Pure sheaves and Kleinian singularities
Grothendieck证明了域上射影线上的任何局部自由层（唯一地）分解为线丛的直和。石井和上原在克莱因奇点$A_n$的基本循环上构造了一个类似于纯层的格罗滕迪克定理。我们首先研究了除了$A_n$之外的其它Kleinian奇点的类似物。我们还研究了刚性纯层在基本圈的约化概形上的分类。该分类与在某个Calabi-Yau $2$维类别中的球形对象的分类有关。
2018-06-24 math.AG
The six operations for sheaves on Artin stacks II: Adic Coefficients
在本文中，我们继续研究数学中有限系数情形，发展了Artin栈上adic可构造层的Grothendieck六种运算理论。
2006-03-29 math.AG
Toric varieties with huge Grothendieck group
在每个维数n>2中，有许多射影单复曲面簇，它们的向量丛的Grothendieck群至少与基域一样大。特别是，猜想Grothendieck群的局部平凡层和相干层等品种是理性同构失败严重。
2003-07-04 math.AG math.KT
Quillen equivalences inducing Grothendieck duality for unbounded chain complexes of sheaves
设$\mathbb{X}$是具有对偶复形$D$的半分离Noether格式.我们提升了一些著名的三角等价与Grothendieck对偶Quillen等价的模型范畴。在这个过程中，我们能够表明，Gorenstein平坦的模型结构，在$\mathbb{X}$上的准相干层的范畴，是Quillen等价于Gorenstein内射模型结构。同样值得注意的是，我们扩展了Krause的等价条件，使其在没有Noether条件的情况下成立。利用一组平坦生成元，它对任何拟紧半分离格式$\mathbb{X}$成立。与此同时，我们还表明，Gorenstein内射拟相干层是一个cofibrantly产生的阿贝尔模型结构的任何半分离的Noether方案$\mathbb{X}$的conciliant对象。最后，我们考虑了拟凝聚层的Tate上同调的内射和（模拟）投射方法。当$\mathbb{X}$是有限克鲁尔维数的半分离Gorenstein格式时，它们一致.
2021-09-07 math.AG math.AT math.RA
Non-symmetric orthogonal geometry of Grothendieck rings of coherent sheaves on projective spaces
本文考虑自由$\protect\ZZ$-模$K_0(\protect\PP_n)$相对于非对称么模双线性型$$χ(E,F)=\sum (-1)^ν\dim\ext^ν(E,F). $$的正交几何，计算了该型的等距群，并描述了它在$K_0(\protect\PP_n)$上的自然作用的不变量.我们还考虑了一些一般的非对称幺模形式的结构。特别地，我们讨论了这种形式的正交分解和辫子群在一组半正交基上的作用。我们制定了一个列表的自然算术矩阵的形式为$χ$的半正交基。
1994-09-27 alg-geom math.AG
The six operations for sheaves on Artin stacks I: Finite Coefficients
本文发展了在维数至多为1的适当正则基上局部有限型的Artin栈上的Lisse-étale可构造层的Grothendieck六种运算的理论。
2006-03-29 math.AG
Positivity in the Grothendieck group of complex flag varieties
证明了A. S. Buch关于旗簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个结果。对于这一点，我们表明，在这个基础上的结构层的任何子品种的合理奇点的系数，有交替的迹象。等价地，这样一个子簇的对偶层的类是舒伯特簇的对偶层类的非负组合。
2001-05-31 math.AG math.KT
$\mathbb{A}^1$-homotopy equivalences and a theorem of Whitehead
