On Vertex Rankings of Graphs and its Relatives
一个图的顶点排序是给图的顶点分配秩（或颜色），以这种方式，任何连接两个相等秩的顶点的简单路径必须包含一个更高秩的顶点。在本文中，我们研究了这个概念的放松，其中上述要求应该只适用于一些固定的$l$的有界长度$l$的道路。例如，案例$l=2$已经表现出与正确着色完全不同的行为。我们证明了树、可平面图、不含固定子图和退化图等图族所需的最小秩数的上界和下界。
2016-09-20 cs.DM math.CO
Unique paired vs edge-vertex minimum dominating sets in trees
本文证明了树中唯一最小边顶支配集与唯一最小配对支配集的等价性。
2025-11-28 math.CO
Group vertex magicness of product graphs and trees
本文证明了至少有一个悬挂的图的群点魔性的若干必要条件，即乘积图的群点魔性。直径小于等于5的树的群顶点魔性的一个刻画。对于所有具有n个扭元的无穷阿贝尔群，也得到了一个新的推广.
2023-02-21 math.CO
Minimizing Wiener Index for Vertex-Weighted Trees with Given Weight and Degree Sequences
1997年，Klavžar和Gutman提出了Wiener指数到顶点加权图的推广。我们最小化维纳指数的树的集合与给定的顶点权重和度的序列，并显示一个最优的树是，所谓的，霍夫曼树建立在一个自底向上的方式，通过顺序连接顶点的最小权重。
2015-06-02 math.CO
A complete characterisation of vertex-multiplications of trees with diameter 5
Koh和Tay引入了一个新的图族，$G$顶点乘法，作为完全$n$ -部图的扩展。他们证明了$G$顶点乘法的基本分类分为三类$\mathscr{C}_0, \mathscr{C}_1$和$\mathscr{C}_2$。证明了直径至少为3的树的顶点乘法不属于类$\mathscr{C}_2$。此外，对于直径为$5$的树的顶点增殖，给出了$\mathscr{C}_0$的一些充要条件。本文在$\mathscr{C}_0$和$\mathscr{C}_1$中给出了直径为$5$的树的顶点乘法的完整刻画。
2020-07-13 math.CO
Equal Splits of Vertex-Weighted Trees
给定一棵树的加权顶点，有时可以在允许的误差范围内将树分成两个相等加权的子树。我们给出了一个快速算法，找到一个边缘，打破了树成等权重的组件或确定没有这样的边缘。
2020-11-12 math.CO
Vertex Partitions of Chordal Graphs
\emph{$k$-tree}是一个没有$(k+2)$团的弦图。图$G$的一个\emph{$\ell$-tree-partition}是$G$的一个顶点划分成“袋”，这样每个袋收缩到一个单一的顶点给出了一个$\ell$ -树（在删除循环和用一个单一的边替换平行的边之后）。我们证明了对所有的$k\geq\ell\geq0$，每个$k$树都有一个$\ell$树划分，其中每个包都诱导出一个连通的$\floor{k/(\ell+1)}$树.对于有向$k$ -树也证明了类似的结果。
2004-08-07 math.CO
Axiomatic and Erdős-Moon approaches to tournament rankings
该研究结合公理化方法与Erdős-Moon方法构建竞赛图排序，提出Erdős-Moon数概念并证明Copeland公理的Erdős-Moon数为$3/4$，解决了满足特定公理时反向弧比例的下界问题。
2025-11-14 math.CO
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex II: A Tight Result
我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，一个重要的特殊情况下的猜想Havet，里德，斯坦，伍德。本文件的基础上的一个同伴的文件，我们证明了所有的树有一个顶点，是相邻的许多叶子的声明。
2022-07-20 math.CO
Vertex Ranking of Degenerate Graphs
