Semi-classical twists for sl(3) and sl(4) boundary r-matrices of Cremmer-Gervais type
我们得到了使U（sl（3））和U（sl（4））的余代数结构变形的半经典扭曲的显式公式。秩为2和3的泛R-矩阵是定义sl（n）中极大抛物子代数上Lie Frobenius结构的Cremmer-Gervais型边界r-矩阵。
2005-05-02 math-ph math.MP math.QA
Classical r-matrices of two and three dimensional Lie super-bialgebras and their Poisson-Lie supergroups
我们得到了二维和三维李超双代数的经典r-矩阵。因此，我们分类所有的二维和三维共边界李超双代数和它们的类型（三角形，拟三角形，或因子分解）。利用Sklyanin超括号，我们得到了相关Poisson-Lie超群上的超Poisson结构。
2012-08-04 math-ph math.MP
Yang-Baxter sigma models and Lax pairs arising from $κ$-Poincaré $r$-matrices
我们研究了具有变形的4D Minkowski时空的Yang-Baxter西格玛模型，该模型产生于经典的$r$ -矩阵和Poincaré代数的$κ$ -变形.这些经典的$κ$ -Poincaré $r$ -矩阵描述了三种变形：1）标准变形，2）快子变形，和3）光锥变形。对于每个变形，从相关的$r$ -矩阵计算度量和两种形式的$B$ -场。前两种形变与修正的经典Yang-Baxter方程有关，分别导致dS $_4$和AdS $_4$的T-π。第三个变形，与齐次经典杨巴克斯特方程，导致一个依赖于时间的pp波背景。最后，我们构造了广义$κ$ -Poincaré $r$ -矩阵的拉克斯对，它统一了上述三种变形作为特例。
2016-04-20 gr-qc hep-th math-ph
The master T-operator for vertex models with trigonometric $R$-matrices as classical tau-function
最近在Alexandrov等人（arXiv：1112.3310）中提出的主T算子的构造被应用于可积顶点模型和与三角R矩阵相关的量子自旋链。主T算子是一个生成函数，用于交换依赖于无穷多个参数的可积顶点模型的传递矩阵。同时，它也是一类可积的经典孤子方程族的τ-函数，因为它满足相同的双线性Hirota方程。刻画了与主T算子本征值对应的Hirota方程的解类，并讨论了它与经典Ruijsenaars-Schneider质点系的关系.
2012-10-09 hep-th math-ph math.MP
Darboux polynomial matrices: the classical Massive Thirring Model as study case
构造偏微分方程可积系统解的显式表达式的一种方法是达布方法。这需要构造达布矩阵。在这里，我们介绍了一种新的算法来获得这样的矩阵的多项式形式。我们的方法是通过将其应用到经典的大规模Thirring模型（MTM），并结合它与该模型所拥有的二面角群的对称性。
2014-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Classical tau-function for quantum spin chains
对于任意广义量子可积自旋链，我们引入了一个“主T -算子”，它表示在辅助空间中通过融合过程构造的量子转移矩阵的交换生成函数。我们证明了转移矩阵的函数关系等价于主T算子的Hirota形式的模型无关双线性方程的无限集合，这使得人们可以将其与经典孤子方程的可积族的τ函数相一致。在本文中，我们考虑自旋链与有理GL（N）-不变的R-矩阵，但结果是独立的特定功能形式的转移矩阵，并直接适用于量子可积模型更一般的（三角和椭圆）R-矩阵和超对称自旋链。
2012-07-06 hep-th math-ph math.MP
Classical r-matrices of real low-dimensional Jacobi-Lie bialgebras and their Jacobi-Lie groups
本文得到了实二维和三维Jacobi-Lie双代数的经典r-矩阵。用这种方法，我们分类了所有非同构的实二维和三维共边界Jacobi-Lie双代数及其类型（三角形和拟三角形）。得到了广义Sklyanin括号公式，并利用它计算了相关Jacobi-Lie群上的Jacobi结构.最后，我们给出了一种利用共界Jacobi-Lie双代数构造经典可积系统的新方法。
2016-06-15 math-ph math.MP
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
On interpretations and constructions of classical dynamical r-matrices
在这份说明中，我们补充最近的结果交换$r$ -矩阵出现在手性WZNW模型提供一个直接的，纯粹的有限维描述的单值依赖2-形式，进入手性WZNW辛形式和交换$r$ -矩阵，管理相应的泊松括号之间的关系。我们还开发了特殊的情况下，交换$r$ -矩阵成为“典型”的解决方案的经典动力学杨巴克斯特方程的任意自对偶李代数。
2002-12-01 hep-th math-ph math.MP
