Cutoff phenomenon for the asymmetric simple exclusion process and the biased card shuffling
我们考虑有偏洗牌和非对称简单排它过程（ASEP）。我们得到了这两个连续时间马尔可夫链的混合时间的渐近性。我们的分析结合了几个成分，包括：研究的流体动力学剖面ASEP，使用单调的本征函数，随机比较和浓度不等式。
2019-05-07 math.PR
Bulk diffusion of 1D exclusion process with bond disorder
给定一个双无穷正数序列{ck：kinZ}，满足一个极限为A的LLN，本文考虑Z上最近邻简单排它过程，其中ck是在k和k+1之间跳跃的概率.如果A是无限的，我们需要一个附加的次要技术条件。本文推广了K. Nagy，我们证明了扩散重标度过程具有扩散常数为1/A的热方程所描述的流体动力学行为。特别地，该过程对有限A具有扩散行为，对无限A具有次扩散行为。
2010-03-30 math-ph math.MP math.PR
Cutoff for the mixing time of the Facilitated Exclusion Process
本文通过新的双射映射，研究了促进排斥过程的混合时间临界点，并揭示了其与简单排斥过程的关联。
2026-01-29 math.PR
Mixing Time and Cutoff for the k-SEP
本文研究容量为 k 的简单排他过程（k-SEP）的混合时间，证明其在时间 (1/(2kπ²))N²log m 处出现截断，并引入 S_{k,N} 洗牌过程证明其在 (1/(2kπ²))N²log(kN) 处截断，推广了 Lacoin 关于对称简单排他过程的经典结果。
2024-01-15 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamic limit for a boundary driven super-diffusive symmetric exclusion
研究了一类具有重尾长跳跃的对称排斥过程模型的流体动力学极限。我们展示了相应的流体动力学方程是如何受到定义模型的参数的影响。流体动力学方程的特征在于一类超扩散算子，这些算子由区域分数拉普拉斯算子给出，并带有一些附加的反应项和各种边界条件。这项工作解决了\cite{BJGO2}中关于同一模型的一些问题。
2022-06-24 math.PR
Hydrodynamic behavior of long-range symmetric exclusion with a slow barrier: diffusive regime
本文分析了具有长跳跃和慢势垒的对称排斥过程的流体动力学行为。快键的跳跃率由对称的且具有有限方差的转移概率$p(\cdot)$给出，而慢键的跳跃率由$p(\cdot)αn^{-β}$给出（具有$α>0$和$β\geq 0$），并且对应于从$\mathbb{Z}_{-}^{*}$到$\mathbb N$的跳跃。我们证明：如果存在$\mathbb{Z}_{-}^{*}$和$\mathbb N$的快速键，则流体动力学极限由不带边界条件的热方程给出;否则，如果是$0\leq β<1$，则由前面的方程给出，但对于$β\geq 1$，出现边界条件，即，如果是$β=1$，则得到Robin（线性）边界条件，如果是$β>1$，则得到Neumann边界条件。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Universality of cutoff for exclusion with reservoirs
本文研究了任意网络上具有水库的可逆排它过程。我们表征的频谱间隙，混合时间，混合窗口的过程中，在某些简单的统计基础网络。在其他后果中，我们建立了一个非保守的类似Aldous的光谱间隙猜想，我们表明，截止发生时，只有当产品条件得到满足。我们说明了这一点，通过提供明确的截止任意尺寸和边界条件的离散格，这基本上概括了最近的一维结果。在相对熵、Hilbert范数、分离距离和上确界范数等方面也得到了截断现象。我们的证明利用负相关性，在一个新的，简单的方式，以减少对整个过程的理解，单网站的边缘。我们认为，这种方法将找到其他应用。
2022-01-12 math.PR
A correction to the hydrodynamic limit of boundary driven exclusion processes in a super-diffusive time scale
考虑超扩散时间尺度$[0,N]\cap Z$中的一维弱非对称边界驱动排它过程，其中$1\ll ε^{-1}_N \ll N^{1/4}$ .我们假设外场和化学势在宏观时间尺度上平稳地演化，它们决定了边界处的密度。我们推导出一个方程，它描述了密度的发展到顺序$ε_N$。
2015-09-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Cutoffs for exclusion processes on graphs with open boundaries
