Rigidity of automorphisms and spherical CR structures
Jih-Hsin Cheng
我们建立了与$CR$自同构和球形$CR$结构相关的算子的Bochner型公式。从这些公式中，我们通过对Tanaka-Webster曲率和挠率进行假设来得出有关刚度的结论。
We establish Bochner-type formulas for operators related to $CR$ automorphisms and spherical $CR$ structures. From such formulas, we draw conclusions about rigidity by making assumptions on the Tanaka-Webster curvature and torsion.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Mean Curvature Rigidity and Non-rigidity Results on Spherical Caps
证明了欧几里得空间$R^{n+1}$中的半球作为函数的图，不允许作为中曲率为$H\ge 1$且边界赤道固定为$C^2$的图的光滑扰动.这是Gromov和Souam在空间形式的非紧全脐超曲面上发现的\emph{Mean Curvature Rigidity}现象的推广。证明使用相切原理。另一方面，我们证明了在边界固定为$C^2$的大球冠上存在具有$H\ge 1$的非平凡光滑扰动。类似的结果适用于扰动减少$H$，和$r$中曲率函数$H_r$。刚性和非刚性之间的这种对比甚至在一维情况下对于圆和离散对象（内接于圆的多边形）也是正确的。
Kummer rigidity for K3 surface automorphisms via Ricci-flat metrics
我们给出了Cantat和Dupont的一个结果的另一种证明，表明在Lebesgue类中具有最大熵测度的K3曲面的任何自同构都必须是Kummer例子。我们的方法利用了K3s上Ricci平坦度量的存在性，并且还覆盖了非投射的情况。
Rigidity of spherical product Ricci solitons
我们证明了在尺度空间中，$S^2\times S^2$是孤立的收缩Ricci孤子，直到标度和同构。我们还证明了$S^2\times N$也具有相同的刚性，其中$N$属于某类闭Einstein流形.这些结果是我们对中曲率流的Clifford型收缩孤子结果的里奇流模拟。
Rigidity of 3D spherical caps via $μ$-bubbles
本文借助 Gromov 的 $\mu$-气泡技术，证明三维球冠在保持度量、标量曲率和边界平均曲率不减小的扰动下具有刚性，并给出若干推广。
Global rigidity in CR geometry: the Schoen-Webster theorem
Schoen-Webster定理证明了一个伪凸CR流形，如果它的自同构群作用不正常，它要么是标准球面，要么是Heisenberg空间。本文的目的是调查的后续工作围绕这一结果，然后提供一个简短的几何证明在紧凑的情况下。
Curvature Free Rigidity for Higher Rank Three-Manifolds
证明了高阶完备黎曼流形的两个刚性结果。完备三流形有较高的球秩当且仅当它们是球空间型。完备有限体积三维流形具有高双曲秩当且仅当它们是双曲空间型。
Scalar curvature rigidity of small spherical caps with arbitrary fill-ins
该研究证明了单位圆球面中小球面帽的Min-Oo猜想类似结论，确定了对应维度下的半径阈值，得出满足特定曲率与边界条件的黎曼填充与原圆帽等距的核心结论。
Non-rigidity of spherical inversive distance circle packings
本文给出了球面情形下Bowers-Stephenson猜想的一个反例：球面逆距离圆填充不由其逆距离决定。
Spherical rank rigidity and Blaschke manifolds
设M是截面曲率上界为1的完备黎曼流形。我们说M有正球秩，如果沿着每一测地线，M在t=π处到达一个共轭点。证明了如下定理：若M是一个完备的单连通黎曼流形，其曲率上界为1，且球面秩为正，则M等距于一个紧的秩为1的对称空间（CROSS），即，与球面、复射影空间、四元数射影空间或凯莱平面等距。球面秩的概念类似于欧几里德秩和双曲秩的概念，有几个人对此进行了研究（见参考文献）。主要定理分两步证明：首先证明M是具有极值内射半径（等于直径）的Blaschke流形。然后我们证明了这样的M是等距的一个十字架。
Rigidity Results for Compact Submanifolds with Pinched Ricci Curvature in Euclidean and Spherical Space Forms
本文研究了在欧几里得和球面空间形式中具有受限曲率的紧致子流形，证明其要么是爱因斯坦克利福德 тор斯，要么是拓扑球体，或具有部分同调群消失，扩展了多项经典刚性结果。
Kummer Rigidity for Hyperkähler Automorphisms
本研究针对射影超Kähler流形上具有正拓扑熵且以体积测度为最大熵测度的全纯自同构，通过Jensen不等式证明分布的一致伸缩性及流形平坦性，结合已有结果推出其为Kummer型例子，部分推广了复曲面对应结论。
Scalar curvature rigidity of domains in a 3-dimensional warped product
本文为三维球面扭曲积中的一般区域发展了Llarull型标量曲率刚性，并在旋转对称条件下将其识别为满足类似于扭曲函数对数凹性的边界条件的区域。
