Sumsets and monomial projective curves
本文的目的是探索加法组合学与单式射影曲线几何之间的一种新的关系。我们将一个非负整数的有限集$A=\{a_1,\cdots, a_n\}$与一条单项射影曲线$C_A\subset \mathbb P^{n-1}_{k}$相关联，使得$C_A$的Hilbert函数与$sA:=\{a_{i_1}+\cdots+a_{i_s}\mid 1\le i_1\le \cdots \le i_s\le n\}$的基数一致. $C_A$的奇异性决定了$|sA|$的渐近行为，等价于$C_A$的希尔伯特多项式，以及$sA$的渐近结构。我们证明了一些可加法逆问题可以转化为Hilbert多项式的刚性问题，并利用可加性组合学的结果改进了单项射影曲线的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.
2022-02-01 math.AC math.AG math.CO
Algorithms And Programming On The Minimal Combinations Of Weights Of Projective Hypersurfaces
设计了一种计算欧几里得空间中有限集的极小组合的算法，并将该算法应用于研究超曲面的矩映射和几何不变稳定性。该算法重复了三次曲线的经典例子。该算法还适用于三次曲面。对于给定的仿射独立单项式子集，如果存在Morse层的唯一不稳定点，则该算法可以输出该不稳定点。并对单项式的仿射依赖集进行了讨论。
2018-07-30 math.AG
Monomial algebras and $\mathbb{G}_a^n$-equivariant embeddings into toric varieties
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）；HSE University（高等经济学院）
本文研究了射影紧致变分上的加法作用，特别是紧致曲面，证明了任何带有托罗斯规范加法作用的线性正常紧致变分，其对应的对由单项式代数和由变量张成的子空间组成。
2026-04-30 math.AG
Multidegrees of monomial rational maps
我们证明了一个公式的多度的一个合理的映射定义的广义单项式的投影品种，在相关的牛顿区域的积分。这个公式导致了一个表达的多度作为卷的相关多面体，在精神的经典伯恩斯坦-Kouchnirenko定理，但扩大范围，这些公式更一般的单项式地图。我们还确定了一个条件下，可以计算的多度的特征多项式的相关矩阵。
2013-08-19 math.AG
On the quasi-monomiality of the $α$- and $δ$-invariants
Yonsei University（延世大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）
本文研究了在代数闭域上，对于任何准正的有理极子L，α和δ不变量通过准单变量计算，无需假设基础域的不可数性。
2026-05-18 math.AG
Algebraic invariants of projective monomial curves associated to generalized arithmetic sequences
设$K$是一个无限域，$m_1,\ldots,m_n$是一个正整数的广义等差数列，即，存在$h, d, m_1 \in\mathbb{Z}^+$，使得对于所有$i \in \{2,\ldots,n\}$都有$m_i = h m_1 + (i-1)d$。考虑由$$x_1=s^{m_1}t^{m_n-m_1},\dots,x_{n-1}=s^{m_{n-1}}t^{m_n-m_{n-1}},x_n=s^{m_n},x_{n+1}=t^{m_n}.$$参数化定义的射影单项曲线$\mathcal C\subset \mathbb{P}^{n}_{K}$在这篇文章中，我们刻画了$\mathcal C$的齐次坐标环$K[\mathcal C]$的Cohen-Macaulay和Koszul性质.当$K[\mathcal C]$是Cohen-Macaulay型时，我们也得到了它的Cohen-Macaulay型的一个公式。此外，当$h$整除$d$时，我们得到了$\mathcal C$的消失理想关于度逆字典序的极小Gröbner基$\mathcal G$.从$\mathcal G$中我们导出了$K[\mathcal C]$的Castelnuovo-Mumford正则性、Hilbert级数和Hilbert函数的公式。
2015-12-02 math.AC math.AG
Monomial invariants in codimension two
定义了射影簇$Z$的单项不变量，它们是来自于$Z$的一般初始理想的不变量.利用这一概念，我们推广了Cook的一个结果：如果$Z$是余维2的整数簇，满足附加假设$s_Z=s_Γ,$，那么它的单项不变量是连通的.
