Primitive Central Idempotents of Rational Group Algebras
Geoffrey Janssens
给出了有限群G的有理群代数QG的本原中心幂等元的刻划。这样的描述已经由Jespers、Olteanu和del Río进行了研究，但涉及到一些未知的标量。我们的描述也回答了他们的问题。
We give a description of the primitive central idempotents of the rational group algebra QG of a finite group G. Such a description is already investigated by Jespers, Olteanu and del Río, but some unknown scalars are involved. Our description also gives answers to their questions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Primitive central idempotents of a finite group over a field
该研究针对满足特征标特定条件的半单有限群代数，提出计算本原中心幂等元的方法，并通过推论展示其重要性与应用价值。
Primitive Central Idempotents of the Group Algebra
给出了一种不借助特征标理论的有限群表示方法。考虑群代数C[G]是C[G]上线性映射的代数（通过左乘），我们导出本原中心幂等元作为中心Z（C[G]）的同时特征基.我们应用这个框架得到了一类有限Meta阿贝尔群的不可约表示。特别地，我们给出了C[G]的单块与相应的矩阵代数之间同构的一般构造，其中G可以是任何有限群。
Primitive Central idempotents and the Wedderburn Decomposition of a Rational Abelian Group Algebra
本文利用长表示给出了有限阿贝尔群的有理群代数代数的本原中心幂等元的一个显式刻画，并确定了它们的Wedderburn分解.
Primitive orthogonal idempotents for R-trivial monoids
对于任何$R$ -平凡幺半群，我们构造了一个本原正交幂等元完备系的递归公式。这使用了新证明的等价概念之间的$R$ -平凡幺半群和弱序幺半群。
Finite group algebras of nilpotent groups: a complete set of orthogonal primitive idempotents
给出了幂零群上有限群代数的正交本原幂等元完备集的一个显式构造。进一步，我们给出了幂零群的有限群代数的每个单满射像中的矩阵单位的完备集。
An inversion formula for the primitive idempotents of the trivial source algebra
公式的原始幂等元的平凡源代数，在特征零，已给予Boltje和Bouc-Thévenaz。我们将给出这些幂等元的另一个公式，将它们表示为整环的标准基的元素的线性组合。该公式是一个反演公式类似于Gluck-Yoshida公式的本原幂等的伯恩赛德代数。它包含了$p$ -子群的所有正规化子的所有不可约特征标。作为推论，我们将证明单式Burnside环的线性化映射有一个矩阵，其元素可用上述Brauer特征标和偏序集的某些约化欧拉示性数表示.
Primitive idempotents of the hyperalgebra for the $r$-th Frobenius kernel of ${\rm SL}(2,k)$
本文针对代数群 SL(2,k) 的第 r 个 Frobenius 核，构造了其超代数的本原幂等元。
Representations and primitive central idempotents of a finite solvable group
设$G$是有限可解群.然后$G$总是有一个有用的演示，我们称之为“长演示”。利用$G$的“长表示”，给出了构造$G$在$\mathbb{C}$上的不可约表示和计算复群代数$\mathbb{C}[G]$的本原中心幂等元的归纳方法.对于有限阿贝尔群，给出了一种构造特征为$0$或与群的阶互素的域上的不可约表示的系统方法，以及计算半单阿贝尔群代数的本原中心幂等元的系统方法.
Formulas for primitive Idempotents in Frobenius Algebras and an Application to Decomposition maps
本文的第一部分给出了任意Frobenius代数中本原幂等元的显式公式，这些本原幂等元是由关于一定基选择的投射不可分解模的表示矩阵的元素构成的。证明使用的推广著名的Frobenius舒尔关系的半单代数。第二部分研究了离散赋值环$\Oh$上有限$\Oh$ -秩的无$\Oh$的$\Oh$ -代数及其模约简模$\Oh$的极大理想下的分解映射，从而研究了这类代数的模表示理论.利用第一部分的公式，我们得到了一般的标准，这样的分解映射是一个同构，保持类简单的模块，涉及明确已知的矩阵表示的投射不可分解模。最后，我们展示了这种方法最终可以用来攻击一个猜想戈登詹姆斯在制定的Meinolf Geck岩堀-Hecke代数，提供必要的矩阵表示的投影不可分解模可以明确地构造。
Central idempotents of the bifree and left-free double Burnside ring
我们确定块，即，双自由双Burnside环$B^Δ(G,G)$和左自由双Burnside环$B^{\trl}(G,G)$的本原中心幂等元，以及由$\QQ$的标量扩张产生的代数的本原中心幂等元.
