Free boundary problems for the two-dimensional Euler equations in exterior domains
本文针对二维外区域带自由边界的定常Euler方程开展分类研究，通过改进移动平面法证明满足特定边界、无穷远及驻点条件的流动必为环形流动、区域为圆盘补集。
2024-06-23 math.AP
The Two Dimensional Euler Equations on Singular Exterior Domains
本文是文章[Gerard-Varet and Lacave，ARMA 2013]关于奇异区域上二维Euler方程整体弱解的存在性的后续。在[Gerard-Varet and Lacave，ARMA 2013]中，我们建立了一类有界域弱解的存在性，初始涡度为$L^p$（$p>1$）。对于无界区域，我们仅在初始涡量在$L^p_{c}$（$p>2$）中和区域在单个障碍物的外部时证明了类似的结果。这里的目标是检索这两个限制：我们认为一般的初始涡度在$L^1\cap L^p$（$p>1$），在任意数量的障碍物（不减少到点）。
2013-11-23 math.AP
Global dynamics of damped Euler systems with exterior potentials
本文研究带线性阻尼与外势的三维等温 Euler 方程，分别证明大阻尼大数据全局适定性、小数据经典解的最优代数衰减率，以及无压情形阻尼不足时的有限时间爆破。
2025-09-28 math.AP
Exterior Differential Systems and Euler-Lagrange Partial Differential Equations
我们使用的方法，从外部微分系统（EDS）开发的几何理论的标量，一阶拉格朗日泛函及其相关的欧拉-拉格朗日偏微分方程，受到切触变换。第一章介绍了经典的庞加莱-嘉当形式在EDS的背景下，其次是经典结果的证明，包括解决相关的反问题，诺特定理的对称性和守恒律，以及几个方面的极小超曲面。第二章解决了Poincare-Cartan型的等价性问题，给出了Poincare-Cartan型的微分不变式，确定了Poincare-Cartan型的几何结构（包括仿射超曲面族），并给出了某些“特殊的”Euler-Lagrange方程，这些方程具有其不变量的特征。在第三章中，我们讨论了一组具有自然关联的共形几何的Poincare-Cartan型，并给出了由此得到的非线性Poisson方程和波动方程的守恒律。第四章和最后一章简要讨论了其他PDE主题从这个角度-欧拉拉格朗日PDE系统，高阶拉格朗日和守恒定律，确定局部极小拉格朗日泛函，和Backlund变换。没有以前的知识外微分系统或变分法是假设。
2002-07-03 math.AP math.DG
A constructive approach to regularity of Lagrangian trajectories for incompressible Euler flow in a bounded domain
三维不可压欧拉方程是流体力学数学研究中的一个重要课题。光滑初始数据的全局正则性不仅是一个开放的问题，而且其行为也可能取决于边界的存在或不存在。为了更好地理解，除了数学研究之外，进行高精度和高分辨率的数值探索也是至关重要的。这样的研究可以是非常苛刻的计算资源，但最近已经表明，可以实现非常可观的收益，首先，通过使用柯西的拉格朗日公式的欧拉方程和第二，通过利用解析结果的拉格朗日轨迹的流动，其初始涡是赫德连续的。后者已经知道了大约20年（Serfati，1995），但是两者的组合，利用时间泰勒系数之间的递归关系来建设性地获得拉格朗日映射的时间泰勒级数，直到最近才实现（Frisch和Zheligovsky，2014; Podvigina { \em et al.}，2016年及参考文献）。在这里，我们将这种方法推广到不可压缩的欧拉流在一个不可渗透的有界域，其边界可以是分析或不定微分和解析之间的规律性。Glass { \em et al.}已经获得了这些情况下的非构造正则性结果。（2012年）。利用拉格朗日流下边界的不变性，我们建立了新的递归关系，包括从边界的贡献。这导致了建设性的证明时间解析的拉格朗日轨迹与分析边界，然后可以用于随后的设计一个非常高阶的柯西-拉格朗日方法。
2016-03-30 math.AP
Permeability through a perforated domain for the incompressible 2D Euler equations