本文研究退化图的$\ell$-顶点排名问题，证明了对于固定的$d$和$\ell$，$d$-退化$n$-顶点图的排名数在$\ell$为偶数和奇数时的渐近上界，并解决了前人提出的开放问题且在部分情况下达到渐近最优。
2024-04-25 cs.DM math.CO
Extremal trees of given degree sequence or segment sequence with respect to Steiner 3-eccentricity
图$G$中顶点的Steiner $k$ -偏心率是包含该顶点的所有$k$ -子集上的最大Steiner距离。给出了树的Steiner 3-偏心率的一些一般性质。设$\mathbb{T}_n$是所有$n$ -顶点树的集合，$\mathbb{T}_{n,Δ}$是给定最大度等于$Δ$的$n$ -顶点树的集合，$\mathbb{T}_n^k$是给定最大度恰等于$k$的$n$-顶点树的集合，$\mathbb{T}_{n,Δ}^k$是给定最大度恰等于$Δ.$的$n$ -顶点树的集合。本文首先确定了具有给定度序列的$n$ -顶点树的平均Steiner 3-偏心率的精确上界。给出了相应的极图的特征。因此，结合优控制理论，我们得到了$\mathbb{T}_n$（分别为. $\mathbb{T}_{n,Δ}$，$\mathbb{T}_n^k, \mathbb{T}_{n,Δ}^k$）具有最大平均Steiner 3偏心率。然后我们刻画了具有最大平均Steiner 3-偏心率的给定线段序列的唯一$n$ -顶点树。类似地，确定具有给定数目的具有最大平均Steiner 3-偏心率的段的$n$ -顶点树。
2022-05-06 math.CO
A characterization of trees having a minimum vertex cover which is also a minimum total dominating set
图$G = (V, E)$的顶点覆盖是集合$X \subseteq V$，使得$G$的每条边与$X$的至少一个顶点关联。如果由$D$导出的子图没有孤立点，则称控制集$D \subseteq V$是$G$的全控制集. $G$的一个$(γ_t-τ)$ -集是一个最小顶点覆盖，它也是一个最小全控制集。本文给出了具有$(γ_t-τ)$ -集的树的一个构造性刻画。
2017-04-29 math.CO
Application of some techniques in Sperner Theory: Optimal orientations of vertex-multiplications of trees with diameter 4
Koh和Tay证明了$G$顶点乘法的基本分类，分为三类$\mathscr{C}_0, \mathscr{C}_1$和$\mathscr{C}_2$。他们还证明了任何直径至少为3的树的顶点乘法都不属于$\mathscr{C}_2$类。有趣的是，$G$顶点乘法是完全$n$ -部图的扩展，而Gutin巧妙地利用Sperner定理刻画了完全二部图。本文在$\mathscr{C}_0$（或$\mathscr{C}_1$）中研究了直径为$4$的树的顶点乘法，并展示了它与Sperner理论中问题的复杂联系，从而推广了Gutin的方法.令$s$表示中心顶点的顶点乘法。我们几乎完全证明了偶$s$的情况，并给出了奇$s\ge 3$的完整刻画。
2023-03-11 math.CO
Classes of critical graphs for tree-depth
图G的k-排序是用来自{1，.，k}，使得连接具有相同标签的两个顶点的任何路径包含具有更高标签的顶点。G的树深度是G存在k-排序的k的最小值。图G是k-临界的，如果它的树深为k，且G的任意真子式的树深都小于k;图G是1-唯一的，如果对G中的每个顶点v，都存在G的最优排序，其中v是唯一标号为1的顶点。我们提出了几类图，都是k-临界和1-唯一的，提供的例子，满足临界图在[M. D. Barrus和J. Sinkovic，Uniform和最小障碍物的树深，提交]。
2015-02-18 math.CO
Maximizing the number of edges in optimal $k$-rankings
