Grushin problems and control theory: Formulation and examples
Akram Ben Aissa
在本文中，我们给出了一个新的配方的一个抽象的控制问题的Grushin问题，使我们将重新制定的可控性，可观性和稳定性的所有概念，在一个新的形式，让读者容易解释这些概念。
In this paper we give a new formulation of an abstract control problem in terms of a Grushin problem, so that we will reformulate all notions of controllability, observability and stability in a new form that gives readers an easy interpretation of these notions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Null controllability and inverse source problem for stochastic Grushin equation with boundary degeneracy and singularity
本文研究了一类具有边界退化和奇异性的随机Grushin方程的零能控性和源反问题。构造了两个特殊的权函数，利用加权恒等式方法建立了具有奇异位势的随机Grushin算子的Carleman估计.一类是带奇异权函数的倒向随机Grushin方程。然后我们应用它证明了随机Grushin方程对任何$T$和任何退化$γ>0$的零能控性，当我们的控制域接触退化线$\{x=0\}$。为了研究同时确定两类源的反源问题，我们证明了具有正则权函数的正向随机Grushin方程的另一Carleman估计。基于Carleman估计，我们得到了源反问题的唯一性。
Null-controllability properties of the generalized two-dimensional Baouendi-Grushin equation with non-rectangular control sets
考虑矩形区域上广义Baouendi-Grushin方程$(\partial_t - \partial_x^2 - q(x)^2\partial_y^2)f = 1_ωu$的零能控性问题.当控制域$ω$是垂直条时，或当$q(x) = x$时，已经存在明显的可控性结果。本文给出了一般$q$和非矩形控制区域$ω$的零能控性最小时间的上、下界。在$ω$的某些几何中，上界和下界相等，在这种情况下，我们知道零能控性的最小时间的精确值。我们的证明依赖于几个工具：已知的结果时，$ω$是一个垂直带和截止参数的最小时间的零可控性的上界;谱分析的薛定谔运营商$-\partial_x^2 + ν^2 q(x)^2$时，$\Re(ν)>0$，伪微分型运营商的多项式和龙格定理的下界。
Sub-Finsler structures from the time-optimal control viewpoint for some nilpotent distributions
本文将次Finsler几何作为一个时间最优控制问题来研究。特别是，我们认为非光滑和非严格凸子Finsler结构与海森堡，Grushin和Martinet分布。受几何群论问题的启发，我们刻画了极值曲线，讨论了它们的最优性，并计算了度量球面，证明了它们的欧氏可求正性。
Convex trigonometry with applications to sub-Finsler geometry
提出了一种新的描述平凸紧集的简便方法。它推广了经典的三角函数$\sin$和$\cos$。显然，这种方法对于明确描述二维控制的最优控制问题的解是非常有用的。利用该方法研究了一类二维控制位于任意凸集$Ω$内的子Finsler问题。也就是说，海森伯，恩格尔和嘉当群的问题，也Grushin和Martinet的情况下被认为是。特别注意当$Ω$是多边形时的情况。
Optimal Control of Hybrid Systems Using a Feedback Relaxed Control Formulation
我们提出了一个数值上易于处理的公式计算的混合动力系统的类的轨迹是连续的最优控制。我们的配方，现有的松弛控制技术切换动力系统的扩展，采用了域信息的每个离散模式的一部分，在最优化问题的约束。此外，我们的数值结果是一致的现象，特别是混合动力系统，如离散模式之间的滑动轨迹的创建。