Rigidity on an eigenvalue problem with mixed boundary condition
我们证明了球冠的Obata型刚性结果，并将其应用于一个具有混合边界条件的本征值问题。
Boundary rigidity, and non-rigidity, of projective structures
该研究探讨带边界连通解析流形上无挠仿射联络对应射影结构的边界刚性，证明一般射影结构具边界刚性，同时发现存在非刚性射影结构，并以边界局部射影不变量的消失刻画非刚性结构。
Compact approach to the positivity of Brown-York mass and rigidity of manifolds with mean-convex boundaries in flat and spherical contexts
本文利用旋量证明与 ADM 质量正定性，为 Brown-York 质量正定性提供了紧致方法，并得出 Dirac 算子特征值下界及平坦与球面空间中平均凸流形的刚性结果。
Rigidity of a family of spherical conical metrics
研究了锥角至少大于$2π$的球锥度规的形变。我们通过合成几何表明，在本说明中，对于一个家庭的这样的度量，有局部刚性的锥位置的选择，如果角度是固定的。这提供了一个证据的分析障碍考虑在最近的作品Mazzeo和作者。
Torsional Rigidity and Spherical Deficit for a Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds
研究Ricci曲率下有界的黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度不等式和球面亏损积分恒等式，并应用于Einstein流形。
Differential Rigidity of Anosov Actions of Higher Rank Abelian Groups and Algebraic Lattice Actions
我们发现，最齐次Anosov行动的高阶阿贝尔群是局部光滑刚性（自同构）。这个结果是证明高阶半单李群中不可约格的两种不同类型的代数作用的局部光滑刚性的主要部分：（i）环面和诣零流形的自同构的Anosov作用，以及（ii）Furstenberg边界上的余紧格的作用，特别是射影空间。主要的新技术成分的证明是使用一个适当的“非平稳”推广的经典理论的正规形式的局部收缩。
Almost Rigidity of the Positive Mass Theorem for Asymptotically Hyperbolic Manifolds with Spherical Symmetry
我们使用内禀平坦距离的概念来讨论渐近双曲流形的正质量定理的几乎刚性。特别地，我们证明了满足正质量定理条件的球对称渐近双曲流形序列在内在平坦意义下收敛到双曲空间，如果沿该序列的质量极限为零.
Rigidity of minimal Lagrangian diffeomorphisms between spherical cone surfaces
本文证明具有锥奇点的闭球面之间的极小拉格朗日微分同胚必为等距映射，并将Liebmann刚性定理推广到常正高斯曲率闭曲面的分支浸入情形。
Strong spherical rigidity of ancient solutions of expansive curvature flows
我们考虑几何流的超曲面扩展的函数的外在曲率，我们证明了，该homothethic球是唯一的解决方案的流收敛到一个点在初始时间。该结果不需要假设的速度比其他的积极性和单调性，并证明了使用反射参数。我们的定理表明，膨胀流表现出更强的球刚性，如果在收缩的情况下相比，古代的解决方案的分类结果。
Rigidity of proper holomorphic mappings between certain unbounded non-hyperbolic domains
$\mathbf{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$（$μ>0$）由不等式$\|w\|^2<e^{-μ\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbf{C}^n\times \mathbf{C}^m$是$\mathbf{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。最近，Yamamori利用复对数函数给出了Fock-Bargmann-Hartogs域的Bergman核的一个显式公式，Kim-Ninh-Yamamori确定了域$D_{n,m}(μ)$的自同构群.本文得到了两个等维Fock-Bargmann-Hartogs域之间的真全纯映射的刚性结果。我们的刚性结果意味着Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$与$m\geq 2$上的任何真全纯自映射必是自同构。
Spectral rigidity for spherically symmetric manifolds with boundary
本文证明了三维球对称黎曼流形的一个迹公式，它满足Herglotz条件：波迹在周期断裂射线的长度谱上是奇异的。特别地，Laplace-Beltrami算子的Neumann谱唯一地确定了长度谱。迹线公式也适用于地球自由振荡的环形模。然后，我们证明了长度谱是刚性的：保持长度谱和球对称的变形在任何维度上都是平凡的，只要满足Herglotz条件和一般的几何条件。结合这两个结果，证明了Laplace-Beltrami算子的Neumann谱在这类有边流形上是刚性的.
