Anomaly formulas for the complex-valued analytic torsion on compact bordisms
我们将Burghelea和Haller在闭流形上引入的复值解析挠推广到紧致黎曼边值问题。我们这样做，考虑一个平坦的复向量丛上的一个紧凑的黎曼流形，赋予纤维状非退化对称双线性型。利用黎曼度量和双线性型定义了在绝对和相对边界条件下作用于向量值光滑型的非自伴拉普拉斯算子。在定义复值解析挠率的过程中，我们研究了与这些广义拉普拉斯算子相关的谱性质。作为主要结果，我们得到了复值解析挠率的反常公式。我们的推理考虑到与所考虑的边值问题相关的热迹渐近展开中的系数是局部可计算的。利用Bruening和Ma在有边流形上得到的Ray-Singer度量的相应公式，以及一个解析延拓的引数，得到复值Ray-Singer挠率的反常公式.在奇维情形下，我们的反常公式与Su的相应结果一致，而不要求流形内部支持黎曼度量的变分和双线性结构.
2013-01-24 math.DG
Torsion of locally convex curves
证明了欧氏空间中任意简单闭曲线$Γ$的挠率至少改变符号$4$次，只要它是星形的，并且相对于其凸包内部的点$o$是局部凸的.后一个条件意味着通过$Γ$的每个点$p$，通过不包含$o$的平面$H$，使得$Γ$中的$p$的邻域与$o$位于$H$的同一侧。这推广了Sedykh关于凸空间曲线的四顶点定理。在Thorbergsson和Umehara的基础上，我们将证明归结为Segre关于球面曲线的拐点的结果，也称为Arnold网球定理。
2018-09-02 math.DG
Surgery formula for torsions and Seiberg-Witten invariants of 3-manifolds
给出了三维流形上$Spin^c$-结构的挠率和Seiberg-Witten不变量的一个外科手术公式。我们使用的技术Reidemeister型扭转和他们的改进。
2001-01-12 math.DG math.GT
The Intersection R-Torsion for Finite Cone
本文证明了有限锥的交R-挠率的一个公式，并利用它引入了一族与Cheeger半挠率密切相关的谱不变量。
2014-10-23 math.DG
On the Anomaly Formula for the Cappell-Miller Holomorphic Torsion
给出了Kähler流形上Cappell-Miller全纯挠率反常公式的一个显式表达式.
2011-04-01 math.DG math.SP
Analytic torsion for surfaces with cusps I. Compact perturbation theorem and anomaly formula
设$\overline{M}$是紧致Riemann曲面，$g^{TM}$是$\overline{M} \setminus D_M$上的度量，其中$D_M \subset \overline{M}$是有限点集.我们假设$g^{TM}$等于围绕$D_M$的点的穿孔圆盘上的庞加莱度量。度量$g^{TM}$赋予扭曲典范线丛$ω_M(D)$在$\overline{M} \setminus D_M$上的诱导厄米范数$\|\cdot\|_M$。令$(ξ, h^ξ)$是$\overline{M}$上的全纯埃尔米特向量丛。在这篇文章中，我们定义了与$(M, g^{TM})$和$n \leq 0$的$(ξ\otimes ω_M(D)^n, h^ξ \otimes \|\cdot\|_M^{2n})$相关的解析挠率$T(g^{TM}, h^ξ \otimes \|\cdot\|_M^{2n})$。证明了$T(g^{TM}, h^ξ \otimes \|\cdot\|_M^{2n})$与非尖点曲面的解析挠率有关。然后我们证明了相应的Quillen范数的反常公式。本文的结果将用于研究一类带尖点的退化Riemann曲面族的Quillen范数的正则性及其渐近性，并证明曲率定理。我们还证明了双曲曲面解析挠率的定义与Takhtajan-Zoppers通过Selberg迹公式得到的定义是相容的。
2018-12-26 math.DG
On the gluing formula of real analytic torsion forms
本文首先将平坦向量丛的Bismut-Lott解析挠率形式推广到边界情形，然后在纤维化Morse函数存在的假设下，建立了光滑纤维化上的Bismut-Lott解析挠率形式的胶合公式。我们假设度量在切割超曲面附近具有乘积结构。
2014-05-13 math.DG math.GT