$k$ -排序是顶点$k$ -着色，使得如果两个顶点具有相同的颜色，则连接它们的任何路径包含较大颜色的顶点。图的秩数是最小的$k$，使得$G$具有$k$ -秩。对于某些图$G$，我们考虑可以添加到$G$而不改变秩数的边的最大数目。在这里，我们调查的问题$G=P_{2^{k-1}}$，$C_{2^{k}}$，$K_{m_{1},m_{2},\dots,m_{t}}$，并通过一个单一的边缘连接的两个副本的$K_{n}$的工会。除了确定可以添加到$G$而不改变秩数的边的最大数量之外，我们还提供了当添加到$G$时哪些边改变秩数以及哪些边不改变秩数的明确表征。
2017-02-07 math.CO
Extremal values on the eccentric distance sum of trees
设$G=(V_G, E_G)$是简单连通图。$G$的偏心距离和被定义为$ξ^{d}(G) = \sum_{v\in V_G}\varepsilon_{G}(v)D_{G}(v)$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率，而$D_G(v) = \sum_{u\in V_G}d_G(u,v)$是距顶点$v$的所有距离之和。本文对$k=2,3,\frac{n}{3},\frac{n}{2}$分别确定了具有最小偏心距离和的控制数$γ$的$n$-顶点树中的树和具有最大偏心距离和的控制数$γ$满足$n = kγ$的$n$ -顶点树中的树.尖锐的上下界之间的偏心距离和$n$顶点树$k$叶确定。最后，确定了具有给定二分划的$n$ -顶点树中具有最小、第二小和第三小偏心距离和的树。
2012-06-30 math.CO
Ranking top-k trees in tree-based phylogenetic networks
由Francis和Steel提出的基于树的系统发育网络在过去的几年里引起了理论生物学家的广泛关注。基于树的系统发育网络定义的核心是“支持树”的概念，关于支持树，有许多算法问题对于进化数据分析很重要。最近，Hayamizu（arXiv：1811.05849 [math.CO]）证明了基于树的系统发育网络的结构定理，并获得了支持树上许多基本问题（例如计数、优化和枚举）的线性时间和线性延迟算法。在本文中，我们考虑以下基本问题在统计数据分析：给定一个基于树的系统发生网络$N$，其弧与概率相关联，创建顶部$k$支持树排名$N$由其似然值。我们提供了一个线性延迟（因此最佳）的算法的问题，从而揭示了有趣的属性，基于树的系统发育网络，排名前$k$支持树是计算上容易挑选$k$任意支持树。
2019-04-29 cs.DM math.CO q-bio.PE
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex I: An Asymptotic Result
在本文和一个配套文件中，我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，最近由Havet，Reed，Stein和Wood猜想的一个重要特例。本文件已经包含了一个近似的版本的结果。
2022-07-20 math.CO
Enumerating the total number of subtrees of trees
研究了在给定顶点数的某些类型的树上，哪些树使子树或含叶子树的总数最小或最大。主要结果如下：（1）子树总数的Sharp上界（分别为确定具有给定匹配数的$n$ -顶点树中的包含叶子的子树）;结果，具有最大化子树的总数（相应地，包含叶子的子树）的支配数$γ$的$n$ -顶点树包含子树的叶子）的特征。(2)\，确定了最大度至少为$Δ$的$n$ -顶点树中包含叶子的子树总数的精确下界;因此，最大度至少为$Δ$的$n$ -顶点树具有最小化子树总数的完美匹配。包含子树的叶子）的特征。(3)\、尖鞋帮（分别为下）界的所有$n$ -顶点树与$k$叶之间的子树的总数（分别.确定直径为$d$的所有$n$ -顶点树的集合。
2012-06-14 math.CO
Distant parents in complete binary trees
从树的根到任何其他顶点都有唯一的路径。每个顶点，除了根，都有一个父顶点：这个唯一路径上的相邻顶点。这是父顶点的传统定义。对于完全二叉树，然而，我们表明，它是有用的定义另一个父顶点，称为\emph{distant parent}。对远亲的研究导致了与二进有理数的新联系。此外，我们应用的概念，密切和遥远的父顶点推导出一个显然是新的意义上说，连分数是“最好的”有理逼近。
2014-05-22 math.CO