Local rigidity of affine actions of higher rank groups and lattices
设$J$是一个半单李群，其所有单因子的实秩至少为2.设$Γ<J$为格。我们证明了关于$J$或$Γ$作用的一个非常一般的局部刚性结果。由此可见，几乎所有所谓的“标准动作”都是局部刚性的。作为一种特殊情况，我们看到，任何作用的$Γ$的轨道自同构是局部刚性的。更一般地说，给定一个流形$M$上的$Γ$行为等距和环面$\Ta^n$上，它的行为由自同构，我们证明了对角行动$\Ta^n{\times}M$是局部刚性的。本文是一系列论文的高潮，在很大程度上依赖于我们在\cite{FM1,FM2}的工作。愿意接受这些文件的主要结果为“黑盒子”的读者应该能够在阅读本文件时不参考它们。
Global rigidity of 3-dimensional cone-manifolds
本文证明了具有锥角$\leq π$的紧致双曲和球面锥3-流形（在球面情形下不是Seifert纤维的）的整体刚性，并进一步证明了一类具有锥角$\leq π$的有限体积双曲锥3-流形的整体刚性，其边界可能由全测地双曲变换构成.为此，我们首先将我们的局部刚性结果推广到有限体积的双曲锥3-流形上。然后，我们使用Boileau，Leeb和Porti开发的几何技术变形的锥流形结构到一个完整的非奇异或几何orbifold结构，其中全局刚性保持由于Mostow-Prasad刚性在双曲的情况下，分别。这是德·拉姆在球面情形下的结果。这个策略已经成功地实现了小岛在紧凑的双曲的情况下，如果奇异轨迹是一个链接使用霍奇森Kerckhoff局部刚性。
Spherical orthogonal ring patterns on surfaces and modified combinatorial total geodesic curvatures
研究闭曲面上球面正交环模式的刚性问题，通过修正Nie的组合全测地曲率并利用变分原理，证明了满足特定条件的闭曲面上球面正交环模式的刚性。
1-rigidity of CR submanifolds in spheres
对几何约束下的齐性空间中子流形的形变和刚性问题提出了一个统一的计算框架。引入了子流形在容许变形下的1-刚性的概念。它测量变形如何偏离一阶运动的一个参数族。我们将此方法应用于球面中CR子流形的刚性。证明了一类称为Bochner刚性子流形的子流形在保型CR变形下是1-刚性的。这个1-刚性然后被扩展到局部刚性，它大致说明如果CR子流形$ M$是Bochner刚性的，那么任何足够接近并且CR等价于$ M$的CR子流形都通过球面的自同构而全等于$ M$。
Rigidity of complex bounded domains with finite-volume quotients
本文证明了具有有限体积商空间的复有界凸域必为有界对称域，并推广到具有均匀挤压性质的收缩域，同时证明了 Bers--Griffiths 域的自同构群是离散的。
Homotopical and topological rigidity of hypersurfaces of spherical space forms
第一个主要结果是球面空间型的完全浸入超曲面的拓扑刚性定理，它推广了Carmo/Warner，Wang/Xia和Longa/Ripoll的类似结果.在这样一个超曲面$ f \colon N^n \to M^{n+1} $ $( n\ge 2 )$的主曲率上的某些尖锐条件下，它断言$ N $的泛覆盖必同构于$ n $ -球面$ {S}^n $，并给出了$ N $的基本群的阶关于$ M $阶的上界.特别地，如果是$ M = {S}^{n+1} $，则$ N $同构于$ {S}^n $，并且$ f $或其高斯映射是嵌入。令$ J \subset (0,π) $为长度小于$ \fracπ{2} $的任何区间。第二个主要结果构造了$ M $的所有完全浸入超曲面的空间与$ \big( Γ\backslash \mathrm{SO}_{n+2} \big) $和$ \mathrm{Diff}_+({S}^n) $的扭积由$ \mathrm{SO}_{n+1} $之间的弱同伦等价，其中$ Γ$是$ M $的基本群，被看作是$ \mathrm{SO}_{n+2} $的子群.借助于Wang/Xia的另一个刚性准则，第三个主要结果构造了$ Γ$的Gauss映射的象包含在严格凸球中的完备浸入超曲面空间与$ Γ$的平凡群的同伦等价.
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