Beurling densities of regular maximal orthogonal sets of self-similar spectral measure with consecutive digit sets
本文研究一类具有连续数字集的自相似谱测度，计算其正则极大正交集的s-Beurling密度，并给出密度的精确上界。
2023-10-28 math.FA
On the structure of Spectral Sets
该研究针对局部紧群G的傅里叶代数收敛性展开讨论，提出了G的局部谱集的新刻画方式，为谱集相关结构研究提供了新的理论视角。
2024-12-09 math.FA
Spectral sets for numerical range
我们定义和研究的数值范围类似的概念的谱集。其中所获得的结果是一个积极的标准和膨胀定理，类似于那些已经知道的谱集。与经典定义的一个重要区别是基点在新定义中所起的作用。我们提出了一些例子来说明这方面。
2017-01-19 math.FA
Orthogonal exponentials, translations, and Bohr completions
本文研究Hilbert空间$L^2(μ)$中的调和分析，其中$μ$是$\br^n$上的概率测度.统一的问题是正交（复）指数族$e_λ(x) = \exp(2πi λx)$在$L^2(μ)$的存在。这个问题反过来是连接到存在一个自然嵌入的$L^2(μ)$到$L^2$ -空间的玻尔殆周期函数的$\br^n$。特别是，我们探讨当$L^2(μ)$包含$e_λ$函数的正交基，在$\br^n$的一个合适的离散子集$λ$，即，当措施$μ$是频谱。利用局部平移群的存在性给出了有限谱集的一个新的刻画。我们还考虑措施$μ$出现的不动点（在哈钦森的意义上）的迭代函数系统（IFS），我们专门的情况下，在IFS中的函数系统由仿射和压缩映射$\br^n$。在这种情况下，我们表明，如果$μ$，然后假定频谱，那么它的分区引起的IFS在手有零重叠测量$μ$。这就解决了部分的Dallaba-Wang猜想。作为新的非重叠结果的应用，我们解决了Bernoulli卷积的谱对问题，从而提出了一个Ka-Sing Lau定理。此外，我们提出了一个新的观点，通过玻尔紧化谱措施和正交傅立叶指数。
2009-05-14 math.FA
Inequalities and equalities on the joint and generalized spectral and essential spectral radius of the Hadamard geometric mean of bounded sets of positive kernel operators
证明了Banach函数空间上正核算子有界集的Hadamard（Schur）几何平均的广义和联合谱半径（及其本质形式）的新的不等式和等式.在非负矩阵的情况下，定义运营商的Banach序列，我们得到了额外的结果。我们的结果扩展了最近出现的几位作者的结果。
2022-02-04 math.FA
Spectral properties of unions of intervals and groups of local translations
University of Iowa（爱荷华大学）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究有限区间并集上微分算子的自伴扩张对应的单参数酉群，给出其公式并用于刻画允许指数函数正交基的集合的几何性质。
2026-06-25 math.FA math.SP
Spectral sets for locally bounded operators
本文给出了局部凸空间上商有界算子和局部有界算子的一些谱性质。引入了商有界算子的谱半径，证明了关于谱半径的Gelfand公式与Newmann级数具有与巴拿赫空间相同的性质.此外，光谱的几何半径等于谱半径。利用V.Troitsky的定义，证明了商有界算子的谱集是紧集.
2005-11-28 math.FA
On the measurability of a numerical function with respect to a family of sets
本文是 Gabriele H. Greco 于1981年发表的关于数值函数相对于集合族可测性的法语论文的英译版，由 Jonathan M. Keith 翻译，旨在探讨函数可测性的数学理论。
2024-01-03 math.FA
Inequalities on the joint and generalized spectral and essential spectral radius of the Hadamard geometric mean of bounded sets of positive kernel operators
设$Ψ$和$Σ$是Banach函数空间$L$上正核算子的有界集.我们证明了几个改进的已知不等式$$ρ\left(Ψ^{\left( \frac{1}{2} \right)} \circ Σ^{\left( \frac{1}{2} \right)} \right) \le ρ(ΨΣ) ^{\frac{1}{2}} \;\; \mathrm{and}\;\; \hatρ \left(Ψ^{\left( \frac{1}{2} \right)} \circ Σ^{\left( \frac{1}{2} \right)} \right) \le \hatρ (ΨΣ) ^{\frac{1}{2}} $$的广义谱半径$ρ$和联合谱半径$\hatρ$，其中$Ψ^{\left( \frac{1}{2} \right)} \circ Σ^{\left( \frac{1}{2} \right)} $表示的Hadamard（Schur）几何平均的集合$Ψ$和$Σ$。进一步证明了当$L$及其Banach对偶$L^*$具有序连续范数时，对于广义本质谱半径和联合本质谱半径，类似的不等式也成立.