Almost Commutative Terwilliger Algebras of Group Association Schemes II: Primitive Idempotents
本文延续前期对群结合方案几乎交换 Terwilliger 代数的分类工作，针对此前未解决的第四类群，确定其 Terwilliger 代数 T(G) 的本原幂等元。
Distance-regular graphs, pseudo primitive idempotents, and the Terwilliger algebra
设$Γ$表示直径为$D\geq 3$的距离正则图和Bose-Mesner代数$M$。对于$θ\in C\cup \infty$，我们定义了$M$的一个一维子空间，我们称之为$M(θ)$。如果$θ\in C$，则$M(θ)$由$M$中的那些$Y$组成，使得$(A-θI)Y\in C A_D$，其中$A$（分别$A_D$）是邻接矩阵（相应地，如果$θ= \infty$则$M(θ)= C A_D$。对于$θ$的{ \it伪本原幂等元}，我们指的是$M(θ)$的非零元素。我们用伪本原幂等元来描述Terwilliger代数的不可约模，即端点为1的薄模。
Rational group algebras of finite groups: from idempotents to units of integral group rings
给出了有限幂零群的有理群代数的正交本原幂等元完备集的一个无特征标的显式构造，并给出了这类代数的Wedderburn分解的完整描述.一个直接的后果是一个著名的结果Roquette的舒尔指数的简单组件的群代数有限幂零群群。作为应用，我们得到了有限幂零群$G$的整群环$\Z G$的单位群有一个由三个幂零群生成的有限指数子群，并给出了它们的生成元的明确描述.另一个应用是单位群中自由子群的新构造。在所有的结构处理，对子群$(H,K)$，称为强Shoda对，和明确的建设中心元素$e(G,H,K)$起着至关重要的作用。对任意有限群，证明了有理群代数的本原中心幂等元是这样的$e(G,H,K)$的有理线性组合，且$G$的子群中有$(H,K)$强Shoda偶.
A new algorithm for computing idempotents of R-trivial monoids
[Primitive orthogonal idempotents for R-trivial monoid，Journal of Algebra]的作者提供了一个算法来找到CM的一个完整的本原正交幂等元系统，其中M是任何有限的R-trivial monoid。他们的方法依赖于一个技术结果，即R-平凡幺半群等价于所谓的弱序幺半群。我们提供了一个替代算法，仅基于简单的观察，一个R-平凡幺半群可以实现的上三角形矩阵。这种方法的灵感来自于耦合细胞网络动力系统领域的结果，其中L-平凡幺半群（相反的概念）对应于所谓的前馈网络。我们还表明，我们的算法只需要执行ZM，之后，一个完整的系统的原始正交幂等元可能会得到RM，其中R是任何环与一个已知的完整系统的原始正交幂等元。特别地，如果R是任何域，则该算法有效。
On central idempotents in the Brauer algebra
我们提供了一种方法来构造中心幂等元的Brauer代数有关的某些短的正合列的分裂。我们还确定了一些原始的中心幂等元，并与已知的事实有关的表示论的代数幂等元的属性。
Algorithmic construction of representations of finite solvable groups
本论文的主题是利用一个合适的生成元系统来构造有限可解群的矩阵表示。对于$N = p_{1}p_{2}\dots p_{n}$阶的有限可解群$G$，其中$p_{i}$是素数，总存在一个次正规级数：$\langle {e} \rangle = G_{o} < G_{1} < \dots < G_{n} = G$，使得$G_{i}/G_{i-1}$同构于$p_{i}$阶的循环群，$i = 1,2,\dots,n$ .与此系列相关联，存在由$n$元素$x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$（比方说）组成的生成器系统，例如$G_{i} = \langle x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i} \rangle$，$i = 1,2,\dots,n$，这被称为“长生成器系统”。利用这个生成元系统和$x_{i}$在$G_{i}$中的共轭类和，$i = 1,2, \dots, n$，给出了在群代数$\mathbb{C}[G]$中构造$G$在$\mathbb{C}$上的不可约矩阵表示的算法.这种算法构造需要本原中心幂等元的知识，一组定义良好的本原（不一定是中心）幂等元和$\mathbb{C}[G]$的“对角子代数”。在这个系统的生成元，我们给出了简单的表达式的原始中心幂等元，一个定义良好的系统的原始（不一定是中心）幂等元和一个方便的一组生成元的“对角子代数”的$\math…
Canonical idempotents of multiplicity-free families of algebras