我们证明类似物的怀特海定理（从代数拓扑）的周群和Grothendieck群的相干层：一个态射之间的光滑投射品种的推进是一个同构的周群，或对Grothendieck群的相干层，是一个同构。作为推论，我们证明了光滑射影簇之间不存在非平凡的朴素$\mathbb{A}^1$ -同伦等价。
2021-03-03 math.AG
Computing the equivariant Euler characteristic of Zariski and etale sheaves on curves
证明了一个等变的Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式。这个公式可以被看作是一个著名的公式的经典类似物，推广了经典的Chevalley-Weil公式。我们给出了一个新的方法，这些公式（首先证明了Ellingsrud/Lønsted，Nakajima，Kani和Ksir），也可以应用在étale的情况下。
2004-11-08 math.AG
Unusual functorialities for weakly constructible sheaves
该研究针对层上六个Grothendieck运算相关态射的性质问题，通过分析弱上同调可构造层的特性，证明了这类态射在限制于弱可构造层时为同构，并推导了其在弱$\boldsymbol{\rm R}$-可构造层下的运算相容性，推进了代数几何中层论的相关研究。
2025-01-07 math.AG
Uniqueness of dg enhancements for the derived category of a Grothendieck category
证明了Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴具有唯一的dg增强。在一些额外的假设下，我们证明了同样的结果适用于它的紧对象的子范畴。因此，我们推导出代数堆叠上的拟凝聚层的无界导出范畴和具有拟有限仿射对角线和足够多的完美凝聚层的诺特集中代数堆叠上的完美复形范畴具有唯一的dg增强。特别地，具有足够局部自由层的诺特方案上的完全复形范畴具有独特的dg增强。
2018-12-05 math.AG math.CT
The formalism of Grothendieck's six operations in p-adic cohomologies
设$\mathcal{V}$是具有混合特征$(0,p)$的完备离散值环，$K$是它的分式域，$k$是它的剩余域，它被假定为完美的.设$X$是一个分离的有限型$k$ -概型，$Y$是$X$的开子概型.我们构造了$(Y,X)/K$上的超完整类型范畴$F\text{-}D ^\mathrm{b}_\mathrm{ovhol} (\mathcal{D} ^†_{(Y,X)/K})$.我们检查，这些类别满足形式主义的格罗滕迪克的六个操作。
2012-10-05 math.AG
Remarks on the Grothendieck-Teichmüller group and A. Beilinson's gluing
本文研究了A.对角排列情形下反常层的Beilinson胶合及其与Grothendieck-Teichmüller群的关系。我们还解释了与Etingof-Kazhdan量子化的关系
2022-11-13 math.AG math.QA
Six operations on dg enhancements of derived categories of sheaves
我们提升了Grothendieck-Verdier-Spaldier的六函子形式主义的导出范畴层上的戴环空间域的微分分次增强。我们的主要工具来自丰富模型范畴论。
2018-01-09 math.AG math.CT
Grothendieck Galois theory and étale exodromy
针对原有 étale 外基本群定理证明冗长繁琐的问题，本文以 Grothendieck Galois 理论的风格，给出了固定分层下集合值可构造层的 étale 外基本群定理的简短证明。
2024-10-08 math.AG math.CT
Having the same wild ramification is preserved by the direct image
引入了优良的Henselian离散赋值环上的分离概型上的可构造层的Grothendieck群的两个元素具有相同的Wild分歧的概念.证明了Grothendieck的六种运算中，除导出的张量积和导出的hom外，其余四种都保持了这个条件.
