Maximal 0-1 fillings of moon polyominoes with restricted chain-lengths and rc-graphs
我们发现，最大的0-1-填充的月亮多项式与限制链长可以确定某些rc-图，也被称为白日梦。特别是，这表现出最大0-1-填充的费勒斯形状和舒伯特多项式之间的连接。此外，它需要一个双射证明，表明没有东北链长于k的堆栈polyomino S的最大填充数仅取决于k和S的列高的多集。我们的主要贡献是一个稍强的定理，这反过来又使我们猜想，偏序集的覆盖关系的广义斜槽移动的rc-图实际上是一个格。
2011-05-18 math.CO
Maximal chain descent orders
本文在有限有界偏序集$P$的极大链上引入了一个偏序，它具有CL-标号$λ$ .我们称之为$λ$诱导的最大链下降序，记为$P_λ(2)$。作为第一个例子，设$P$是布尔格，$λ$是它的标准EL-标号，给出了$P_λ(2)$同构于类型A的弱序。我们深入讨论其他看似结构良好的例子：最大-最小EL-标签的分划格给出最大链下降顺序同构的偏序在某些标记的树，和特殊情况下的线性扩展EL-标签的有限分配格产生最大链下降顺序同构的偏序在标准的杨tableaux。我们观察到，顺序关系，人们可能会期望的覆盖关系，那些给定的“多边形移动”的传递闭包定义的最大链下降顺序，并不总是覆盖关系。几个例子说明了这一事实。尽管如此，我们的特征的EL-标签，每一个多边形移动给一个覆盖关系，我们证明了许多著名的EL-标签有预期的覆盖关系。$P_λ(2)$的一个动机是它的线性扩张给出了$P$的序复形的所有壳，其限制映射由关于$λ$的下降定义。这产生了严格地比由$λ$诱导的字典式壳更多的$P$壳。因此，最大链下降顺序$P_λ(2)$可以被认为是编码由$λ$诱导的壳集合的结构。
2022-09-30 math.CO
Minimal Posets with Prescribed Maximal Chain Cardinalities
本文研究如何构造基数最小的偏序集，使其极大链基数多重集等于给定多重集S，并证明了|P|的紧上下界。
2023-05-27 math.CO
Counting weighted maximal chains in the circular Bruhat order
完全非负格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k,n)_{\geq0}$是实格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k,n)$的子集，由具有所有非负Plücker坐标的点组成。圆Bruhat序是与A的面偏序集同构的偏序集。Postnikov（2005）$\mathrm{Gr}(k,n)_{\geq0}$的正向胞腔剖分。我们在J.Stembridge（2002）的精神下，给出了其加权链之和的一个闭公式。
2021-08-07 math.CO
Computing Maximal Chains
在1967年沃尔克证明，每一个良好的偏序（wpo）有一个最大的链，这是一个链的极大序模型。(Note WPO中的所有链都是有序的）。我们证明，这样的最大链不能计算，甚至超算术：没有超算术集可以计算所有可计算的wpos中的最大链。然而，我们证明了几乎每一个集合，在范畴的意义下，可以计算所有可计算的wpos中的极大链。沃尔克最初的结果实际上表明，每个wpo都有一个强极大链，我们在下面定义。我们证明了一个集合在所有可计算wpo中计算强极大链当且仅当它计算所有超算术集合。
2012-01-20 math.CO math.LO
About maximal antichains in a product of two chains:A catch-all note
该研究建立了两个有限线性序乘积中极大反链与多种数学对象的一一对应关系，据此整理相关已知结论并得出新结果。
2024-10-30 math.CO
Order and chain polytopes of maximal ranked posets
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；MPI Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）
本文证明了对于特定类型的有向格，链多面体的f向量在可接受的链-序多面体家族中单调递增，支持Hibi和Li的猜想。
2025-01-29 math.CO
Triangular faces of the order and chain polytope of a maximal ranked poset
本文研究有限极大分级偏序集的序多胞体与链多胞体，证明前者三角形2-面数不超过后者，并给出等号等价于不含X-偏序集子结构。
2025-03-14 math.CO