A comparison of the absolute and relative real analytic torsion forms
本文建立了带边界纤维化的绝对和相对实解析挠率形式的一个比较公式。关键工具是M. Puchol，Y.张与作者。作为比较公式的一个推论，我们证明了作者最初提出的解析挠型的胶合公式的另一种形式。
2022-03-13 math.DG math.GT
Total torsion of three-dimensional lines of curvature
该研究针对黎曼流形中的三维闭曲线，证明了位置良好的曲率线全挠率为$2\pi$整数倍的充要条件，以及凸超曲面上此类曲线全挠率为零的结论，推广了球面曲线全挠率定理。
2023-08-24 math.DG
Gluing formula of real analytic torsion forms and adiabatic limit
本文利用绝热方法证明了光滑纤维化上平坦向量丛的实解析挠率形式的胶合公式，并假定与切割超曲面的纤维化有关的纤维状扭曲上同调群为零。在本文中，我们假设度量在切割超曲面附近具有乘积结构。
2014-05-22 math.DG math.GT
Symmetric brackets induced by connections with totally skew-symmetric torsion on skew-symmetric algebroids
本文讨论了度量结构下斜对称代数胚上的对称括号。给定一个伪黎曼度量结构，我们描述了对称括号诱导的连接与完全反对称挠的语言李导数和微分的功能。特别地，我们得到了Levi-Civita联络的一个显式公式。我们也给出了几乎厄米流形上的一些对称括号。特别地，我们讨论了第一标准厄米联络，并利用对称括号的性质给出了近似Kaehler流形情形下的第一标准厄米联络的计算公式。
2020-12-17 math.DG
The Semi-linear Torsional Rigidity on a Complete Riemannian Two-Manifold
本文研究完备黎曼流形$(\mathbb M^2,\mathsf{g})$上的所谓$[0,1)\niγ$ -扭转刚度$\mathcal{T}_{γ,\mathsf{g}}$的一些基本性质（最优等周、一阶变分和单调性公式）。即使在$\mathbb R^2$的特殊情况下，主要结果也是新的。
2011-04-23 math.DG
On full asymptotics of analytic torsions for compact locally symmetric orbifolds
本文研究紧局部对称轨形上平坦向量丛序列的渐近 Ray-Singer 解析挠率，利用 Selberg 迹公式并借助几何局部化公式将椭圆轨道积分化为中心化子的恒等轨道积分。
2024-05-07 math.DG
Torsions for manifolds with boundary and glueing formulas
本文将解析挠和Reidemeister挠的定义从闭紧致黎曼流形推广到具有边界$(M, \partial M)$的紧致黎曼流形，给出了有限型$\Cal A$模的平坦丛$\Cal F$和边界$\partial M =\partial_- M \cup \partial_+ M$分解为不相交分支.特别地，我们将$L-2$解析挠率和Reidemeister挠率推广到带边界的紧致流形上.如果系统$(M,\partial_-M, \partial_+M, \Cal F)$是行列式类，我们计算了解析挠率和Reidemeister挠率的商，并证明了它们的胶合公式。特别地，我们肯定地回答了[LL]中的猜想7.6。
1995-10-31 dg-ga math.DG
$L^2$-torsion of fibrations
本文研究纤维化的$L^2$-挠率，在放宽条件并假设纤维欧拉示性数为零时，于扩展阿贝尔范畴中证明了求和与乘积公式。
2024-11-06 math.DG math.GT
A gluing formula for the analytic torsion on hyperbolic manifolds with cusps
对于具有尖点和强非循环系数系的奇维定向双曲流形，利用Harder方法，利用由Eisenstein级数定义的上同调类的基，定义了流形的Borel-Serre紧化的Reidemeister挠率.在本文的主要结果中，我们将这种组合挠率与正则化解析挠率联系起来。再加上结果的渐近行为的正规化分析扭转，以前建立的，这应该有应用程序来研究增长的扭转算术群的上同调。我们的主要结果是建立通过胶合公式，在这里，我们的方法是深受启发，最近的一篇论文Lesch。
