形算子，映射到另一个正交多项式的递增或递减其相关的参数。
2018-01-27 math.CA
Geronimus transformation and Sobolev-type orthogonal polynomials
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
通过迭代Geronomius变换从经典多项式族生成Sobolev型正交多项式，建立Sobolev内积与点评估及导数的等价关系，推导出多项式递推关系并获得连接公式，揭示其代数结构。
2026-04-11 math.CA
A note on parameter derivatives of classical orthogonal polynomials
计算了$\partial P_{n}(λ;z)}/\partialλ=\sum_{k=0}^{n}a_{nk}(λ)P_{k}(λ;z)$形式展开式中的系数，其中$P_{n}(λ;z)$是变量$z$的第$n$经典（广义Laguerre、Gegenbauer或Jacobi）正交多项式，$λ$是参数。本文所采用的方法与Fröhlich [积分变换Spec.Funct. 2（1994）253]和Koepf [积分变换Spec.Funct. 5（1997）69]的广义Laguerre和Gegenbauer多项式。
2010-11-16 math-ph math.CA math.MP
Majorization results for zeros of orthogonal polynomials
我们表明，连续的正交多项式$p_n$和$p_{n-1}$的零是线性连接的双随机阵的条目明确计算的Christoffel数。对于$p_n$及其多项式$p_{n-1}^{(1)}$的零点，以及通过删除相应Jacobi矩阵中$k$第行和第列$(1 \leq k \leq n)$而得到的多项式的零点，我们给出了类似的结果.
2016-07-12 math.CA
The annihilation operator for certain family of q-Hermite Sobolev-type orthogonal polynomials
我们提出了一个新的家庭$\left\{ S_{n}(x;q)\right\} _{n\geq 0}$的首一多项式在$x$，正交的Sobolev型内积有关的$q$-Hermite I正交多项式，涉及一个一阶$q$导数的质点$α\in \mathbb{R}$位于相应的正交区间$[-1,1]$，对于一些固定的实数$q \in (0, 1)$。我们提出的连接公式，和湮没算子的非标准正交多项式家庭。
2021-05-26 math.CA
Epilegomena to the study of semiclassical orthogonal polynomials
本文针对Ismail关于Askey-Wilson算子结构关系刻画$\text{D}_q$-经典正交多项式的猜想，给出$\text{D}_q$-半经典正交多项式的两个刻画定理，重建标准导数与Askey-Wilson算子的对称性，构造二阶多项式序列证伪猜想并拓展至Hahn算子。
2023-07-25 math.CA
Differential properties of matrix orthogonal polynomials
本文发展了半经典矩阵正交多项式的一般理论。我们利用分布方程$D(u A) = u B,$定义半经典线性泛函，其中$A$和$B$是矩阵多项式.利用相应的（左）矩阵正交多项式序列给出了这些半经典泛函的几个刻画。它们涉及导数的拟正交性、结构关系和二阶微分微分方程。最后，我们用一些非平凡的例子来说明前面的结果。
2002-05-09 math.CA
Dunkl-Type Operators with Projection Terms Associated to Orthogonal Subsystems in Root System
本文利用根系中正交子系统的投影，引入一种新的微分-差分算子$T_ξ$ $(ξ\in \mathbb{R}^N)$.类似于Dunkl理论，我们表明，这些运营商交换，我们构建了一个交织运营商之间的$T_ξ$和方向导数$\partial_ξ$。在一个变量的情况下，我们证明了Kummer函数是该算子的本征函数。
2013-11-04 math.CA
Approximation and orthogonality in Sobolev spaces on a triangle
University of Oregon（俄勒冈大学）
研究三角域上Sobolev空间W_2^r中的多项式逼近与正交结构，建立包含导数的内积及正交多项式，使傅里叶展开的投影算子与偏导数交换，推导r=1和r=2时的逼近误差精确估计。
2017-04-17 cs.NA math.CA math.NA
Differentiation by integration using orthogonal polynomials, a survey
本文综述了用正交多项式积分求n阶导数逼近公式的历史。有一个大的，但相当不连贯的语料库的文献，这些公式。我们给出了一些结果，在更大的一般性比在文献中。值得注意的是，我们统一了连续和离散的情况。我们做了许多侧面的评论，例如小波，Mantica的傅里叶-贝塞尔函数和Greville的最小R_alpha公式与离散平滑。
2021-01-18 math.CA
The orthogonal Shmaliy polynomials are Hahn polynomials
Morales-Mendoza等人在2013年提出了一类新的离散正交多项式。他们使用这些多项式来设计无偏FIR滤波器。在他们的论文中，他们作出声明，表示多项式通过超几何函数是未知的。然而，Shakibaei Asli等人在2017年发现了一种$_3F_2$超几何函数表示。本文证明了“新”正交多项式属于哈恩多项式类。确定了无偏FIR滤波器的传递函数。在第二部分中，我们根据作者论文中所描述的正交导数方法设计了一个正交无偏FIR滤波器。在附录中，给出了哈恩多项式的一些可能的变换。