The maximal chains of the extended Bruhat orders on the (W x W)-orbits of an infinite Renner monoid
设（W，S）是Coxeter系统.本文研究了（W × W）-集W（N，C）上的某些组合偏序，称为扩展的Bruhat序，它依赖于W，S的一个子集N和N的一个分支C.我们确定两个元素之间的最大链的长度。这些偏序集推广了W，并赋予了它的Bruhat序。它们包括（W × W）-轨道的Renner幺半群的还原代数幺半群和一些无限维的推广，配备了部分订单所获得的封闭关系的Bruhat和Birkhoff细胞。它们还包括某些偏序集的（W × W）-轨道，这些偏序集是通过推广奇妙紧化的Bruhat细胞的闭包关系而得到的。
2003-10-21 math.CO
Set Systems Containing Many Maximal Chains
这篇简短的问题论文的目的是提出一个关于集合系统的极值问题，这个问题似乎是自然和吸引人的。我们的问题是：哪个给定大小的集合系统使幂集$\mathcal{P}(\{1,2,\dots,n\})$中的$(n+1)$ -元素链的数目最大化？我们将证明，对于每个固定的$α>0$有一个家庭的$α2^n$集包含$(α+o(1))n!$这样的链，这是渐近最好的可能。对于较小的集合系统，我们无法回答这个问题。我们猜想一个“立方塔”的结构是极值的。最后，我们简要地提到一个连接到一个极值问题的偏序集和一个变种，我们的问题的网格图。
2013-09-18 math.CO
Maximal right smooth extension chains
如果$w=uα$表示$α\in Σ=\{1,2\}$和$u\in Σ^*$，则称$w$为$u$的一个\textit{simple right extension}，用$u\prec w$表示。令$k$为正整数，$P^k(ε)$表示高度为$k$的所有$C^\infty$ -字的集合。设置$u_{1},\,u_{2},..., u_{m}\in P^{k}(ε)$，如果$u_{1}\prec u_{2}\prec ...\prec u_{m}$和没有$P^{k}(ε)$的元素$v$使得$v\prec u_{1}\text{or} u_{m}\prec v$，则$u_{1}\prec u_{2}\prec...\prec u_{m}$被称为高度为$k$的\textit{maximal right smooth extension (MRSE) chains}。本文证明了高度为$k$的\textit{MRSE}链构成高度为$k$的光滑字的一个划分，并给出了对每一正整数$k$，高度为$k$的\textit{MRSE}链的个数公式.此外，由于对于每个正整数$n$，存在长度为$n$的光滑字的最小高度$h_1$和最大高度$h_2$，我们发现高度为$h_1-1$和$h_2+1$的\textit{MRSE}链是分别用于建立长度为$n$的光滑字的个数的上界和下界的好的候选者，这比以前的方法更简单、更直观…
2011-02-26 math.CO
On maximal chains in the non-crossing partition lattice
引入并研究了不相交分划格极大链集上的弱序。一个$0$ -Hecke代数作用是用来计算这些链上的图的半径，其中两个链是相邻的，如果他们在恰好一个元素不同。
2013-12-23 math.CO math.GR
Maximal chains in lattices from graph associahedra: Tamari to the weak order
本文研究了推广弱序和Tamari格的极大管集格的极大链，主要针对在路图与完全图间插值的棒棒糖图，发现其格由满足312-避免推广的排列组成，并在Edelman-Greene双射下将最大长度链关联至部分可移表，进而求出相关对称函数的展开。
2024-09-20 math.CO
Preorders on maximal chains: hyperplane arrangements, Cambrian lattices, and maximal green sequences
本文研究多边形格及有限 Coxeter 排列中极大链等价类上的预序，证明商映射的保序、收缩与纤维连通性，并将其推广到 Cambrian 格、高阶 Bruhat/Stasheff–Tamari 序及极大 green 序列。
2025-06-10 math.CO math.RT
Homomorphism Complexes and Maximal Chains in Graded Posets
将同态复形的构造应用于偏序集，引入了一种新的基于分次偏序集极大链集的拓扑构造。我们的主要研究对象是分配格，特别强调有限产品的链。对于特殊的布尔代数，我们观察到相应的同态复形同构于置换面体中立方胞元的子复形。因此，这项工作可以被解释为这些配合物的研究的推广。我们提供了一个详细的调查时，我们的偏序集是一个产品的链，在这种情况下，我们找到了一个最佳的离散莫尔斯匹配，并证明相应的复杂是扭转自由。