2013-12-22 math.DG math.RT math.SP
Analytic torsion and Reidemeister torsion of hyperbolic manifolds with cusps
在具有强非循环系数系的有限体积的奇维定向双曲流形上，我们导出了一个关于流形的Borel-Serre紧化的解析挠率与Reidemeister挠率的关系式.在另一篇文章中，利用这个公式导出了算术群上同调挠率的指数增长性。
2019-03-14 math.DG math.GT math.SP
A new proof of gluing formula for analytic torsion forms
本文将作者前期工作推广至族情形，为解析挠率形式的粘合公式提供了一个更简洁的新证明。
2023-06-05 math.AP math.DG math.SP
BRST Quantisation and the Product Formula for the Ray-Singer Torsion
给出了乘积流形上Ray-Singer挠率公式的量子场论推导。这样的推导到目前为止还是难以理解的。我们使用的BRST形式主义，介绍了一个无限维的通用规范费米子的想法，是独立的利益适用于其他情况比这里考虑的。我们被引向一类新的费米拓扑场论。我们的方法也适用于组合定义的流形和离散逼近的方法，如使用一个单纯的晶格或有限元。所讨论的拓扑场论提供了组合挠率和解析挠率之间的自然联系。
1993-10-08 hep-th math.DG
The anomaly formula of the analytic torsion on CR manifolds with $S^1$ action
设$X$是一个紧连通强伪凸CR流形，其维数为$2n+1, n\ge 1$，且在$X$上有一个横截CRPDMATHABMO-作用。本文在$X$上的Kohn-Rossi上同调的Fourier分量关于$S^1$作用的行列式线上引入Quillen度量.研究了流形$X$上和$X$上向量丛上的Quillen度量在度量变化时的行为.得到了$X$上Quillen度量关于$S^1$-作用量的反常公式.
2017-06-04 math.CV math.DG
Analytic torsion forms for fibrations by projective curves
该研究利用孤立不动点情形下 Bismut 等变 Bott–Chern 流的新描述，建立射影曲线纤维化的解析挠率形式显式公式，并导出 Arakelov 几何中的正像公式。
2023-09-28 math.AG math.DG
Adjoint twisted Reidemeister torsion and Gram matrices
本文计算了闭定向及带边双曲3-流形的伴随扭曲Reidemeister挠，基于Dehn填充和理想三角剖分给出了新公式，并在量子不变量的渐近展开研究中发挥重要作用。
2023-05-24 math.DG math.GT
The analytic torsion of the finite metric cone over a compact manifold
给出了定向紧致连通黎曼流形上有限度量锥的$L^2$解析挠率的一个显式公式。我们提供了这个公式中出现的不同因素的解释。我们证明了解析挠率的锥是有限部分的极限崩溃的边界之一，比例的解析挠率的截头体的正则化因子。证明了正则化因子来自锥上Laplace Beltrami算子的非平方可积〔的〕本征函数集。
2015-07-12 math.DG math.SP
Non-commutative analytic torsion form on the transformation groupoid convolution algebra
给定一个纤维丛$Z \to M \to B$和一个平坦向量丛$E \to M$，其相容作用为离散群$G$，并将$B / G$作为对应于交叉积代数的非交换空间，构造了一个解析挠形式作为非交换deRham微分形式.我们表明，我们的建设是很好的定义下，积极的Novikov-Shubin不变量较弱的假设。我们证明了这种挠率形式出现在一个海侵公式中，由此得到一个非交换的Riamannian-Roch-Grothendieck指数公式。
2017-01-18 math.AP math.DG
The Asymptotic of the Holomorphic Analytic Torsion Forms
本文的目的是首先给出与给定线丛的增幂有关的纤维化的全纯解析挠型的一个渐近公式。其次，我们推广了这个公式，由于Toeplitz算子的理论，在这种情况下，线丛的功率被替换为一个线丛的功率在一个更大的流形上的直接图像。在这两种情况下，我们都必须对线丛作纤维正性假设。这个结果是Bimsut和Vasserot关于全纯挠率渐近性的结果的族形式。
