A note on maximal plane subgraphs of the complete twisted graph containing perfect matchings
Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa（墨西哥自治大学伊兹塔帕拉帕校区数学系）
本文研究了完全扭图中包含完美匹配的最大平面子图的性质，证明了任意两个此类子图可通过单边交换逐步转换。
2026-04-26 math.CO
On maximal chains of systems of word equations
我们考虑系统的字方程和他们的解决方案。我们讨论了一些有趣的性质，即字方程的极大独立集的大小，和正确的链的解决方案集。我们回顾的基本结果，推广了一些已知的结果，并制定了几个基本问题的主题。
2015-06-09 math.CO
Maximal 0-1 fillings of moon polyominoes with restricted chain-lengths and rc-graphs
我们发现，最大的0-1-填充的月亮多项式与限制链长可以确定某些rc-图，也被称为白日梦。特别是，这表现出最大0-1-填充的费勒斯形状和舒伯特多项式之间的连接。此外，它需要一个双射证明，表明没有东北链长于k的堆栈polyomino S的最大填充数仅取决于k和S的列高的多集。我们的主要贡献是一个稍强的定理，这反过来又使我们猜想，偏序集的覆盖关系的广义斜槽移动的rc-图实际上是一个格。
2011-05-18 math.CO
Traces Without Maximal Chains
集合族$\mathcal{A}$在集合$X$上的迹是$\mathcal{A}|_X=\{A\cap X:A\in \mathcal{A}\}$。如果$\mathcal{A}$是来自$n$-集的$k$ -集族，使得对于任何$r$ -子集$X$，迹$\mathcal{A}|_X$不包含极大链，那么$\mathcal{A}$可以有多大？Patkós指出，对于足够大的$n$，$\mathcal{A}$的大小最多为$\binom{n-k+r-1}{r-1}$。本文的目的就是证明这个猜想。
2010-02-10 math.CO
Maximal chain descent orders
本文在有限有界偏序集$P$的极大链上引入了一个偏序，它具有CL-标号$λ$ .我们称之为$λ$诱导的最大链下降序，记为$P_λ(2)$。作为第一个例子，设$P$是布尔格，$λ$是它的标准EL-标号，给出了$P_λ(2)$同构于类型A的弱序。我们深入讨论其他看似结构良好的例子：最大-最小EL-标签的分划格给出最大链下降顺序同构的偏序在某些标记的树，和特殊情况下的线性扩展EL-标签的有限分配格产生最大链下降顺序同构的偏序在标准的杨tableaux。我们观察到，顺序关系，人们可能会期望的覆盖关系，那些给定的“多边形移动”的传递闭包定义的最大链下降顺序，并不总是覆盖关系。几个例子说明了这一事实。尽管如此，我们的特征的EL-标签，每一个多边形移动给一个覆盖关系，我们证明了许多著名的EL-标签有预期的覆盖关系。$P_λ(2)$的一个动机是它的线性扩张给出了$P$的序复形的所有壳，其限制映射由关于$λ$的下降定义。这产生了严格地比由$λ$诱导的字典式壳更多的$P$壳。因此，最大链下降顺序$P_λ(2)$可以被认为是编码由$λ$诱导的壳集合的结构。
2022-09-30 math.CO
Minimal Posets with Prescribed Maximal Chain Cardinalities
本文研究如何构造基数最小的偏序集，使其极大链基数多重集等于给定多重集S，并证明了|P|的紧上下界。
2023-05-27 math.CO
Counting weighted maximal chains in the circular Bruhat order
完全非负格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k,n)_{\geq0}$是实格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k,n)$的子集，由具有所有非负Plücker坐标的点组成。圆Bruhat序是与A的面偏序集同构的偏序集。Postnikov（2005）$\mathrm{Gr}(k,n)_{\geq0}$的正向胞腔剖分。我们在J.Stembridge（2002）的精神下，给出了其加权链之和的一个闭公式。
2021-08-07 math.CO
Computing Maximal Chains
在1967年沃尔克证明，每一个良好的偏序（wpo）有一个最大的链，这是一个链的极大序模型。(Note WPO中的所有链都是有序的）。我们证明，这样的最大链不能计算，甚至超算术：没有超算术集可以计算所有可计算的wpos中的最大链。然而，我们证明了几乎每一个集合，在范畴的意义下，可以计算所有可计算的wpos中的极大链。沃尔克最初的结果实际上表明，每个wpo都有一个强极大链，我们在下面定义。我们证明了一个集合在所有可计算wpo中计算强极大链当且仅当它计算所有超算术集合。
2012-01-20 math.CO math.LO
Maximal $m$-distance sets containing the representation of the Hamming graph $H(n,m)$
