EBP-GEXIT Charts for M-ary AWGN Channel for Generalized LDPC and Turbo Codes
本文提出了一种基于扩展的置信传播广义外信息传递近似的稀疏图码集合最大后验概率（MAP）阈值的估计方法（EBP-GEXIT）函数，首先提出的Measson等人。我们认为传输非二进制复杂-输入加性高斯白噪声信道，并扩展现有的结果，得到一个表达式的GEXIT函数。我们估计的MAP阈值应用麦克斯韦建设所获得的近似EBP-GEXIT图表的各种家庭的低密度奇偶校验（LDPC），广义LDPC，双广义LDPC，和串行级联Turbo码（SC-TC）。当使用格雷映射调制SC-TC的码字时，我们还探索了空间耦合的置信传播（BP）阈值相对于先前计算的MAP阈值的位置。数值结果表明，空间耦合SC-TC的BP阈值确实饱和到由EBP-GEXIT图获得的MAP阈值。
2021-03-10 cs.IT math.IT
Two new families of two-weight codes
当$p$是奇素数时，在环$\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p,$上构造了两个新的维数为$2m$的迹码无限族.它们具有阿贝尔码的代数结构。它们的李权分布是用高斯和来计算的。利用Gray映射，得到了两个长度分别为$(p^m-1)^2$和$2(p^m-1)^2.$的线性$p$码的无限族.当$m$为单偶时，第一个无限族给出了五重码.当$m$为奇数，且$p\equiv 3 \pmod{4},$为奇数时，第一族产生$p$元二权码，并通过应用Griesmer界证明了这是最优的.第二个家庭由两个重量的代码，被证明是最佳的，由Griesmer界，无论何时$p=3$和$m \ge 3,$或$p\ge 5$和$m\ge 4.$的秘密共享计划的应用。
2017-09-15 cs.IT math.IT
The weight distribution of a family of p-ary cyclic codes
设m，k是正整数，p是奇素数，$π$是$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元.本文确定了$\mathbb{F}_p$上的循环码族$\mathcal{C}_t$的重量分布，其中$\mathbb{F}_p$上有两个零点$π^{-t}$和$-π^{-t}$，且$t$对某些$τ\in \{0,1,\cdots, m-1\}$满足$t\equiv \frac{p^k+1}{2}p^τ\ ({\rm mod}\ \frac{p^m-1}{2}) $.
2014-05-21 cs.IT math.IT
A class of $p$-ary cyclic codes and their weight enumerators
设$m$，$k$是正整数，使得$\frac{m}{\gcd(m,k)}\geq 3$，$p$是奇素数，$π$是$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元.令$h_1(x)$和$h_2(x)$分别是$-π^{-1}$和$π^{-\frac{p^k+1}{2}}$在$\mathbb{F}_p$上的最小多项式。在$\frac{m}{\gcd(m,k)}$为奇数、$k$为偶数、$\gcd(m,k)$为奇数或$\frac{k}{\gcd(m,k)}$为奇数的情况下，Zhou等人在\cite{zhou}中得到了一类循环码$\mathcal{C}$在$\mathbb{F}_p$上的具有奇偶校验多项式$h_1(x)h_2(x)$的重量分布.本文进一步研究了$\mathbb{F}_p$上的这类循环码$\mathcal{C}$在其余情况为奇数$\frac{m}{\gcd(m,k)}$和偶数情况为$\frac{m}{\gcd(m,k)}$的情形.此外，我们确定了循环码$\mathcal{C}$的重量分布。
2014-07-08 cs.IT math.IT
A family of sequences with large size and good correlation property arising from $M$-ary Sidelnikov sequences of period $q^d-1$
设$q$为任意素数幂，$d$为大于1的正整数。本文从一个给定的$M$元出发，构造了一族周期为$q-1$的$M$元序列，其中有$M|q-1$，周期为$q^d-1$的Sidelikov序列.在对$d$的适当限制下，我们证明了该族的最大相关量的上界为$(2d -1) \sqrt { q }+1$，其渐近大小为$\frac{ (M-1)q^{d-1}}{d }$ .这扩展了Yu和Gong对于$d=2$病例的开创性工作。
2010-09-07 cs.IT math.IT
On the Cross-Correlation of a $p$-ary m-Sequence and its Decimated Sequences by $d=\frac{p^n+1}{p^k+1}+\frac{p^n-1}{2}$