在开边图几何收敛和谱收敛于紧度量测度空间且满足Dirichlet边界条件的自然假设下，证明了开边图上对称简单排斥过程的截断定理.我们的定理是有效的各种设置，包括但不限于：$d$维网格的每一个整数维$d$ ;和自相似分形图形及其产品。我们的证明方法是确定一个重标度版本的密度波动场-截止鞅-这使我们能够证明混合时间的上界，通过威尔逊的方法获得的下界相匹配。
2020-12-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Cutoff phenomenon for the simple exclusion process on the complete graph
我们用全变差距离研究了完全图上的简单排它过程达到平衡所需的时间。对于n个顶点和1<<k<n/2个粒子的图，我们证明了混合时间是（n/2）\log \min（k，\sqrt{n}）阶的，并且在这个时间附近，对于任何小的正的λ，在宽度为n阶的时间窗内（即在更短的时间内），全变差距离从1-λ下降到λ.我们的证明纯粹是概率性的，而且是独立的。
2011-12-13 math.PR
The cutoff profile for exclusion processes in any dimension
本文在任意维数下证明排斥过程的全变差截断及其极限剖面，通过解析方法识别截断鞅并利用熵方法建立函数中心极限定理，将问题归结为比较两个布朗运动。
2026-09-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mixing times for the simple exclusion process with open boundaries
研究了对称和非对称简单排它过程在端点允许粒子进入和离开的段上的混合时间。我们认为不同的制度，取决于进入和退出率以及在批量的利率，并表明该过程具有前截止，在某些情况下截止。我们的主要贡献是研究了具有开边界的非对称简单排它过程的混合时间。我们表明，顺序的混合时间可以是线性或指数的大小段取决于边界参数的选择，证明了一个显着不同的（和更丰富的）行为的简单的排它过程与开放的边界比封闭段上的过程。我们的论点结合耦合，第二类粒子和审查技术与目前的估计。一个新颖的想法是使用多物种粒子参数，其中粒子只服从偏序。
2022-04-29 math-ph math.MP math.PR
Diffusive fluctuations of long-range symmetric exclusion with a slow barrier
本文得到了$\mathbb{Z}$中具有长跳跃的对称排斥过程的平衡涨落。从$x$跳到$y$的跃迁概率与$|x-y|^{-γ-1}$成正比。在这里，我们限制选择$γ\geq 2$，使系统具有扩散行为。此外，当粒子在$\mathbb{Z}_{-}^{*}$和$\mathbb N$之间移动时，跳跃速率被因子$αn^{-β}$减慢，其中$α>0$、$β\geq 0$和$n$是缩放参数。根据$β$和$γ$的值，我们得到了几个随机偏微分方程，对应于一个热方程没有边界条件，或罗宾边界条件或Neumann边界条件。
2022-12-23 math.PR
Mixing time and cutoff phenomenon for the interchange process on dumbbell graphs and the labelled exclusion process on the complete graph
我们发现哑铃图（两个完全图，$K_n$和$K_m$，由一个单一的边缘连接）的交换过程的全变差混合时间，并表明，这一系列的链表现出截断现象时，较小的尺寸$m$走向无穷大。混合时间在$m\asymp \sqrt{n}$经历相变。我们还提出了一个猜想，即一般图上交换过程的截断何时成立。我们的证明使用耦合方法，并且它们还给出了在完全图$K_n$中$k$标记粒子的简单排它过程的混合时间，对于任何$k\leq n$，截止，如Lacoin和Leblond（2011）所证明的。特别是，这是一个新的随机换位的混合时间的概率证明，首先由Diaconis和Shahshahani（1981）建立。
2019-08-25 math.CO math.GR math.PR
Cutoffs for exclusion and interchange processes on finite graphs
本文在有限图$G_N=(V_N,E_N)$上证明了一个关于对称排斥和交换过程的截断的一般定理，并假设这些图是几何和谱收敛于一个紧度量测度空间，或者它们同构于离散布尔超立方体.具体地，截止发生在时间$\displaystyle t_N= (2γ_1^N)^{-1}\log |V_N|$，其中$γ_1^N$是$G_N$上的对称随机游动过程的谱间隙。在前一种假设下，我们的定理适用于图上的上述过程，如：任意整数维$d$的$d$维离散网格和环面;固定$L$的圈的$L$次幂，也称为.所述$L$ -相邻换位混洗;以及自相似分形图及其乘积。