2003-10-23 math.AC math.AG
Determinantal ideals and monomial curves in the three-dimensional space
我们证明了在仿射或射影三维空间中的每一条单项曲线的定义理想可以由三个二项方程集理论上定义，其中两个集理论上定义了一个由具有单项元素的$2\times 3$矩阵的2-未成年人生成的行列式理想。
2005-11-11 math.AC math.AG
Tropical secant graphs of monomial curves
射影单项曲线的第一割线簇是一个三重簇，作用于一维环面。它的热带化是一个一维线性空间的三维扇形，所以热带三褶用平衡图表示。我们的主要结果是一个明确的建设，图。因此，我们得到的算法，有效地计算的多重和Chow多面体的任意射影单项式曲线。这推广了早期的程度公式由于Ranestad。我们构建的组合学是相当微妙的，它是基于Hacking，Keel和Tevelev的几何热带化理论的改进。
2011-09-10 math.AG math.CO
Seshadri stratifications and standard monomial theory
本文提出嵌入射影簇上的 Seshadri 分层，用以构造 Newton-Okounkov 单纯复形与平坦环面退化，并为标准单项式理论及 Schubert 簇中 LS 路径的几何解释提供统一框架。
2023-06-22 math.AC math.AG math.CO
Fano's inequality is false for a simple Cremona transformation of five-dimensional projective space
构造了五维射影空间的一个Cremona变换。变换的次数为7。Fano不等式在这种变换中不成立。
2002-02-14 math.AG
Classical Computation of Number of Lines in Projective Hypersurfaces: Origin of Mirror Transformation
本文讨论了射影超曲面的d=1有理Gromov-Witten不变量的留数整表示的经典推导方法。
2012-01-27 math.AG
On special quadratic birational transformations of a projective space
一个从射影空间到一个不太奇异的射影簇的双有理映射具有一个不可约的非奇异基轨迹方案（特殊的双有理变换）是一种罕见的现象，足以使分类结果有意义和简洁。我们将集中讨论由二次方程定义的变换到某些簇（特别是小度数的射影超曲面）上，令人惊讶的是，基轨迹是出现在其他上下文中的有趣的射影流形;例如，附加理论的例外，小度数或小余维流形，Severi或更一般的齐次簇。特别是，我们将分类：到二次超曲面的二次二次变换;到del Pezzo簇的四次三次变换;基轨迹（方案）的维度最多为三的变换。
2013-02-22 math.AG
Special cubic birational transformations of projective spaces
我们扩展我们的特殊克雷莫纳变换的分类，其基轨迹的维数最多为3的情况下，当目标空间被替换为（局部）阶乘完全相交。
2019-01-20 math.AG
Monoidal transforms and invariants of singularities in positive characteristic
正特征奇点的分解问题可以重新表述如下：固定一个超曲面$X$，嵌入光滑概形，重点至多为$n$。设$X$的$n$ -变换序列是中心包含在$X$的$n$ -折叠点中的么半群变换及其连续严格变换的有限合成.开放问题（正特征）是证明存在$n$ -序列，使得$X$的最终严格变换没有重数点$n$（没有$n$ -折叠点）。在特征零中，这样的$n$ -序列分两步定义：第一步是将$X$变换为具有$n$ -折叠点的超曲面（在所谓的单项式情况下）。第二步是消除这些$n$ -折叠点（在单项式的情况下），这是通过一个简单的组合程序选择的中心。在这项工作中处理的不变量，使我们能够定义一个概念的强单项的情况下，平行的单项的情况下，在特征零：如果一个超曲面内的强单项的情况下，我们证明了一个决议可以实现组合的方式。
2011-03-17 math.AG
Flows of birational quadratic transformations in the complex projective space of dimension 3
研究了三维复射影空间的二次双有理变换空间中流的线性共轭芽，并对其进行了分类。作为结果，我们表明，每一个二次流保持一个平面束通过一条线。
2010-02-18 math.AG
Special birational transformations of projective spaces