Controllability of Linear Positive Systems: An Alternative Formulation
提出了单输入线性正系统能控性问题的另一种形式。在许多工业应用的驱动下，该公式专注于感兴趣区域仅是正正交的子集而不是整个正正交的情况。为此，我们讨论了可控子集的几何形状，并开发了可验证的条件，可控子集的多面体。最后，我们提供了一种方法来检查基于我们的方法的目标集的可控性。
BSDE formulation of combined regular and singular stochastic control problems
本文研究了一类正则与奇异组合的随机控制问题，它可以表示为约束倒向随机微分方程。在马尔可夫的情况下，这通过具有梯度约束的偏微分方程简化为特征。但是，贝加尔公式使得超越马尔可夫模型并考虑路径依赖问题成为可能。我们还提供了一个近似的原始控制问题与标准的BSDES，产生一个表征近似最优值和控制。
A dual-control effect preserving formulation for nonlinear output-feedback stochastic model predictive control with constraints
提出了一种近似约束非线性输出反馈随机模型预测控制的设计方法。从理想的，但棘手的随机最优控制问题（OCP），其中涉及输出依赖的政策的优化，我们使用线性化的不确定性，得到一个易于处理的近似，其中包括知识的输出模型。这使我们能够精确地计算OCP外部函数的期望值。至关重要的是，这种近似保留了双重控制效应。因此，所得到的控制器知道输入的选择如何影响未来可用的信息，这反过来又影响随后的控制。
Linear Programming Formulation of Long Run Average Optimal Control Problem
我们介绍和研究无限维线性规划问题，随着其对偶允许一个特征的最优值的确定性长期平均最优控制问题在一般情况下，后者可能取决于系统的初始条件。
Risk Sensitive Path Integral Control for Infinite Horizon Problem Formulations
研究了随机最优控制的路径积分控制方法，该方法涵盖了一类具有控制仿射非线性动力学的有限时域公式。该类的特征在于HJB方程是线性的，因此价值函数可以表示为在具有不受控系统动态特性的轨迹上评估的指数加权成本的条件期望，因此得名。随后，它表明，在相同的假设下，路径积分控制推广到有限时间风险敏感的随机最优控制问题。在这里，我们研究是否HJB的无限地平线配方可以线性以及。我们对无限视界公式的兴趣是由相关值函数的平稳性及其内在的动态稳定性所激发的。从技术上讲，平稳值函数可以简化相关线性HJB的求解。其次，我们认为这可能为非线性强化学习应用提供了一个有趣的起点。我们正式表明，折扣和平均成本配方分别是棘手的和易处理的。
Variational discretization of one-dimensional elliptic optimal control problems with BV functions based on the mixed formulation
考虑一类椭圆型两点边值问题的最优控制，问题的控制函数为有界变差函数。成本泛函由状态跟踪项和控制的BV-可达性项组成。我们使用的混合配方的状态方程与变分离散化途径，其中我们使用经典的最低阶Raviart-Thomas有限元的状态方程。因此，变分离散控制是在有限元网格上的分段常数函数。我们证明误差估计变分离散化途径结合混合制定的状态方程，并确认我们的分析结果与数值实验。
Linear Programming Formulations of Deterministic Infinite Horizon Optimal Control Problems in Discrete Time
本文研究离散时间中具有时间折扣和时间平均准则的无限时域最优控制问题。我们建立，这些问题涉及到某些无限维线性规划（IDLP）问题。我们还建立了时间折扣和长期平均准则下问题的最优值之间的渐近关系。
Strong Formulations for Hybrid System Control
本文提出混合系统控制问题的强混合整数二次规划公式，通过新有效割刻画凸包并推广至多模式情形，显著降低计算成本，在合成实例和混合动力汽车能量管理中验证有效性。
Extended Formulations for Binary Optimal Control Problems
本文将多面体组合学中的扩展公式方法引入函数空间，为带切换约束的二元最优控制问题构造了有界变差与驻留时间约束的小型扩展公式，并证明一般线性切换点约束下不存在与离散化兼容的小型扩展公式（除非P=NP）。