Joint-tree model and the maximum genus of graphs
图G的顶点v称为1-临界点，如果G-v是连通图且°M（G - v）= °M（G）- 1.本文通过联合树模型，得到了一类1-临界点，并由此得到了SpiralSnm的上可嵌入性。
2012-03-05 math.CO
Limbs and Cospectral Vertices in Trees
该研究扩展了Schwenk的结果，证明了在加权树中，几乎所有的树都包含给定的肢体，并且随着顶点数增加，共谱顶点的比例趋近于1。
2024-08-28 math.CO
Even and odd trees
在本文中，我们首先考虑平面树的根顶点和一个标记的有向边，从根顶点传出。对于这样的树，我们引入了一个新的特征-\emph{parity}，使用括号代码。事实证明，奇偶校验只取决于根顶点（而不是标记的边）。并且在顶点数为偶数的情况下，奇偶性也不依赖于根顶点。然后我们考虑了二分树的旋转群，研究了它们的性质，并证明了在顶点数为偶数的情况下，偶数树和奇数树的旋转群是不同的。
2018-11-26 math.CO
Irredundance Trees of Diameter 3
如果图G[D]的每个非孤立点在V-D中都有一个邻居不与D中的任何其他点相邻，则具有顶点集V的图G的顶点集D是无冗余的。上无冗馀数IR（G）是G的无冗馀集的最大基数; IR（G）-集是基数IR（G）的无冗馀集。G的IR-图以IR（G）-集为顶点集，集合A和B相邻当且仅当B可以由A通过A的一个顶点交换到B中的一个相邻顶点而得到。IR树是一个IR图，它是一棵树。我们刻画了直径为3的IR树，证明了这些图正是双星S（2n，2n），即，通过连接两个不相交的星K_{1,2n}的中心顶点而得到的树。
2021-04-23 math.CO
The (vertex-)monochromatic index of a graph
边着色图$H$中的树$T$称为\emph{monochromatic tree}，如果$T$的所有边具有相同的颜色.对于$S\subseteq V(H)$，$H$中的\emph{monochromatic $S$-tree}是包含$S$的顶点的$H$的单色树。对于连通图$G$和给定的整数$k$，$G$的\emph{$k$-monochromatic index $mx_k(G)$}是所需的最大颜色数，使得对于$k$顶点的每个子集$S\subseteq V(G)$，存在单色$S$ -树。本文证明了对任意连通图$G$，对每个PDMATHAMT有$mx_k(G)=|E(G)|-|V(G)|+2$，使得$3\leq k\leq |V(G)|$ .顶点着色图$H$中的树$T$称为\emph{vertex-monochromatic tree}，如果$T$的所有内部顶点具有相同的颜色.对于$S\subseteq V(H)$，$H$中的\emph{vertex-monochromatic $S$-tree}是包含$S$的顶点的$H$的顶点单色树。对于连通图$G$和给定的整数$2\leq k\leq |V(G)|$，$G$的\emph{$k$-monochromatic vertex-index $mvx_k(G)$}是所需的最大颜色数，使得对于$k$顶点的每个子集$S\subseteq V(G)…
2016-03-19 math.CO
Packing k-edge Trees in Graphs of Restricted Vertex Degrees
设v（G）是图G的顶点数，t（G，k）是图G中不相交k-边树的最大个数。本文证明了：（a1）如果G是一个顶点度至少为2且至多为s的图，其中s > 3，则t（G，2）至少为v（G）/（s+1）;（a2）如果G是一个顶点度至少为2且至多为3的图，且G没有5-顶点分支，则t（G，2）至少为v（G）/4，（a3）若G是一个顶点度至少为1且至多为s的图，且G没有k-顶点分支，其中k >1且s > 2，则t（G，k）至少为（v（G）- k）/（sk-k +1），（a4）对于无限多个连通图，得到了上述界.我们的证明提供了多项式时间算法，找到相应的包装图。关键词：子图填充，2-边和k-边路径，k-边树，多项式时间近似算法。
2006-10-11 math.CO
Trees with few leaves in tournaments
