Convex domains and K-spectral sets
Catalin Badea, Michel Crouzeix, Bernard Delyon
设$Ω$是复平面的开凸区域。研究了常数K使得$Ω$是K-谱或完全K-谱的连续线性希尔伯特空间算子，数值域包含在$Ω$中.讨论了几种方法。
Let $Ω$ be an open convex domain of the complex plane. We study constants K such that $Ω$ is K-spectral or complete K-spectral for each continuous linear Hilbert space operator with numerical range included in $Ω$. Several approaches are discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Tracial Hahn-Banach Theorem, Polar Duals, Matrix Convex Sets, and Projections of Free Spectrahedra
本文研究了矩阵凸集，并引入了它们的迹类似，我们称之为压缩迹凸集。在这两种情况下，完全正（CP）映射起着核心作用：单位CP映射的情况下，矩阵凸集和迹保持CP（CPTP）映射的情况下，压缩tracial凸集。CPTP映射，也称为量子信道，是量子信息论中的基本对象。自由凸性与线性矩阵不等式L（x）= A_0 + A_1x_1+…+ A_gx_g > 0及其矩阵凸解集{ X：L（X）是半正定的}，称为自由谱面.矩阵凸集的Effros-Winkler Hahn-Banach分离定理指出，矩阵凸集是具有算子系数的线性矩阵不等式的解集。部分出于cp插值问题，我们开发的基础凸分析和对偶的tracial设置，包括tracial类似物的Effros-Winkler定理。g+h元的自由谱面体到g元的投影是一个矩阵凸集，称为自由谱滴。作为一类，自由谱滴比自由谱面更一般，但同时也比一般的矩阵凸集更易处理。此外，许多矩阵凸集可以从上面的自由谱滴近似。这里建立了谱滴及其极坐标的一些基本结果。例如，自由谱滴的自由极对偶也是自由谱滴。对于在自由谱点上为正的自由多项式，我们也给出了一个Positivstellenstrance。
Matrix Convex Sets Without Absolute Extreme Points
本文证明了一类没有绝对极值点的闭有界矩阵凸集的存在性。我们考虑的集合是非交换集合，$K_X$，由单个元组$X$的矩阵凸组合形成。当$X$是不含非平凡有限维约化子空间的紧算子元组时，$K_X$是不含绝对极值点的闭有界矩阵凸集.矩阵矩阵论凸性理论的一个中心目标是在无量纲的情况下找到一个自然的极值点的概念，它是关于生成的最小值。矩阵极值点是已知的跨越矩阵凸集的最强类型的极值点;然而，它们不一定是这样做的最小集合。绝对极值点是一种更受限制的极值点类型，与Arveson边界密切相关，如果它们跨越，则具有强烈的极小概念。这一结果表明，矩阵凸集的绝对极值点可能不能张成。
Weak$^*$ derived sets of convex sets in duals of non-reflexive spaces
本文研究了非自反巴拿赫空间的凸子集的有界网的弱$^*$极限的弱$^*$导集及其可能的迭代。证明了非自反巴拿赫空间的对偶空间包含任意有穷级的凸子集和$ω+ 1$阶的凸子集。
Fixed points of reflections of compact convex sets and a characterization of state spaces of Jordan Banach algebras
本文证明了紧凸集上反射的一个不动点定理，并给出了紧凸集上JB-代数的状态空间的一个新刻画。也就是说，它们恰好是那些强谱对称的紧凸集。
Convex-Cyclic Matrices, Convex-Polynomial Interpolation & Invariant Convex Sets
我们定义一个凸多项式是一个是一个凸组合的单项式$\{1, z, z^2, \ldots\}$。本文探讨了峰化凸多项式、内插凸多项式、不变凸集与矩阵动力学之间的密切联系。特别是，我们使用这些交织的关系，既证明哪些矩阵是凸循环的，而在同一时间证明，我们可以规定的值和有限数量的衍生物的凸多项式受到某些自然约束。这些性质也等价于确定那些其不变闭凸集都是不变子空间的矩阵。我们的凸循环矩阵的特征给出了一个新的和正确的证明类似的结果Rezaei是陈述和证明不正确。
On nested sequences of convex sets in a Banach space
本文研究了可分巴拿赫空间$X$的双对偶$X^{**}$的弱 *-紧凸集通过$X$的闭凸有界集的嵌套序列的表示.