2021-06-29 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials on a simplex
当所有的$\g_i > -1$都是二阶偏微分算子$L_\bg$的本征函数时，单形上的Jacobi多项式是关于权函数$W_\bg(x) = x_1^{\g_1} ... x_d^{\g_d} (1- |x|)^{\g_{d+1}}$的正交多项式.本文研究了部分或全部$\g_1,...,\g_{d+1}$为-1的奇异情形。首先找到了$L_\bg$在每个奇异情形下的本征函数多项式的完备基，然后证明了这些多项式关于一个明确确定的内积是正交的.这种内积涉及函数的导数，因此称为索博列夫正交多项式。
2011-11-13 math.CA
Orthogonal polynomial projection error measured in Sobolev norms in the unit ball
本文研究了单位球上有界次数多项式空间上的加权$L^2$ -正交投影算子的逼近性质，其中权为广义Gegenbauer形式$x \mapsto (1-\|x\|^2)^α$，$α> -1$ .所述性质在Sobolev型范数中测量，其中相同的加权$L^2$范数用于控制所有涉及的弱导数。证明的方法不依赖于任何特定的基础正交多项式，这允许一个简短的，精简的和维度无关的阐述。
2016-07-05 math.CA
On the $D_ω$-classical orthogonal polynomials
本研究针对Hahn算子特例$D_ω$对应的$D_ω$-经典正交多项式，采用新方法推导递推关系系数并给出全部解，验证了ω取0和1时分别对应经典与离散经典正交多项式族，完善了相关多项式分类。
2023-06-10 math.CA
Threefold symmetric Hahn-classical multiple orthogonal polynomials
刻画了所有导子序列也是多重正交的多重正交三重对称多项式序列。这样的性质通常被称为哈恩性质，它是经典多项式概念在多重正交性上下文中的扩展。重点是指数位于阶梯线上的多项式，也称为$2$ -正交多项式。我们解释的关系的渐近行为的递归系数的最大零点（绝对值）的多项式集。我们提供了一个完整的表征的哈恩经典正交措施上支持的$3$ -星在复平面包含所有的零的多项式。基本上有三个不同的家庭，其中之一$2$ -正交的两个合流功能的第二类。本文补充了Douak和Maroni的早期研究。
2019-07-15 math.CA
On the Macdonald-type function and its relation with index transforms and orthogonal polynomials
本文研究了与Macdonald函数相关的函数M_ν(z)的性质，推导了其递推关系，并探讨了与缩放Macdonald型权重相关的多重正交多项式。
2026-06-03 math.CA
Orthogonal polynomial projection error in Dunkl-Sobolev norms in the ball
本文研究了欧氏单位球上有界次数多项式空间上的加权$\mathrm{L}^2$ -正交投影算子的逼近性质，其中权函数具有反射不变形式$(1-\lVert x \rVert^2)^α\prod_{i=1}^d \lvert x_i \rvert^{γ_i}$，$α, γ_1, \dots, γ_d > -1$ .所述性质在Dunkl-Sobolev型范数中测量，其中相同的加权$\mathrm{L}^2$范数用于控制所有涉及的微分-差分Dunkl算子，例如出现在类似加权的$\mathrm{L}^2$ -正交多项式的Sturm-Liouville表征中的那些算子，与Sobolev型范数的偏导数相反。证明方法不依赖于正交多项式的基，而依赖于空间，这大大简化了论述。
2020-02-05 math.CA
Slater determinants of orthogonal polynomials
证明了正交多项式关于非负Borel测度的对称化Slater行列式可以表示为另外两类多项式的Hankel行列式的常数倍，也可以表示为Selberg型积分.应用包括正行列式的多项式的几个变量和詹森多项式及其衍生物的整个功能。
2014-12-01 math-ph math.CA math.MP
Zeros of polynomials orthogonal on several intervals
首先给出了区间上正交多项式零点个数的计算公式。然后给出了间隙中出现零点的一个判据。最后给出了正交多项式的零点在间隙中具有给定聚点的充要条件。因此，如果区间的调和测度在有理数上线性无关，则间隙中的每个点都是正交多项式的零点的聚集点。如果调和测度是有理数的，则只有有限个聚点。
2002-04-30 math-ph math.CA math.MP
Semiclassical orthogonal polynomials, matrix models and isomonodromic tau functions
本文导出了复平面上等值线上任意半经典测度的正交多项式所满足的微分方程组，以及通过改变这些测度所得到的变形方程的相容方程组。这些被证明保持相关的秩-2有理协变导数算子的广义单值性。相应的矩阵模型，由酉可对角化的矩阵与支持这些轮廓上的光谱进行了分析，它表明，所有相关的光谱曲线的系数是由对数导数的配分函数，或更一般地说，间隙概率。相关联的isomonodromic tau函数的重合，在一个明确计算的因素，与这些配分函数。