任何无重数的有限维代数族在每一层都有一个两两正交本原幂等元的典范完备集。我们给出了各种方法来计算这些幂等元。在特征为零的域上的对称群代数的情况下，标准幂等元的集合正是由Young构造的标准幂等元的集合。作为例子，我们计算了半单Brauer代数的典型幂等元。
On the idempotents of Hecke algebras
给出了与对称群相关联的Hecke代数的本原幂等元的一种新构造。幂等元被发现作为某些有理函数的评估产品，从而提供了一个新版本的融合过程的Hecke代数。我们表明，在该过程中发生的归一化因子有关的Ocneanu-Markov迹的幂等元。
On idempotents and the number of simple components of semisimple group algebra
本文描述了有限单项式群数域上的群代数的本原中心幂等元。本文还对数域上的有限强单项式群的群代数给出了Wedderburn分解的刻划。进一步，对于这类群代数，我们描述了当单分支的个数与有理群代数的单分支的个数一致时的情形。最后，给出了强单项式群的数域整数环上群环的中心单位秩的一个公式。
Idempotent reduction for the finitistic dimension conjecture
本文证明了：若$Λ$是一个Artin代数，其单模$S$的投射维数有限，则$Λ$的有限维数的有限性蕴涵于$(1-e)Λ(1-e)$的有限维数的有限性，其中$e$是支撑$S$的本原幂等元.我们由此得出一些结论。特别地，我们恢复了Green-Solberg-Psaroudakis的一个结果：如果$Λ$是一个路代数与一个定义关系不涉及某个箭头$α$的容许理想$I$的商，则$Λ$的有限维数是有限的当且仅当$Λ/ΛαΛ$的有限维数是有限的.
Idempotents for Birman-Murakami-Wenzl algebras and reflection equation
通过在上下表的量子内容序列上对多元有理函数连续求值，得到了Birman-Murakami-Wenzl代数的一个完备的两两正交极小幂等元系.一个副产品的建设是一个单参数家庭的融合程序的Hecke代数。描述了Brauer代数两种不同融合过程的经典极限。
Endomorphism algebras of 2-row permutation modules over characteristic 3
给定$r \in \mathbf{N},$，令$λ$是$r$的至多具有两个部分的划分。设$\mathbf{F}$是特征为3的域。写$M^λ$为$\mathbf{F}S_r$ -置换模对应于对称群$S_r$在极大Young子群$S_λ.$陪集上的作用我们在这种情况下构造$\text{End}_{\mathbf{F} S_r}(M^λ)$中的中心本原幂等元的全集。我们还确定了我们构造的每个本原幂等元对应的Young模。
Fusion procedure for Degenerate cyclotomic Hecke algebras
通过对某个有理函数的连续求值，得到了一般退化分圈Hecke代数的本原幂等元.该有理函数仅依赖于Specht模，归一化因子是Brundan-Kleshchev迹的权重。
A cellular algebra with certain idempotent decomposition
对于具有胞腔基$\ZC$的胞腔代数$\A$，我们考虑了单位元$1_\A$分解为满足一定条件的正交幂等元（不是必要的本原元）.通过这种分解，细胞基础$\ZC$可以被划分成一些具有良好性质的片段。然后利用一个映射$\a$，给出了$\ZC$的一个粗划分，其细化是原始划分。构造了$\A$的Levi型子代数$\aA$及其商代数$\oA$，并构造了$\A$的抛物型子代数$\tA$，它包含关于映射$\a$的$\aA$.然后研究了这些代数之间的标准模、单模和分解数之间的关系。最后，我们研究了这些代数之间的块关系。
Rational Group Algebras of Camina $p$-groups
针对 Camina $p$-群，本文提出其有理群代数 Wedderburn 分解的组合公式，并给出本原中心幂等元的完备集合。
Primitive ideals in rational, nilpotent Iwasawa algebras
给定一个$p$ -进域$K$和一个幂零一致pro-$p$群$G$，证明了$K$ -有理Iwasawa代数$KG$中的所有本原理想都是极大的，并且可以约化为一个特殊的标准型.设$\mathcal{L}$为$G$的伴随$\mathbb{Z}_p$ -李代数，研究了$KG$对仿射包络$\widehat{U(\mathcal{L})}_K$上的Dixandom模$\widehat{D(λ)}$的作用，并证明了所有的本原理想都可以约化为这种模的零化子.
Matrix units in the simple components of rational group algebras
本文针对有限群有理群代数中由广义强单项特征标实现且 Schur 指数为素数的单分量，给出计算完整矩阵单位及本原正交幂等元的有效方法，并用实例验证。
Primitive ideals in the affinoid enveloping algebras of semisimple Lie algebras
对定义在分数域$K$的离散赋值环上的半单李代数，证明了仿射包络代数$\widehat{U(\mathfrak{g})_{K}},$中任意具有有理中心特征标的本原理想是仿射最高权模的零化子.