我们研究了穿孔区域对二维欧拉方程的影响。尺寸为$\varepsilon$的小包裹体均匀分布在单元段或矩形上，流体充满外部。这些夹杂物至少分开一个距离$\varepsilon^α$，我们证明，$α$足够小（即，小于2的情况下的段，小于1的情况下的平方），理想流体的极限行为不觉得穿孔域的效果在领先的顺序时，$\varepsilon\to 0$。
2013-06-17 math-ph math.AP math.MP
Two Dimensional Incompressible Viscous Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve
在[Lacave，IHP，ana，to appear（2008）]中，作者考虑了二维Euler方程在收缩为曲线的薄障碍物外的运动，并确定了极限速度。在目前的工作中，我们考虑同样的问题在粘性的情况下，证明收敛到一个解决方案的Navier-斯托克斯方程的曲线的外部。证明了极限解的唯一性。
2009-02-13 math-ph math.AP math.MP
Bounded Solutions in Incompressible Hydrodynamics
本文研究了$\mathbb{R}^d$上Euler型方程在$|x| \rightarrow +\infty$上不可积的有界解.如前所述，即使在强光滑条件下，这样的解也不能在初值问题中实现唯一性。这与通过在这些方程中使用Leray投影算子获得的适定性结果形成对比。这个明显的悖论是解决注意到使用勒雷投影仪需要一个额外的条件的解决方案必须满足在$|x| \rightarrow + \infty$。我们的目标是找到一个这样的条件是尖锐的。然后，我们应用我们开发的方法来证明一个完整的唯一性结果Besov-Lipschitz解决方案，Serfati解决方案的理论。在最后一节中，我们将看到这些技术如何也适用于理想MHD中使用的Elsässer变量。
2023-01-23 math.AP
Mach limits in analytic spaces on exterior domains
本文讨论了具有解析边界的外区域中欧拉方程的马赫极限问题。首先证明了具有常解析半径的外区域切向解析向量场的存在性，并引入了一个解析范数来区分不同方向的导数.然后证明了解在解析空间上的一致有界性，且马赫极限在解析范数下成立。结果更一般地扩展到Gevrey初始数据与Gevrey规范收敛。
2021-05-28 math.AP
Exact conservation as selection principle: discrete exterior calculus for the incompressible Navier-Stokes and Euler equations
Max-Planck Institute for Meteorology（马克斯·普朗克气象学研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种基于离散外微分学的结构保持离散化方法，用于不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过闭合黎曼流形上的棱柱德劳内-沃洛诺伊网格。核心结果是一个选择原理：在离散层面的精确代数守恒不仅是一种保真属性，而且排除了其他离散化方法无条件接受的整个弱解类。
2026-06-25 cs.NA math.AP math.NA
Circular flows for the Euler equations in two-dimensional annular domains
本文考虑二维有界环形空间、外圆形域、穿孔圆盘和穿孔平面中的定常Euler流。我们总是假定刚性壁边界条件。我们证明，如果流动没有任何停滞点，如果它满足进一步的条件在无穷远处的情况下的外部区域或在中心的情况下的穿孔盘或穿孔平面，那么流动是圆形的，即流线是同心圆。换句话说，流继承了域的径向对称性。证明是基于研究的流的轨迹和流函数的梯度的正交轨迹，这是满足半线性椭圆型方程在整个区域。在外部区域或穿孔区域中，将移动平面法应用于位于流动流线之间的近似圆形域，并通过极限变元来表示流函数的径向对称性。本文还包含了具有自由边界的单连通或双连通有界域中的两个Serrin型结果。这里，进一步假设流在边界的每个连通分支上具有常范数，然后证明区域是圆盘或圆环。
2021-03-19 math.AP
Low stratifucation of the complete Euler system