Compact convex sets that admit a lower semicontinuous strictly convex function
研究了拓扑向量空间中含有严格凸下连续函数的紧凸子集类。我们证明了这样的紧集是可嵌入到赋以弱$^*$拓扑的严格凸对偶巴拿赫空间中的。此外，我们还找到了严格凸下连续函数连续的暴露点。
Analytic solutions of convolution equations on convex sets with a mixed structure. II
证明了在复平面的凸子集上的解析函数芽空间中满射卷积算子存在连续线性右逆的条件。所考虑的凸集具有凸区域的可数邻域基。上述条件是根据由这些集合定义的凸单叶函数的边界表现得到的。
Characterization of convex $μ$-compact sets
$μ$ -紧集类可以看作是局部凸空间的紧可度量化子集类的自然扩张，紧集类的一些特殊结果可以推广到它.这个类包含了所有的紧集以及许多在应用中广泛使用的非紧集。本文利用定义在凸$μ$ -紧集上的函数的性质，给出了凸$μ$ -紧集的一个刻画.即证明了凸$μ$ -紧集类可以用函数的凸闭包运算（即双Fenchel变换）关于连续有界函数和下连续下有界函数的单调逐点收敛序列的连续性来刻画.
A conjecture implying the existence of non-convex Chebyshev sets in infinite-dimensional Hilbert spaces
在本文中，我们提出了一个猜想，其肯定的解决方案将提供一个例子的非凸切比雪夫集在一个无限维实希尔伯特空间的研究。
Analytic solutions of convolution equations on convex sets with a mixed structure. I
本文证明了复平面的凸子集上的解析函数空间中的满射卷积算子有连续线性右逆的一个抽象判据。所考虑的凸集具有凸区域的可数邻域基。利用一类特殊的具有整体下界和上界的下调和函数的存在性得到了该判别准则。
Conditionally Evenly Convex Sets and Evenly Quasi-Convex Maps
定义拓扑向量空间中的E-凸集为一族开半空间的交。我们在条件框架中引入了这个概念的推广，并提供了双极定理的推广版本。然后应用这一概念得到条件均匀拟凸映射的对偶表示。
On remotality for convex sets in Banach spaces
我们证明了每一个无限维巴拿赫空间都有一个闭的有界的非遥远的凸集。
On a Generalization of Strongly $η$-Convex Functions via Fractal Sets
利用Yang \cite{Yang}的分形演算方法，研究了强$η$ -凸函数的一种推广，即广义强$η$ -凸函数.在其他结果中，我们得到了这类函数的一些Hermite-Hadamard和Fejér型不等式。
A note on some Poincaré inequalities on convex sets by Optimal Transport methods
利用最优输运的动力学形式，证明了一类有界凸集上的Poincaré-Wirtinger不等式.这是一个更一般的结果有效的凸集，可能无界的后果。
Compact convex sets in 2-dimensional asymmetric normed lattices
研究了二维非对称赋范格上紧凸集的几何结构。证明了每个q-紧凸集都是强q-紧的，并给出了（R^2，q）中内部非空的紧凸集的完整几何描述，其中q是非对称格范数.
On Strongly Convex Sets and Farthest Distance Functions
该研究在Banach空间中引入新的集合极性概念，建立集合第二极与最小强凸集的等价关系，并通过最远距离函数实现强凸集及其对应最远距离函数的双向刻画。
Extreme points and geometric aspects of compact convex sets in asymmetric normed spaces
受Krein-Milamn定理的启发，本文研究了非对称赋范空间中紧凸子集上极值点的存在性.我们把注意力集中在有限维的情况下，给出了有限维非对称赋范空间的所有紧凸子集的几何描述。
Open, convex, unbounded sets in normed spaces
设X是赋范线性空间。我们检查，如果每个开放的，凸的和无界的子集X是等于一个家庭的开放直射线的联合。答案是肯定的，当且仅当X是有限维的。
Polynomially convex sets whose union has nontrivial hull
给出了并不是有理凸的多项式凸集对的几个结果。证明了两个空间如何嵌入到某些$\C^N$中使其多项式凸但具有非有理凸并没有限制。证明了在$\C^3$中存在两个不相交的多项式凸Cantor集，它们的并不是有理凸的.也建立了弧的类似断言。作为应用，证明了$\C^N$中的每一条简单闭曲线，$N\geq 3$，都可以用非有理凸的局部多项式凸简单闭曲线一致逼近.