2020-12-23 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Cutoff for the Glauber-Exclusion process in the full high-temperature regime: an information percolation approach
本文研究了格子上 Glauber-Exclusion 过程的混合时间，通过反应函数定义温度区域，并利用信息渗流框架等方法，证明了 1 维和 2 维具有周期边界条件的吸引模型在全高温区域存在截断现象，且在缺乏可逆性时依然成立。
2023-10-24 math.PR
Diffusive variance for a tagged particle in $d\leq 2$ asymmetric simple exclusion
本文研究了Z^d上有限程简单排斥过程中带有偏置单粒子跳跃率的标记粒子的平衡涨落。已知在时间t的标记粒子的方差是扩散的，即在d \geq 3和d=1中是O（t）阶的，另外，当跳跃率是最近邻时，并且此外，在这些情况下，已经证明了扩散尺度中的中心极限定理。本文给出了d \leq 2中开情形的部分结果.也就是说，我们在时间t的标记粒子方差的扩散的意义上的一些上界和下界的顺序O（t）在d=2，也在d=1时，另外的跳跃率不是最近邻。此外，给出了标记粒子方差的表征。主要的方法是分析H_{-1}范数变分不等式。
2007-01-23 math.PR
Transience of second-class particles and diffusive bounds for additive functionals in one-dimensional asymmetric exclusion processes
考虑一个一维排它过程，其跳跃率为非零漂移的有限范围内不变量。设该过程是平稳的，且在密度ρ下具有乘积伯努利不变分布。将第二类粒子最初放置在原点。对于ρ不等于1/2的情形，我们证明了第二类粒子在原点所花费的时间具有有限期望.然后利用这种强瞬时性证明了当ρ不为1/2时，局部均值零函数的加性泛函的方差是扩散的。作为以前工作的推论，我们推导出这些泛函的不变原理。主要讨论了H_{-1}范数的比较、第二类粒子的大偏差估计以及第二类粒子的占据时间与加性函数方差之间的关系。
2001-08-24 math.PR
Canonical Local Equilibrium and Cutoff Profiles for the Symmetric Exclusion Process on Discrete Tori
Colgate University（科尔盖特大学）
本文证明了离散环面上对称简单排斥过程的典范局部平衡定理，建立了全变差距离的高斯截断轮廓，其坐标由单粒子最小非零特征值决定，并给出了严格的数学证明。
2026-09-10 math-ph math.MP math.PR
Universality of cutoff for the Exclusion Process
本文证明在一般跳跃率条件下，排他过程在固定粒子密度下于时间 $t_{mix}\sim \frac{1}{2}{t}_{rel} \log N$ 出现截断现象，覆盖大环面及顶点传递图，结合多种方法给出普适性证明。
2026-10-05 math.PR
Dynamical large deviations for the boundary driven weakly asymmetric exclusion process
研究了有界区间上端点为粒子库的弱非对称排它过程。经验密度的流体动力学极限，在扩散标度中得到的，是由粘性Burgers方程与Dirichlet边界条件。我们证明了相应的动力学大偏差原理。
2009-12-14 math-ph math.MP math.PR
Cutoff for congestion dynamics and related generalized exclusion processes
本文研究n个参与者、Q个资源且每资源容量为κ的拥塞动力学，证明Glauber动力学及其无标号版本分别在(1/2)n log n和(1/2)(1-ρ)n log n处出现截止现象，并指出M-凸集均匀采样的马尔可夫链族不一定有截止现象。
2025-02-09 cs.DM math.PR
Quadratic Fluctuations of the Simple Exclusion Process
我们引入一个二维分布值域，我们称之为与一维Ornstein-Uhlenbeck过程相关的二次域。我们表明，简单的排它过程的平稳二次波动，当在扩散标度中重新标度时，收敛到这个二次域。我们表明，这个二次域评估的对角线对应于威克重整化平方的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们使用这种新的表示，以证明它的一些小的和大的时间属性。
