Castelnuovo-Mumford正则性与Segre-Veronese变换

Segre的割线簇--Veronese簇

Secant Varieties of Segre--Veronese Varieties

证明了Segre-Veronese簇的割线簇的理想是由子环的三次子环生成的。在塞格雷变种的特殊情况下，这是由加西亚，斯蒂尔曼和斯特姆费尔斯，启发工作的代数统计，以及帕切特和斯特姆费尔斯，启发工作的系统发育推断。此外，我们描述了一个Segre-Veronese簇的割线簇的坐标环分解成不可约表示的自然作用下的产品的一般线性群的总和。

Segre-Veronese 簇的切簇

Tangential varieties of Segre-Veronese varieties

本文确定了 Segre-Veronese 簇切簇理想的极小生成元及齐次坐标环的 GL-表示分解，并证实了 Segre 簇情形下 Landsberg-Weyman 猜想。

多项式环的 Veronese 子环与 Segre 积的对偶 F-签名

Dual $F$-signatures of Veronese subrings and Segre products of polynomial rings

本文通过组合方法计算了多项式环的 Veronese 子环的对偶 F-签名，并给出 Segre 积的对偶 F-签名上界且证明其可达性。

关于Segre-Veronese嵌入的第三割线簇的秩

On the ranks of the third secant variety of Segre-Veronese embeddings

给出了边秩为3的部分对称张量的秩的上界。在边界秩为3的张量$T\in V_1\otimes \cdots \otimes V_k$的特殊情况下（Segre情况），我们可以证明3和$k-1$之间的所有秩都出现了，如果所有$i$的秩都是$\dim V_i \geq 3$，那么$k$和$2k-1$之间的所有秩也都出现了。

Veronese类型代数的正则性与乘积性

Regularity and multiplicity of Veronese type algebras

本文研究了Veronese类型代数的正则性和乘积性，通过分析其展示理想和Alexandrov对偶，得出了正则性和乘积性的有效上界。

Segre-Veronese簇上线丛合点的表示稳定性

Representation stability for syzygies of line bundles on Segre--Veronese varieties

填充复形的有理同调群在代数几何中很重要，因为它们控制了射影空间（Segre-Veronese簇）乘积的射影嵌入上的线丛的合轨。这些复形是多维棋盘复形和完全一致超图的匹配复形的普遍推广，它们的研究一直是组合拓扑学中的一个热门话题。我们证明了多元版本的表示稳定性，最近介绍和研究的教会和Farb的概念，持有的同调群的包装复合物。这使我们能够推导出稳定性性质的Syzygies的线丛的Segre-Veronese品种。我们提供的界限时，稳定发生，并表明，这些界限有时是尖锐的描述的线性syzygies的一个家庭的线丛的Segre品种。作为我们的调查的动机，我们在附录中表明，艾因和Lazarsfeld的猜想渐近消失的syzygies的相干层的任意投影品种减少的情况下，线丛的产品（最多三个）射影空间。

Segre-Veronese配置的Markov基和Groebner基在分组选择独立性检验中的应用

Markov basis and Groebner basis of Segre-Veronese configuration for testing independence in group-wise selections

我们考虑在选择组合有一些限制的情况下，在分组选择中检验独立性。我们提出的选择，这是很容易进行条件测试的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的频率数据模型。当对组合的限制可以用Segre-Veronese配置来描述时，由二次移动组成的Gröbner基的显式形式很容易用于执行马尔可夫链。我们以日本大学入学考试的国家中心考试为例说明我们的设置。我们还应用我们的方法来测试独立的假设，涉及在一个以上的基因座或单倍型的等位基因在同一条染色体上的基因型。

由某些对称张量参数化的簇的理想

Ideals of varieties parameterized by certain symmetric tensors

一个Segre簇的理想是由一个泛超不定矩阵的2-子式生成的。我们将这一结果的情况下，Segre-Veronese品种。主要的工具是弱通用超矩阵的概念，使我们能够治疗的情况下也从一组泛点和Veronese品种的投影Veronese表面从科恩-麦考利子品种的余维2。

复曲面纤维积产品与Segre产品

Toric fiber products versus Segre products

复曲面纤维积是将关于仿射幺半群的分次是齐次的两个理想组合的运算。Segre积是一个相关的构造，它结合了两个多阶环。由两个理想的复曲面纤维积构成的商环是Segre积的子环，但一般来说这种包含是严格的。我们对比了这两种结构，并表明，任何Segre产品可以作为一个环面纤维积，而不改变所涉及的商环。这使得以前的结果复曲面纤维积的研究Segre产品。给出了两个仿射环面簇的Segre积在其环面纤维积中稠密的判别准则，以及从Segre积到环面纤维积的映射是有限的判别准则.我们给出了一个例子，证明了正规理想的复曲面纤维积的商环不一定是正规的。在环的Veronese型分次，我们发现的例子环面纤维积，总是Segre产品，我们表明，迭代环面纤维积的Veronese理想在Veronese环是正常的。

Veronese子代数的典范迹的双侧界

Two-sided bounds for canonical traces of Veronese subalgebras

本文推广Goto--Watanabe的Veronese公式至更广的模有限扩张，得到典范迹的双侧界，并刻画了近似Gorenstein性质的条件，应用于Segre积等环类。

几类经典理想的优良初始复形

Nice Initial Complexes of Some Classical Ideals

这是一篇关于Gorenstein初始复形在交换代数和代数几何中被广泛研究的理想的综述文章。这些包括定义理想的塞格雷和Veronese品种，复曲面变形的标志品种被称为Hibi理想，行列式理想的通用矩阵的indeterminates，和理想所产生的Pfavians的通用反对称矩阵。我们给出了一个总结最近的工作建设squarefree Gorenstein初始理想，这些理想时，理想本身Gorenstein。我们还提出了我们自己的独立结果的塞格雷，Veronese，和一些行列式的情况下。

A characteristic free approach to secant varieties of triple Segre products

The goal of this short note is to study the secant varieties of the triple Segre product of type (1,a,b) by means of the standard tools of combinatorial commutative algebra. We reprove and extend to arbitrary characteristic results of Landsberg and Weyman regarding the defining ideal and the Cohen-Macaulay property of the secant varieties. Furthermore for these varieties we compute the degree and give a bound for their Castelnuovo-Mumford regularity which is sharp in many cases.

关于$\mathbb{P}^n$中胖点的Segre界

On Segre's bound for fat points in $\mathbb{P}^n$

对于由饱和理想$\mathcal{I}_Z$定义的胖点$Z$的计划，正则性指数计算Cohen-Macaulay环$R/\mathcal{I}_Z.$的Castelnuovo-Mumford正则性。对于“一般位置”的点，我们改进了由Segre为$\mathbb {P}^2$计算的正则性指数的界，并由Catalisano，Trung和Valla为$\mathbb {P}^n$推广。此外，我们还证明了Fatabbi和Lorenzini给出的广义Segre界对$\mathbb {P}^n$中的$n+3$任意点成立。本文对Segre猜想提出了一个修正，并讨论了一些证据.

关于割线簇到某些有理簇的理想

On the ideals of Secant Varieties to certain rational varieties

如果$\X \subset ¶^n$是一个既约又不可约的射影簇，那么寻找描述$\X$的（高）割线簇的方程是很有趣的。在本文中，我们发现这些方程在以下情况下：$\X = ¶^{n_1}\times...\times¶^{n_t}\times¶^n$是Segre嵌入的产品和$n$是“大”关于$n_i$（定理2.4）; $\X$是一个Segre-Veronese嵌入的一些产品与2或3个因素; $\X$是一个Del Pezzo曲面。