本文利用耗散测度解的概念，对已成功应用于各种气象模式的Euler-Boussinesq（EB）系统进行了严格的推导。特别地，我们证明了EB系统可以作为完备Euler系统的一个奇异极限而得到。我们提供了两种类型的结果-第一，我们处理的情况下，准备充分的初始数据的任何充分定期有界域。其次，我们利用声学方程的频散估计来处理无界外区域上初始数据不完备的情况。
2018-12-20 math.AP
The vortex method for 2D ideal flows in exterior domains
涡方法是一种常用的数值和理论方法，用于实现理想流的运动，其中涡量近似为点涡的总和，因此欧拉方程可以读作常微分方程系统。由于Biot和Savart的显式表示公式，这种方法在全平面上是合理的。在一个外部域中，我们也取代了不可渗透的边界的收集点涡产生周围的障碍物的流通。选择这些点涡的密度是为了使流动在相邻涡之间的中点处保持相切，并使障碍物周围的总涡量守恒。在这项工作中，我们提供了一个严格的理由，这种方法的任何光滑的外部域，一个主要的数学困难是，Biot-Savart内核定义一个奇异积分运营商时，限制在一条曲线（在这里，域的边界）。我们还介绍了一种替代方法-流体充电方法-，我们认为，这是更好的条件，因此导致显着的数值改进。
2020-04-02 cs.NA math-ph math.AP
Shock formation in the compressible Euler equations and related systems
我们证明了激波形成的可压缩欧拉方程和相关系统的守恒律在一维空间，或三维球对称。我们建立了一维Euler方程的$C^1$解的$L^\infty$界，并利用它改进了作者最近的激波形成结果。我们证明了在正交磁场下一维MHD和变截面管道中可压缩流的类似激波形成结果，作为特殊情况，在球的外部具有球对称的三维流
2012-05-22 math.AP
The 2D Euler equation on singular domains
对一类非光滑开集，我们建立了二维不可压Euler方程整体弱解的存在性。这些开集是有限个具有正容量的连通紧集的补集（在单连通域中）。从一个近似论证中推导出了具有$L^p$涡度的弱解的存在性，该近似论证与区域的$Γ$ -收敛性有关。我们的结果完成了那些获得的凸区域，或域与渐近小孔。连接到最近的论文的第二作者的欧拉方程的外部的若尔当弧。
2013-01-02 math.AP
Localized continuation criterion, improved local existence and uniqueness for the Euler-Poisson system in a bounded domain
本文通过仅在密度紧支集上指定速度场，修正Makino恒星模型并去除“柴郡猫现象”，进而得到紧支集初值下改进的局部存在唯一性定理，并证明仅由解的紧支集上量控制的局部化强延拓准则，将其推广到可压缩Euler-Poisson系统。
2023-04-11 math.AP
Impermeability through a perforated domain for the incompressible 2D Euler equations
研究了理想不可压缩流体在多孔区域中运动的渐近性态。多孔介质由尺寸为$\varepsilon$的包裹体组成，包裹体之间的距离为$d_\varepsilon$，流体填充在外部。如果夹杂分布在单位正方形上，当$\varepsilon$趋于零时，渐近行为取决于$\frac{d_{\varepsilon}}\varepsilon$的极限。若满足$\frac{d_{\varepsilon}}\varepsilon\to \infty$，则极限运动不受多孔介质的扰动，即恢复了整个空间的欧拉解。相反，如果是$\frac{d_{\varepsilon}}\varepsilon\to 0$，则流体不能穿透多孔区域，即极限速度在不可渗透正方形的外部验证了欧拉方程。如果夹杂物分布在单元段上，则行为取决于夹杂物的几何形状：它由$\frac{d_{\varepsilon}}{\varepsilon^{2+\frac1γ}}$的极限确定，其中$γ\in (0,\infty]$与障碍物的横向边界的几何形状相关。如果是$\frac{d_{\varepsilon}}{\varepsilon^{2+\frac1γ}} \to \infty$，则在极限处不会感觉到孔的存在，而如果该极限为零，则会出现不可渗透的壁。因此，对于一个方向上的分布，临界距离取决于夹杂物的形状。特别地，对于球，它等于$\varepsilon^3$。
2015-10-15 math.AP
On the treatment of exterior domains for the time-harmonic equations of stellar oscillations
