Note on filtered colimits of Hilbert spaces
希尔伯特空间和压缩的范畴有滤余极限，张量保持它们。我们还讨论了有界映射的问题。
2019-12-02 math-ph math.CT math.FA
Colimits of representable algebra-valued functors
如果C和D是一般代数意义上的代数簇，那么通过一个可表示函子C -> D，我们理解一个函子，当它与遗忘函子D -> Set组合时，给出一个经典意义上的可表示函子; Freyd证明了这些函子是由C的D-余代数对象决定的。令Rep（C，D）表示所有这类函子的范畴，它是Cat（C，D）的一个满子范畴，与C中的D-余代数范畴相反.证明了Rep（C，D）有小的余极限，并在一定条件下给出了Rep（C，D）的表示余代数的显式构造.特别地，Rep（C，D）总是具有始对象。这被证明是“平凡的”，除非C和D都有_no_ zeroary操作，或者都有_more_than_one_ derived zeroary操作。在这两种情况下，所讨论的函子可能具有令人惊讶的丰富结构。还证明了C上的每个集值可表示函子都有一个到D值可表示函子的泛态射。几个例子详细制定，并指出进一步调查的领域。
2008-07-18 math.CT
Colimits in 2-dimensional slices
本研究在增强范畴论框架下将一维切片余极限理论推广到二维，定义lax切片与相关2-函子，证明其2-余极限的保持、反射与提升性质，并将基变换2-函子的余极限保持结果推广到带稠密生成子的有限完全2-范畴。
2024-12-11 math.CT
Flat vs. filtered colimits in the enriched context
可访问类别的重要性已经得到了广泛的认可;它们可以被描述为在某种精确的意义上由一小部分对象自由生成的类别，因此，它们满足许多好的性质。更具体地说，可达范畴可以刻画为：（a）小范畴在滤余极限下的自由余补，（b）某些小范畴上的平坦预层范畴.（a）和（b）之间的等价性使得这个理论如此普遍和富有成果。在文献中也考虑了各种富集基础的富集可及性概念，例如$\mathbf{Ab},\mathbf{SSet},\mathbf{Cat}$和$\mathbf{Met}$。这里的问题是（a）和（b）之间的等价性一般不再成立。本文的目的是：（1）给出$\mathcal V$使得（a）$\Leftrightarrow$（b）成立的充分条件;（2）给出$\mathcal V$使得（a）$\Leftrightarrow $（b）成立柯西完备的充分条件;（3）探讨（1）或（2）未涉及的一些例子.
2022-03-31 math.CT
Homotopy colimits of 2-functors
和范畴一样，小2-范畴也有很好理解的分类空间。本文研究了2-范畴的2-图所表示的同伦类型。我们的结果扩展到同伦共极限的2-函子低范畴类似物，已被经典地用于代数拓扑和代数K理论，如同伦不变性定理（由Bousfield和Kan），同伦共极限定理（Kazason），定理A和B（Quillen），或同伦共尾性定理（Hirschhorn）。
2015-04-23 math.AT math.CT
Notes on commutation of limits and colimits
我们表明，有无穷多个不同的闭类的colimits（在这个意义上的伽罗瓦连接引起的交换的限制和colimits在集）这是中间类的伪过滤colimits和所有（小）colimits。另一方面，如果相应的极限类包含回调或均衡器，则上极限类包含在伪滤波上极限类中。
2015-05-04 math.CT math.GR
Absolute colimits
Centre of Australian Category Theory, Macquarie University（澳大利亚范畴论中心，麦考瑞大学）
该研究在富集范畴论中，给出了模态射使函子成为绝对M-加权余极限的充要条件，综述了绝对权的判据，并证明绝对M-加权余极限可视为绝对权M'的加权余极限。
2026-08-27 math.CT
Limits of small functors
对于一个在适当的幺半范畴V上富集的小范畴K，K在余极限下的自由完备化是预层范畴[K*，V].如果K是大的，则它在上极限下的自由完备化是K上小预层的V-范畴PK，其中一个预层是小的，如果它是一个具有小Domain的预层的左Kan扩张。我们研究了PK上极限的存在性和么半群闭结构的存在性。
2006-10-13 math.CT
Limits and colimits of quantaloid-enriched categories and their distributors
证明了对于小量子群Q，小Q-范畴和Q-函子的范畴是全的和余全的，Q-分配子和Q-Chu变换的范畴也是全的和余全的.
