一个长期存在的猜想断言：每个非交换有限$p$ -群$G$都存在一个$p$阶的非内自同构.该猜想对类2的有限$p$ -群成立.这里，我们证明了类3的每个有限非交换$p$ -群$p>2$有一个非内自同构的顺序$p$离开$Φ(G)$元素固定。我们还证明了如果$G$是一个不能由4个元素生成的3类有限2-群，则$G$有一个2阶非内自同构，使$Φ(G)$按元素固定.我们还证明了后一个结论对3类有限2-群$G$成立，使得$G$的中心不是循环的，且$G$的最小生成元数为2或4，且当$G$的中心不是{ \em not} 2-生成的，且$G$的最小生成元数为3时成立.在满足$G$的中心因子的生成元的最小个数和$G$的秩的某个函数的条件下，证明了有限$p$ -群$G$的$p$阶非内自同构的存在性.

2011-10-31math.GR

上类4和上类5的有限p-群的p阶非内自同构

Non-inner automorphisms of order p in finite p-groups of coclass 4 and coclass 5

一个长期存在的猜想断言：每个有限非交换$p$ -群都有一个$p$阶的非内自同构.本文证明了上类$4$和上类$5$（$p\ge 5$）的有限$p$ -群的猜想.证明了奇阶非交换$p$ -群$G$的循环中心满足$Z_3(G)\cap C_G(G^pγ_3(G))\le Z(Φ(G))$的猜想.

2022-05-11math.GR

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上类3的有限p-群中的p阶非内自同构

Non-inner automorphisms of order p in finite p-groups of coclass 3

本文研究了上类3的非交换有限p-群的至少一个p阶非内自同构的存在性，其中p是一个素数，使得p不等于3。

2016-04-27math.GR

强$p$ -群具有$p$阶的非内自同构和一定的上同调

Powerful $p$-groups have noninner automorphisms of order $p$ and some cohomology

本文研究了有限非交换$p$ -群是否存在$p$阶非内自同构的猜想。证明了如果$G$是一个有限的非交换的$p$ -群，使得$G/Z(G)$是幂群，则$G$有一个非内自同构的阶$p$，使$Φ(G)$或$Ω_1(Z(G))$元素固定.我们还回顾了猜想和上同调问题之间的联系，并对奇数$p$给出了后一结果的另一种证明，通过证明所有$n\geq 0$的Tate上同调$H^n(G/N,Z(N))\not=0$，其中$G$是有限$p$ -群，$p$是奇数，$G/Z(G)$是$p$ -中心的（即，阶$p$的元素是中心的）和具有$G/N$非循环的$N\lhd G$。

2009-11-13math.ACmath.GR

有限李型有限群的链接系统的刚性自同构

Rigid automorphisms of linking systems of finite groups of Lie type

研究有限群链接系统中刚性自同构的性质，确定2阶时非内刚性自同构的存在条件，发现例外情况。

2026-06-29math.GR

关于非内自同构猜想的注记

A note on non-inner automorphism conjecture

本文证明了每一个$2$生成元有限$p$群$G$都有一个非内自同构的$p$级自同构，使$G^pγ_4(G)$按元素固定（$p\ge 5$）.证明了满足$|Ω_1(Z_2(G))|=p^2$的$2$ -生成元有限$3$ -群有一个保持$G^pγ_3(G)$按元素固定的$p$阶的非内自同构.作为结果，我们证明了上类$4$（$p\ge 3$）和上类$5$（$p\ge 5$）的每个有限$p$ -群的非内自同构猜想.

2021-05-30math.GR

具有最小阶中心自同构群的有限p-群

Finite p-groups with central automorphism group of minimal order

本文研究上类不超过4的有限p-群G，其中G的所有中心自同构的群Aut_z（G）具有最小可能阶.作为结果，我们得到了Sharma和Gumber [7]的主要结果的非常简短和初等的证明.

2013-05-28math.GR

有限p-群的某些自同构群

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Berkovich的一个猜想断言，每个非单有限p-群都有一个p阶的非内自同构.这个猜想尽管付出了很大的努力，但远未得到证明.本文证明了余类为2的p-群的猜想，只要p是奇数.一些相关的结果也被证明，并可能被认为是有趣的独立。

2013-01-01math.GR

具有保类外自同构的群

On groups with a class-preserving outer automorphism

在1911年，伯恩赛德问是否存在团体，有一个外部自同构保持共轭类。两年后，他回答了自己的问题，构建了一个家庭的这种群体。利用MAGMA中的小群库，我们确定了所有阶数n < 512的具有这样一个自同构的群。我们的研究导致发现了四个新的无限族这样的群体，所有这些都是2群的coclass 4。

2013-10-29math.GR

有限p-群森林之间的余周期同构

Co-periodicity isomorphisms between forests of finite p-groups

基于有限p-群的后代树的一般理论和余类子树分支间的虚周期同构，用简单的变换律描述了树顶点及其自同构群的代数不变式在这些同构下的行为.对于具有初等双圈换位子商的有限3-群树，证明了每一个具有亚交换主线的余类子树的信息量是有限的。作为一个显着的新颖性，在本文中，提供的证据coclass森林，减少整个元阿贝尔骨架的信息内容和非元阿贝尔顶点的一个显着的一部分，以有限的数据量之间的共周期同构。

2018-02-09math.GR

关于自相似有限$p$ -群

On self-similar finite $p$-groups

在本文中，我们解决了以下问题：当是一个有限的$p$ -组$G$自相似，即当$G$可以忠实地表示为自同构的$p$ -进树的自相似自同构群？证明了若$G$是秩为$r$的自相似有限$p$ -群，则它的阶由$p$和$r$的函数有界.这特别适用于给定coclass的有限$p$ -群。在极大类群的特殊情况下，即在余类$1$的特殊情况下，我们可以完全回答上面的问题：极大类$G$的$p$ -群是自相似的当且仅当它包含一个初等阿贝尔极大子群，$G$在该子群上分裂。此外，在这种情况下，$G$的阶数至多为$p^p+1$，并且该界限是尖锐的。

2016-03-15math.GR

coclass 1 与 SmallGroup(729,45) 的熵

The entropy of coclass one and of SmallGroup(729,45)

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2026-09-09math.GRmath.NT