2018-05-23 math.FA
On the connectedness of spectral sets and irreducibility of spectral cones in Euclidean Jordan algebras
设V是秩为n的欧氏若当代数.从V到R^n的本征值映射将V中的任何元素x取为x的本征值向量，其本征值向量按降序排列。V中的谱集是R^n中的置换集在特征值映射下的逆像。若置换集也是凸锥，则称谱集是谱锥。本文研究谱集的连通性和弧连通性。借助于简单欧氏若当代数中每个特征值轨道都是弧连通的这一结果，证明了如果置换不变集是连通的（弧连通的），则对应的谱集是连通的（分别是弧连通的）.一个相关的结果是，在一个简单的欧几里德若当代数中，每一个点谱锥都是不可约的。
2018-05-04 math.FA
Spectrality of polytopes and equidecomposability by translations
设$A$是$\mathbb{R}^d$中的一个多面体（不一定是凸的或连通的）。如果空间$L^2(A)$有一个由指数函数组成的正交基，我们称$A$是谱的。Kolountzakis和Papadimitrakis（2002）的一个结果断言，如果$A$是一个谱多面体，那么向外法线指向给定方向的$A$的$(d-1)$维面的总面积必须与向外法线指向相反方向的$(d-1)$维面的总面积一致。在本文中，我们证明了这一结果的扩展$1$和$d-1$之间的所有维度的面。因此，我们得到任何频谱多面体$A$可以被分割成一个有限数量的较小的多面体，可以重新排列使用的翻译，以形成一个立方体。
2019-11-01 math.CA math.CO math.FA
On the connection between sets of operator synthesis and sets of spectral synthesis for locally compact groups
本文将Froelich，Spronk和Turowska关于A（G）的算子合成与谱综合之间关系的结果推广到第二可数局部紧群G.这又一次证明了G的一点子集是一个谱综合集，且任意闭子群是一个局部谱综合集.此外，我们证明了“非三角”集是强算子Ditkin集，并建立了算子Ditkin集和Ditkin集之间的联系。应用这些结果证明了$G$的任何闭子群都是局部Ditkin集.
2004-11-09 math.FA math.OA
Fuglede's spectral set conjecture for convex polytopes
设$Ω$是$\mathbb{R}^d$中的凸多面体.如果空间$L^2(Ω)$中有一个由指数函数组成的正交基，我们称$Ω$是谱的.有一个猜想，可以追溯到Fuglede（1974），即$Ω$是谱的当且仅当它可以通过平移平铺空间。众所周知，如果$Ω$瓷砖，那么它是频谱的，但相反的证明，只有在尺寸$d=2$，由Iosevich，卡茨和陶。根据Kolountzakis的一个结果，如果凸多面体$Ω\subset \mathbb{R}^d$是谱的，那么它一定是中心对称的。我们证明，也所有方面的$Ω$中心对称。这些条件是$Ω$按平移平铺所必需的。我们还开发了一种方法，使我们能够证明，在尺寸$d=3$，任何频谱凸多面体$Ω$确实瓷砖的平移。从而证明了Fuglede猜想对$\mathbb{R}^3$中的凸多胞体是成立的.
2017-06-01 math.CA math.FA
Decomposing numerical ranges along with spectral sets
本说明是为了表明由Mlak以及作者开发的方法的适用性的新领域。恢复这些想法是召唤目前的发展有关$K$ -光谱集的数值域。
2009-03-19 math.FA math.SP
Optimal Decompositions of Translations of $L^{2}$-functions
本文给出了有限族交换算子谱函数的一种计算方法，并给出了应用。受小波和信号处理中的问题的启发，我们研究了Hilbert空间中函数积分平移的谱集中问题$L^{2}(\mathbb{R}^{n})$。我们的方法更普遍地适用于家庭的$n$任意交换酉算子在一个复杂的希尔伯特空间$\mathcal{H}$，或等价的频谱理论的酉表示$U$的秩$n$格$\mathbb{Z}^{n}$在$\mathbb{R}^{n}$。从一个非零向量$ψ\in \mathcal{H}$出发，在由$ψ$生成的$\mathcal{H}$的循环子空间中寻找向量之间的关系.由于这些向量$\{U(k)ψ| k \in \mathbb{Z}^{n}\}$涉及无限的“线性组合”，因此产生了给出这些非平凡线性关系的几何特征的问题。一个特殊的情况下出现的问题最初在工作哥洛夫的名称$L^{2}$ -独立性。这是指固定函数的积分平移与$l^{2}$系数的\textit{infinite}线性组合。虽然我们的动机所产生的小波和框架理论的平移算子的研究，我们强调，我们目前的结果是一般的，我们的定理是关于一般酉算子的谱密度，和随机积分。
2007-11-30 math.FA math.SP
Riesz Wavelets, Tiling and Spectral Sets in LCA Groups
本文研究了局部紧阿贝尔群上小波和Riesz小波集的几何性质。我们研究的催化剂是Wang（[32]，定理1.1）在欧几里德小波理论中的结果。在这里，我们将结果推广到无限局部紧阿贝尔群中集合的小波和Riesz小波集。
2017-03-20 math.FA math.RT
$J$-class weighted translations on locally compact groups
University of Maragheh（马拉盖大学）；Farhangian University（法尔坎吉安大学）
本文利用扩张极限集研究局部紧群上加权平移算子的J-类性质，给出其成为J-类算子的充要条件，并区分了J-类与超循环行为的边界。
2026-10-12 math.DS math.FA
K-spectral sets and intersections of disks of the Riemann sphere
本文证明了：若Riemann球面的两个闭圆X_1和X_2是希尔伯特空间上有界线性算子A的谱集，则交X_1 \cap X_2是A的完备（2+2/ \sqrt{3}）-谱集。当X_1和X_2的交点为环时，这个结果肯定地回答了A. L. Shields（1974）的一个问题。
2007-12-04 math.FA math.SP
Sets of $p$-restriction and $p$-spectral synthesis
在本文中，我们研究的限制问题。更准确地说，我们给出了充分条件的失败的一组$E$在$\mathbb{R}^n$有$p$ -限制性质。当$p > 1$满足$p$ -约束时，我们将谱综合的概念推广到$L^p(\mathbb{R}^n)$.我们使用我们的结果表明，有$p$ -值的单位球是一组$p$ -谱综合在$\mathbb{R}^n$时，$n \geq 3$。
2019-04-04 math.CA math.FA
Convex domains and K-spectral sets
设$Ω$是复平面的开凸区域。研究了常数K使得$Ω$是K-谱或完全K-谱的连续线性希尔伯特空间算子，数值域包含在$Ω$中.讨论了几种方法。
2005-04-14 math.FA math.OA