我们证明了存在$C>0$，使得任何$(n+Ck)$ -顶点锦标赛包含一个副本的每个$n$ -顶点导向树与$k$叶，提高了以前最好的已知界的$n+O(k^2)$顶点给一个结果紧的值$C$。此外，我们表明，对于每个$k$，存在$n_0$，这样，每当$n\geqslant n_0$，任何$(n+k-2)$ -顶点锦标赛包含一个副本的每个$n$ -顶点导向树与最多$k$叶，证实了Dross和Havet的猜想。
2022-07-05 math.CO
Minimal obstructions for tree-depth: A non-1-unique example
图G的k-秩是图G的顶点的标号，其值为1，.，使得连接具有相同标签的两个顶点的任何路径包含具有更高标签的顶点。G的树深度是G存在k-排序的k的最小值。图G是k-临界的，如果它有树深k，并且G的每个真子式都有较小的树深。如[M]中所定义。D. Barrus，J. Sinkovic，Uniform and minimal obstacles for tree-depth，Discrete Math 339（2）（2015）606-613]，图G是1-唯一的，如果对于G中的每个顶点v，存在G的最优排名，其中v是具有标签1的唯一顶点。在上述论文和[M. D. Barrus，J. Sinkovic，Classes of临界图for tree-depth，arXiv：1502.0577]作者证明了几类临界图是1-唯一的，并询问是否所有临界图都具有此性质。我们回答在否定的证明一个无限家庭的图形是关键的，但不是1-唯一的。
2016-04-02 math.CO
Schur and $e$-positivity of trees and cut vertices
本文证明了任何含有度为$d\geq \log _2n +1$的顶点的$n$ -顶点树的色对称函数不是$e$ -正的，即不是初等对称函数的正线性组合.推广这一点，我们还证明了任何$n$ -顶点连通图的色对称函数含有一个割点，其删除断开图成$d\geq\log _2n +1$连通分支是不$e$ -积极的。进一步证明了任何一个点的度大于$\lceil \frac{n}{2}\rceil$的$n$ -顶点二部图，包括所有的树，都不是Schur-正的，即不是Schur函数的正线性组合.在完全一般性的情况下，我们证明了如果$n$ -点连通图没有完美匹配（如果$n$是偶数）或没有几乎完美匹配（如果$n$是奇数），那么它不是$e$ -正的。因此，我们推断，许多图包含爪不是$e$ -积极的。
2019-12-14 math.CO
Tree-independence number and forbidden induced subgraphs: excluding a $6$-vertex path and a $(2,t)$-biclique
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Primorska（前斯拉夫尼亚大学）
研究排除6顶点路径和(2,t)-双 clique的图的树独立数上限，推进Dallard等人猜想的进展。
2026-04-02 math.CO
Uniqueness and minimal obstructions for tree-depth
图G的k-排序是用来自{1，.，k}，使得连接具有相同标签的两个顶点的任何路径包含具有更高标签的顶点。G的树深度是G存在k-排序的k的最小值。图G是k-临界的，如果它有树深k，并且G的每个真子式都有较小的树深。我们建立了部分结果来支持关于k-临界图的阶和最大度的两个定理。作为这些结果的一部分，我们定义一个图G是1-唯一的，如果对于G中的每个顶点v，存在G的最优排名，其中v是唯一的顶点与标签1。我们证明了几类k-临界图是1-唯一的，并推测这一性质对所有k-临界图都成立.推广以前已知的树的建设，我们展示了一个归纳的建设，使用1-唯一的k-临界图生成大类的临界图具有给定的树深度。
2015-02-13 math.CO
On the Extremal Zagreb Indices of $\mathbf{\textit{n}}$-Vertex Chemical Trees with Fixed Number of Segments or Branching Vertices