在最近的一篇文章中，我们开始分析恒星振荡的时谐方程。作为第一步，我们考虑有界域与本质边界条件，并建立了方程的适定性。在这篇文章中，我们考虑的域是$\mathbb{R}^3$的物理相关的情况下。我们讨论了外部区域的处理，并展示了如何耦合的两个部分，以获得适定性的结果。此外，Cowling近似（忽略了欧拉引力摄动），我们推导出一个标量方程在大气中，耦合到矢量内部方程，并证明了适定性的新系统。这种耦合系统的优点是简化了近似透明边界条件的构造，并大大减少了离散化的自由度。
2021-05-10 math.AP
Uniqueness for two dimensional incompressible ideal flow on singular domains
在[Gérard-Varet and Lacave，The 2D Euler equation on singular domains，submitted]中建立了奇异域中二维不可压缩Euler方程解的存在性。目前的工作是关于这样的解决方案的唯一性时，域是外部或内部的单连通集的角，虽然速度爆炸附近的这些角落。在具有两个端点的曲线的外部，在[Lacave，Two Dimensional Incompressor Ideal Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve，Ann. IHP，Anl \textbf{26}（2009），1121-1148]中示出，该解具有一些有趣的性质，如被视为特殊涡面。因此，我们证明了唯一性，而一般涡面的问题是开放的。
2013-10-19 math.AP
The vortex method for 2D ideal flows in the exterior of a disk
CNRS & MAG (ENS/IPGP), Département de Physique（法国国家科学研究中心与MAG（巴黎高等师范学校/地球物理学院），物理系）
本文研究了二维理想流在盘外区域的涡方法，通过点涡近似解决欧拉方程，验证了该方法在外部域的合理性，重点处理了单位圆盘的点涡分布问题。
2017-07-25 cs.NA math-ph math.AP
Long time smooth solutions of 2-D quadratic quasilinear wave equations in exterior domains with Neumann boundary conditions
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Changzhou University（常州大学）
本文研究了二维二次拟线性波方程在外域中带有Neumann边界条件的小数据解的长期存在性，通过建立新的时空衰减估计和引入好的未知量，获得了相关能量估计。
2026-02-15 math.AP
Confinement of vorticity in two dimensional ideal incompressible exterior flow
在[数学。应用科学19（1996）53-62]，C.马尔基奥罗研究了在光滑有界域外部的涡量限制问题。在Marchioro的论文中，主要结果是：对于任意$\vare>0$，在连通有界区域的外部具有紧支非负初始涡量的不可压二维Euler方程的解，其涡量支的直径增长最多类似于$\mathcal{O}(t^{(1/2)+\vare})$。另外，如果区域是圆盘的外部，那么涡度支集包含在半径为$\mathcal{O}(t^{1/3})$的圆盘中。本文的目的是改进Marchioro的结果。我们将证明，如果初始涡度相对于原点是偶数，则盘外部的指数可以改进为1/4。对于流动的外部的一个光滑的，连接的，有界域，我们证明了一个限制估计指数为1/2（即我们删除的$\vare$），并在某些情况下，根据谐波部分的流量，我们建立了一个对数改善指数1/2。在我们的方法中的主要新成分是：（1）一个详细的渐近描述的解决方案的外部泊松问题的无穷远，通过使用黎曼映射获得;（2）重整化能量估计和对数涡度矩的界限和（3）一个新的{ \it先验}估计的时间导数的对数扰动的转动惯量。
2006-08-22 math.AP
Nishida-Smoller type large solutions for the compressible Navier-Stokes equations with slip boundary conditions in 3D exterior domains