2014-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Strong asymmetric limit of the quasi-potential of the boundary driven weakly asymmetric exclusion process
研究了有界区间上端点为粒子库的弱非对称排它过程。经验密度的流体动力学极限，在扩散标度中得到的，是由粘性Burgers方程与Dirichlet边界条件。在这种情况下，体的不对称性是在相同的方向上的漂移由于边界水库，我们证明了准势可以表示的一维边值问题的解决方案，已介绍了由Enaud和Derrida \cite{de}。我们考虑了拟势的强非对称极限，并恢复了Derrida，Lebowitz和Speer \cite{DLS3}导出的非对称排它过程的泛函。
2008-06-13 math-ph math.MP math.PR
Quenched nonequilibrium central limit theorem for a tagged particle in the exclusion process with bond disorder
对于一系列的i.i.d.随机变量$\{ξ_x : x\in \bb Z\}$的上下界为严格正的有限常数，考虑最近邻一维简单排它过程，其中粒子在$x$（分别为$x+1$）跳转到$x+1$（分别$x$），速率为$ξ_x$。研究了键无序$\{ξ_x : x\in \bb Z\}$的排它过程中标记粒子位置的猝灭非平衡中心极限定理.我们证明了标记粒子的位置收敛扩散缩放下的高斯过程，如果其他粒子最初分布根据伯努利积测度相关联的一个光滑的配置文件$ρ_0:\bb R\to [0,1]$。
2006-03-28 math-ph math.MP math.PR
Derivation of viscous Burgers equations from weakly asymmetric exclusion processes
我们考虑弱非对称排斥过程，其初始密度分布是一个常数的小扰动。我们表明，在扩散的时间尺度，在所有的维度，密度缺陷的粘性Burgers方程的解决方案。
2020-06-04 math.PR
Nonequilibrium Central Limit Theorem for a Tagged Particle in Symmetric Simple Exclusion
本文从光滑轮廓$ρ_0:\bb R\to [0,1]$的Bernoulli积测度出发，证明了一维最近邻对称简单排它过程在扩散标度下的非平衡中心极限定理.
2005-05-05 math.PR
Hydrodynamic limit for an active-passive exclusion process
本文研究主动-被动粒子混合排斥过程的集体非平衡动力学，推导其水动力学方程，并推广非梯度分解与谱隙估计以应对连续取向带来的新挑战。
2025-01-27 math-ph math.MP math.PR
Cutoff of the simple exclusion process with inhomogeneous conductances
本文研究了非均匀电导下线段上简单排他过程的混合时间，证明了在特定假设下，其到平衡态的总变差距离在特定时间点附近会发生从1到0的骤降截断现象。
2024-09-24 math.PR
Mixing times and cutoff for the TASEP in the high and low density phase
本研究探讨开放边界TASEP在高密度和低密度相中的混合时间，发现体相内出现N阶截断，而共存线混合时间为N^2且无截断，并确定了共存线上的ε-混合时间，完善了该模型的混合时间图景。
2023-08-11 math-ph math.MP math.PR
Dynamical large deviations for the boundary driven symmetric exclusion process with Robin boundary conditions
本文考虑了一维对称排它过程，它在边界处与储层弱接触。在扩散时间标度的经验措施根据罗宾边界条件的热方程的演变。我们证明了相应的动力学大偏差原理。
2022-03-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Cutoff profile of ASEP on a segment
研究了长度为$N$的非对称简单排它过程（ASEP）的混合行为.我们的主要结果是，对于$(0,1),$中的粒子密度，ASEP的全变截止窗口是$N^{1/3}$，截止轮廓是$1-F_{\mathrm{GUE}},$，其中$F_{\mathrm{GUE}}$是Tracy-Widom分布函数。这也给出了一个新的证明截断本身，之前显示的Labbé和Lacoin。我们的证明结合了耦合参数，Tracy-Widom关于ASEP的波动从步骤初始条件开始的结果，以及将多物种ASEP解释为Hecke代数上的随机游动的精确代数的恒等式。
2021-11-11 cs.DM math-ph math.MP