对奇素数$p$，使得$p\equiv 3\bmod 4$，奇$n$，$d=(p^n+1)/(p^k+1)+(p^n-1)/2$与$k|n$，当$a$和$b$通过$\mathbb{F}_{p^n}$时，计算指数和$S(a,b)$的值分布.构造了周期为$N=p^n-1$的序列族$\mathcal{G}$。$\mathcal{G}$的家族大小为$p^n$，相关幅度大致上界为$(p^k+1)\sqrt{N}/2$。给出了长度为$N$，维数为${\rm dim}_{\mathbb{F}_p}\mathcal{C}=2n$的$\mathbb{F}_p$上相应循环码$\mathcal{C}$的重量分布.我们的结果包括\cite{Xia}中的情况作为特例。
2012-05-27 cs.IT math.IT math.NT
Weight Distribution of A p-ary Cyclic Code
对于一个奇素数$p$和两个正整数$n\geq 3$和$k$，其中$\frac{n}{{\rm gcd}(n,k)}$为奇，本文确定了$p$元循环码$\mathcal{C}$在$\mathbb{F}_{p}$上的重量分布，其中$α$为$\mathbb{F}_{p^n}$的本原元，$α^{-1}$、$α^{-(p^k+1)}$和$α^{-(p^{3k}+1)}$均为非零
2009-01-16 cs.DM cs.IT math.IT
Several classes of bent, near-bent and 2-plateaued functions over finite fields of odd characteristic
受Mesnager最近工作的启发，我们从一些已知的二次三元Bent函数出发，提出了几个新的二次三元Bent函数、近Bent函数和2-plateaued函数的无限族。同时，完全确定了本文所得到的两类2-平台函数的Walsh谱的分布。此外，我们构造了任意奇特征域上的第一类代数次数为$p$的$p$ -元Bent函数.所提出的类包含非二次$p$ -ary bent函数，它们与已知的单式和二项式函数是仿射等价的。
2015-08-14 cs.IT math.IT
Subfield Codes of Several Few-Weight Linear Codes Parametrized by Functions and Their Consequences
有限域上线性码的子域码近年来受到广泛关注。其中一些码是最优的，在秘密共享、认证码和关联方案中有应用。本文分别考虑和研究了有限域$F_{q^m}$上六类由两个函数$f, g$参数化的线性码$C_{f,g}$的$q$ -元子域码$C_{f,g}^{(q)}$.明确地确定了$C_{f,g}^{(q)}$及其删余码$\bar{C}_{f,g}^{(q)}$的参数和汉明重量分布。并对这些码的误码性能参数进行了分析。所得到的$q$元码$C_{f,g}^{(q)},$ $\bar{C}_{f,g}^{(q)}$及其对偶码中有些是最优的，有些具有最好的已知参数.确定了前两类线性码$C_{f,g}$的参数和重量计数器，其中第一类是满足Griesmer界的最优双重量线性码，这两类码的对偶码几乎都是MDS码.作为本文的一个副产品，利用$m \geq 2$得到了一族$[2^{4m-2},2m+1,2^{4m-3}]$四元厄米特自对偶码。作为一个应用，我们证明了三个家庭的衍生线性码产生几个无限家庭的$t$ -设计（$t \in \{2, 3\}$）。
2023-03-07 cs.IT math.IT
Combinatorial Capacity Bounds for the $q$-ary Deletion Channel
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
研究q元删除信道，通过模式计数标量\(N_n(x,y)\)及相关和恒等式得出有限块容量区间等结果，给出精确均匀输入速率及小\(d\)界，通过数值实验在特定参数下证实了所有界。
2026-08-03 cs.IT math.IT
Nearly perfect sequences with arbitrary out-of-phase autocorrelation
本文通过几乎完全序列与直积差集（DPDS）的关系，研究了几乎完全序列的性质.本文证明了周期为$n$且类型为$γ$的$p$ -元代数与循环$(n,p,n,\frac{n-γ}{p}+γ,0,\frac{n-γ}{p})$ -DPDS（对于任意整数$γ$）之间的联系.接下来，我们提出了$γ$类型的$p$ -元图存在的必要条件。我们应用这一结果排除了$n \leq 100$和$\vert γ\vert \leq 2$的周期$n$和类型$γ$的某些$p$元数的存在.对于$γ$型的几乎$p$元图，我们也证明了类似的结果.最后，利用乘子的概念证明了等价循环相对差集的不存在性，从而证明了几乎$p$元完全序列的不存在性.
