Integrable evolution Hamiltonian equations of the third order with the Hamiltonian operator $\boldsymbol D_x$
A. G. Meshkov, V. V. Sokolov
找到了$u_t=D_x\frac{δH}{δu}$形式的所有非等价的三阶可积发展方程。
All non-equivalent integrable evolution equations of third order of the form $u_t=D_x\frac{δH}{δu}$ are found.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Integrable Hamiltonian equations of fifth order with the Hamiltonian operator $\boldsymbol D_x$
找到了所有形式为$u_t=D_x\frac{δH}{δu}$的五阶非等价可积发展方程。
Height fluctuations in interacting dimers
考虑二维正方格子上相互作用二聚体的不可积模型。图是$\mathbb Z^2$的完美匹配，即边的子集，使得每个顶点恰好被覆盖一次（“紧密填充”条件）。二聚体构型是双射的，具有离散高度函数，定义在$\mathbb Z^2$的面$\boldsymbolξ$上。非相互作用模型是“可积的”，并且可以通过Kasteleyn理论求解;已知高度差$h_{\boldsymbolξ}-h_{\boldsymbolη}$的所有矩收敛于无质量高斯自由场（GFF）的矩，渐近为$|{\boldsymbolξ}-{\boldsymbolη}|\to \infty$。我们证明，同样适用于小的非零相互作用，如在理论物理文献中所描述的。值得注意的是，二聚体-二聚体相关函数不是通用的，并且以取决于相互作用强度的临界指数衰减。我们的证明是基于晶格相互作用费米子，这是由建设性的域论方法研究的模型的精确表示。在费米子语言中，高度差$h_{\boldsymbolξ}-h_{\boldsymbolη}$采取非局部算子的形式，由沿着连接$\boldsymbolξ$和$\boldsymbolη$的{ \it arbitrary}路径的单项式的和组成。在非交互作用的情况下，这种路径独立性在证明中起着至关重要的作用。
A bi-Hamiltonian Integrable Two Component Generalization of the third-Order Burgers Equation
我们提出了一个新的双Hamilton可积两分量系统，它以三阶Burgers方程为约化。
A family of integrable evolution equations of third order
我们构造了一族形式为$v_t=f(v,v_x,v_{xx},v_{xxx})$的可积方程，使得$f$是$v,v_x,v_{xx}$中的超越函数.这个族通过微分代换与Krichever-Novikov方程相关。我们构造的可积方程和相应的微分代换涉及到一族亏格为2的曲线及其Jacobian的几何问题。
Two-Field Integrable Evolutionary Systems of the Third Order and Their Differential Substitutions
给出了40个三阶精确可积的两场演化系统。找到了连接列表中各个系统的差分代换，证明了所有系统都可以由其中两个系统得到。零曲率表示与$4 \times 4$矩阵的例子。
Homotopy Manin Theories: Generalising Third-Way, Yang-Mills and Integrable Sigma Models
本文将马宁理论从陈-西蒙斯理论推广到高维，构造出一大类第三途径型理论，并自然导出主手征模型的杨-巴克斯特可积形变与多种引力模型。
Towards the theory of integrable hyperbolic equations of third order
并以两个自变量的三阶可积双曲型方程为例进行了讨论。特别是，发现一个方程，承认作为进化对称的Krichever-Novikov方程和修改后的Landau-Lifshitz系统。讨论了双曲型方程动力变量的选择问题。
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