LP Formulations of Discrete Time Long-Run Average Optimal Control Problems: The Non-Ergodic Case
研究了与确定性离散时间长期平均准则最优控制问题相联系的无穷维线性规划问题。随着其对偶，这个LP问题允许一个特点的最优值的最优控制问题。我们的方法的新颖之处在于，我们专注于一般情况下，其中的最优值可能取决于系统的初始条件。
Efficiently solving the harmonic model predictive control formulation
谐波模型预测控制（HMPC）是一种模型预测控制（MPC）公式，它比其他MPC公式显示出几个优点，特别是当使用小的预测时域时。然而，这些益处是以优化问题为代价的，该优化问题由于包括特定类别的二阶锥约束而不再是从大多数线性MPC公式导出的典型二次规划问题。本文提出了一种方法，有效地处理这些约束的算子分裂方法，导致一个计算时间求解HMPC符合最先进的求解器线性MPC。我们将展示如何将这一结果应用到乘数算法的交替方向法，提出了一个求解器，我们比较其他求解器从文献中，包括求解器为其他线性MPC配方。结果表明，所提出的求解器，并通过扩展的HMPC制定，是适合其在嵌入式系统中的实施。
Harvesting of a stochastic population under a mixed regular-singular control formulation
研究了随机种群的最优收获更新问题。提出了一种具有状态约束和状态切换的混合正则-奇异控制形式。决策者以有限或无限的收获/更新率进行收获或更新。支付函数依赖于收获/更新率。建立了值函数的若干性质。确定了当白噪声强度趋于无穷大时的极限值函数。利用马尔可夫链近似方法求出了价值函数的数值逼近和最优策略。
Quasi-Ergodic Control of Multi-Periodic Autoregressive Processes: Formulation and Examples
针对周期自回归滑动平均噪声驱动系统的控制难题，提出显式强制状态分布时间周期性的公式化，以周期随机过程基离散化并避免指数扩展。
Benamou-Brenier Formulation of Optimal Transport for Nonlinear Control Systems on Rd
本文去除了底层流形的紧致性假设，利用Young测度弱形式研究了Rd上非线性控制仿射系统的最优输运Benamou-Brenier形式，在更一般条件下证明了解的存在性、连续性方程的可控性及解的正则性与唯一性。
Equivalent formulations of optimal control problems with maximum cost and applications
我们重新讨论了最大费用的最优控制问题，目的是提供适合于数值方法的不同等价的重新表述。我们提出了两个关于带约束的扩展Mayer问题的新形式，以及一个关于右元上半连续但无约束的微分包含的新形式.对于最后一个，我们还提出了一个近似计划的最优值从下面。这些方法的说明和讨论的几个例子。
An Implicit and Explicit Dual Model Predictive Control Formulation for a Steel Recycling Process
我们提出了一个制定隐式和显式双模型预测控制的钢铁回收过程。该方法包括通过选择具有未知污染物含量的几种不同废钢的组合来生产新钢。污染物含量只能在废料混合物熔化后才能测量，从而可以推断不同废料堆中的污染物。通过限制污染物的最大排放量，在保证产品质量的同时，使生产成本最小化。双控制制定允许实现最佳的探索利用之间的权衡不确定性降低和成本最小化的检查问题。具体而言，双重效果是通过考虑未来污染物的不确定性的依赖性的废料选择的预测。隐式规划通过积极约束对目标的影响间接地减少了不确定性，而显式规划则增加了不确定性的启发式代价以鼓励积极探索。我们比较了一个简化的，但有代表性的工业钢材回收过程的数值模拟的配方。结果表明，两个双配方的鲁棒性，但非双配方的优越性。
Second order optimality conditions in a new Lagrangian formulation for optimal control problems
针对由二阶系统给出动力学约束的最优控制问题，本文在新的正则 Lagrange 表述下将一阶必要条件推广至二阶条件，实现最优性条件的完整刻画。