令$\mathcal{CT}_{n,k}$和$\mathcal{CT}^*_{n,b}$分别是所有具有$k$片段和$b$分支顶点的$n$ -顶点化学树的类，其中$3\le k\le n-1$和$1\le b< \frac{n}{2}-1$ .从类$\mathcal{CT}_{n,k}$或$\mathcal{CT}^*_{n,b}$中寻找具有最小第一Zagreb指标或最小第二Zagreb指标的树的问题的解决方案直接从[MATCH Commun.数学。计算。72（2014）825-834]或[MATCH Commun.数学。计算。74（2015）57-79]。在本文中，具有最大的第一/第二萨格勒布指数的化学树的特征在于从上述每个图类。
2019-11-22 math.CO
Spanning trees in randomly perturbed graphs
Komlós，Sárközy和Szemerédi的一个经典结果指出：每个最小度至少为$(1/2+ o(1))n$的$n$-顶点图包含每个最大度为$O(n/\log{n})$的$n$ -顶点树作为子图，并且度条件的界是尖锐的.另一方面，Krivelevich，Kwan和Sudakov最近证明了，对于任何固定$α>0$和任何$n$-顶点树$T$，最小度至少为$αn$的$n$-顶点图$G_α$，在将$O(n)$随机选择的边添加到$G_α$之后，仍然可以以高概率在$G_α$中找到$T$的副本。我们将他们的结果推广到了最大度为无界的树。更准确地说，对于给定的$n^{o(1)}\leq Δ\leq cn/\log n$和$α>0$，我们确定随机边的精确数量（直到常数因子），我们需要将这些随机边添加到具有最小度$αn$的任意$n$ -顶点图$G_α$，以便以高概率保证具有最大度至多$Δ$的任何固定$n$ -顶点树$T$的副本。
2018-03-13 math.CO
Maximizing Wiener Index for Trees with Given Vertex Weight and Degree Sequences
Wiener指数在给定顶点权重和度序列的树集合上最大化。该模型涵盖了传统的"未加权"维纳指标、终端维纳指标和顶点距离指标。证明了存在一个最优履带。如果内部顶点的权值在其度数上增加，则存在最优毛毛虫，其骨架上的内部顶点的权值从某个中心点到骨架的末端单调增加，对于悬垂顶点也是如此。提出了Wiener指标值的一个紧上界，并提出了一种有效的贪婪算法，该算法能很好地逼近最优指标值.最后，建立了一个分支定界算法，并测试了该NP完全问题的精确解。
2017-05-11 math.CO
Algorithm for finding vertex-edge domination number on graphs with bounded treewidth and related problems on planar graphs
Tsinghua University（清华大学）
本文提出在界树宽图中求解最小顶点-边支配集的多项式时间算法，并证明平面图的树宽与顶点-边支配数的关系。
2026-05-11 math.CO
Extrema Property of the $k$-Ranking of Directed Paths and Cycles
有向图$G$的$k$ -排序是用$k$正整数对$G$的顶点集进行标记，使得连接具有相同标记的两个顶点的每个有向路径包括其间具有较大标记的顶点。$G$的等级数被定义为最小的$k$，使得$G$具有$k$等级。我们找到了最大可能的有向图，可以从一个有向路径或一个有向圈附加新的边缘的顶点，使新的图具有相同的秩数作为原始的图形。结果图的邻接矩阵嵌入Sierpienski三角形中。我们提出了一个连接的边缘，可以添加到路径和第二类斯特林数之间的数量。这些结果被推广到创建有向图，这是工会的有向路和有向圈，保持秩数的基本图的有向路或有向圈。
2017-02-07 math.CO
The vertex-rainbow index of a graph
$k$ -连通图$G$的彩虹指数$rx_k(G)$由Chartrand，Okamoto和Zhang在2010年引入。作为$k$ -彩虹指标的自然对应，本文引入了$k$ -顶点-彩虹指标$rvx_k(G)$的概念。对于图$G=(V,E)$和至少两个顶点的集合$S\subseteq V$，\emph{an $S$-Steiner tree}或\emph{a Steiner tree connecting $S$}（或简称\emph{an $S$-tree}）是$G$的这样的子图$T=(V',E')$，其是具有$S\subseteq V'$的树。对于$S\subseteq V(G)$和$|S|\geq 2$，如果$V(T)\setminus S$的顶点具有不同的颜色，则称$S$-Steiner树$T$为\emph{vertex-rainbow $S$-tree}.对于具有$2\leq k\leq n$的固定整数$k$，如果对于$V(G)$的每个$k$ -子集$S$存在顶点彩虹$S$ -树，则$G$的顶点着色$c$称为\emph{$k$-vertex-rainbow coloring}。在这种情况下，$G$称为\emph{vertex-rainbow $k$-tree-connected}。在$G$的$k$ -顶点-彩虹着色中需要的最小颜色数称为$G$的\emph{$k$-vertex-r…