The matrix realization of affine Jacobi varieties and the extended Lotka-Volterra lattice
研究了完全可积的Hamilton系统，其单值矩阵与多项式矩阵的规范等价类$\boldsymbol{\mathcal{M}}_F$的代表有关。令$X$是由$\boldsymbol{\mathcal{M}}_F$的公共特征方程给出的代数曲线。我们构造了从代表集到$X$的Jacobi簇的仿射部分的同构。这种多样性对应于系统的不变流形，其中哈密顿流被线性化。作为应用，我们讨论了具有周期边界条件的扩展Lotka-Volterra格的代数完全可积性。
On integrability of a third-order complex nonlinear wave equation
我们证明了Müller-Hoissen [arXiv：2202.04512]最近提出的新的三阶复非线性波方程不能通过Painlevé可积性检验。我们发现这个方程的两个简化，一个可积的和一个不可积的，其解决方案共同覆盖所有的原始方程的解决方案。
Cyclic stratum of Frobenius manifolds, Borel-Laplace $(\boldsymbolα,\boldsymbolβ)$-multitransforms, and integral representations of solutions of Quantum Differential Equations
在本文的第一部分中，我们引入了Frobenius流形$M$的“循环层”的概念。这是扩展流形$\mathbb C^*\times M$的点集，在该点处单位向量场是由扩展变形联络的平坦性条件定义的等单道系统的循环向量。讨论了循环地层补层的几何学研究。我们表明，在点的循环地层，附着到$M$的isomonodromic系统可以减少到一个标量微分方程，称为“主微分方程“的$M$。对于来自Gromov-Witten理论的Frobenius流形，即光滑投射簇的量子上同调，这样的构造再现了量子微分方程的概念。本文的第二部分在任意有限维$A$-代数$\mathbb C$中引入了两个带指数和系数的Ribenboim形式幂级数空间上的多重线性变换，称为“Borel-Laplace $(\boldsymbol α,\boldsymbolβ)$ -多重变换”。当$A$被专门用于光滑投射簇的上同调时，Borel-Laplace $(\boldsymbol α,\boldsymbolβ)$ -多重变换的积分形式被用来改写量子莱夫谢茨定理。这导致明确的梅林-巴恩斯整表示的解决方案的量子微分方程的一类光滑的射影品种，包括法诺完全交叉在射影空间。在本文的第三部分和最后一部分，作为应用，我们展示了如何使用新的分析工具，在前面的部分介绍，为了研究量子微分方程的Hirzebruch表面。这最终导致了所有Hirzebruch…
Symmetry structure of integrable hyperbolic third order equations
本文研究可积双曲三阶方程的生成对称，证明不同无限对称层级可由同一生成对称在参数不同取值处展开得到，并通过两个例子深入分析其对称结构。
Integrable Anisotropic Evolution Equations on a Sphere
V.V.Sokolov的修正对称方法被应用于n维球面上的三阶各向异性发展方程。主要结果是这样的方程的一个完整的分类。自动贝克隆变换也被发现的所有方程。
Nilpotent integrability, reduction of dynamical systems and a third-order Calogero-Moser system
我们提出了一个代数制定的动力系统的可积性的概念，其流动的幂零性的基础上：它可以被明确地描述为一个多项式的演化参数。这样一个属性是建立在一个纯粹的几何-代数语言，在两个代数的所有高阶常数的运动（命名为幂零代数的动力学），和一个最大阿贝尔代数的对称性（称为嘉当子代数的动力学）。它表明，这个概念的可积性相当于零化子的幂零代数被包含在一个Cartan子代数的动力学。表现出这种性质的系统将被称为幂零可积的。我们的幂零可积性的概念提供了一个新的洞察系统的内在动力学性质，这是独立于任何辅助几何结构定义在其相空间。同时，它以一种自然的方式推广了哈密顿系统完全可积的经典概念。本文还讨论了一种对幂零可积系统有效的代数约化方法，推广了在适当商空间上辛系统和Poisson系统的约化方法。特别地，证明了通过高阶自由系统的约化可以得到一大类幂零可积系统。分析了三阶自由系统的情形，得到了一组非平凡的三阶Calogero-Moser-like幂零可积方程.
