The crumpled-to-flat phase transition that occurs in D-dimensional polymerized phantom membranes embedded in a d-dimensional space is investigated nonperturbatively using a field expansion up to order eight in powers of the order parameter. We get the critical dimension dcr(D) that separates a second order region from a first order one everywhere between D=4 and D=2. Our approach strongly suggests that the phase transitions that take place in physical membranes are of first order in agreement with most recent numerical simulations.
Three-loop order approach to flat polymerized membranes
我们推导出三圈阶重整化群方程，其描述在修改的最小减法方案内的聚合膜的平坦相，遵循Aronovitz和Lubensky的开创性的单圈阶计算[Phys.Rev.Lett. 60，2634（1988）]和最近Coquand，Mouhanna和Teber的双环序一[Phys. Rev. E 101，062104（2020）]。我们分析了这些方程的不动点，并计算了三圈阶的伴随场反常维数$η$。我们的结果显示出显着的接近与那些使用非微扰技术和重新扩大的权力$ε=4-D$。此外，我们在$D=2$中得到的$η$在稳定不动点$η=0.8872$处的三圈阶值与已知的理论结果是相容的，并且在可接受的数值范围内。
Folding of the triangular lattice in a discrete three-dimensional space: Crumpling transitions in the negative-bending-rigidity regime
数值研究了离散三维空间中三角形格子的折叠问题。这种"离散折叠“是由Bowick及其同事作为聚合膜在热平衡中的简化版本引入的。根据他们的聚类变分法（CVM）分析，当弯曲刚度K在-infty < K < infty范围内变化时，出现各种类型的相。在本文中，我们研究了K<0制度，其中的CVM分析与单六边形簇近似预测两种类型的（皱）连续和不连续字符的转变。借助于密度矩阵重整化群，我们对角化了带宽L=26的转移矩阵。由此，我们发现在K=-0.76（1）和-0.32（1）处连续发生不连续转变。实际上，这些转变伴随着明显的滞后效应。相反，当Q=0.03（2）和0.04（2）时，潜热释放被显著抑制。这些结果表明，通过对超过平均场水平的涨落的理解，皱曲转变的奇异性可以转变为弱一阶奇异性。