推广了Crauder和Katz，Ein和Shepherd-Barron关于特殊Cremona变换的一些结果，研究了复射影空间到素Fano流形上的双有理变换，使得变换的基轨迹X是光滑的、不可约的和约的.当X的维数为1，或维数为2，或余维数为2时，我们得到一个完全分类。当X的维数为3时，我们也得到了部分结果。
2013-09-12 math.AG
Nahm transformation for parabolic Higgs bundles on the projective line --- case of non-semisimple residues
我们将我们早期的抛物型Higgs丛在射影线上的Nahm变换的构造推广到不一定是半单剩余的解，并证明了它在相应的模空间上决定了一个全纯映射。该构造依赖于对数Dolbeault复形的适当初等修改。
2016-06-11 math.AG
Equations defining recursive extensions as set theoretic complete intersections
基于平面上的射影单项式曲线是完全交这一事实，给出了在射影$n$ -空间中生成无穷多条集合论上完全交的单项式曲线的一种有效的归纳方法.我们通过给出不同的无限族的例子来说明我们的主要结果。我们的证明是建设性的，并提供了一个二项式和$(n-2)$多项式显式方程的超曲面切割的曲线问题。
2015-12-08 math.AC math.AG
Nahm transformation for parabolic integrable connections on the projective line -- case of generic regular graded residues
本文给出了射影线上抛物调和丛的Nahm变换的de Rham解释，并将其与$\mathcal{D}$ -模的最小傅里叶-拉普拉斯变换进行了比较。我们给出了变换丛上抛物结构的代数定义，并证明了它与变换调和度量相容。
2017-02-10 math.AG
On special quadratic birational transformations of a projective space into a hypersurface
我们研究变换的标题中强调那些具有光滑连接的基础轨迹，称为“特殊”。特别是，我们将所有特殊的二次双有理映射到一个二次超曲面，其逆是由二次型显示，只有四个例子具有一般超平面部分的Severi品种作为基轨迹。
2012-10-16 math.AG
Hypergeometric Functions for Projective Toric Curves
我们生产的参数空间的分解的$A$ -超几何系统相关联的一个射影单项式曲线作为一个联盟的安排线和它的补充，在这样一种方式，该系统的解决方案的分析行为是明确控制在每个任期的工会。
2015-12-02 math.AG
Log canonical threshold, Segre classes, and polygamma functions
我们用对数标准阈值来表示射影空间中单项方案的Segre类。这种关系的显式实例相当于涉及经典多Γ函数的恒等式。
2013-08-19 math.AG
Quadro-quadric special birational transformations from projective spaces to smooth complete intersections
令：Z是具有光滑连通基轨迹方案的双有理变换，其中Z \subseteq非退化素Fano流形。我们称之为二次-二次特殊双变换，如果二次和二次^{-1}是由下式的线性子系统定义的：|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{r}}（2）|和|\mathcal{O}_{Z}（2）|分别本文对二次-二次特殊双有理变换进行了分类，其中（i）Z是一个完全交，且n ^{-1}的基轨迹方案是光滑的，或（ii）Z是一个超曲面.
2015-03-11 math.AG
Quadro-quadric special birational transformations of projective spaces
利用通过一般点$z\in Z$的直线簇$\mathcal L_z\subset\p^{r-1}$，研究了由二次超曲面定义的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$.当$Z$是一个格拉斯曼线，或10维旋量品种，或$E_6$品种的分类结果。在特殊情况下的quadro-quadric变换，我们扩展了著名的分类Ein和Shepherd-Barron来自Zak的分类Severi品种更广泛的一类总理Fano流形$Z$。结合这两个结果，我们得到了由二次超曲面定义到不同于射影空间和二次超曲面的有理齐次簇（的线性部分）上的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$的分类.