Integrable Systems
本文介绍了可积系统的基础理论，包括阿诺尔-刘维尔定理、反散射变换和孤子理论中的哈密顿方法，适合基础数学背景的学生学习。
Smooth soliton solutions of a new integrable equation by Qiao
我们找到了一个变换，它将乔教授最近提出的一个新的三阶可积非线性发展方程与著名的修正的Korteweg-de Vries方程联系起来。然后，我们利用这种变换，从已知的有理解和孤子解的旧方程推导出光滑孤子解的新方程。
Explicit integrable systems on two dimensional manifolds with a cubic first integral
几年前Selivanova给出了一个存在性证明的一些可积模型，实际上测地线流二维流形，立方第一积分。然而，这些模型的显式形式取决于一个非线性的三阶常微分方程的解决方案，无法获得。我们表明，一个适当的选择的坐标允许集成，并给出了明确的本地形式的整个家庭的可积系统。相关的度量所描述的有限数量的参数，并导致一大类模型的流形${\mb S}^2, {\mb H}^2$和$P^2({\mb R})$包含作为特殊情况下的例子，由于Goryachev，Chaubrigin，杜林，Matveev和Tsiganov。
On 2nd-order fully-nonlinear equations with links to 3rd-order fully-nonlinear equations
该研究推导了完全非线性对称可积二阶演化方程及其一阶递推算子的一般条件，并借助所得命题建立了这类二阶方程与一类三阶完全非线性对称可积演化方程的关联。
Integrable Abel equations and Vein's Abel equation
我们首先重新制定和扩大了一些新的发现的基本结果的可积性Abel方程。然后，将这些结果应用于用三阶双曲函数表示的Vein Abel方程，并对相应的非线性振子进行了相空间分析
Discrete Spinning Tops -- Difference equations for Euler, Lagrange, and Kowalevski tops
本文研究 Euler、Lagrange 和 Kowalevski 陀螺等可积刚体模型的时间离散化方法，并为 Kowalevski 陀螺提出一种能精确保持 $\oldsymbolγ^2=1$ 和 Kowalevski 积分守恒的新离散格式，数值实验验证有效。
Riemann-Hilbert Problem and Quantum Field Theory: Integrable Renormalization, Dyson-Schwinger Equations
在第一个目的中，我们集中在量子可积系统的理论基础的Connes-Kreimer方法。在可重整化理论中引入了一类新的依赖于微扰重整化过程的Hamilton系统。据观察，重整化群可以确定一个无限维的可积系统，这样，这一事实提供了一个链接这类建议的运动积分和重整化流。此外，借助积分重整化定理，我们研究了Bogoliubv特征和BCH级数下的运动积分，得到了一族新的不动点方程。在第二个目标中，我们考虑Connes-Marcolli方法的组合学，从这个理论中的一个特定对象，即重整化的通用Hopf代数$H_{\mathbb{U}}$，提供一个Hall根树型重构。作为结果，这个Hopf代数和一些著名的组合Hopf代数之间的有趣的关系，也可以使一个新的霍尔多项式表示，从通用奇异框架，这样的基础上的普遍性质，这种特殊的循环，人们可以期待一个霍尔树型散射公式的物理信息，如counterterterterms。在第三个目标中，我们关注给定的根树形式的$H_{\mathbb{U}}$，并应用Connes-Marcolli的普遍研究，从Dyson-Schwinger方程中发现了一个新的几何解释。
Soliton solutions associated with a class of third-order ordinary linear differential operators
本文通过求解三阶微分方程在无反射情况下的逆散射问题，利用透射系数束缚态极点及随时间演化的依赖常数，构造了相关可积非线性演化方程的显式解，并从物理上解释了 Hirota 双线性方法构造的 $\mathbf N$-孤子解中常数的起源。
Interconnections between various analytic approaches applicable to third-order nonlinear differential equations
我们发掘了目前文献中广泛使用的各种分析方法之间的相互联系，以确定由三阶非线性常微分方程（ODE）描述的可积非线性动力系统。我们在扩展的Prelle-Singer方法和适用于三阶常微分方程的λ-对称方法之间建立了一个重要的联系，以揭示与这些不同技术相关的各种联系。通过建立这种相互联系，我们证明了在由Jacobi最后乘子，达布多项式，李点对称，伴随对称，λ对称，积分因子和零形式组成的族中，给定任何一个量作为起点，我们都可以以直接和明确的方式导出这个族中的其余量。我们还用三个具体的例子来说明我们的研究结果。