本文研究了3D外区域中带滑移边界条件的等熵可压缩Navier-Stokes方程，证明了在近等温状态下大初始能量和真空经典解的全局存在性，推广了Nishida-Smoller的一维结果并改进了以往工作。
2025-04-02 math.AP
Stability results, almost global generalized Beltrami fields and applications to vortex structures in the Euler equations
强贝尔特拉米场长期以来在流体力学和磁流体力学中起着关键作用。特别是，它们是一种固定的解决方案的欧拉方程已经能够显示存在的涡结构（涡管和涡线）的任意复杂的拓扑结构。相反，关于广义Beltrami场的存在性，即旋度为场本身乘以一个非常数函数的无发散场的存在性的结果却很少。事实上，广义贝尔特拉米场（也是欧拉方程的定态解）最近已经被证明是罕见的，在这个意义上，对于“大多数”比例因子，没有足够高的正则性的非平凡贝尔特拉米场（例如，类$C^{6,α}$），甚至不是本地的。我们发现，尽管如此，有“许多”贝尔特拉米领域的非常数因子，甚至实现任意复杂的涡旋结构。核心结果是强Beltrami场的“几乎全局”稳定性定理，它保证了在无穷远处具有适当衰减的全局强Beltrami场可以扰动得到“许多”定义在任意小球外部的具有任意高正则性的非常数因子的Beltrami场，以及广义Beltrami场的“局部”稳定性定理，这是一个类似的微扰结果，对任何类型的Beltrami场都有效（不仅仅是常数因子），但只适用于足够小的区域。证明依赖于Grad-Rubin型迭代方案。为此，我们利用边界积分方程方法研究了非齐次Beltrami方程在外部区域上的Neumann问题，得到了这些近似解序列的Hölder估计、在无穷远点的一个尖锐衰减和一些紧性性质.
2016-09-26 math.AP
Infinite energy solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equations
这些笔记基于作者于2014年2月在图卢兹大学发表的一系列讲座。他们完全致力于二维不可压Navier-斯托克斯方程的初值问题和解的长时间行为，在特定的情况下，由流体占据的区域是整个平面$\mathbb{R}^2$和速度场仅假设是有界的。在这种情况下，当地适定性是不难建立，和涡度分布的先验估计意味着，所有的解决方案是全球性的，并在最指数增长的时间。此外，正如S. Zelik，局部能量估计可以用来获得一个更好的控制上的一致的局部能量范数的速度场。这些笔记的目的是目前，在一个解释性的和自包含的方式，一个简化和优化版本的Zelik的论点，结合一个新的制定的毕奥-萨伐尔定律的有界涡，允许一个显示，统一规范的速度场增长在最线性的时间。结果不依赖于粘性耗散，因此对于二维欧拉方程的所谓“Serfati解”仍然有效。最后，S. Slijepcevic和作者表明，所有的解决方案保持一致有界的粘性的情况下，如果速度场和压力是周期性的一个空间方向。
2014-11-19 math.AP
A homogenized limit for the 2D Euler equations in a perforated domain
研究了理想不可压缩流体在多孔区域中的运动。多孔介质由尺寸为$a$的包裹体组成，包裹体之间的距离为$\tilde d$，流体填充在外部。分析了流体在$(a,\tilde d) \to (0,0)$ .如果夹杂物分布在单位正方形上，这个问题最近被研究时，$\frac{\tilde d}a$趋于零或无穷大，撇开临界情况下，多孔介质的体积分数低于其可能的最大值，但非零。在本文中，我们提供了第一个结果，在这个政权。与以往的结果不同，我们得到了一个欧拉型方程，其中一个均匀化项出现在速度和涡度相关的椭圆问题中。我们的分析是基于所谓的方法的反射，其收敛性提供了新的估计的解决方案的div-curl问题，这是在2D-Euler方程。
2020-09-10 math.AP
Two Dimensional Incompressible Ideal Flow Around a Small Curve
本文研究了二维不可压缩Euler方程在曲线外收缩到一点时解的渐近性态。这项工作联系了两个先前的结果：[Iftimie，Lopes Filho和Nussenzveig Lopes，Two Dimensional Incompressor Ideal Flow Around a Small Obstacle，Comm. PDE，28（2003），349-379]和[Lacave，Two Dimensional Incompressor Ideal Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve，Ann. IHP，Anl，26（2009），1121-1148]。这项工作的第二个目标是完成上一篇文章，定义障碍物收缩为曲线的方式。特别地，我们给出了区域收敛的几何性质，以使极限流是欧拉方程的解。