Idempotent characters and equivariantly multiplicative splittings of K-theory
利用与$p$互素阶的循环子群对有限群$G$的$p$ -局部复表示环的本原幂等元进行了分类，并证明了它们都来自Burnside环的幂等元.我们的结果保持不相邻的单位根或颠倒的顺序$G$，从而推广了经典的结构定理。然后，我们推导出明确的群论障碍张量感应兼容的表示环麦基函子的幂等分裂。我们的主要动机是应用同伦理论：我们得出结论，幂等和的$G$ -等变拓扑$K$ -理论和相应的和的$G$ -等变球谱承认完全相同的口味的等变交换环结构，精确的希尔-霍普金斯-拉文埃尔规范映射。本文是作者早期关于伯恩赛德环和球谱的乘法归纳的工作的续篇，见arXiv：1802.01938。
Homological dimensions for co-rank one idempotent subalgebras
设$k$是代数闭域，$A$是（左、右）Noether结合$k$ -代数.进一步假设$A$是正分次的或半完全的（这包括有限维$k$ -代数和$k$ -代数，它们是Noether中心Henselian环上的n-生成模）。设$e$是$A$的本原幂等元，如果$A$是正分次的，则我们假定它的度为$0$.我们认为幂等子代数$Γ= (1-e)A(1-e)$和$S_e$是单右$A$ -模$S_e = eA/e{\rm rad}A$，其中${\rm rad}A$是$A$的Jacobson根，或者是$A$的分次Jacobson根，如果$A$是正分次的.本文利用$S_e$的同调性质，将$A$和$Γ$的同调维数联系起来.首先，如果$S_e$没有任何次数的自扩张，则$A$的整体维数是有限的当且仅当$Γ$的整体维数是。另一方面，如果$A$和$Γ$的全局维数都是有限的，那么$S_e$不能有大于1的自扩张，只要$A/{\rm rad}A$是有限维的。
Left Regular Bands of Groups and the Mantaci--Reutenauer algebra
针对群的左正则带（LRBGs）半群上的代数发展幂等元理论，结合有限群与左正则带表示论，为Mantaci--Reutenauer代数构造本原正交幂等元完备系并给出特殊群情形的结果。
Fusion procedure for wreath products of finite groups by the symmetric group
设G是有限群.通过对群环上的有理函数连续求值的融合过程，构造了G与对称群的圈积的两两正交幂等元的完备系统.这个完整的幂等元系统是由标准的杨氏多表索引的。与G与对称群的圈积相联系，定义了对称群的Artin生成元的一种特殊形式，并将其表示在融合过程中所使用的有理函数中.
Structure of the rational monoid algebra for Boolean matrices of order 3
我们利用计算机代数研究了512维结合代数QB_3，即3 × 3布尔矩阵的有理幺半群代数。我们得到了B_3中含有42个非正则元的双射根的一个基。中心的470维半单商的尺寸为14，我们使用分裂算法找到一个基础的正交原始幂等元。证明了半单商是同构于d × d有理矩阵代数的单双边理想的直和，其中d = 1，1，1，2，3，3，3，6，6，7，9，12.通过计算生成元的极小集的表示矩阵，构造了Q上B_3的不可约表示.
Han's conjecture and Hochschild homology for null-square projective algebras
设$\mathcal H$是证明Han猜想的代数类.在本文中，我们分析了两种类型的代数的目的是提供一个归纳步骤证明这一猜想。首先证明了如果一个代数$Λ$关于一个非必然本原幂等元系是三角形的，并且如果幂等元处的代数属于$\mathcal H$，则$Λ$在$\mathcal H$中.其次，我们考虑一个$2\times 2$矩阵代数，对角上有两个代数，角上有两个投射双模，角积为零。他们不是三角形的两个对角幂等元的系统。然而，类似的结果也成立，即如果对角线上的两个代数都属于$\mathcal H$，则代数本身在$\mathcal H$中。
The algebraic structure of finite metabelian group algebras
给出了有限亚阿贝尔群的半单群代数的本原中心幂等元完备集、Wedderburn分解和自同构群的显式计算算法。并将其应用于任意亚循环群的半群代数和中心商为Klein四群的不可分解群.