Elastic null curve flows, nonlinear $C$-integrable systems, and geometric realization of Cole-Hopf transformations
研究了三维Minkowski空间中零曲线的弹性（拉伸）流。作为主要工具，本文提出了一种自然型的零曲线活动标架，它不需要伪弧长。这个新标架通过属于洛伦兹群$SO(2,1)$中包含的小群的规范变换与弗伦内零标架相关联，并提供了一个类似的哈西本变换（将欧几里德空间中曲线的平行标架与弗伦内标架相关联）。变换框架的Cartan结构方程编码一个遗传递归算子，给出Burgers方程递归算子的两分量推广，以及Cole-Hopf变换的推广.从这个递归算子的各种对称性得到三个不同的可积系统族。第一层次包含两个组件的Burgers型和非线性Airy型系统;第二层次包含新的准线性薛定谔型（NLS）系统;和第三层次包含半线性波动方程（在两个组件的系统形式）。这些可积系统中的每一个都对应于三维Minkowski空间中一族弹性零曲线的几何流。
Diophantine non-integrability of a third order recurrence with the Laurent property
考虑一类单参数三阶非线性递推关系族。这个族的每个成员都满足奇点限制检验，具有守恒量，并且具有Laurent性质：所有的迭代都是Laurent多项式。然而，我们发现，这些递归不是丢番图可积的定义提出的Halburd。对于一个特殊的初始数据的选择，迭代的高度的渐近增长的显式界。作为我们分析的一个副产品，无穷多个解决方案被发现为某个家庭的丢番图方程，研究莫德尔，其中包括马尔可夫方程。
Novikov algebras and a classification of multicomponent Camassa-Holm equations
得到了一类与Novikov代数相联系的多分量可积系统，它们插值于KdV型方程和Camassa-Holm型方程之间.这种构造是基于Bai和Meng对低维Novikov代数的分类。通过这种构造得到的多分量双Hamilton系统可以解释为与Novikov代数相关联的中心扩展李代数上的Euler方程。对生成一阶、二阶和三阶上循环的相关双线性型进行了分类。几个例子，包括已知的可积方程，提出。
Zamolodchikov's Tetrahedron Equation and Hidden Structure of Quantum Groups
四面体方程是杨-巴克斯特方程的三维推广。它的解定义了统计力学和量子场论的可积三维晶格模型。它们的可积性与晶格的大小无关，因此四面体方程的相同解对于不同的有限周期立方晶格定义了不同的可积模型。显然，任何这样的三维模型都可以被看作是正方形格子上的二维可积模型，其中附加的第三维被视为内部自由度。因此，四面体方程的每一个解都提供了一个无限序列的可积2d模型，这些模型的不同之处在于这个“隐藏的第三维”的大小。本文构造了四面体方程的一个新解，从而给出了所有量子仿射代数$U_q(\hat{sl}(n))$的有限维最高权表示的二维可解模型，其中秩$n$与隐维数的大小一致.这些模型与$sl(n)$不变的海森堡磁体的各向异性变形有关。它们被广泛研究了很长一段时间，但隐藏的三维结构是迄今为止未知的。我们的研究结果导致一个显着的确切的“秩大小”的对偶关系的嵌套Bethe Anesthetic解决方案，这些模型。还要注意的是，上述四面体方程的解出现在“共振三波散射”模型的量子化中，这是一个众所周知的2+1维可积经典系统。
Lorenz integrable system moves à la Poinsot
本文导出了一个变换，它把Lorenz可积系统转化为著名的有自由力矩的刚体带固定点的欧拉方程，即著名的Poinsot运动。证明是基于李群分析应用到两个三阶常微分方程承认相同的二维李对称代数。利用平面二维对称代数的李分类。若对任意参数的Lorenz系统作同样的变换，则可得到刚体受一个依赖于时间和角速度的扭转作用时的Euler方程。该系统的数值解产生了一个三维图像，看起来像一个“龙卷风”，其横截面具有蝴蝶形状。因此，洛伦兹的{ \em蝴蝶}已转化为{ \em龙卷风}。
$\mathrm{PGL}(3)$-invariant integrable systems from factorisation of linear differential and difference operators
本文通过线性谱问题及其因子分解，构建了连续和离散的PGL(3)-不变可积系统，推导了Boussinesq系统的PGL(3)-不变形式，并发展了几何提升-解耦机制。
A nonlocal connection between certain linear and nonlinear ordinary differential equations : Extension to coupled equations
识别可积耦合耗散型非线性常微分方程并推导其通解是非线性动力学中的一项具有挑战性的任务。本文研究了这两类问题，发现了两类任意阶可积耦合非线性常微分方程。为了实现这些目标，我们在某些线性常微分方程中引入合适的非局部变换，并生成耦合的非线性常微分方程。特别是，我们表明，解决这些类的耦合非线性常微分方程的任何顺序的问题，有效地减少到解决一个单一的一阶非线性常微分方程。当上述一阶非线性常微分方程化为一个伯努利方程时，我们给出了一个求出所识别的可积耦合常微分方程显式通解的方法。我们生成和解决的方程包括两个耦合版本的修改Emden方程（二阶），耦合版本的Chazy方程（三阶）及其变种，高维耦合Ricatti和Abel链，以及一个新的可积链和高阶方程。