2011-02-04 math.AP
On the stability of Lamb-Chaplygin dipole for the 2D Euler equation
CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎西大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究Lamb-Chaplygin双极在二维欧拉方程中的稳定性，证明线性化算子的谱稳定性，并通过构造新的协调Lyapunov函数改进轨道稳定性结果。
2026-05-02 math.AP
Existence and Smoothness of the Navier-Stokes equation using the Boundary Integral Method
University of Salford（索尔福德大学）
本文基于边界积分法研究纳维-斯托克斯方程的存在性和光滑性，通过nslets和eulerlets的相互作用，证明了在无体和力场的情况下，流场与基本解的对齐描述了一个包含混沌的动态系统。
2026-06-29 math-ph math.AP math.MP
Finite-time Singularity Formation for Strong Solutions to the $3D$ Euler Equations, I
在本文及相应的文献[EJE2]中，我们建立了轴对称$3D$ Euler方程在区域$c>0$中的有限能量强解的有限时间奇异性.在我们以前的作品，[EJSI]和[EJB]的精神，我们这样做，首先研究尺度不变的解决方案，满足一维PDE系统，并证明他们可能会成为奇异的有限时间适当选择的初始数据。然后，我们证明了局部适定性的$3D$欧拉方程的自然规律类，其中包括规模不变的解决方案。虽然这些解从时间0到爆破时刻之前具有一致有界的涡量，但它们没有有限的能量。为了弥补这一点，我们切断尺度不变的数据，以确保有限的能量，并证明相应的局部解也必须成为奇异在有限时间。本文只着重于分析尺度不变解本身，并证明它们在有限时间内可以奇异。局部适定性定理和截止参数非常接近[JSI]和[EJB]中的那些，并留给配套文件[EJE2]。值得注意的是，虽然流体域是一个圆锥的外部，我们证明了整体的正则性的轴对称$3D$欧拉方程没有漩涡在完全相同的正则类和在同一个域。我们使用的方法很可能适用于在$\mathbb{R}^3_+$上建立$3D$欧拉方程的$C^\infty$有限能量解的有限时间奇异性形成。
2017-12-23 math.AP
Vanishing viscosity limit of the 2D stationary Navier-Stokes equations outside a rotating disc and its application
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Guangxi University（广西大学）
本文研究了二维旋转圆盘外静止纳维-斯托克斯方程的消失粘性极限问题，通过高阶渐近近似构造了解并验证了边界层展开的有效性，同时解决了尤多维奇提出的一个开放问题。
2026-09-22 math.AP
Linear Growth of the Vorticity Maximum for Axisymmetric Euler Flows Without Swirl
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究三维无旋轴对称欧拉流在特定几何中的长时间涡旋拉伸，通过结合两个单调混合矩与守恒动能的外部调和局部化，得到径向矩增长及涡度最大值的近线性下界等结果，不限于斑块，对一般数据的涡度\(L^p\)-范数有相关结论。
2026-08-04 math.AP
Uniformly Rotating Vortex Patches with Arbitrarily Many Genuine Holes
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文针对平面欧拉方程，构造了带有任意N≥2个真实零涡量孔洞的均匀旋转单位涡量涡块，通过移除收缩共旋转多边形构型实现，确定了边界与角速度的一阶修正。
2026-08-21 math.AP