Random stochastic matrices from classical compact Lie groups and symmetric spaces
我们考虑随机随机矩阵$M$，其元素由$M_{ij}=|U_{ij}|^2$给出，其中$U$均匀分布在一个经典紧李群或相关对称空间上。我们观察到的数值，对于大尺寸，谱统计的$M$，丢弃Perron Frobenius特征值$1$，是类似的高斯正交系综对称矩阵和那些真正的Ginibre系综非对称矩阵。使用Weingarten函数，我们计算了一些光谱统计，证实了这种普遍性。我们还与一些涉及排列的困难枚举问题建立了联系。
2019-04-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Classical quasi-trigonometric $r-$matrices of Cremmer-Gervais type and their quantization
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于所谓的仿射某些海藻代数及其量子类似物。
2006-12-17 math-ph math.MP math.QA
Lectures on Classical Integrability
我们回顾了经典可积系统的一些基本方面。讲座的详细大纲包括：1。介绍和动机，与历史的评论; 2。刘维定理和作用角变量，附示例（谐振子、开普勒问题）; 3.代数工具：拉克斯对，单值性和转移矩阵，经典r-矩阵和交换关系，非超局部泊松括号，与例子（非线性薛定谔模型，主手征场）; 4。经典r-矩阵的特征：Belavin-Drinfeld定理，解析性质，经典结构到量子群的提升; 5.经典逆散射方法求解可积微分方程：孤子解、谱性质和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程，并举例（KdV方程、Sine-Gordon模型）。为GATIS网络组织的达勒姆青年研究者综合性学校编写。这是课堂笔记集的一部分。
2016-07-27 hep-th math-ph math.MP
On a class of skew classical r-matrices with large carrier
研究了含有单李代数g的Borel子代数b（+，g）的带载波g_c的经典r-矩阵.利用对偶李代数g#（r）的图示，我们证明了CYBE的这种解总是存在的.为了得到这些r-矩阵的显式形式，我们找到了可使g_c的伴随作用约化的对偶坐标。这给了我们约旦r-矩阵的详细结构，约旦r-矩阵是扩大初始全链r-矩阵的候选者。我们在因式分解的形式中搜索所需的解。这导致了唯一的转换：初始链将被一种特殊的外围r-矩阵所取代。为了说明该方法，我们考虑g=sl（11）的情况。
2004-10-22 math-ph math.MP math.QA
Classical $\bold{r}$-Matrices and Compatible Poisson Structures for Lax Equations on Poisson Algebras
给定Poisson代数上的一个经典的$r$ -矩阵，我们给出了如何构造一个自然族的相容Poisson结构的Hamilton形式的Lax方程。我们的形式主义适用的例子包括Benny层次，无色散Toda晶格层次，无色散KP和修改KP层次，无色散Dym层次等。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
Schrödinger geometries arising from Yang-Baxter deformations
本文给出了满足经典Yang-Baxter方程（CYBE）的经典$r$ -矩阵与IIB型超引力解之间对应关系的进一步例子。在以前的工作中，经典的$r$ -矩阵仅由$\mathfrak{so}(2,4)$或$\mathfrak{so}(6)$之一的生成元组成。在本文中，我们考虑了$r$ -矩阵的一些例子，这两个。这种$r$ -矩阵包含（广义）薛定谔时空和偶极理论的引力场。众所周知，广义薛定谔时空也可以通过一类称为零梅尔文扭曲的TsT变换得到。度规和NS-NS两种形式通过Yang-Baxter σ模型描述再现。
2015-02-12 gr-qc hep-th math-ph
Lunin-Maldacena backgrounds from the classical Yang-Baxter equation -- Towards the gravity/CYBE correspondence
我们把AdS_5 xS^5超弦的γ形变看作是具有满足经典Yang-Baxter方程（CYBE）的经典r矩阵的Yang-Baxter西格玛模型.一个重要的观点是，经典的r-矩阵是由Cartan生成元组成，然后生成阿贝尔扭曲。我们给出了导致AdS_5xS^5超弦实γ变形的r-矩阵的例子。最后讨论了可积形变的一种可能的分类和相应的引力解。这种分类可以称为重力/CYBE对应。
2014-04-22 hep-th math-ph math.MP
Classical R-Matrices and the Feigin-Odesskii Algebra via Hamiltonian and Poisson Reductions
本文给出了一个可积系统的经典$r$ -矩阵的公式，该系统是由某些自由场论的纯规范对称性的哈密顿约化得到的。约化的框架仅受相应的规范变换是李群变换的假设的限制。我们的公式是在狄拉克括号，并在这些括号的一些新的意见。我们应用我们的方法来获得一个经典的$r$ -矩阵的椭圆Calogero-Moser系统的自旋开始从希格斯丛在椭圆曲线上的标记点。在本文中，我们还得到了一个经典的Feigin-Odesskii代数的Poisson约化的一些修改的Higgs丛在椭圆曲线上。这使我们能够在希钦型结构中包含可积格模型。