Disjunctive linear separation conditions and mixed-integer formulations for aircraft conflict resolution
我们解决空中交通管制中的飞机冲突解决问题。我们引入新的混合整数规划配方与速度，航向和高度控制的飞机冲突解决方案是基于析取线性分离条件。我们首先研究二维飞机冲突解决问题的速度和航向控制表示为连续的决策变量。我们表明，建议的析取线性分离条件是等价于传统的飞机分离的非线性条件。此外，我们的特点无冲突的成对飞机轨迹，并提出了一个简单的预处理算法，以确定飞机对总是无冲突的，或不能单独使用速度和航向控制。然后，我们将高度控制，并提出了一个字典的优化配方，旨在通过二维速度控制解决悬而未决的冲突之前，最大限度地减少飞行高度变化的数量。建议的混合整数规划配方是非凸的，我们提出了凸松弛，分解方法和约束生成算法来解决二维和字典优化配方，以保证最优性。四种类型的冲突解决基准实例的数值实验进行了测试所提出的混合整数配方的性能。此外，所提出的析取公式进行比较，对国家的最先进的配方的基础上，所谓的阴影分离条件。我们的数值结果表明，所提出的析取线性分离条件优于文献中现有的配方，可以解决显着更多的情况下，全局最优性。出于再现性目的，所有配方和实例都可在公共存储库中获得。
Near-Optimal Mean-Variance Controls under Two-time-scale Formulations and Applications
虽然均值方差控制最初制定的金融投资组合管理问题，其中一个希望最大限度地提高预期收益和控制风险，我们的动机也源于高速公路车队控制，旨在最大限度地提高公路效用，同时确保零事故。本文研究了切换扩散系统的近最优均值-方差控制。为了降低计算复杂性，从早期工作的动机奇摄动马尔可夫系统\cite{SethiZ94,Yin&Zhang,GZB}，我们使用两个时间尺度的制定来处理的基础系统，这是由一个小参数的使用表示。当小参数趋于0时，我们得到一个极限问题。利用极限问题作为指导，我们构造控制的原始问题，并表明，这样构造的控制是近最优的。
Multi-Phase Optimal Control Problems for Efficient Nonlinear Model Predictive Control with acados
本研究为开源软件acados开发多阶段最优控制问题接口，支持多种先进控制参数化方法，可高效构建非线性模型预测控制求解器，实现计算时间与控制性能的灵活权衡。
Bridging direct & indirect data-driven control formulations via regularizations and relaxations
我们讨论了线性定常系统的顺序系统辨识和控制之间的联系，通常称为间接数据驱动控制，以及当代直接数据驱动控制方法，寻求与汉克尔矩阵中组装的记录数据兼容的最佳决策，并通过适当的正则化鲁棒。我们制定这两个问题的语言行为系统理论和参数数学程序，我们通过一个多标准制定权衡系统辨识和控制目标的桥梁。我们说明了我们的结果与两种方法从子空间识别和控制：即，子空间预测控制和低秩近似约束轨迹是一致的非参数预测来自（分别列跨度）的数据汉克尔矩阵。在这两种情况下，我们得出结论，直接和正则化的数据驱动控制可以推导出作为凸松弛的间接方法，和正则化帐户的隐式识别步骤。我们的分析进一步揭示了一个新的正则化和一个合理的假设解释显着的经验性能的直接法对非线性系统。
Analysis of a space-time phase-field fracture complementarity model and its optimal control formulation
本研究针对相场最优控制问题，先将正问题转化为抽象非线性优化问题推导必要最优性条件并分析充分条件，后构建带跟踪型代价泛函的最优控制问题，证明正则性并推导一阶最优性条件。
Path integral formulation of stochastic optimal control with generalized costs
路径积分控制是用蒙特卡罗方法求解一类随机最优控制问题的一种方法。MC方法避免了对HJB方程的域的全局网格的需要，并且因此，路径积分控制原则上适用于中等到大维度的控制问题。然而，路径积分控制能够解决的问题的类别由对费用函数、噪声协方差阵和控制输入矩阵的要求限定。我们放宽了对费用函数的要求，通过引入一个新的状态，代表了一个增广的运行成本。在我们的新公式中，费用函数可以包含随机积分项和线性控制费用，这在工程、经济和金融等应用中是重要的。我们找到了一个有效的数值实现我们的无网格MC方法，并证明其性能和实用性的例子，从分层电力负荷管理。我们的例子之一的尺寸是大到足以使经典的基于网格的HJB求解器不切实际。