在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$中的集合$X$称为$m$ -距离集合，如果$X$中两个不同点之间的欧几里得距离的集合具有大小$m$。如果在$\mathbb{R}^d$中不存在矢量$x$使得$X$和$\{x\}$的并集仍然只有$m$距离，则称$\mathbb{R}^d$中的$m$距离集$X$是最大的。Bannai-Sato-Shigezumi（2012）研究了包含Johnson图$J(n,m)$的欧几里得表示的最大$m$ -距离集。在本文中，我们考虑同样的问题的汉明图$H(n,m)$。$H(n,m)$的欧几里德表示是$\mathbb{R}^{m(n-1)}$中的$m$距离集。我们证明了最大$n$是$m^2 + m - 1$，使得$H(n,m)$的表示不是最大的$m$ -距离集。此外，我们分类的最大$m$距离集，其中包含的表示$H(n,m)$为$m\leq 4$和任何$n$。我们还分类的最大$2$ -距离集在$\mathbb{R}^{2n-1}$，其中包含的表示$H(n,2)$的任何$n$。
2016-09-21 math.CO
About maximal antichains in a product of two chains:A catch-all note
该研究建立了两个有限线性序乘积中极大反链与多种数学对象的一一对应关系，据此整理相关已知结论并得出新结果。
2024-10-30 math.CO
Order and chain polytopes of maximal ranked posets
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；MPI Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）
本文证明了对于特定类型的有向格，链多面体的f向量在可接受的链-序多面体家族中单调递增，支持Hibi和Li的猜想。
2025-01-29 math.CO
Triangular faces of the order and chain polytope of a maximal ranked poset
本文研究有限极大分级偏序集的序多胞体与链多胞体，证明前者三角形2-面数不超过后者，并给出等号等价于不含X-偏序集子结构。
2025-03-14 math.CO
The maximal chains of the extended Bruhat orders on the (W x W)-orbits of an infinite Renner monoid
设（W，S）是Coxeter系统.本文研究了（W × W）-集W（N，C）上的某些组合偏序，称为扩展的Bruhat序，它依赖于W，S的一个子集N和N的一个分支C.我们确定两个元素之间的最大链的长度。这些偏序集推广了W，并赋予了它的Bruhat序。它们包括（W × W）-轨道的Renner幺半群的还原代数幺半群和一些无限维的推广，配备了部分订单所获得的封闭关系的Bruhat和Birkhoff细胞。它们还包括某些偏序集的（W × W）-轨道，这些偏序集是通过推广奇妙紧化的Bruhat细胞的闭包关系而得到的。
2003-10-21 math.CO
Maximal right smooth extension chains
如果$w=uα$表示$α\in Σ=\{1,2\}$和$u\in Σ^*$，则称$w$为$u$的一个\textit{simple right extension}，用$u\prec w$表示。令$k$为正整数，$P^k(ε)$表示高度为$k$的所有$C^\infty$ -字的集合。设置$u_{1},\,u_{2},..., u_{m}\in P^{k}(ε)$，如果$u_{1}\prec u_{2}\prec ...\prec u_{m}$和没有$P^{k}(ε)$的元素$v$使得$v\prec u_{1}\text{or} u_{m}\prec v$，则$u_{1}\prec u_{2}\prec...\prec u_{m}$被称为高度为$k$的\textit{maximal right smooth extension (MRSE) chains}。本文证明了高度为$k$的\textit{MRSE}链构成高度为$k$的光滑字的一个划分，并给出了对每一正整数$k$，高度为$k$的\textit{MRSE}链的个数公式.此外，由于对于每个正整数$n$，存在长度为$n$的光滑字的最小高度$h_1$和最大高度$h_2$，我们发现高度为$h_1-1$和$h_2+1$的\textit{MRSE}链是分别用于建立长度为$n$的光滑字的个数的上界和下界的好的候选者，这比以前的方法更简单、更直观…
2011-02-26 math.CO
Maximal $2$-distance sets containing the regular simplex
欧几里得空间的有限子集$X$称为$m$ -距离集，如果$X$中两个不同点之间的距离数等于$m$。如果在保持$m$ -距离条件的同时不能将任何向量添加到$X$，则称$m$ -距离集$X$为最大.本文研究了向量加到正则单纯形上使得集合只有$2$距离的一个充要条件。我们构造了几个包含$d$维正则单形的$d$维极大$2$ -距离集.特别是，存在无穷多个最大的非球形$2$ -距离集，其中既包含正则单纯形，又包含强可解设计的表示。最大$2$距离集的大小为$2s^2(s+1)$，维数为$d=(s-1)(s+1)^2-1$，其中$s$是素数幂.