2004-10-20 hep-th math-ph math.CA
Linear Fractionally Damped Oscillator
本文考虑线性阻尼振子方程，阻尼项推广到Caputo分数阶导数。所考虑的导数的阶数是0小于或等于nu，nu小于或等于1。在下端，nu = 0，该方程表示无阻尼振荡器，在上端，nu = 1，恢复普通线性阻尼振荡器方程。用解析方法求得了一个解，并与普通线性阻尼振子作了比较。据发现，有九个不同的情况下，而不是通常的三个常方程（阻尼，过阻尼，临界阻尼）。对于这些情况下，它示出的振荡频率实际上增加的阻尼阶数，最终下降到由普通阻尼振子方程给出的极限值之前。对于其他六种情况的行为是预期的，振荡频率随着导数（阻尼项）的阶数的增加而减小。
2009-08-12 math-ph math.CA math.MP
Large degree asymptotics of orthogonal polynomials with respect to an oscillatory weight on a bounded interval
我们考虑多项式$p_n^ω(x)$是正交的振荡重量$w(x)=e^{iωx}$在$[-1,1]$，其中$ω>0$是一个真正的参数。针对$ω$的大值对$p_n^ω(x)$进行了第一次分析，该分析与$ω$中具有统一良好属性的复高斯求积规则有关。本文研究了复平面上$p_n^ω(x)$根的存在性、渐近性态和渐近分布，即$n\to\infty$。参数$ω$随$n$线性增长。所使用的工具是对数位势论和$S$ -属性，连同黎曼-希尔伯特公式和Deift-周最速下降法。
2014-07-08 math.CA math.CV
Differential, Difference and Asymptotic Relations for Pollaczek-Jacobi Type Orthogonal Polynomials and Their Hankel Determinants
本文研究奇异摄动Pollaczek-Jacobi型权$$ w(x,t):=(1-x^2)^α\mathrm{e}^{-\frac{t}{1-x^{2}}},\qquad x\in[-1,1],\;\;α>0,\;\;t>0. $$的正交多项式.利用梯形算子方法，建立了一元正交多项式的递推系数$β_n(t)$和次导系数$\mathrm{p}(n,t)$分别满足的二阶差分方程.我们表明，对数导数的$β_n(t)$可以表示在一个特定的Painlevé V超越。利用Dyson库仑流体方法和相应的差分方程，得到了$β_n(t)$和$\mathrm{p}(n,t)$的大$n$渐近展开式.此外，我们研究了相关的汉克尔行列式$D_n(t)$，并表明，一个数量$σ_n(t)$，结盟的对数导数的$D_n(t)$，可以表示在$σ$ -功能的一个特定的Painlevé V。二阶微分和差分方程$σ_n(t)$也得到。最后，我们从$β_n(t)$和$\mathrm{p}(n,t)$与$σ_n(t)$和$D_n(t)$的关系出发，得到了它们的大$n$渐近性.
2021-04-16 math.CA nlin.SI
Stochastic Loewner Evolutions, Fuchsian Systems and Orthogonal Polynomials
我们发现了一类广泛的Levy-Loewner演化的积分平均β谱$β(q)$在$q=2$的值是一个三对角矩阵的最大实特征值。通过具有三个奇点的矩阵Fuchsian系统的解来表示相应共形映射的导数的二阶矩。
2019-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Realization of the annihilation operator for generalized oscillator-like system by a differential operator
本文的工作是对与多个正交多项式系统相连的广义Heisenberg代数的研究的继续。得到了多项式系统所对应的代数的零化算子用微分算子A的实现。考虑了正交多项式系统的一个重要特例，即$l^2(Z_+)$中算子A的矩阵在第一上对角线上只有非对角元素.已知的广义Hermite多项式给出了这种规范正交系的一个例子。用q-导数代替通常的导数，使我们能够使用所建议的方法对各种“变形”多项式进行类似的研究。
2001-01-25 math.CA math.QA
Umbral "classical" polynomials
本文研究了关于广义导数算子$\cal D$的带阴影的“经典”正交多项式，该算子作用在单项式上为具有某些系数$μ_n$的${\cal D} x^n = μ_n x^{n-1}$.设$P_n(x)$是一组正交多项式。定义新多项式$Q_n(x) =μ_{n+1}^{-1}{\cal D} P_{n+1}(x)$。我们找到了多项式$Q_n(x)$正交充要条件。除了著名的经典正交多项式的例子，我们提出了一个新的例子表示的阴影经典多项式的椭圆函数。
2014-03-23 math-ph math.CA math.MP
Distribution of the first particle in discrete orthogonal polynomial ensembles
我们表明，第一个粒子在离散正交多项式系综的分布函数，可以通过一定的递归程序，如果（差或q-）对数导数的权重函数是合理的。在一些经典的特殊情况下，递归程序相当于chao-dyn/9507010，[Sakai]的差分和q-Painleve方程。我们的方法是基于形式主义的离散可积算子和离散Riemann-Hilbert问题中开发的数学。CO/9912093，math-ph/0111008。
2002-04-01 cond-mat hep-th math-ph