Integrable Floquet dynamics
我们讨论了几类可积Floquet系统，即即使在依赖于时间的扰动下也不表现出混沌行为的系统。第一类与有限维李群及其无限维推广有关。第二类与二维统计力学模型的行传递矩阵有关。第三类模型，这里称为“提升模型”，被构造为两个哈密顿算子的周期性交换-一个是可积晶格模型哈密顿算子，而第二个是提升算子。后者对于已知的情况下，符合纠缠哈密顿量，并密切相关的角转移矩阵的相应的二维统计模型。我们提出了几个明确的例子。作为一个有趣的应用程序的升压模型，我们讨论了产生周期振荡态的周期不同的驱动场的可能性。特别地，可以通过对升压算子执行静态抑制来实现振荡状态。我们称这种状态为“量子升压时钟”。所有分析的设置可以很容易地实现实验，例如在鳕鱼原子。
Integrable Cosmological Potentials
本文考虑了Einstein-Friedman宇宙学哈密顿量$H$的分类问题，其中单个标量暴胀子场$φ$在Friedman约束$H=0$的壳上具有一个附加的动量运动积分多项式.第一，第二，第三度积分的存在的必要条件和充分条件。这些条件具有宇宙学势$V(φ)$的常微分方程的形式。在线性和二次积分的情况下，我们找到了常微分方程的通解，并明确地构造了相应的积分。导出了一类新的具有三次积分的广义Hamilton算子。相应的潜力表示在一个参数的形式在相关的勒让德函数。描述了六类特殊的基本解，并讨论了偶发的超可积情形。
Interactions of fractional N-solitons with anomalous dispersions for the integrable combined fractional higher-order mKdV hierarchy
本文研究了可积组合分数阶高阶mKdV（fhmKdV）族的反常色散关系、Riemann-Hilbert（RH）问题的逆散射变换和分数阶多孤子，包括分数阶mKdV（fmKdV）、分数阶五阶mKdV（f5 mKdV）、分数阶组合三阶和五阶mKdV（f35 mKdV）方程等，这可以通过ZS谱问题的平方标量特征函数的完备性来表征。我们构造了一个矩阵RH问题，提出了三种类型的分数N-孤子说明异常色散的组合fhmKdV层次的无反射的情况下。作为一些例子，我们分析了分数阶单孤子的波速，发现fhmKdV方程预言了波速与振幅之间的幂律关系，并证明了反常色散。此外，我们还讨论了分数阶亮孤子和暗孤子、W形孤子和暗孤子以及呼吸子和暗孤子之间的弹性相互作用等其它有趣的反常色散波现象。这些分数阶多孤子对于理解分数阶非线性介质中相关的非线性超色散波的传播具有重要意义。
New bi-Hamiltonian systems on the plane
本文讨论了平面上几个新的双Hamilton可积系统，它们的动量积分分别为三阶、四阶和六阶。在Jacobi方法的框架下给出了相应的分离变量、分离关系、相容Poisson括号和递归算子。
On a class of 3D second-order integrable Lagrangians and their dispersive deformations
该研究确定了一类三维二阶拉格朗日量的四种类型，推导了其欧拉-拉格朗日方程的色散变形，为达布系统的连续及离散版本提供了拉格朗日表述，揭示了其与三角学公式的关联。
A novel (2+1)-dimensional integrable KdV equation with peculiar solution structures
著名的（1+1）维Korteweg de-Vries（KdV）方程及其（2+1）维扩展Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程是物理学中两个最重要的模型。KP族是明确写出的KP方程的线性化算子的装置。将KP方程族的第三个成员（KP 3，通常的KP方程）和第四个成员（KP 4）结合起来，得到了一个新的（2+1）维KdV扩张--cKP 3 -4方程. cKP 3 -4方程的可积性由拉克斯对和对偶拉克斯对的存在性保证。通过引入辅助变量，利用Hirota的双线性算子可以将cKP 3 -4系统双线性化. cKP 3 -4方程的精确解具有一些特殊而有趣的性质，这些性质对KP 3和KP 4方程是不成立的。例如，对于cKP 3 -4方程，存在孤子分子和缺失的D 'Alembert型解（任意行波以固定的依赖于模型的速度沿一个方向运动），包括周期扭结分子、周期扭结-反扭结分子、少周期孤子和包络孤子，而对于分离的KP 3方程和KP 4方程则不存在。
Bi-Hamiltonian structure of the Oriented Associativity Equation
定向结合性方程在可积系统理论中起着基础性的作用。在本文中，我们证明了方程，除了是一阶哈密顿算子的哈密顿算子，有一个三阶非局部齐次哈密顿算子属于一类，最近已被研究，从而提供了一个高度非平凡的例子，在这一类，并显示有趣的连接与代数几何。
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