2020-07-27 math.CO math.MG
On maximal chains in the non-crossing partition lattice
引入并研究了不相交分划格极大链集上的弱序。一个$0$ -Hecke代数作用是用来计算这些链上的图的半径，其中两个链是相邻的，如果他们在恰好一个元素不同。
2013-12-23 math.CO math.GR
Maximal chains in lattices from graph associahedra: Tamari to the weak order
本文研究了推广弱序和Tamari格的极大管集格的极大链，主要针对在路图与完全图间插值的棒棒糖图，发现其格由满足312-避免推广的排列组成，并在Edelman-Greene双射下将最大长度链关联至部分可移表，进而求出相关对称函数的展开。
2024-09-20 math.CO
Preorders on maximal chains: hyperplane arrangements, Cambrian lattices, and maximal green sequences
本文研究多边形格及有限 Coxeter 排列中极大链等价类上的预序，证明商映射的保序、收缩与纤维连通性，并将其推广到 Cambrian 格、高阶 Bruhat/Stasheff–Tamari 序及极大 green 序列。
2025-06-10 math.CO math.RT
Exact forbidden subposet results using Chain decompositions of the Cycle
我们介绍了一种方法分解的家庭的间隔沿轮换成链，以确定的大小的最大家庭的子集$[n]:= \{1,2,...,n\}$不包含一个或多个给定的偏序集作为一个子集。De Bonis，Katona和Swanepoel确定了最大的无蝴蝶家庭的规模。我们加强了这一结果表明，对于某些偏序集包含蝴蝶偏序集作为一个subposet，同样的约束。我们还得到了相应的LYM型不等式。
2014-11-03 math.CO
Homomorphism Complexes and Maximal Chains in Graded Posets
将同态复形的构造应用于偏序集，引入了一种新的基于分次偏序集极大链集的拓扑构造。我们的主要研究对象是分配格，特别强调有限产品的链。对于特殊的布尔代数，我们观察到相应的同态复形同构于置换面体中立方胞元的子复形。因此，这项工作可以被解释为这些配合物的研究的推广。我们提供了一个详细的调查时，我们的偏序集是一个产品的链，在这种情况下，我们找到了一个最佳的离散莫尔斯匹配，并证明相应的复杂是扭转自由。
2018-12-22 math.AT math.CO
On the combinatorics of r-chain minimal and maximal excludants
本文研究分拆中r-链最小排除数与最大排除数的组合性质，先给出r-chain mex相关定理的组合证明，再引入r-chain maex并用解析与组合两种方法建立其和恒等式。
2023-12-05 math.CO math.NT
Maximal fillings of moon polyominoes, simplicial complexes, and Schubert polynomials
我们表现出一个典型的连接之间的最大（0，1）-填充的月亮polyomino避免东北链的给定长度和减少白日梦的某个排列。按照这种方法，我们证明了这种最大填充的单纯复形是一个顶点可分解的，因此壳，球。特别是，这意味着一个积极的结果舒伯特多项式。对于费勒斯形状，我们还构造了一个双射最大的填充避免东南链的相同长度，专门的双射之间的k-三角形的n-边形和k-球迷的戴克路径的长度为2（n-2k）。利用这一点，我们翻译的k-triangulations与旋转的语言的k-标记的tableaux与促进一个固定的循环筛选现象。
2011-07-05 math.CO
Maximal Chains of Isomorphic Subgraphs of Countable Ultrahomogeneous Graphs
对于可数超齐次图G，设P（G）表示G的同构于G的子图的域的集合。刻画了包含序集P（G）U中极大链的序型：（I）当G是Rado图或Henson图H_n，且n>2时，具有最小非孤立实的紧集的序型;（II）最小非孤立的实的紧致无处稠密集的序型，如果G是尺寸为ν的μ不交完全图的并，其中μν=ω。