2013-02-20 math.AG
Isomorphic quartic K3 surfaces in the view of Cremona and projective transformations
证明了在${\mathbf P}^3$中存在一对光滑复四次K3曲面$S_1$和$S_2$，使得$S_1$和$S_2$同构为抽象簇，但不同构为Cremona簇.我们还表明，在一个几何明确的方式，有一对光滑的复四次K3曲面$S_1$和$S_2$在${\mathbf P}^3$，使$S_1$和$S_2$是克雷莫纳同构，但不是射影同构。这项工作的动机很大程度上来自Tuyen Truong教授和János Kollár教授的几封电子邮件。
2016-10-27 math.AG
Newton-Okounkov bodies and Segre classes
给定C上多项式环中的一个齐次理想，我们利用Newton-Okounkov体的构造方法得到了欧几里得空间的一个凸子集，使得在这个凸子集上的一个适当的积分可以计算这个理想的Segre zeta函数.也就是说，我们从一个相关的（无界的）Newton-Okounkov凸集中提取了射影空间的子概型的Segre类的数值信息。所得结果推广到射影空间的任意子格式，将单项式格式的一个已知结果的数值形式推广到任意子格式。
2018-09-19 math.AG
$β$-density function on the class group of projective toric varieties
我们证明了一个紧支撑的连续的（除了在许多点处）函数$g_{I, {\bf m}}: [0, \infty)\longrightarrow \mathbb{R}$，对于高度为1的$R$的所有单项素理想$I$，其中$(R, {\bf m})$是与射影正规复曲面对$(X, D)$相关联的齐次坐标环，使得$$\int_{0}^{\infty}g_{I, {\bf m}}(λ)dλ=β(I, {\bf m}),$$，其中$β(I, {\bf m})$是$I$的Hilbert-Kunz函数关于最大理想${\bf m}$的第二系数，如Huneke-McDermott-Monsky \cite{HMM2004}所证明的。利用上述结果，对标准分次正规仿射幺半群环，我们给出了在\cite{HMM2004}中引入的类映射$τ_{\bf m}:\text{Cl}(R)\longrightarrow \mathbb{R}$的完整刻画，从而证明了Hilbert-Kunz函数第二系数的存在性.进一步证明了函数$g_{I, {\bf m}}$在Segre积上是乘法的，其表达式包含了环的Hilbert多项式的前两个系数和理想. \keywords{coefficients of Hilbert-Kunz function\and projective toric variety\and Hilbert-Kunz d…
2022-11-07 math.AC math.AG
The group of Cremona transformations generated by linear maps and the standard involution
本文研究了由$n$维射影空间的自同构和由$n$维射影空间的标准双有理对合生成的群。这个群的每个元素只收缩有理超曲面，但在奇数维中，有不属于这个群的具有这个性质的简单元素。给出了群元素的几何性质，以及它与单项变换的交集的描述。
2015-04-01 math.AG
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
2009-09-03 math.AC math.AG
Dynamical degrees of birational transformations of projective surfaces
双有理变换$f$的动态度$λ(f)$度量定义$f$的$n$阶的公式的度的指数增长性率。研究了射影曲面的所有双有理变换的动力学度的集合，以及$λ(f)$的值与$f$的共轭类的结构之间的关系.例如，复射影平面的双有理变换的所有动力度的集合是代数数的闭且良序的集合。
2015-03-24 math.AG math.DS
Geometrical Proof of Generalized Mirror Transformation for Multi-Point Virtual Strucutre Constants of Projective Hypersurfaces
Okayama University（冈山大学）