Current and density fluctuations for interacting particle systems with anomalous diffusive behavior
我们证明密度和电流波动的两个例子的对称，相互作用的粒子系统的异常扩散行为：零范围的过程与长跳跃和退化的键无序的零范围的过程。作为应用，我们得到了在一个简单的排它过程中，具有可变扩散系数的标记粒子的次扩散行为。
2009-01-02 math.PR
Mixing of the exclusion process with small bias
我们分析了偏置排它过程在长度为$n$的路径上的混合行为，因为偏置$β_n$趋向于$0$为$n \to \infty$。我们证明了链序列有一个预截断，并在无偏排斥过程和常偏过程之间插值。随着偏置的增加，混合时间经历两个相变：一个是当$β_n$是$1/n$阶时，另一个是当$β_n$是$\log n/n$阶时。
2016-08-11 math.PR
Mapping hydrodynamics for the facilitated exclusion and zero-range processes
本文推导了促进型排他过程和促进型零程过程在对称与非对称情形下的流体动力学极限，利用零程过程及经典映射克服FEP非吸引性困难，并给出更简化的证明。
2025-01-04 math-ph math.MP math.PR
Mixing time and cutoff for one dimensional particle systems
我们调查最近的结果，关于总变混合时间的简单排它过程的部分（对称和不对称）和连续模拟，简单的随机游动上的单纯形与重点切断结果。如果在一定的时间尺度上，一个马尔可夫链到平衡点的距离从$1$突然下降到$0$，那么这个马尔可夫链被称为截止。我们还回顾了一些技术，用于获得这些结果，通过暴露和注释的一些元素的证明。
2021-11-11 math.PR
The Quantum Symmetric Simple Exclusion Process in the Continuum and Free Processes
Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supérieure, CNRS, ENS & Université PSL, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室，法国国家科学研究中心，巴黎高等师范学院与巴黎文理研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）
本文提出量子对称简单排斥过程在连续域中的表述，探讨其作为非交换过程的特性，并为宏观波动理论的量子扩展奠定基础。
2026-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Symmetric exclusion as a model of non-elliptic dynamical random conductances
考虑任意维整数格上的有限值域对称排它过程。我们解释它作为一个非椭圆形的时间依赖性随机电导模型设置电导等于1的边缘与端点占据的粒子的排它过程和零的其他地方。利用Kipnis-Varhadan鞅近似，证明了由电导动力场驱动的随机游动的一个大数定律和一个中心极限定理.不像排它过程中的标记粒子，它在某种意义上类似于这个模型，这个随机游动是扩散的，即使在一维最近邻的情况下。
2012-06-08 math.PR
Hydrodynamic limit of simple exclusion processes in symmetric random environments via duality and homogenization
考虑了$\mathbb{R}^d$的随机局部有限子集上的连续时间随机游动，其跳跃概率为随机对称。跳跃范围可以是无限的。我们假设一些二阶矩条件，并且上述随机性在群$\mathbb{G}=\mathbb{R}^d$或$\mathbb{G}=\mathbb{Z}^d$的作用下左不变。然后，我们添加一个网站排斥相互作用，从而使粒子系统一个简单的排它过程。我们发现，几乎所有的环境下，扩散时空尺度的系统表现出流体动力学极限在道路空间。流体动力学方程是非随机的，由单个随机游动的有效均匀化矩阵$D$控制，该矩阵可以退化。上述结果覆盖了非常大的模型族，包括例如从$\mathbb{Z}^d$和晶格（可能具有长电导）上的随机电导模型构建的简单排除过程、Mott可变范围跳跃、Delaunay三角剖分上的简单随机游动、超临界渗流簇上的随机游动。
2022-06-02 math-ph math.AP math.MP
Cutoff for the non reversible SSEP with reservoirs