2016-11-07 math.AG
Perverse sheaves on Artin stacks
本文是在“Artin栈上层的六种运算Ⅰ：有限系数”和“Artin栈上层的六种运算Ⅱ：Adic系数”（math.AG/0512097和math.AG/0603680）的基础上发展了Artin栈上的反常层理论
2006-06-08 math.AG
K-flatness in Grothendieck categories: Application to quasi-coherent sheaves
本文研究闭对称幺半 Grothendieck 范畴中的 K-平坦复形，建立覆盖、Verdier 商、recollement 与幺半模型结构，并将条件应用于拟紧半分离概形上的拟凝聚层。
2023-06-07 math.AG math.AT math.CT
Cotilting Sheaves on Noetherian Schemes
我们发展理论（可能大）cotilting对象的内射维数在一般Grothendieck类别最多一个。我们表明，这种cotilting对象总是纯内射的，他们的特点的情况下，Grothendieck类别是倾斜的扭转对另一个Grothendieck类别。证明了对于具有丰富的线丛族的Noether格式，一个共倾类在内射包络下是闭的当且仅当它在线丛的扭曲下是不变的，并且这种共倾类由与该格式的关联点不相交的特化闭子集参数化.最后，我们计算后一种类型的cotilting层显式曲线的产品的直接图像的不可分解的内射模或完成的标准模在茎。
2019-04-16 math.AG math.CT math.RT
Grothendieck polynomials and quiver formulas
Fulton的泛Schubert多项式给出了一类退化轨迹的上同调公式，推广了Schubert簇。Buch的K-理论解公式将这些轨迹的结构层表示为稳定Grothendieck多项式乘积的积分线性组合。我们证明了一个明确的组合公式的系数，这表明他们有交替的迹象。我们的结果被应用到获得新的扩展的Grothendieck多项式的Lascoux和Schützenberger。
2003-06-27 math.AG math.CO
A functorial formalism for quasi-coherent sheaves on a geometric stack
几何栈是一个准紧的半分离代数栈。我们证明了小平坦拓扑上的拟凝聚层，基本范畴上的笛卡尔预层，以及与几何栈的表示相关联的Hopf代数体上的余模是等价范畴。因此，我们证明了几何栈上的拟凝聚层范畴是Grothendieck范畴。我们关联，在2-函子的方式，1-态射的几何堆栈$f$，一个附加$(f^*, f_*)$的相应类别的准相干层，同意与经典的一个定义的计划。这种建设是描述几何方面的小单位网站和代数方面的霍普夫代数体。
2014-11-21 math.AG
Stacks of twisted modules and integral transforms
堆栈是由格罗滕迪克和吉罗引入的，粗略地说，堆栈是范畴的层。Kashiwara发展了扭曲模的理论，扭曲模是堆叠的对象，局部等价于环层上的模块堆叠。在本文中，我们回顾这些概念，我们开发的形式主义的扭曲模块堆栈的操作。作为应用，我们给出了层和D-模的积分变换理论中一个附加公式的扭曲形式。
2003-08-21 math.AG
On localizations of characteristic classes of l-adic sheaves of rank 1
Abbes-Kato-Saito将Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式推广到任意维格式。本文介绍了秩为1的层的特征类的两种局部化方法，并对它们进行了比较。作为一个推论，这种比较，我们得到了一个改进的公式证明阿贝斯斋藤没有分母的光滑层的秩为1，这是干净的边界。
2009-05-13 math.AG math.NT
Motivic Hodge modules
我们构造了复数上有限型格式的拟范畴增强的Grothendieck六函子形式。除了满足许多与M相同的性质之外。Saito的导出范畴的混合霍奇模，这个新的六函子形式主义接收规范motivic实现函子兼容Grothendieck的六函子的可构造对象。
2018-01-30 math.AG
A Comparison of Categories of Nori Motivic Sheaves
本文证明了两种Nori动机sheaves理论的自然等价性，并提供了与六操作兼容的实现实用函子。
2026-02-09 math.AG
Construction of sheaves on the subanalytic site