2003-01-17 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian Dynamics, Classical R-matrices and Isomonodromic Deformations
在循环代数上的有理经典R-矩阵结构的框架内，发展了对偶等单点形变理论的哈密顿方法。利用Riemann-Hilbert问题的方法，构造了可积量子场论模型中计算关联函数时出现的等单径形变方程的特解.相应的$τ$ -函数是由一类特殊的积分算子的Fredholm行列式给出的。
1997-10-18 hep-th math-ph math.MP
Semi-classical analysis of non self-adjoint transfer matrices in statistical mechanics. I
提出了一种利用传递算子研究复作用量一维统计力学模型的方法。论证分为两个步骤。首先，积分的轮廓变形，使相关的传输算子是一个正常的扰动。然后利用半经典分析方法研究了转移算子。在本文中，我们集中在第二步，主要的技术成果是一个半经典的估计幂的积分算子是近似正常的。
2015-01-10 math-ph math.MP math.SP
Interrelations between dualities in classical integrable systems and classical-classical version of quantum-classical duality
本文通过谱对偶变换将经典自旋链与Gaudin模型联系，以多极点形式表示Lax矩阵，揭示Ruijsenaars对偶并解释为量子-经典对偶的经典版本。
2025-02-21 hep-th math-ph math.MP
Relativistic Classical Integrable Tops and Quantum R-matrices
我们描述了由量子交换关系产生的典型的top-like可积系统和相应的Sklyanin代数。即使在经典水平上，Lax算子也可以用量子非动力学$R$矩阵表示，其中普朗克常量在Ruijsenaars和Schneider（RS）意义下扮演相对论形变参数的角色。可积系统（相对论性的顶部）被描述为多维欧拉顶部，和惯性张量的量子和经典的$R$ -矩阵。${\rm gl}_N$系统的一个特殊情况是规范等价于$N$ -粒子RS模型，而一个通用的陀螺与RS模型的自旋推广有关。量子$R$ -矩阵和经典Lax算子之间的简单关系被利用在两个方面。在椭圆情形下，我们用Belavin量子$R$矩阵来描述相对论经典陀螺。此外，通过非对易环面，我们研究了大$N$极限对应的相对论版本的非局部二维椭圆流体力学。相反，在理性的情况下，我们得到了一个新的${\rm gl}_N$量子有理非动力学$R$ -矩阵通过相对论顶部，我们得到了在一个不同的方式-使用RS Lax算子的因式分解形式和经典的辛Hecke（规范）变换。在${\rm gl}_2$的特殊情况下，量子有理$R$ -矩阵是11-顶点的。它以前被切雷德尼克发现。最后，我们描述了与所得到的$R$ -矩阵相关的可积自旋链和Gaudin模型。
2014-07-02 hep-th math-ph math.MP
On the classification of rational K-matrices
本文给出了有理K-矩阵在“经典极限”（谱参数趋于无穷大）可逆的可能剩余对称性的一个推导。该推导仅使用边界Yang-Baxter方程和R-矩阵的渐近展开式。证明了文献中的假设：如果原对称代数和剩余对称代数分别为$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{h}$，则存在$\mathfrak{g}$的李代数对合，其不变子代数为$\mathfrak{h}$ .此外，我们还研究了在“经典极限”下不可逆的K-矩阵。证明了它们的对称代数不是约化的，而是约化的可解李代数的半直和。
2019-09-24 hep-th math-ph math.MP
Separation of Variables, Quasi-Trigonometric $r$-Matrices and Generalized Gaudin Models
对于由单参数非反对称、非动力学$\mathfrak{gl}(2)\otimes \mathfrak{gl}(2)$值拟三角经典$r$ -矩阵族控制的经典Lax可积Hamilton系统，我们构造了两个新的单参数分离变量族.我们发现，除了一个经典的$r$ -矩阵在考虑的单参数家庭相应的分离曲线不同于标准的光谱曲线的初始Lax矩阵。所提出的方案说明了一个例子的分离变量的$N=2$准三角Gaudin模型中的外部磁场。
2021-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Odd supersymmetrization of elliptic R-matrices
研究了奇超对称型Kronecker椭圆函数的一个一般性质，它满足亏格为1的Fay恒等式.所得到的结果被用于建设的奇数超对称模拟的经典和量子椭圆$R$ -矩阵。它们满足经典的Yang-Baxter方程和结合的Yang-Baxter方程。讨论了量子Yang-Baxter。在超对称$R$ -矩阵的情况下，得到了附加项.