本文通过几何方法证明了CP^{N-1}中k次超曲面的多点虚拟结构常数的广义镜像变换。
2026-10-22 hep-th math.AG
Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves
本文研究了一类加权射影平面的Cremona变换，它推广了标准的射影平面的Cremona变换.从特殊平面射影曲线出发，构造了加权射影平面上具有特殊性质的曲线族。我们解释了如何计算基本群的补充，使用爆破下降分解的克雷莫纳变换，我们发现的例子Zagliki对加权射影平面（区别于亚历山大多项式）。作为另一个应用程序的这一机制，我们研究了一个家庭的奇异性称为加权Lê-Yomdin，它提供了无限的例子，表面奇异性的一个合理的同源球链接。最后，本文还研究了一个家庭的表面奇点推广Brieskorn-Pham奇点在不同的方向。这个家庭包含无穷多个新的例子积分同源球链接，回答一个问题的Némethi。
2020-03-16 math.AG math.GT
On the minimum distance of AG codes, on Weierstrass semigroups and the smoothability of certain monomial curves in 4-Space
本文讨论了数值Weierstrass半群和与一对$(X, P)$有关的代数几何码理论，其中$X$是定义在有限域$F_q$的代数闭包上的一条射影曲线，P是$X$的一个$F_q$ -有理点.首先，我们展示了如何评估Feng-Rao阶界，这是一个很好的估计，这样的代码的最小距离。这个界与曲线$X$在$P$的经典Weierstrass半群有关。进一步，我们把注意力集中在特征为0的域上的Weierstrass半群的识别问题上。在综述了主要工具（变形和单项曲线的光滑性）之后，我们证明了由等差数列生成的嵌入维数为4的半群是Weierstrass的。
2011-04-28 math.AC math.AG
The minimum distance of parameterized codes on projective tori
设X是有限域K上的射影空间的一个子集，它由杂波边缘产生的单项式参数化。设I（X）是X的消失理想。证明了I（X）是完全交的充要条件是X是射影环面。在这种情况下，我们确定从X产生的任何参数化线性码的最小距离。
2011-07-21 cs.IT math.AC math.AG
On the Quantum Cohomology Rings of General Type Projective Hypersurfaces and Generalized Mirror Transformation
本文研究了具有非正第一陈类的射影超曲面的量子上同调环的结构。本文证明了一个定理，它表明投射Calabi-Yau超曲面的量子上同调的镜像变换与对称函数环或Schur多项式有密切的关系。考虑到这一结果，我们提出了一个广义镜像变换的量子上同调的超曲面与负的第一陈类和构造一个显式的预测公式的三点Gromov-Witten不变量的三次有理曲线。我们还构造了多项式映射的模空间的射影空间分解，它与广义镜像变换中出现的项有很好的对应。
1999-06-03 hep-th math.AG
Geometrical Proof of Generalized Mirror Transformation of Projective Hypersurfaces
本文提出了CP^{N-1}中k次超曲面亏格0 Gromov-Witten不变量广义镜像变换的几何证明。
2023-01-09 hep-th math.AG
An Elementary Approach to Containment Relations Between Symbolic and Ordinary Powers of Certain Monomial Ideals
本文的目的是对Ein-Lazarsfeld-Smith \cite{ELS}和Hochster-Huneke \cite{HH}关于简单情况下理想的符号幂和普通幂之间的包容性的一个令人惊讶的结果找到一个初步的解释。从那时起，这条研究路线就非常活跃，例如参见\cites{BC,HaH,DST}及其参考文献，到目前为止，关于这一主题的文献相当广泛。通过“初等”，我们指的是除其他外不使用奇点和乘数理想的解决方案，也不紧封闭方法的论点。让我们快速回忆一下陈述\cite{ELS}：令$X$是维数为$n$的光滑投射簇，$S \subseteq O_X$是具有零方案$Z\subseteq X$的根理想的非零层;如果$Z$的每个不可约分量至少有$e$的余维数，则对所有$m\geq 1$有\[ S^{(me)}_Z \subseteq S^m_Z \]。我们的目标是在射影空间中的点的情况下重新证明这一断言（如\cite{PAGII} *{例11.3.5}中所要求的），而不借助于代数几何的深层方法。而不是工作与子集的射影空间，我们将集中在仿射锥在他们身上，因此，我们的目标成为了解象征和普通权力的理想集线通过原点。最后，我们将把一般情况简化为对定义$Å^n_{k}$中坐标轴并集的理想\[ I_{2,n} =(x_ix_j\mid 1\leq i<j\leq n) \subseteq k[x_1,\dot…
