首页/论文/1401.0352

arXiv 1401.03522014-01-02math.DGmath-phmath.MPmath.SG

聚焦-聚焦纤维化的Hyperkahler度量和GMN分析

Hyperkahler metric and GMN ansatz on focus-focus fibrations

Jie Zhao

备注：: 20 pages. Comments are welcome
DOI：: 10.1016/j.geomphys.2014.08.007

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文研究了超卡勒度量，并在聚焦-聚焦纤维化上实践了GMN构造的超卡勒度量。我们明确地计算了焦点-焦点纤维化局部模型的作用角坐标，并证明了它的半全局不变量必须是调和的，以允许相容的全纯2-形式。然后我们研究了它的正则半平坦度规，经过瞬子修正，得到了广义Ooguri-Vafa度规的一个重构。

英文摘要：

In this paper, we study hyperkahler metric and practice GMN's construction of hyperkahler metric on focus-focus fibrations. We explicitly compute the action-angel coordinates on the local model of focus-focus fibration, and show its semi-global invariant should be harmonic to admit a compatible holomorphic 2-form. Then we study the canonical semi-flat metric on it. After the instanton correction, finally we get a re-construction of the generalized Ooguri-Vafa metric.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

环面超Kahler流形的全纯Lagrange纤维化

Holomorphic Lagrangian fibrations of toric hyperkahler manifolds

由于hyperk{ä}hler SYZ猜想的存在，寻找全纯Lagrange纤维化成为一个重要的问题。复曲面超k {}hler流形是实维$4n$非紧的超k {}hler流形，它是复曲面簇的四元数模拟. $n$维剩余圆作用在它上允许一个超k {ä}hler矩映射.我们利用这个矩映射的复部分构造了一个具有$(\mathbb{C}^*)^n$的泛纤维的全纯拉格朗日纤维化，并研究了奇异纤维。

2011-10-03math.DGmath.SG

超 Kähler 流形的抛物自同构

Parabolic automorphisms of hyperkahler manifolds

本文研究超 Kähler 流形上的抛物自同构，证明保持 Lagrangian 纤维化者在纤维上遍历作用，并将 K3 曲面的相关结果推广至一般超 Kähler 情形。

2023-07-31math.AGmath.DGmath.DS

坍缩超kähler流形

Collapsing hyperkähler manifolds

给定一个具有全纯Lagrange纤维化的射影超Kahler流形，证明了环面纤维体积收缩为零的超Kahler度量在Gromov-Hausdorff意义下（且光滑地远离奇异纤维）坍缩到一个紧度量空间，该空间是实Hausdorff余维为2的奇异集外的一个半维特殊Kahler流形，且与基射影空间同胚.

2018-09-27math-phmath.AGmath.DG

ample锥的圆度与超凯勒流形上双拉格朗日纤维化的存在性

Roundness of the ample cone and existence of double Lagrangian fibrations on hyperkahler manifolds

本文证明任何满足 $b_2 > 4$ 的最大全纯超凯勒流形存在具有圆凯勒锥和符号 $(1,1)$ 的 Picard 格的形变，由此推出所有已知超凯勒流形具有双横截拉格朗日纤维化的形变，且 Kobayashi 度量在 Picard 秩非最大时消失。

2023-09-01math.AGmath.DG

超Kahler流形的退化扭量空间

Degenerate twistor spaces for hyperkahler manifolds

设$M$是超Kaehler流形，$η$是$M$上处处退化的闭正（1，1）-形式.我们关联到$η$上的一个家庭的复结构$M$，称为退化扭量家庭，和参数化的复杂线。当$η$是Kaehler形式在拉格朗日纤维化$L$下的拉回时，退化扭量族的所有纤维也都允许拉格朗日纤维化，且纤维同构于$L$的纤维.退化扭量族可以通过取扭量族的极限得到，因为超卡勒三元组中的一个卡勒形式是$η$。

2015-04-02math.AGmath.CVmath.DG

奇异纤维附近Hitchin模空间的SYZ镜像对称性I

SYZ Mirror Symmetry of Hitchin's Moduli Spaces Near Singular Fibers I

在Gaiotto，Moore和Neitzke之后，我们研究了Hitchin的模空间的超Kahler度量和超全纯联络.它们通过扭量技术的构建产生了复杂的跨壁行为。对于某些四维希钦的模空间的本地模型和退化到本地模型附近的奇异纤维希钦的纤维化的理解。