Quivers of stylic algebras
本文为 stylic 幺半群代数构造了本原正交幂等元完备系统，并给出了其显式箭图表示。
Schur Index and Extensions of Witt-Berman's Theorems
设$G$是一个有限群，$F$是一个特征$0$或素数阶为$G$的域.在$1952$，Witt和在$1956$中，Berman独立地证明了$G$的不等价不可约$F$ -表示的个数等于$G$的元素的$F$ -共轭类的个数，其中“$F$ -共轭”是以某种方式定义的.本文用自然的方法定义了$G$上的$F$ -共轭，并给出了上述Witt-Berman定理的一个证明.此外，我们给出了计算群代数$F[G]$的本原中心幂等元（P）的显式公式，它对应于$G$的不可约$F$ -表示，可以从$G$的“$F$ -特征标表”中得到.设$G$是一个有限群，其正规子群$H$的指数为$p$，为素数.在$1955$中，如果$F$是代数封闭的，Berman计算了$F[G]$的本原中心幂等（Ii），其对应于$G$的不可约$F$ -表示，根据$F[H]$的Ii。本文给出了这个Berman定理的一个完整证明，并在$F$不一定代数闭的情况下推广了这个结果.利用Schur理论和Wedderburn理论，给出了不可约$F$的诱导表示-$H$的表示的不可约分解.
Fusion Procedure for Cyclotomic Hecke Algebras
通过对多元有理函数在多表量子内容上的连续求值，构造了分圆Hecke代数的一个完整的本原两两正交幂等元系.该函数是两项的乘积，其中一项仅取决于多重表的形状，并且与相应的Schur元素的倒数成比例。
Fusion procedure for the Brauer algebra
本文证明了Brauer代数B_n（w）的所有本原幂等元都可以通过对一个具有R-矩阵型因子乘积形式的多元有理函数求值而得到。这为B_n（w）的融合过程提供了一种类似的方法。
A Combinatorial Technique for the Wedderburn Decomposition of Rational Group Algebras of Nested GVZ $p$-groups
本文提出一种组合公式用于嵌套GVZ $p$-群（$p$为奇素数）的有理群代数Wedderburn分解，并由此导出所有类2的两生成元$p$-群以及某些具有任意大幂零类的嵌套GVZ $p$-群族的显式组合表达式，同时分类了阶不超过$p^5$的嵌套GVZ $p$-群并计算其Wedderburn分解，最后确定了嵌套GVZ $p$-群有理群代数的一组完全本原中心幂等元。
Characteristic maps for the Brauer algebra
经典的特征映射将对称函数与对称群的特征标联系起来。有两个自然类似的这个地图涉及布劳尔代数。第一个依赖于正交或辛群对张量空间的作用，而第二个则由该群对相应李代数的对称代数的作用提供。我们考虑了正交和辛情形下的第二特征映射，并利用Schur多项式计算了Brauer代数的中心幂等元的象。计算是基于经典李群的Okounkov-Olshanski二项式公式。我们还通过从对称群和Brauer代数的本原幂等元的性质导出了典型群表示的钩维数公式。
On easily computable indecomposable dimension group algebras, and group codes
本文提出易计算不可分解维数（ECID）群代数概念，刻画其结构并给出半单与非半单情形下的算术判定条件，同时分析其中群码的维数、最小 Hamming 距离下界及幂等元本原性检验。
Fusion procedure for Coxeter groups of type B and complex reflection groups G(m,1,n)
一个完整的系统的原始成对正交幂等元的考克斯特群的类型$B$，更一般地说，为复反射群$G(m,1,n)$是由一个序列的评估的有理函数在几个变量的值在群环。评价对应于两个阵列的Jucys-Murphy元素的特征值。
Relative tilting, interlacing categories and rational Dyck posets
该研究构造了有理Dyck楼梯关联代数与A型高阶Auslander代数幂等拐角的显式倾斜等价，证明了互素正整数的Chapoton-Ladkani-Rognerud猜想，拓展了区间倾斜机制并实现了楼梯导出范畴的几何实现。
Cellular bases of generalized q-Schur algebras
我们证明了广义$q$ -Schur代数的胞腔基可以通过将胞腔模的任意基和它们的对偶基（关于给出胞腔结构的反对合）沿着定义的幂等元粘合而构造.对于有理形式，在不定$v$中的有理函数域$\mathbb{Q}(v)$上，我们对这一事实的证明是自包含的，与量子群理论无关。在一般情况下，交换环$\Bbbk$通过特殊化$v \mapsto q$成为$\mathbb{Z}[v,v^{-1}]$ -代数，对于某些选定的可逆$q \in \Bbbk$，我们的论证依赖于标准基的存在性.
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