2018-12-22 math.AT math.CO
On the combinatorics of r-chain minimal and maximal excludants
本文研究分拆中r-链最小排除数与最大排除数的组合性质，先给出r-chain mex相关定理的组合证明，再引入r-chain maex并用解析与组合两种方法建立其和恒等式。
2023-12-05 math.CO math.NT
Maximal fillings of moon polyominoes, simplicial complexes, and Schubert polynomials
我们表现出一个典型的连接之间的最大（0，1）-填充的月亮polyomino避免东北链的给定长度和减少白日梦的某个排列。按照这种方法，我们证明了这种最大填充的单纯复形是一个顶点可分解的，因此壳，球。特别是，这意味着一个积极的结果舒伯特多项式。对于费勒斯形状，我们还构造了一个双射最大的填充避免东南链的相同长度，专门的双射之间的k-三角形的n-边形和k-球迷的戴克路径的长度为2（n-2k）。利用这一点，我们翻译的k-triangulations与旋转的语言的k-标记的tableaux与促进一个固定的循环筛选现象。
2011-07-05 math.CO
Maximal Chains of Isomorphic Subgraphs of Countable Ultrahomogeneous Graphs
对于可数超齐次图G，设P（G）表示G的同构于G的子图的域的集合。刻画了包含序集P（G）U中极大链的序型：（I）当G是Rado图或Henson图H_n，且n>2时，具有最小非孤立实的紧集的序型;（II）最小非孤立的实的紧致无处稠密集的序型，如果G是尺寸为ν的μ不交完全图的并，其中μν=ω。
2013-05-30 math.CO math.LO
Convex caterpillars are Schur-Positive
Stanley的一个显著结果证明了$A$型非交叉分划格的极大链集是Schur-正的，其中下降由一个特殊的边标号定义. Goulden和Yong提出了这些链和标记树之间的双射。利用Björner的$EL$ -标号的Adin-Roichman变体，我们证明了$A$型的非交叉分划格中的极大链子集是Schur-正的，其基础树是凸毛虫.
2020-06-12 math.CO
Maximal increasing sequences in fillings of almost-moon polyominoes
Rubey证明了一个给定的卫星多角形中不包含大小为$k$的东北链的0和1的填充数只取决于多角形的列集，而不是多角形的形状。Rubey的证明是对jeu de taquin和推广的一个改编，适用于月亮多项式的任意填充。在本文中，我们提出了一个双射证明这一结果，考虑填充的几乎月亮多项式，这是月亮多项式后，删除一行。解释，我们构造了一个双射，保持最大的东北链的填充时，两个相邻行的polyomino交换的大小。这种双射也保留了填充的列和。我们还提出了一个双射，保持最大的东北链的大小，行和和列和，如果每行的填充最多有一个1。
2014-03-25 math.CO
Maximal independent sets, variants of chain/antichain principle and cofinal subsets without AC
本文在无选择公理的集合论中研究了极大独立集、链/反链原理变体及共尾子集等命题与弱选择原理之间的新关系，揭示了这些组合与序结构命题在缺乏AC时的逻辑强度。
2021-02-12 math.CO math.GR math.LO
Maximal entropy random walks and central Markov chains
本文在加权布拉特利图上提出最大熵随机游走（MERW）框架，证明其为中心马尔可夫链的特例，并借此推广二叉树钩长公式、证明BST过程为MERW，同时提出基于Knuth算法的蒙特卡洛近似方法。
2025-03-11 math.CO math.PR
From Trees to All Loops: The Combinatorial Geometry of Two-Site Cosmological Wavefunctions
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Northwestern University（西北大学）
本文通过布尔格结构重新表述了双位点宇宙学波函数系数的移位树分解，并利用有限差分算子和最大链展开给出了全圈公式的几何解释。
2026-10-14 gr-qc hep-th math.CO