2015-01-31 math.CO
Embedding loose spanning trees in 3-uniform hypergraphs
本文将Komlós–Sárközy–Szemerédi关于图中生成树嵌入的经典结果推广到3-均匀超图，证明最小顶点度达到$(5/9+γ)\inom{n}{2}$时必含任意有界最大度的松散生成树，并说明该界渐近最优。
2024-05-02 math.CO
Wiener index, number of subtrees, and tree eccentric sequence
连通图$G$中顶点$u$的偏心率是$u$与距离它最远的顶点之间的距离; $G$的偏心率序列是$G$的偏心率的非减序列。在本文中，我们确定了唯一的树，最小化维纳指数，即所有无序顶点对之间的距离之和，在所有的树与给定的偏心序列。我们发现，同一棵树最大化的子树的数量在所有的树与一个给定的偏心序列，从而提供了另一个例子的子树的数量和维纳指数的树之间的负相关。此外，我们还给出了这两个不变量在偏心序列下相应的极值公式。作为推论，我们的结果，我们确定的唯一的树，最小化的边缘维纳指数，顶点边缘维纳指数，舒尔茨指数（或度距离），和古特曼指数之间的所有树木与一个给定的偏心序列。
2020-02-17 math.CO
Counting Contours on Trees
我们计算的确切数量的轮廓大小$n$包含一个固定的顶点在$d$ -ary树，并提供尖锐的估计这个数字更一般的树。我们还得到了具有无穷多个相同大小的包含一个固定顶点的轮廓的局部有限树的一个特征。
2016-07-04 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XI. Local structure in even-hole-free graphs of large treewidth
本文证明Sintiari-Trotignon猜想：大树宽无偶环图必含四顶点五边诱导子图，并推广到更一般的弦图与森林情形，且证明选择最优。
2025-10-07 math.CO
Balanced vertices in labeled rooted trees
在一棵有根树中，如果一个顶点到它所有的后代叶子的距离相等，我们称它为{ \em balanced}。我们在三个不同的树品种平衡顶点计数。对于递减二元树，我们可以证明从给定大小的所有树的集合中随机均匀选择的顶点是平衡的概率是单调递减的。
2017-09-14 math.CO
The vertex sets of subtrees of a tree
本文研究集合族能否表示为某棵树的所有子树的顶点集，证明在有限情形及一定无限条件下，Helly性质与交图弦性这两个必要条件也是充分的。
2025-06-04 math.CO
Topological Indices Among Strong Support Vertex
研究具有强支撑顶点的树的Albertson指数与Sigma指数，分析其不规则性并建立给定度序列下的极值界。
2025-05-12 math.CO
On the minimum number of maximal distance-$k$ independent sets in trees
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究确定了n顶点树中最大距离-k独立集的最小可能数量，给出了公式并分析了达到此界限的树类及数量增长速率。
2026-04-30 math.CO
On Universal Graphs for Trees and Tree-Like Graphs
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）
本文改进了陈和格雷厄姆关于树的通用图边数界，并推广至树宽为k的图。
2026-02-03 math.CO