2014-09-02 cs.IT math.CO math.IT
$p$-ary sequences with six-valued cross-correlation function: a new decimation of Niho type
对于奇素数$p$和$n=2m$，给出了Niho型$m$ -序列的一种新的抽取$d=\frac{(p^{m}-1)^{2}}{2}+1$.利用推广的Niho定理，我们证明了周期为$p^{n}-1$的$p$元$m$序列与其被上述$d$抽取后的序列之间的互相关函数至多为六值，并且我们很容易知道互相关的大小是由$4\sqrt{p^{n}}-1$限定的上界.
2011-05-13 cs.DM cs.IT math.IT
Constructions of $q$-ary Golay Complementary Pairs Over Flexible Non-Power-of-Two Lengths
本文证明了四元GCP的存在等价于可构造长度为2^mM的4h元GCP，通过扩展布尔函数构造了更灵活长度范围的GCP。
2026-04-16 cs.IT math.IT
How many weights can a cyclic code have ?
给出了给定长度、维数和字母表的循环码的最大权数的上界和下界。不可约循环码的应用被认为是。对于特殊的循环码（这里称为强循环码），{其非零码字的周期等于码的长度}，给出了更清晰的上界。渐近导出的功能$Γ(k,q),$ {这是定义为}的最大数量的非零重量的循环码的尺寸$k$在$\F_q$可以有，和一个算法来计算它的草图。本文给出了二进制或$q$ -进制Reed-Muller码以及$q$ -进制Hamming码的非零权系数，这是两个独立的困难结果。
2018-11-15 cs.IT math.IT
Maximum Distance Separable Codes for Symbol-Pair Read Channels
我们研究了最近由Cassuto和Blaum（2010）引入的符号对读取通道的（符号对）代码。建立了符号对码的Singleton型界，并构造了最优符号对码的无限族。这些码是最大距离可分的（MDS），因为它们满足Singleton型界。与所有已知的q元MDS码的长度为O（q）的经典码相比，我们证明了q元MDS码的符号对码的长度可以为Ω（q^2）。此外，我们完全确定了MDS符号对码的存在某些参数。
2013-07-31 cs.IT math.CO math.IT
On Sequence Reconstruction Problem for q-ary Deletion Channels
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究q元删除信道下序列重建问题，确定最小Levenshtein距离为2时最大交集N_q(n,2,t)的精确值、极值序列对结构及渐近展开，并证明与q-1情形共享前q-1项。
2026-09-16 cs.IT math.IT
Bounds and Algorithms for Frameproof Codes and Related Combinatorial Structures
本文研究了Boneh和Shaw提出的保护版权材料的防帧码的最小长度的上界。长度为PDMATHABM 0的$q$元$(k,n)$防帧码是在$\{0,1,\ldots, q-1\}$中具有条目的$t \times n$矩阵，并且具有这样的性质：对于任何列$\mathbf{c}$和任何其它$k$列，存在一行，其中$k$列的符号都与列$\mathbf{c}$的对应符号（在同一行中）不同.本文利用Lovász局部引理证明了$q$元$(k,n)$ -防帧码的存在性，对于$q \leq k$，码长为$t = O(\frac{k^2}{q} \log n)$;对于$q > k$，码长为$t = O(\frac{k}{\log(q/k)}\log(n/k))$.值得注意的是，对于$q \leq k$的实际情况下，我们的研究结果给出的代码的长度几乎匹配的下限$Ω(\frac{k^2}{q\log k} \log n)$上的任何$q$元$(k,n)$防帧代码的长度，更重要的是，让我们得到一个算法的复杂性$O(t n^2)$的建设这样的代码。
2023-03-13 cs.DS cs.IT math.IT
Improvement of the Gilbert-Varshamov Bound for Linear Codes and Quantum Codes
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）；School of Computer , Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
本文提出了一种简洁的概率方法，改进了线性码和量子码的吉尔伯特-瓦拉姆什夫界，通过自正交结构分析，提升了量子码的性能