2012-08-18math-phmath.AGmath.DG

更多相关论文收起更多论文

II型退化K3曲面的PL密度不变量、模紧化和hyperKahler度量

PL density invariant for type II degenerating K3 surfaces, Moduli compactification and hyperKahler metrics

这里的主角是K3曲面的II型退化的一种新型不变量，它是来自至多18个非线性点的区间的显式PL（分段线性）凸函数。忘记其实际的功能行为，它也分为几个组合类型的II型退化，根据类型的根格出现在经典的例子。从微分几何的观点出发，得到了该函数作为超Kahler度规坍缩到曲线段上的极限测度的密度函数，与Honda-Sun-Zhang的工作相同.同时，我们还以更初等的方式重建了Brunyate，Ascher-Bejleri，Alexeev-Brunyate-Engel等人关于椭圆K3曲面的模紧化，更明确地分析了尖点.我们还从我们的观点解释了Hein-Sun-Viaclovsky-Zhang的胶合超Kahler纤维化作为特例，讨论了其他情况，以及在镜像对称背景下与Landau-Ginzburg模型的可能关系.

2020-10-21math.AGmath.DGmath.MG

Astheno-Kähler和纤维化的平衡结构

Astheno-Kähler and balanced structures on fibrations

研究了某些类型的紧致复流形上三类厄米度量的存在性。更准确地说，我们考虑平衡，SKT和astheno-Kähler指标。本文证明了紧超Kähler流形和负四元数Kähler流形的扭量空间不容许astheno-Kähler度量。然后我们给出了Kähler流形上环面丛上的astheno-Kähler结构的例子。特别是，我们找到了紧致复非凯勒流形的例子，这些流形允许平衡和astheno-Kähler度量，从而回答了[52]中的一个问题（另见[24]）。其中一个例子是简单连接的。我们还证明了李群$SU(3)$和$G_2$允许不同的SKT和astheno-Kähler度量。进一步，我们研究了具有不变体积形式的紧致复齐性空间上平衡度量的存在性，特别证明了如果具有不变体积形式的紧致复齐性空间$M$允许平衡度量，则它的第一陈类$c_1(M)$不为零.最后，我们刻画了允许SKT度量的Wang C-空间。

2018-02-07math.DG

交换的可压缩Calabi-Yau流形的坍缩

Collapsing of abelian fibred Calabi-Yau manifolds

本文研究了当纤维体积趋于零时，投射的卡-丘流形上的Ricci-平坦Kahler度量的坍缩行为。我们发现，远离纤维化的临界轨迹的度量崩溃与局部有界曲率，并沿纤维的重新缩放的度量变得平坦的限制。基上的极限度量减去临界轨迹局部等距于Ricci平坦度量的任何Gromov-Hausdorff极限空间的开稠密子集。然后，我们应用这些结果来研究家庭的极化超kahler流形在大复结构限制的度量退化。在这种情况下，我们证明了一个类似的结果Gross-Wilson的K3曲面，这是由斯特劳明格-丘-Zaslow图片的镜像对称的动机。

2012-07-13math.AGmath.DG

K3曲面的大型复杂结构极限

Large Complex Structure Limits of K3 Surfaces

受Strominger、Yau和Zaslow提出的镜像对称图像的启发，我们提出了一个关于Calabi-Yau n重（具有Ricci平坦Kähler度量）的Gromov-Hausdorff极限的猜想，当一个人接近模中的一个大的复杂结构极限点时;类似的猜想由Kontsevich、Soibelman和Todorov独立提出。粗略地说，该猜想说，如果度量被归一化为具有恒定直径，则该极限是与大的复杂结构极限（即n-球）相关联的几何特殊拉格朗日环面纤维化的基础，并且该S ^n上的度量是从标准的（奇异）基上的黎曼度量，度量的奇异性对应于纤维化的判别轨迹。这个猜想是平凡的椭圆曲线，在本文中，我们证明它的情况下，K3曲面。利用K3曲面镜像对称的标准描述和超凯勒旋转技巧，我们将问题简化为研究椭圆K3曲面的凯勒退化问题，凯勒类接近凯勒锥的壁，对应于纤维化和体积归一化为1。在这里，我们能够写出一个非常精确的近似Ricci平坦度规-如果椭圆纤维的面积为$ε>0$，那么对于某个常数$C>0$，误差为$O(e^{-C/ε})$。这个度量是通过将纤维化的光滑部分上的半平坦度量与奇异纤维附近的合适的Ooguri-Vafa度量粘合在一起而获得的。对于小$ε$，这是一个足够好的近似，上面的猜想是一个简单的结果。

2001-04-03math.AGmath.DG