Weak$^*$ closures and derived sets for convex sets in dual Banach spaces
本文主要研究Banach和Mazurkiewicz关于子空间的弱$^*$导集理论的凸集对应。主要结果如下：对每个非自反巴拿赫空间$X$和每个可数后继序数$α$，存在$X^*$中的凸子集$A$，使得$α$是使$α$阶的弱$^*$导集与$A$的弱$^*$闭包重合的最小序数.该结果推广了Ostrovskii（2011）和Silber（2021）关于弱$^*$导出集的已知结果。
Analysis of the convergence rate for the cyclic projection algorithm applied to basic semi-algebraic convex sets
本文研究了循环投影算法在许多基本半代数凸集上的收敛速率。我们建立了一个显式的收敛速度估计，它依赖于生成基本半代数凸集的多项式的最大次数和底层空间的维数。我们实现我们的结果，利用基本的半代数凸集的代数结构。
A structural characterization of numeraires of convex sets of nonnegative random variables
本文在概率空间上所有随机变量的拓扑向量空间的非负正交点上引入凸集数点的概念。受金融数学思想的启发，给出了凸集中元素为数点的一个充要条件。
Minimal pairs of convex sets which share a recession cone
该文研究具有相同回收锥的无界凸集极小对，证明相关性质，给出二维情形的计算公式与极小性判据，推广多面体和项判据，并展示其在dc-函数极小表示中的应用。
Normal property, Jamenson property, CHIP and linear regularity for an infinite system of convex sets in Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间中任意多凸集无穷系的各种正规性质，并利用对偶空间中任意多弱 *-闭凸锥的推广Jamenson性质给出了正规性质的对偶刻画.然后，利用正规性和推广的Jamenson性质研究了任意多个凸集的无限情形下的CHIP、强CHIP和线性正则性，建立了这些性质之间的等价关系。特别地，我们将文献[3]中关于希尔伯特空间中有限凸集系的正规性、Jamenson性、CHIP性和线性正则性的主要结果推广到巴拿赫空间中任意多个凸集的无限情形。
On sums and convex combinations of projectors onto convex sets
投影到闭凸集的Minkowski和上的投影一般不等于单个投影的和。在这项工作中，我们提供了一个完整的答案的问题的特点的情况下，这样的平等举行。我们的结果统一和推广的情况下，线性子空间和Zarantonello的结果投影到锥。在凸组合的情况下也进行了详细的分析。我们建立了投影到凸锥上的部分和性质，并给出了各种例子以及在单变量情况下的详细分析。
Local characterization of strongly convex sets
希尔伯特空间中的强凸集具有局部性质。用于此目的的一个量是集合Ω的凸性模δ_Ω的推广。我们还证明了当Ω是闭凸时，存在\lim_{ε\to 0} δ_Ω（ε）/ε^2.
On fractional Hardy inequalities in convex sets
对$(s,p)$阶分式Sobolev-Slobodecki \u空间证明了凸集上的一个Hardy不等式.证明是基于这样一个事实，即在一个凸集的距离边界是一个上调和函数，在适当的意义。该结果对每个$1<p<\infty$和$0<s<1$都成立，当$s$变为$1$时，该常数是稳定的。
Analytic aspects of the dilation inequality for symmetric convex sets in Euclidean spaces
本文探讨欧几里得空间中对称凸集膨胀不等式的解析形式，证明其等价于对称拟凸函数相对熵的界，并由此研究多个相关不等式，通过有界扰动与张量化构造满足该不等式的新概率测度。
On sets minimizing their weighted length in uniformly convex separable Banach spaces
研究了巴拿赫空间中加权Steiner问题的存在性和部分正则性。在一致凸的巴拿赫空间中证明了几乎极小集的$C^1$正则性，其一致凸模证明了Dini增长条件.
About the isotropy constant of random convex sets
设K是R^n的单位球面上均匀分布的m个独立随机向量的对称凸包。我们证明了，对于每一个$δ>0$，K的各向同性常数是有界的常数$c(δ)$与高概率，如果$m\geq (1+δ)n$。
A general representation of delta-normal sets to sublevels of convex functions
的（δ-）正常锥的子级集的适当的，低连续的，和凸函数的任意交叉的特点，使用ε-次微分在标称点或精确的次微分在附近的点。我们的工具包括（超）演算规则的sup/max功能。这项工作的框架是一个局部凸空间，然而，使用精确次微分的公式需要一些限制的空间（如Banach），或对功能（如epi-pointed）。
Isoperimetric inequalities in high-dimensional convex sets
本讲义笔记围绕Bourgain切片问题及Kannan、Lovasz与Simonovits提出的KLS等周猜想的近期研究进展展开阐述。
Continued fractions built from convex sets and convex functions
在具有对偶（或极性）变换的偏序半群中，可以定义连分数的推广。给出了确定项连分数收敛的一般充分条件。两个特殊的应用涉及的情况下，凸集的Minkowski加法和极性变换（其中也获得了充要条件的连分数收敛的常数项）和家庭的非负凸函数的Legendre-Fenchel和Artstein-Avidan-Milman变换。
Continuity condition for concave functions on convex $μ$-compact sets and its applications in quantum physics
给出了凸集上具有$μ$ -紧性的凹函数局部连续性的一种证明方法。这种方法是基于这些功能的一个特殊的近似。$μ$ -紧集类可以看作是局部凸空间的紧可度量化子集类的自然扩张，紧集的某些结果可以推广到它.所得到的连续性条件的应用程序被认为是不同的熵特性的量子系统和通道的分析。
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