2013-05-30 math.CO math.LO
Partial clones containing all Boolean monotone self-dual partial functions
对$\mathbf{2}:=\{0,1\}$的部分克隆的研究是由R.弗赖瓦尔德在他的基本文件发表于1966年，弗赖瓦尔德表明，除其他事项外，这一套的所有单调部分职能和一套的所有自我对偶部分职能都是最大的部分克隆$\mathbf{2}$。几篇论文处理交叉的最大部分克隆$\mathbf{2}$出现后，弗赖瓦尔德的工作。已知存在无穷多个包含$\mathbf{2}$上所有单调自对偶部分函数的集合的部分克隆，一些作者提出了如何描述它们的问题.本文证明了在$\mathbf{2}$上包含所有单调自对偶部分函数的部分克隆集具有连续势。
2015-08-05 math.CO
Convex caterpillars are Schur-Positive
Stanley的一个显著结果证明了$A$型非交叉分划格的极大链集是Schur-正的，其中下降由一个特殊的边标号定义. Goulden和Yong提出了这些链和标记树之间的双射。利用Björner的$EL$ -标号的Adin-Roichman变体，我们证明了$A$型的非交叉分划格中的极大链子集是Schur-正的，其基础树是凸毛虫.
2020-06-12 math.CO
A polynomial bound for the number of maximal systems of imprimitivity of a finite transitive permutation group
证明了存在一个常数$a$，使得对于有限群$G$的每个子群$H$，包含$H$的$G$的极大子群的个数上有界于$a|G:H|^{3/2}$ .特别地，度为$n$的可迁置换群最多有$an^{3/2}$极大不变性系。当$G$是可解的时，推广了Tim Wall的一个经典结果，证明了$G$中包含$H$的极大子群的个数至多为$|G:H|-1$ .
2019-07-19 math.CO math.GR
Maximal increasing sequences in fillings of almost-moon polyominoes
Rubey证明了一个给定的卫星多角形中不包含大小为$k$的东北链的0和1的填充数只取决于多角形的列集，而不是多角形的形状。Rubey的证明是对jeu de taquin和推广的一个改编，适用于月亮多项式的任意填充。在本文中，我们提出了一个双射证明这一结果，考虑填充的几乎月亮多项式，这是月亮多项式后，删除一行。解释，我们构造了一个双射，保持最大的东北链的填充时，两个相邻行的polyomino交换的大小。这种双射也保留了填充的列和。我们还提出了一个双射，保持最大的东北链的大小，行和和列和，如果每行的填充最多有一个1。
2014-03-25 math.CO
Poset Edge-Labellings and Left Modularity
已知一个秩为n的分次格是超可解的当且仅当它有一个EL-标号，其中沿任意极大链的标号正好是数1，2，. n不重复。这些标号称为S_nEL-标号，具有这样的标号也等价于具有极大左模元素链。在非分次格上，S_nEL-标号存在一个自然扩张，称为内插标号。我们表明，承认一个内插标签再次相当于拥有一个最大链的左模元素。此外，我们在一般有界偏序集的背景下工作，因为上述所有结果都推广到这种情况。最后，我们应用我们的结果表明，格的非跨越分区，这是不分等级的一般，有一个最大链的左模元素。
2004-07-12 math.CO
A modular characterization of supersolvable lattices
我们刻画了超可解格在一定的模型关系。McNamara和Thomas较早将这类格刻画为具有由左模元素组成的极大链的分次格。我们的刻画取代了左模元素的最大链上的第二个模块性条件的等级性条件。
2021-04-18 math.CO
The Priority Lattice
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文引入了优先级格，证明其最大链由停车函数标记，主理想的最大链由部分停车函数标记，并计算了其格级数和特征多项式。
2026-03-30 math.CO
A generalization of a theorem of Erné