The strong equitable vertex 2-arboricity of complete bipartite and tripartite graphs
图$G$的$(q,r)$ \emph{-tree-coloring}是$G$的顶点的$q$ -着色使得由每个颜色类诱导的子图是最大度至多为$r.$的森林图$G$的\emph{equitable $(q, r)$-tree-coloring}是$(q,r)$ -树着色使得任何两个颜色类的大小至多相差1。设\emph{strong equitable vertex $r$-arboricity}是最小$p$，使得$G$对每个$q\geq p.$都有一个公平的$(q, r)$ -树着色。本文给出了每个$va^\equiv_2(K_{m,n})$和$va^\equiv_2(K_{l,m,n}).$的精确值
2015-06-12 math.CO
The normality and sum of normalities of trees
图$G$中的顶点$v$的偏心率是从$v$到任何其他顶点的最大距离。离心率等于$G$的直径（最大离心率）的顶点称为外围顶点。在树中，$v$的偏心率总是可以通过从$v$到外围顶点的距离来实现。从这个观察，我们的动机是引入正规的顶点$v$的最小距离从$v$到任何外围顶点。我们考虑这个概念的正常性以及树的中间部分的性质。各种相关的意见进行了讨论，并与那些有关的偏心。然后，类似于离心率的总和，我们考虑π的总和。在简单讨论了一般图的极值问题后，我们重点讨论了树和各种约束下的树。与众多极值问题中的路径和恒星相反，我们提出了几个有趣的和意想不到的极值结构。最后，我们考虑偏心率和正常之间的差异，以及这些差异的总和。并介绍了在此背景下尚待解决的一些问题。
2019-08-30 math.CO
Fringe trees for random trees with given vertex degrees
本文研究给定顶点度数随机树中边缘子树计数的渐近正态性，并借助 Gao–Wormald 定理的多元推广，将结果扩展到标记树、简单生成树及加性泛函。
2023-12-07 math.CO math.PR
The change of vertex energy when joining trees
本文研究树与二部图连接时顶点能量的变化，发现能量随距离奇偶交替增减。
2024-02-05 math.CO math.SP
On the number of walks on a regular Cayley tree
我们提供了一个新的推导出的著名的生成函数计数的数量的行走在一个正常的树，开始和结束在同一个顶点，更一般地说，生成函数的数量结束在一个顶点的距离i从开始顶点。这些公式似乎很古老，至少可以追溯到1959年Harry Kesten关于群上对称随机游动的工作，现在的形式可以追溯到Brendan McKay（1983）。
2009-03-12 math.CO
Structure of Trees with Respect to Nodal Vertex Sets
令$T$是具有给定邻接特征值$λ$的树。本文利用$λ$ -最小树，确定了特征值重数为$λ$的树的结构.此外，我们考虑了树的结构和一个给定的拉普拉斯特征值的特征系统之间的关系。
2020-12-31 cs.DM math.CO
The strong vertex span of trees
该研究提出树的切换游走与三叉枝尺寸概念，用于确定任意树的强顶点及强边跨度，并据此设计出线性时间计算对应跨度的算法。
2024-12-09 cs.DM math.CO
Ranking pages and the topology of the web
本文介绍了我们的研究从网站结构的链接的重新排列，以提高一个页面或一组页面的估值，建立了一个排名功能，如谷歌的PageRank。我们建立我们的拓扑分类开始从单向和双向根树，到更复杂的层次结构，循环根树（通过关闭双向树的循环）和PR-有向图根树（有向图的缩合有向图是一个根树，行为像循环根树）。我们给出了不同的修改这些树的结构及其对PageRank函数给出的估值的影响。我们推导出各种类型的树的根的PageRank的封闭公式，并建立这些拓扑结构的PageRank的层次结构。我们证明了循环树和PR-有向图树的根的PageRank基本上取决于每层的顶点数和层间不同长度的循环数，并给出了计算PageRank的封闭向量公式。
2012-04-23 cs.DM math.CO