2020-04-22 hep-th math-ph math.MP
On the classical R-matrix of the degenerate Calogero-Moser models
基于$gl_n$，对退化Calogero-Moser模型的标准Lax表示描述了最一般的动量无关动力学r矩阵，并选择了动力学相关性可度量的r矩阵.在有理数情形下，给出了由规范变换得到的非动力学r矩阵作为经典Yang-Baxter方程的反对称解，该方程属于由末行为零的矩阵组成的$gl_n$的Frobenius子代数.
2000-01-05 hep-th math-ph math.MP
Extreme matrices or how an exponential map links classical and free extreme laws
利用我们提出的稀疏化方法描述极值矩阵，得到了Fisher-Tippet-Gnedenko分类给出的Fréchet、Gumbel和Weibull的经典极值律与Ben Arous和Voiculescu [1]给出的自由Fréchet、Gumbel和Weibull的自由极值律之间的显式指数公式.我们还开发了一个极端的随机矩阵的形式主义，在极端矩阵的精炼问题可以回答。特别是，我们展示了几个或多或少已知的随机矩阵合奏的明确计算，提供所有三个自由的极端法律的例子。最后，我们给出了一个精确的映射，显示了自由极值律与经典概率中的峰过阈方法的等价性。
2020-03-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Calogero-Francoise-type Lax matrices and their dynamical r-matrices
提出了新的经典Camassa-Holm峰子型可积系统。它们实现了Calogero-Francoise流的最大偶分段D2推广，得到了周期和伪周期三角/双曲势.计算相关的r-矩阵。它们是动态的，并且依赖于规范变量的集合{p_i}和{q_i}。
2009-09-10 hep-th math-ph math.MP
How to generate random matrices from the classical compact groups
本文讨论如何从经典紧群 U(N)、O(N) 和 USp(N) 生成随机酉矩阵，使用不变测度作为概率分布，算法易于用标准线性代数包实现，并扩展到 Dyson 圆系综。
2007-02-27 cs.NA math-ph math.MP
Integrability of classical strings dual for noncommutative gauge theories
从经典r-矩阵对AdS_5 xS^5超弦的杨-巴克斯特西格玛模型描述出发，导出了非对易规范理论的引力场.相应的经典r-矩阵是1）经典Yang-Baxter方程（CYBE）的解，2）反对称，3）幂零，4）交换矩阵。因此，这些应该被称为阿贝尔约旦变形。结果表明，引力场是AdS_5xS^5的可积形变。然后，我们还研究了AdS_5的阿贝尔扭曲。这些结果为arXiv：1404.1838中提出的重力/CYBE对应提供了支持。
2014-04-14 hep-th math-ph math.MP
Square ice, alternating sign matrices and classical orthogonal polynomials
六顶点模型与域壁边界条件，或方形冰，被认为是其参数的特定值，对应于1-，2-和3-枚举的交替符号矩阵（ASM）。使用Hankel行列式表示的配分函数和边界相关的均匀方形冰，它示出了如何普通和精细枚举可以导出在一个非常简单和直接的方式。推导是基于汉克尔行列式和正交多项式之间的标准关系。对于对应于ASM的1-、2-和3-枚举的特定参数集，汉克尔行列式可以分别自然地与连续哈恩多项式、Meixner-Pollaczek多项式和连续对偶哈恩多项式相关。这一观察允许统一和简化处理ASM枚举。特别是，沿着所提出的方法的路线，我们提供了一个完整的解决方案，长期存在的问题，完善的3枚举的AMS。
2004-12-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Time series, correlation matrices and random matrix models
在这套五个讲座中，作者提出了使用相关矩阵分析开放的经典和量子系统的技术。由于各种原因，我们将看到随机矩阵在描述量子系统或子系统的零假设或最小信息假设中起着重要的作用。在前一种情况下，时间序列的各种形式的相关矩阵与一些系统的经典可观测量。事实上，这样的序列必然是有限的，不可避免地会引入噪音，并且这种有限时间的影响会导致这些时间序列中的随机或随机分量。因此，随机相关矩阵具有随机分量，并且使用相应的系综。在后者中，我们使用随机矩阵来描述高温环境或不可控扰动，不同混沌系统的集成等。
2013-10-16 math-ph math.MP
Spectrum of Quantum Transfer Matrices via Classical Many-Body Systems