我们考虑对称简单排它过程（SSEP）的部分与两个水库的密度$p, q \in (0,1)$在两个端点。我们表明，该系统具有截止的扩散窗口，从而证实了Gantert，Nestoridi和Schmid在\cite{Gantert2020}的猜想。特别是，我们的结果涵盖了政权$p \neq q$，其中的过程是不可逆的，也没有已知的明确公式的不变测度。我们的证明利用了Lubetzky和Sly引入的信息渗透框架，系统的负相关性，以及条件水平上的反集中不等式。我们认为这种方法适用于其他模型。
2022-11-26 math.PR
Large deviations for the exclusion process with a slow bond
本文研究了一维慢键对称简单排它过程。在该模型中，虽然所有的转变速率都等于1，但是特定的键（\emph{slow bond}）具有值为$N^{-1}$的相关联的转变速率，其中$N$是缩放参数。该模型已被认为是在以前的作品中的水动力极限和波动的主题。本文假设与扰动过程相关的流体动力学方程的弱解存在唯一性，得到了扩散标度下的动力学大偏差估计。这里的主要挑战是这样一个事实，即在\emph{continuum}中，慢键的存在引起了罗宾的边界条件，大大复杂化了大偏差的情况。
2017-02-07 math.PR
Second order Boltzmann-Gibbs principle for polynomial functions and applications
本文给出了二阶Boltzmann-Gibbs原理的一个新证明。证明不强加的知识的频谱间隙不等式的基础模型，它依赖于一个适当的分解的反对称部分的系统的电流的多项式函数。此外，我们还充分证明了1）超扩散系统的平衡涨落收敛于平凡过程，2）弱非对称扩散系统的平衡涨落收敛于Ornstein-Uhlenbeck过程或随机Burgers方程的唯一能量解.给出了弱和部分非对称排斥过程、弱非对称变速排斥过程和具有指数相互作用的哈密顿系统的例子和应用。
2017-08-29 math.PR
Cutoff and discrete Product Structure in ASEP
考虑$\mathbb{Z}$上的非对称简单排它过程（ASEP），初始数据使得在大时间粒子密度$ρ(\cdot)$中，在原点处产生一个不连续，其中$ρ$的值从0跳到1，但对任何$\varepsilon>0$都是$ρ(-\varepsilon),1-ρ(\varepsilon) >0 $.我们考虑宏观上位于不连续处的粒子$x_{M}$的位置，并证明其极限定律在$t^{1/2}$标度下具有截止。在不连续区域内，我们表明，一个离散的产品极限法产生，从上面的限制波动的$x_{M}$在一般ASEP的界限，并等于他们在整个ASEP。注：此预印本已被arXiv：1906.07711取代，不再更新。
2019-06-19 math.PR
Hydrodynamic limit of an exclusion process with vorticity
本文构造了具有伯努利乘积不变测度的不可逆排他过程，推导其扩散标度下的非对称扩散矩阵，揭示弱外场下迁移率矩阵与扩散矩阵对称部分的爱因斯坦关系，该现象在广义梯度模型中具有典型性。
2022-03-30 math.PR
A scaling limit of the parabolic Anderson model with exclusion interaction
考虑（离散）抛物型Anderson模型$\partial u(t,x)/\partial t=Δu(t,x) +ξ_t(x) u(t,x)$，$t\geq 0$，$x\in \mathbb{Z}^d$，其中$ξ$ -场是$\mathbb{R}$ -值的，起着动态随机环境的作用，$Δ$是离散拉普拉斯算子.我们专注于$ξ$的情况下，它收敛到一个Ornstein-Uhlenbeck过程的适当重新缩放的对称简单的排它过程。缩放拉普拉斯扩散和限制自己的环面，我们表明，在尺寸$d=3$后，考虑适当的重整化版本的上述方程，解决方案的序列收敛于法律。作为我们的主要结果的副产品，我们获得精确的渐近生存概率的简单随机游动，被杀死的规模依赖的速度时，满足排斥粒子。我们的证明依赖于离散理论的正则结构的\cite{ErhardHairerRegularity}和新的尖锐的估计联合累积量的任意大的顺序的排它过程。我们认为后者是独立的利益，并可能在其他地方找到应用。
2021-03-24 math.PR
Superdiffusive Scaling Limits for the Symmetric Exclusion Process with Slow Bonds
本文研究含等距慢键的对称简单排斥过程，揭示不同时间标度与盒子数下的超扩散极限，包括无演化、离散热方程及环面连续热方程。
2024-12-05 math.PR
Exclusion process with slow boundary