2015-10-12 math.CT
Lax colimits and free fibrations in $\infty$-categories
定义并讨论了$\infty$ -范畴中图的松弛和加权余极限，证明了与函子相关的余笛卡尔纤维化是由其松弛余极限给出的.一个关键的成分，独立的利益，是一个简单的表征的自由笛卡尔纤维相关的一个函子的$\infty$ -类别。作为这些结果的一个应用，我们证明了松弛可表示函子在指数化下保持不变，并且证明了$\infty$ -范畴之间的可表示笛卡尔纤维化的全空间是可表示的，从而将Makkai和Paré的一个定理推广到了$\infty$ -范畴的情形.最后，在附录中，我们观察到（2，1）-范畴之间的伪函子通过Duskin神经产生$\infty$ -范畴之间的函子。
2020-10-31 math.AT math.CT
Colimits in enriched $\infty$-categories and Day convolution
对于具有上极限的Monoidal $\infty$范畴$\mathcal{M}$，研究了$\mathcal{M}$ -函子$\mathcal{A}\to\mathcal{B}$的上极限，其中$\mathcal{B}$是$\mathcal{M}$上的左张量，$\mathcal{A}$是$\mathcal{M}$ -富集范畴.我们证明了丰富的Yoneda嵌入$Y:\mathcal{A}\to P_{\mathcal{M}}(\mathcal{A})$产生一个通用的$\mathcal{M}$ -函子，在$\mathcal{A}$具有某种monoidal结构的情况下，丰富的预层范畴$P_{\mathcal{M}}(\mathcal{A})$继承了相同的monoidal结构。
2023-01-06 math.CT math.QA
Revisiting colimits in $\mathbf{Cat}$ and homotopy category
本文通过明确的方法证明了 $\mathbf{Cat}$ 中 (co) 限的存在，通过同伦范畴 functor 与特定加权极限的关系，以及利用 simplicial sets 和 nerve functor 的性质，证明了 $\mathbf{Cat}$ 的 (co) 完备性。
2026-04-14 math.CT
Adjoining colimits
本文在高阶范畴理论中发展了一个“有结构”的共限草图理论，将输入形式化为将指定的“可构造”共限邻接到一个范畴的普遍存在的过程，使得指定的“关系”共限被强制（或保持）。从更技术的角度来看，草图是一种使用图的同伦理论的技术来描述稠密函子的方法。我们建立的基本性质的图在一个无限范畴C作为一个模型的C和Bousfield局部化的预层，讨论函子和扩张，和等价的集合的图。我们引入类别的预层是“建设一步”的一组图表和探索，通过众所周知的例子，当可建设的cocompletion是幂等的，即当任何迭代建设可以在一个步骤中完成。
2021-11-23 math.AT math.CT
Generalized stability for abstract homotopy theories
证明了一个导子是稳定的当且仅当同伦有限极限与同伦有限余极限可交换，当且仅当同伦有限极限函子有右伴随，当且仅当同伦有限余极限函子有左伴随.这些特征推广到一个抽象的概念“稳定性相对于一类函子”，其中特别包括指向性，半可加性，和普通的稳定性。为了证明它们，我们发展了丰富的monoidal左导子和加权同伦极限和colimits的导子理论。
2017-04-26 math.AT math.CT
Left fibrations and homotopy colimits II
对于一个小的单纯范畴A，我们证明了从A上的单纯图范畴到A的同伦凝聚神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子提供了前一个范畴上的投射模型结构和协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个Quillen等价的矫直unstraightening等价先前建立的Lurie，其中的左伴随去相反的方向。左奎伦函子在两个方向上的存在大大简化了证明这些结构提供奎伦等价。本文的结果推广了第一部分的结果，其中A是一个普通范畴。单纯范畴的证明是比较复杂的，可以独立阅读。
2016-02-03 math.AT math.CT
Constructing colimits by gluing vector bundles
正如Gabriel已经观察到的，通过胶合仿射开子集获得的方案上的相干层可以通过一个简单的胶合构造来描述。Ferrand的一个例子表明，对于沿闭浸入的推出，这种方法一般是失败的，尽管胶合结构对于扁平的相干绳轮仍然有效。我们表明，通过进一步限制这种胶合建设向量丛，我们可以构建沿任意态射（和更一般的余极限）的某些代数栈称为亚当斯栈的推出。这一事实的证明使用广义Tannaka对偶和德利涅的一个变种的存在性纤维函子的工程工程任意特征的论点。我们使用这个版本的德利涅纤维函子存在定理作为识别具有地图集的堆栈的一种新方法。它与阿廷的代数性结果及其推广有很大不同：我们的定理不是研究确保图谱存在的点的函子的条件，而是确定了栈的拟相干层的范畴的条件，这意味着图谱存在。
2015-05-18 math.AG math.CT
On Left Adjoints Preserving Colimits in Homotopy Type Theory
University of Minnesota（明尼苏达大学）
该研究在同伦类型论的野生范畴环境中，提出左伴随保持余极限的2-协调性充分条件，证明悬置函子等保持余极限，并形式化结果于Agda。
2026-08-31 cs.LO math.CT
Exactness of limits and colimits in abelian categories revisited