本文阐明了非均匀量子自旋链与经典可积多体系统的关系。它提供了一种替代嵌套Bethe anomaly的方法计算自旋链的光谱。也就是说，在$N$ -体Ruijsenaars-Schneider模型中，在具有扭曲边界条件的$N$位点上的非均匀${\mathfrak g}{\mathfrak l}_n$ -不变XXX自旋链的量子转移矩阵的谱可以根据粒子的速度来找到。速度的可能值是从经典模型的相空间中的两个拉格朗日子流形的交点中找到的。其中一个是对应于所有$N$粒子的固定坐标的拉格朗日超平面，另一个是通过固定$N$经典哈密顿量在对合中的能级得到的$N$维拉格朗日子流形.后者由扭转矩阵的特征值确定。为了支持这一观点，我们给出了一个直接的证明，即经典的Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵的本征值，其中粒子的速度被替换为自旋链哈密顿量的本征值，通过Bethe方程计算，与扭曲矩阵的本征值一致，具有一定的多重性。我们还证明了类似的陈述${\mathfrak g}{\mathfrak l}_n$ Gaudin模型与$N$标记点（在量子侧）和Calogero-Moser系统与$N$粒子（在经典侧）。本文还讨论了用膜和超对称规范理论实现所得结果的问题。
2013-12-23 hep-th math-ph math.MP
Two-Parameter Quantum Groups and $R$-Matrices: Classical Types
本研究针对经典型双参数量子群，通过子模分解和泛R矩阵取值构造第一基本表示的有限R矩阵，还借助Yang-Baxter化与交织算子推导仿射R矩阵显式公式，推广了单参数情形的相关结果。
2025-07-31 hep-th math-ph math.MP
Lieb--Thirring bounds for complex Jacobi matrices
我们得到各种版本的经典Lieb-Thirring界的一维和多维复杂的Jacobi矩阵。我们的方法是基于Fan-Mirski引理，似乎是相当普遍的。
2007-06-25 math-ph math.MP math.SP
Metric and classical fidelity uncertainty relations for random unitary matrices
我们分析了用经典保真度表示的有限维Hilbert空间上的不确定性关系，这些关系比Fawzi、Hayden和Sen引入的度量不确定性关系更强。我们建立了具有最佳参数（直至普适常数）的随机酉矩阵的保真度不确定性关系的有效性，这改进了度量不确定性较弱概念的已知结果。然后，这一结果被应用到锁定在量子态的经典信息，并允许获得最佳的锁定在Hellinger距离，提高了以前的结果锁定在总的变化距离，无论是通过加强所使用的度量，并通过提高对参数的依赖。我们还表明，一般概率估计背后的主要定理可以用来证明存在的数据隐藏方案与贝叶斯类型的保证。作为我们的方法的副产品，我们获得了存在的矩阵空间$\ell_1^n(\ell_2^m)$的几乎欧几里得子空间具有更好的尺寸/失真的依赖性比允许在以前已知的建设。
2016-08-23 cs.IT math-ph math.IT
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
2015-03-05 math-ph math.MP math.PR
Higher Trace and Berezinian of Matrices over a Clifford Algebra
本文定义了（Z_2）^n阶化交换结合代数上矩阵的迹、行列式以及更一般的Berezian的概念。应用包括一个新的方法，经典的矩阵论的系数在Clifford代数，特别是四元数矩阵。在特殊情况下，我们恢复了四元数矩阵的经典Dieudonne行列式，但在一般情况下，我们的四元数行列式是不同的。证明了0次纯偶（Z_2）^n分次矩阵的分次行列式在其元素上是多项式的.在代数的四元数的情况下，我们计算公式的Berezinian在产品的quasimenors在意义上的Gelfand，Retakh，和威尔逊。分次迹与分次Berezian（和行列式）通过Liouville公式的（Z_2）^n分次形式联系起来。
2014-10-16 math-ph math.DG math.MP
New Separation of Variables for the Classical XXX and XXZ Heisenberg Spin Chains
对具有退化扭矩阵的经典可积XXX和XXZ自旋链提出了一种非标准分离变量法。我们表明，这种扭曲矩阵的情况下，可以互换的作用，经典的分离功能$A(u)$和$B(u)$和构建一个新的完整的分离变量，满足更简单的分离方程和更简单的阿贝尔方程相比，标准的分离变量的Sklyanin。我们表明，对于某些情况下的扭曲矩阵的构造分离的变量可以直接识别与作用角坐标。
2020-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
Alignment in products of positive matrices and Birkhoff's contraction formula: an elementary direct derivation
本文通过直接分析给出正矩阵乘积的尖锐错位界，从而初等地导出对齐性质和Birkhoff收缩公式。
2026-06-26 math-ph math.DS math.FA