在实解析流形M上，我们构造了线性次解析Grothendieck拓扑Msa和从Msa到Msa的基$ρ$的自然态射，其中Msa是通常的次解析基.我们的第一个结果是由$ρ$导出的直象函子允许一个右伴随，允许我们函地将Msa上的层（在导出的意义上）与满足适当性质的Msa上的预层相关联，该层与任何具有Lipschitz边界的开集上的预层具有相同的截面。我们将这种构造应用于实流形上的各种预层，例如在边界处具有给定阶的温和增长或在边界处具有Gevrey增长的函数的预层。在具有次解析拓扑的复流形上，与这些新层相关联的Dolbeault复形使我们能够得到各种具有增长性的全纯函数层。作为一个应用，我们可以赋予函正则完整D-模一个滤子，在导出的意义下。
2015-11-07 math.AG
Quasicoherent sheaves for dagger analytic geometry
本文基于 Ind-Banach 空间建立 dagger 解析簇上的拟凝聚层理论，给出解析拓扑下降、紧支集前推伴随 $f_! \dashv f^!$、切除序列及 Grothendieck 对偶定理。
2025-02-19 math.AG math.NT
Equivariant Grothendieck-Riemann-Roch theorem via formal deformation theory
利用高阶范畴中的迹的形式证明了全纯Atiyah-Bott不动点公式和Grothendieck-Riemann-Roch定理的一个共同推广.该证明与Grothendieck等人提出的原始证明大不相同：它依赖于$X$上的拟相干层和独立相干层的自对偶性之间的相互作用和Gaitsgory-Rozenblum的形式变形理论。特别地，我们给出了托德类的两个形式群结构的差异方面的派生循环计划$\mathcal LX$。通过Atiyah-Bott局部化定理的一个变体，将等变情形简化为非等变情形。
2019-06-25 math.AG math.CT
The six functors for Zariski-constructible sheaves in rigid geometry
本文证明了特征零非阿基米德域上刚性解析几何中的一个一般光滑性结果。证明依赖于一个新的概念，泛点在严格的解析几何是很好地适应“展开”的论点，在类比中使用的泛点的计划理论。作为应用，我们发展了特征零刚性空间上的Zagliki可构造的étale层的六函子形式。除此之外，这意味着特征零刚性空间支持一个行为良好的反常层理论。
2021-09-22 math.AG math.NT
A six-functor formalism for quasi-coherent sheaves and stratifications on rigid-analytic varieties
本文建立导出刚性空间上拟凝聚层与解析分层的六函子形式体系，并揭示解析晶体范畴与 Ardakov–Wadsley 的 D-cap-模理论之间的联系。
2025-09-18 math.AG math.NT
Operational K-theory
我们研究了与相干层Grothendieck群协变理论相关的运算双变理论，证明了它具有许多与运算Chow理论相似的几何性质.这个运算K-理论与光滑簇上向量丛的Grothendieck群一致，允许一般簇上完全复形的Grothendieck群的自然映射，满足Chow包络的下降，并且是A^1-同伦不变量。此外，我们还证明了完备线性簇的运算K-理论与凝聚层的Grothendieck群是对偶的。作为一个应用，我们证明了在任何完全复曲面上的完全复形的K-理论都可以推广到这个群上。最后，我们确定了任意复曲面簇的等变运算K-理论与相关扇上的积分分段指数函数环。
2015-06-08 math.AG math.KT
Derived categories of Fano threefolds
研究了Picard数为1的Fano三重层上相干层的导出范畴的结构，并描述了不同三重层的导出范畴之间的一种奇怪关系.在附录中，我们讨论了光滑投射簇的代数圈环与其导出范畴的Grothendieck群的关系。
2008-09-01 math.AG
On localizations of the characteristic classes of l-adic sheaves and conductor formula in characteristic p>0
Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式计算曲线上l-adic层的l-adic Euler-Poincare数，通过由l-adic层的野生分支产生的不变量Swan类。A. Abbes，K. Kato和T. Saito把这个公式推广到任何维数的概型。本文在奇点的强奇点的分解的假设下，证明了A. Abbes和T. Saito使用的l-adic层的示性类。作为应用，我们证明了一个等特性线导体公式.
