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arXiv 1310.80892013-10cs.CG

多维持久同调理论中的约化复形

Reducing complexes in multidimensional persistent homology theory

Madjid Allili, Tomasz Kaczynski, Claudia Landi

备注：: Construction of indexing map on vertices has been added

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摘要：

Forman的离散Morse理论在研究持续同调时提供了复形的保滤约化。迄今为止，计算离散Morse匹配的算法仅用于一维滤波。本文也许是第一次尝试在多维过滤扩展这样的算法的方向。初始框架相关的Morse匹配的多维设置，提出了由国王，Knudson，和Mramor的匹配算法在这个方向上进行了扩展。证明了算法的正确性，并分析了算法的复杂度.该算法用于建立一个简化的复杂的一个较小的，但不一定是最佳的细胞复杂。首次实验与过滤的三角形网格。

英文摘要：

The Discrete Morse Theory of Forman appeared to be useful for providing filtration-preserving reductions of complexes in the study of persistent homology. So far, the algorithms computing discrete Morse matchings have only been used for one-dimensional filtrations. This paper is perhaps the first attempt in the direction of extending such algorithms to multidimensional filtrations. Initial framework related to Morse matchings for the multidimensional setting is proposed, and a matching algorithm given by King, Knudson, and Mramor is extended in this direction. The correctness of the algorithm is proved, and its complexity analyzed. The algorithm is used for establishing a reduction of a simplicial complex to a smaller but not necessarily optimal cellular complex. First experiments with filtrations of triangular meshes are presented.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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