用\emph{slow boundary}研究了简单对称排它过程的流体力学和流体静力学行为。术语\emph{slow boundary}意味着粒子可以以与$N^{-θ}$成比例的速率在边界位点出生或死亡，其中$θ> 0$和$N$是缩放参数。在本体中，颗粒交换速率等于$1$。在流体静力学的情况下，我们得到三个不同的线性配置文件，取决于参数$θ$的值;在流体动力学的情况下，我们得到的粒子的空间密度的时间演化，在扩散标度，给出的热方程的弱解，与边界条件，取决于$ θ$。如果是$θ\in(0,1)$，我们得到Dirichlet边界条件，（这与$θ=0$的行为相同，参见\cite{f}）;如果是$θ=1$，我们得到Robin边界条件;如果是$θ\in(1,\infty)$，我们得到Neumann边界条件。
2017-03-21 math.PR
Hydrodynamic Limit for a type of Exclusion Processes with slow bonds in dimension $\ge 2$
设$Λ$是包含在$d$维连续环面$\bb T^d$中的具有光滑边界的连通闭区域.在离散环面$N^{-1} \bb T^d_N$中，考虑最近邻对称排斥过程，其中相邻两个点的交换率取决于$Λ$，交换率为1：如果两个点都在$Λ$或$Λ^\complement$中，交换率为1;如果一个位点在$Λ$中，另一个在$Λ^\complement$中，并且连接位点的键的方向是$e_j$，则交换率被定义为$N^{-1}$乘以$e_j$与$\pΛ$的正常外向量之间的内积的绝对值。我们表明，这种排斥型过程具有非平凡的流体动力学行为下的扩散标度，在连续极限，粒子不阻止或反映$\partialΛ$。因此，该模型代表了一个系统的颗粒下硬核相互作用的存在下，一个渗透膜，减缓了两个互补区域之间的颗粒的通道。
2010-05-18 math.PR
Cutoff Phenomenon for the Glauber-Misanthrope process in a perturbative regime
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, LJLL（法国国家科学研究中心，拉格朗日分析、几何与数学物理实验室）
该研究针对微扰 regime 下的 Glauber-Misanthrope 过程，借助调整后的信息渗流框架证明了其截断现象，确定了极限混合时间，且混合时间下界适用假设更一般。
2026-10-16 math.PR
Non-equilibrium fluctuations of gradient exclusion processes in dimension $d\le 3$
IMPA（巴西数学纯应用研究所）；Univ. Rouen Normandie, CNRS Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学）；Department of Mathematics University of Arizona（亚利桑那大学）
研究维度 $d\le 3$ 的梯度排斥过程的非平衡涨落，证明其密度涨落场在扩散尺度下收敛到线性随机偏微分方程的解。
2026-09-30 cond-mat.stat-mech math.PR
Hydrodynamic limit for a facilitated exclusion process
本文研究了具有动力学约束的周期性$1$维排它过程的流体动力学极限，该动力学约束阻止了位于$x$的粒子跳到$x\pm1$，除非$x\mp1$被占据.假设初始宏观密度大于$\frac{1}{2}$，或者如果不是这种情况，它的一个吸收状态，这个具有简并跳跃率的过程允许过渡状态，它最终离开过渡状态到达遍历分量。它属于保守晶格气体（CLG）的类别，在物理学文献中，CLG被介绍为在保守场存在下具有主动吸收相变的系统。我们发现，对于初始配置文件足够光滑，均匀大于临界密度$\frac{1}{2}$，宏观密度配置文件为我们的动力学的扩散时间标度下的快速扩散方程（FDE）的演变。证明的第一步是证明系统在次扩散时间内达到遍历分量。
2020-10-22 math.PR
Long-time behavior of SSEP with slow boundary
本文考虑在[Baldasso { \it et al.}，Journal of Statistical Physics，167（5），2017].我们证明了一个大数定律的经验措施的过程下一个较长的时间标度，而不是通常的扩散时间标度。
2021-08-16 math.PR
Dynamic and static large deviations of a one dimensional SSEP in weak contact with reservoirs
本文研究与储库弱接触的一维对称排斥过程，推导其拟势公式，并揭示扩散尺度下呈反射边界行为、而总质量演化需在更长时间尺度上观测且密度剖面瞬时恒定。
2023-08-21 cond-mat.stat-mech math.PR
A scaling limit of the 2D parabolic Anderson model with exclusion interaction
本文研究了二维抛物Anderson模型在排斥相互作用随机环境下的标度极限，通过对拉普拉斯算子进行扩散标度并引入重整化，证明了解序列依律收敛，并建立了标记排斥粒子转移概率的梯度界。
2024-03-26 math.PR