2009-05-12 math.AG math.NT
Cohomology of tilting modules over quantum groups and $t$-structures on derived categories of coherent sheaves
研究了系数在倾斜模中的小量子群在单位根上的上三角子代数的上同调。我们把它与Springer分解上的等变相干层的导出范畴上的某种t-结构和诣零锥上的等变相干IC层联系起来。这些上同调的支持是用仿射外尔群中的胞元来描述的，它们提供的格罗滕迪克群中的基与J. Humphreys和V. Ostrik预测的Kazhdan-Lusztig基有关。证明是基于较早的结果Arkhipov，Ginzburg和作者，使我们能够减少问题的纯度IC层仿射旗品种。
2006-02-21 math.AG math.RT
Toroidal analogues of the Grothendieck-Springer map
本文通过研究轨道曲线上非交换直纹曲面导出范畴中对象的模空间，构造等变椭圆曲面上Hilbert概型双有理模型的形变，并应用于中心纤维的几何表示论，给出李代数作用及Namikawa-Markman Weyl群作用的公式。
2023-11-01 math.AG
Model category structures on chain complexes of sheaves
本文试图在无界链复形范畴上实现阿贝尔范畴的无界导出范畴作为Quillen模型结构的同伦范畴。我们构造这样一个模型结构的基础上，单射决议的任意Grothendieck类别，显然也做了莫雷尔。特别地，这适用于戴环空间上的层，以及准紧、准分离方案上的准凝聚层。然而，这种单射模型结构不太适合研究导出的张量积，所以我们研究其他模型结构。其中最成功的是戴环空间上层复形的平面模型结构。这是基于平坦分辨率，并且与张量积兼容。作为推论，我们得到了层的微分分次代数代数的模范畴和层的微分分次代数代数上的微分分次模。这是作者第一次尝试理解束，所以欢迎那些更有经验的人发表评论。
1999-09-03 math.AG math.AT
Flexible sheaves
我们看看同伦相干图的空间（后西格尔，利奇，沃格特，马瑟，Cordier）在Grothendieck网站;我们称之为“灵活的presheaves”。在一些初步的材料之后，我们定义了“柔性层”的条件。这种下降条件（Thomason已知）与Jardine就该地点中的物体可代表的预沉而言所称的“烧瓶”相同;最近，它被称为$n$ -堆栈的条件。我们构造的灵活层与灵活的预层在$n$截断的情况下，作为一个应用程序的一定的自然操作$n+2$倍。我们证明了一个类似的福格特定理的情况下，Grothendieck拓扑是非平凡的，确定一组的态射在Illusie的派生类别作为一组同伦类同伦连贯态射之间的灵活层。同伦相干的观点允许人们容易地定义两个柔性层之间的柔性映射层$Hom (R,T)$。这一修订填补了书目中的主要空白。在案文中插入了对附加项目的参考。添加了新的介绍和摘要（旧的作为注释保留在源文件中）。其他一些小的变化，在博览会包括安排内部参考。
1998-10-09 alg-geom math.AG math.QA
GAGA problems for the Brauer group via derived geometry
本文致力于对导出Azumaya代数的进一步研究。我们得到的第一个结果是这样的对象的Beauville-Laszlo-风格的属性（考虑到森田等价），这是一个更一般的Beauville-Laszlo类声明的准凝聚层的范畴的后果。其次，我们证明了给定任何（导出）方案$X$，适当地在一个拟优Hensel环的谱上，$X$的导出Brauer群沿着基注入到$X$的Hensel化之一中，推广了Grothendieck的一个经典结果和Geisser-Morin的一个较新定理.作为一个单独的应用，我们推导出Grothendieck的存在性定理的稳定$\infty$-范畴的扭曲层，即使相应的$\bbG_m$-gerbe不满足分辨率性质，提供了一个改进的结果Alper，Rydh和霍尔。
2023-04-19 math.AG math.AT
A Littlewood-Richardson rule for the K-theory of Grassmannians
证明了Grassmann簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个显式组合公式。我们还涉及K-理论的格拉斯曼双代数稳定的Grothendieck多项式，这是一个K-理论平行的环对称函数。
2000-08-15 math.AG math.CO math.KT
The derived category of the projective line
研究了域上射影线上拟凝聚层的导出范畴的局部化子范畴。我们提供了一个完整的分类所有这样的子类别出现的核心的上同调函子的Grothendieck类别。
2017-09-06 math.AG math.CT math.RT