2015-11-15 math.AG math.DG
Refined analytic torsion as analytic function on the representation variety and applications
证明了带边界带边流形上的精化解析挠是行列式线丛在表示簇上的解析截面。作为一个基本的应用，我们建立了复表示空间中含有酉点的连通分支上的精化解析挠率的胶合公式。最后，我们给出了非厄米联络Ray-Singer挠率的Bruening-Ma胶合公式的一个新的证明。我们的证明与Bruening和Ma给出的证明完全不同，并且使用了时间规范变换。
2016-03-24 math.DG math.SP
Characterization of Spherical and Plane Curves Using Rotation Minimizing Frames
在这项工作中，我们研究了平面和球面曲线在欧几里德和洛伦兹-闵可夫斯基3-空间，采用旋转极小化（RM）框架。通过方便地写出球面上曲线的曲率和挠率，给出了如何求球面曲线的主法线与RM向量场之间的夹角。之后，我们将平面曲线和球面曲线刻画为其位置向量位于由其单位切线和RM向量场所张成的移动平面上的曲线。最后，作为一个应用，我们刻画了Bertrand曲线和斜螺旋线的曲线，其所谓的自然伴侣是球面和一般的螺旋线，分别。
2022-09-21 cs.CG math.DG
A new proof of a Bismut-Zhang formula for some class of representations
Bismut和Zhang计算了对应于基本群的非酉表示的Ray-Singer挠率和组合挠率的比值。本文证明了对于属于包含酉表示的连通分支的表示，从Cheeger-Mueller定理，即从酉表示集合上的两个挠率相等，可以很容易地得出Bismut-Zhang公式。证明使用的事实，即精细解析挠是一个全纯函数的空间表示。
2013-04-19 math.DG math.SP
A gluing formula for the analytic torsion on singular spaces
证明了非紧（即奇异）黎曼流形上解析挠率的一个胶合公式。设M= U \cup M_1，其中M_1是一个紧的带边流形，U表示奇点的模型.对于一般的椭圆算子，我们制定了一个标准，它可以检查唯一的U，存在的全球热膨胀，特别是存在的解析扭转的情况下的拉普拉斯算子。主要结果是解析挠率的胶合公式。这里，允许沿着任意紧致闭超曲面W分解M=M_1 \cup_W M_2，其中M_1，M_2都是非紧的，但假设W附近有乘积结构.我们的工作与德拉姆复杂耦合到一个任意的平坦丛F; F上的度量不被假定为平坦的。在附录中证明了相应的代数胶合公式。因此，我们得到了一个框架，证明奇格-穆勒型定理奇异流形;后者一直是这项工作的主要动机。主要工具是Vishik的理论移动边值问题的德拉姆复杂的也已成功地应用于狄拉克型运营商和eta不变的J.布吕宁和作者。本文还作为一个新的，自我-包含，并简要介绍Vishik的重要工作。
2012-09-11 math.AP math.DG math.SP
Witten deformation for non-Morse functions and gluing formula for analytic torsions
本文针对非 Morse 函数族提出 Witten 变形的新解析方法，证明解析挠率的粘合公式，并揭示其与 Bismut-Zhang 定理及移动边界问题的联系，为高阶推广奠定基础。
2025-04-21 math.AP math.DG math.SP
Ray-Singer Type Theorem for the Refined Analytic Torsion
证明了精化解析挠率是闭定向奇维流形的基本群的复表示空间上行列式线丛的全纯截面。此外，我们还计算了精化解析挠率与Farber-Turaev组合挠率的比值。作为应用，我们建立了Farber-Turaev挠率的η-不变量与相位的关系式，推广了Farber的一个定理和我们的一些结果.该公式允许使用组合拓扑方法研究谱流。
2006-10-17 math-ph math.DG math.GT
The torsion flow on a closed pseudohermitian 3-manifold
本文定义了挠流，它是里奇流的CR模拟。对于齐次CR流形，我们给出了扭转流的显式解，说明了各种行为。我们还推导了CR熵泛函的单调性公式。作为一个应用，我们分类扭转呼吸器。
2014-01-22 math.CV math.DG math.SG