设$X$是一个有限集，$Z \subseteq X$和$y \notin X$。Marcel Erné在1981年证明了$X$上包含$Z$作为反链的偏序集的个数等于$X \cup \{ y \}$上的偏序集$R$的个数，其中$Z \cup \{ y \}$的点恰好是$R$的极大点。证明了如下推广：对于每个带有载体$Z$的偏序集$Q$，$X$上包含$Q$作为诱导子偏序集的偏序集的个数等于$X \cup \{ y \}$上包含$Q^d + A_y$作为诱导子偏序集的偏序集$R$的个数，其中$Q^d + A_y$的极大点恰是$R$的极大点.这里，$Q^d$是$Q$的对偶，$A_y$是$y$上的单偶偏序集，而$Q^d + A_y$表示$Q^d$和$A_y$的直和。
2021-05-03 math.CO
Hecke insertion and maximal increasing and decreasing sequences in fillings of stack polyominoes
我们证明了一个给定的堆栈polyomino（一个polyomino与合理的行的长度形成单峰序列）的01-填充的数量最多有一个1每列不包含一个固定大小的东北链和一个固定大小的东南链，只取决于一组行长度的polyomino。证明是通过一个双射之间的填充堆栈polyominoes不同，只有在一行的位置，并使用Hecke插入算法的Buch，Kresch，Shimozono，Tamvakis，和勇和jeu德taquin增加tableaux的托马斯和勇。此外，我们的双射给出了陈，郭，庞的结果，交叉数和嵌套数有一个对称的联合分布的链接分区的另一个证明。
2019-11-18 math.CO
Maximal independent sets, variants of chain/antichain principle and cofinal subsets without AC
本文在无选择公理的集合论中研究了极大独立集、链/反链原理变体及共尾子集等命题与弱选择原理之间的新关系，揭示了这些组合与序结构命题在缺乏AC时的逻辑强度。
2021-02-12 math.CO math.GR math.LO
Maximal subsets free of arithmetic progressions in arbitrary sets
考虑在给定的长度为$n$的集合中，确定不含长度为$k$的等差数列的子集的最大基数问题.证明了在一定意义下考虑区间$[1,\dots, n]$是充分的。这项研究延续了科姆洛斯、苏约克和塞梅雷迪的工作。
2020-10-09 math.CO math.NT
Maximal entropy random walks and central Markov chains
本文在加权布拉特利图上提出最大熵随机游走（MERW）框架，证明其为中心马尔可夫链的特例，并借此推广二叉树钩长公式、证明BST过程为MERW，同时提出基于Knuth算法的蒙特卡洛近似方法。
2025-03-11 math.CO math.PR
Sizes of flat maximal antichains of subsets
本文研究布尔格中极大反链大小的取值问题，提出一种替代构造方法，证明几乎所有大小的极大反链均可由仅包含 $l$-集和 $(l+1)$-集的反链构成。
2024-06-28 cs.DM math.CO
The conflated expression graph for an arbitrary permutation
本文证明了任意排列的混合表达式图存在唯一最小元和最大元，且每个约化表达式位于从源到汇的极大链上，推广了Manin-Schechtman关于高阶Bruhat序的工作，并给出了Hothem中某些结果的独立自包含证明。
2026-05-31 math.CO math.RT
From Trees to All Loops: The Combinatorial Geometry of Two-Site Cosmological Wavefunctions
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Northwestern University（西北大学）
本文通过布尔格结构重新表述了双位点宇宙学波函数系数的移位树分解，并利用有限差分算子和最大链展开给出了全圈公式的几何解释。
2026-10-14 gr-qc hep-th math.CO