2026-01-26 cs.IT math.IT
New constructions of $q$-Ary 2-D Z-Complementary Array Pairs
本文致力于序列和重点设计新的二维（2-D）Z互补阵列对（ZCAP），探索两种有前途的方法。ZCAP是一对2-D阵列，其2-D自相关和在$(0,0)$时移周围的区域中的所有时移处给出零值，除了$(0,0)$时移。本文研究的第一种方法使用一维（1-D）Z互补对（ZCP），这是1-D Golay互补对（GCP）的扩展，其中组成序列的自相关在零相关区（ZCZ）内是互补的。第二种方法直接涉及广义布尔函数（这是许多应用的重要组成部分，特别是在（对称）密码学中）。在此基础上，提出了一种基于一维ZCP的二维ZCAP的新构造方法，并给出了二维广义布尔函数直接构造二维ZCAP的方法。与现有的基于广义布尔函数的构造相比，我们提出的构造涵盖了所有这些构造。ZCZ序列是一类在原点附近区域内具有理想自相关和互相关特性的扩频序列。近年来，由于它们的重要应用，特别是在准同步码分多址系统中，它们得到了广泛的研究。我们提出的基于二维广义布尔函数的二维ZCAP具有更大的二维$\mathrm{ZCZ}_{\mathrm{ratio}}=\frac{6}{7}$。与基于ZCP的构造相比，我们提出的2-D ZCAP也具有最大的2-D $\mathrm{ZCZ}_{\mathrm{ratio}}$。
2021-07-24 cs.IT math.IT
A Lower Bound on the Number of Boolean Functions with Median Correlation Immunity
阶为$\frac{n}{2}$的$n$元平衡相关免疫（弹性）布尔函数的个数不小于$n^{2^{(n/2)-2}(1+o(1))}$为$n\rightarrow\infty$ .关键词：弹性函数，相关免疫函数，正交表
2019-10-07 cs.IT math.IT
Construction of MDS Euclidean Self-Dual Codes via Two Subsets
$q$元MDS欧几里德自对偶码的参数完全由其码长决定，具有新码长的MDS欧几里德自对偶码的构造近年来得到了广泛的研究.本文进一步研究了利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码构造MDS欧几里德自对偶码的问题。我们构造的主要思想是选择合适的评价点，使得相应的（扩展的）GRS码是欧几里德自对偶的。首先，我们考虑评价集由两个互不相交的子集组成，其中一个是基于迹函数的，另一个是子空间及其陪集的并。然后构造了四类新的MDS欧几里德自对偶码。其次，我们给出了一个简单但有用的引理，以保证有限域的两个相交子集的对称差可以作为所需的评估集。基于这个引理，我们推广了我们的第一个构造，并给出了两类新的MDS欧几里德自对偶码。最后，利用两个具有非空交的乘法子群和它们的陪集，给出了三种具有可变参数的MDS欧几里德自对偶码的一般构造。本文构造了几类新的MDS欧几里德自对偶码。
2020-05-31 cs.IT math.IT
Families of sequences with good family complexity and cross-correlation measure
本文研究二元及k元序列族的伪随机性，通过推广构造方法，证明基于不可约多项式Legendre符号的序列族及其对偶族具有高族复杂度和低互相关测度，并进一步构造新的二元序列族并将结果推广到k元情形。
2024-05-07 cs.CR cs.IT math.IT
The q-ary Gilbert-Varshamov bound can be improved for all but finitely many positive integers q
本文利用数域几何码证明，对于除有限个正整数外的所有 $q$，$q$ 元 Gilbert-Varshamov 界均可被改进，并给出了渐近增长函数的非平凡下界。
2024-03-21 cs.DM cs.IT math.CO
Two classes of LCD BCH codes over finite fields
本文针对两类长度的$q$元LCD BCH码展开研究，确定了特定设计距离下的码维数、最大陪集首项及相关码参数，推导了三元码对偶码的最小距离下界，部分二元码具有最优参数。
2024-01-26 cs.IT math.IT
Cyclotomy, cyclotomic cosets and arithmetic properties of some families in $\frac{\mathbb{F}_l[x]}{\langle x^{p^sq^t}-1\rangle}$
该研究利用满足特定数论条件的n=p^sq^t的2阶分圆类，推导有限域多项式商环中若干族的算术性质，推广已有结果并给出极小理想本原幂等元的显式表达式。
2025-08-01 cs.IT math.IT math.NT