2015-12-22 math.AC math.AG
Virtual Gromov-Witten Invariants and the Quantum Cohomology Rings of General Type Projective Hypersurfaces
本文给出了一般型射影超曲面的量子上同调环上广义镜像变换的另一个刻划。这一特征对于明确确定广义镜像变换的形式是有用的。作为应用，我们重新推导了前一篇文章中得到的$d=3$有理Gromov-Witten不变量的广义镜像变换，并明确地确定了当超曲面的第一类Chern类等于$-H$时，$d=4, 5$有理Gromov-Witten不变量的广义镜像变换（即，$k-N=1$）。
2000-02-23 hep-th math.AG
A Clifford algebraic Approach to Line Geometry
在本文中，我们结合从射影几何，克莱因的模型，和Clifford代数的方法。本文建立了一个Clifford代数，它的Pin群是正则射影变换群的双覆盖.我们使用的Clifford代数被构造为五维实射影空间$P^5(\mathbb{R})$的齐次模型，其中Klein二次曲面$M_2^4$定义了二次型。我们讨论所有的实体，可以表示自然在这个齐次Clifford代数模型。Klein二次曲面的射影自同构导出了$P^3(\mathbb{R})$的射影变换，反之亦然。Cayley-Klein几何可以用Clifford代数表示，其中Cayley-Klein等距群由相应Clifford代数的Pin群给出。因此，我们研究的versor组和研究versor之间的对应关系和正则射影变换表示为$4\times 4$矩阵。此外，我们给出了计算对应于给定的射影变换的versor的方法。
2014-05-09 math.AG math.MG
Combinatorial secant varieties
在单项理想的组合背景下研究了连接和割线簇的构造。对于由二次单项式生成的理想，割线理想的生成元是图着色的障碍，这导致了强完美图定理的交换代数版本。在给定任意投射簇和任意项序的条件下，我们研究了割线理想的初始理想与初始理想的割线理想是否重合。对于复曲面变种，这导致了凸多胞体的令人愉快的三角剖分的概念。
2005-09-28 math.AC math.AG math.CO
Holomorphic line bundles on projective toric manifolds from Lagrangian sections of their mirrors by SYZ transformations
由Landau-Ginzburg模型$(Y,W)$给出了射影环面流形$X_Σ$的镜像.在$(Y,W)$中引入了一类拉格朗日子流形，证明了在SYZ镜像变换下，它们可以变换为$X_Σ$上全纯线丛上环面不变的厄米度量.通过这种几何对应关系，我们还确定了厄米-爱因斯坦度量，这是由杰出的拉格朗日部分，其潜力满足一定的拉普拉斯型方程的镜子。
2009-06-30 math.AG math.DG math.SG
A new method to detect projective equivalences and symmetries of rational $3D$ curves
我们提出了一种新的方法，使用微分不变式来检测两个合理的参数$3D$曲线之间的射影等价和对称性适当参数化。为了做到这一点，我们引入了两个微分不变式，交换与莫比乌斯变换，这是在参数空间中的曲线之间的射影等价相关的变换。莫比乌斯变换是通过首先计算由微分不变式建立的两个多项式的gcd，然后搜索这个gcd的莫比乌斯因子来找到的。射影等价本身很容易从莫比乌斯变换计算。特别是，与以前的方法不同，我们避免求解大型多项式系统。该算法已在Maple中实现，并给出了其效率的证据，以及与以前的方法的比较。
2022-06-30 cs.CG math.AG math.DG