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Universidad Austral de Chile（智利南方大学）
本文重新审视了在交换范畴中极限和余极限的精确性，证明了相关函子的精确性与Ext-伴随性之间的关系，并提供了新的证明方法。
2026-07-22 math.CT math.RT
Coslice Colimits in Homotopy Type Theory
University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文研究了同调类型理论中余极限的性质，通过构造余切余极限，证明了其在树结构上的创建性，并探讨了其与正交因子系统和上同调理论的相互作用。
2026-10-06 cs.LO math.CT math.LO
Constructing monads from cubical diagrams and homotopy colimits
本文将 Hess–Johnson 基于相容余单子的广义微积分构造对偶到单子情形，利用 $\mathcal{P}(n)$-模和同伦余极限构造单子，并证明其推广 McCarthy 对偶微积分。
2024-03-04 math.AT math.CT
Taming large categories
本文简短概述了过滤余极限与可达范畴的标准机制，并与arXiv:2409.17489中的同伦增强版本平行撰写，无新结果。
2024-09-27 math.CT
Thomason's colimit theorem for the double category of elements
本文将 Thomason 余极限定理推广到 Grandis–Paré 元素双范畴，证明其分类空间与 2-函子同伦余极限的分类空间弱同伦等价。
2025-06-09 math.AT math.CT
A higher Grothendieck construction
本文的主要目的是在一类取值于拟范畴的范范畴的函子上构造同伦余极限函子。
2020-07-20 math.AT math.CT
Extracting an $\mathbb{N}$-filtered differential modality from a differential modality
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了如何从微分模态中提取N-滤过的微分模态，通过引入度的概念，将单一的微分模态扩展为一族函子，并证明在一定条件下，每个微分模态都能生成对应的N-滤过的微分模态。
2026-04-17 cs.LO math.CT
(Co)Simplicial Descent Categories
本文研究了如何将一个固定范畴D中的单纯对象范畴sD的同伦结构转移到D中的问题。为此，我们使用一种同伦余极限s：sD --> D，我们称之为简单函子。例如，在一个Quillen单纯模型范畴中的Bousfield-Kan同伦余极限就是简单函子的一个例子。作为一个显着的例子以外的设置Quillen模型，我们包括德利涅简单的混合霍奇复杂。我们证明了简单函子在相应的局部范畴上诱导一个等价。我们还描述了sD上凝聚对象的Brown范畴的一种自然结构。我们使用这些事实，以产生cofiber序列上的局部化范畴D的E，从而产生一个自然的Verdier三角结构的稳定的情况下。
2011-10-11 math.AG math.AT math.CT
Proper morphisms of $\infty$-topoi
本文用相对化紧性刻画 $\infty$-topos 真态射，证明其等价于保持目标内蕴滤过指标余极限，并应用于真且分离的拓扑映射以推广 Lurie 的结果。
2025-03-17 math.AT math.CT
Co-induced actions for topological and filtered groups
本文证明了强中心列范畴允许余诱导作用，这意味着它是局部代数笛卡尔闭的。我们还证明了在拓扑群范畴中存在一些共归纳函子，并证明了一个方便的拓扑群范畴是LACC。
2018-12-21 math.AT math.CT math.GN
Directed paths and Moore flows
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF研究所）
本文引入了预立方集的 tame 实现作为乘点 d-空间，扩展了先前工作到非规则设置。关联的莫尔流诱导了一个从预立方集到莫尔流的函子，与在 h 模型结构中自然弱等价的保极限函子相一致。
2026-07-16 math.AT math.CT
On the Lambek embedding and the category of product-preserving presheaves
众所周知，预层函子范畴是完备和余完备的，并且Yoneda嵌入到预层范畴中保持积。然而，米田嵌入不保留副产物。也许不太为人所知的是，如果我们将米田嵌入的余域限制为保极限函子的满子范畴，那么这个嵌入保持了余极限，同时仍然享有米田嵌入的大多数其他有用的性质。我们称这种改进的嵌入为Lambek嵌入。极限保持函子范畴是所有函子范畴的反射子范畴，即，存在包含函子的左伴随。在文献中，这个左伴随的存在性经常被证明是非建设性的，例如，Freyd的伴随函子定理。在本文中，我们提供了一个替代的，更具建设性的证明这一事实。我们首先解释了Lambek嵌入和为什么它保留余积。然后，我们回顾了多序代数中的一些概念，并观察到保积预层与某些多序项代数之间存在一一对应的关系。我们提供了一个结构，自由地把任何预层函子到一个产品保持一个，从而给一个明确的定义的左伴随函子的包含。最后，我们简述了如何扩展我们的方法来证明极限保持函子的子范畴也是反射的。
2022-05-12 cs.LO math.CT