An Efficient Mixed-Integer Formulation and an Iterative Method for Optimal Control of Switched Systems Under Dwell Time Constraints
针对驻留时间约束下的离散控制切换系统，提出将问题分解为序列优化与切换时间优化的低二元变量MINLP建模，并辅以启发式迭代算法，在四类系统上验证了求解效率。
A mixed formulation for the direct approximation of $L^2$-weighted controls for the linear heat equation
本文针对线性热方程零控制问题，提出一种混合格式直接近似最小$L^2$加权范数控制，证明适定性并开展数值实验，适用于任意维度的边界与内部情形。
Well-posedness of an optical flow based optimal control formulation for image registration
将图像配准视为光流公式的最优控制问题，通过引入平滑最大最小函数和Orlicz空间松弛非自反Banach空间中的优化，重新建立线性双曲输运方程的存在唯一性，证明松弛问题的适定性。
Predictive Control Barrier Functions: Bridging model predictive control and control barrier functions
本文提出预测控制屏障函数（PCBF），将MPC值函数构造为CBF，在更弱假设下以更简单公式实现安全不变性与安全恢复，无需值函数严格递减，并通过数值示例验证其有效性与非保守性。
A numerical procedure and unified formulation for the adjoint approach in hyperbolic PDE-constrained optimal control problems
本文的目的是提供一种数值策略来处理伴随方法求解的偏微分方程约束最优化问题。通过给出约束偏微分方程和伴随模型的统一形式，完成了这一过程。该模型是一个非保守的双曲型方程组，因此提出了一个有限体积格式来求解，该格式将约束偏微分方程和伴随模型都放在一个框架中。前向和后向演化由单个参数$η$控制，并且在每次优化迭代中仅获得一次稳定的时间步长。该方法要求系统具有完整的特征结构和代价泛函的梯度。数值试验证明了本技术的适用性
A note on the strong formulation of stochastic control problems with model uncertainty
考虑一类具有模型不确定性的马尔可夫随机控制问题。控制器（智能玩家）只观察状态，因此使用反馈（闭环）策略。对收益没有直接兴趣的不利参与者（自然）选择开环控制，使不确定性参数化。这在反馈策略和开环控制上创建了两步最优化问题（就像游戏的一半）。主要结果是表明，在某些假设下，这提供了相同的价值（一半）的零和对称对策，其中不利的球员也发挥反馈策略，并积极地试图最大限度地减少回报。价值函数独立于不利参与者可访问的过滤。除了建模问题之外，本说明是[S] 3b的技术伴侣。
Fast and Robust Determination of Power System Emergency Control Actions
本文概述了一个优化框架，在输电网紧急情况下选择快速可靠的控制措施。我们认为合同负荷削减和发电重新调度作为示范性的紧急行动。为了实现计算效率和可扩展性，该鲁棒校正动作优化的新公式是根据电压和电流来陈述的，而不是根据功率流和电压来陈述的标准公式。电流-电压公式是表达电压和热传输线约束的自然公式，其主要优点是潮流方程的线性化。电流-电压公式的复杂性主要与将电压和电流转换为有功和无功功率注入有关，通过直接以电流表示费用函数并使用负载和发电约束的线性化或鲁棒估计，可以在很大程度上避免该复杂性。本文考虑了五种不同的最优化问题公式，包括完整的电流-电压公式，以及两个凸和两个线性逼近的问题。在IEEE RTS 96系统的说明性案例研究的案例研究中，我们证明了正常和应急操作的模拟的基础上，不同的配方的优点和缺点。
A robust and efficient adaptive multigrid solver for the optimal control of phase field formulations of geometric evolution laws
我们提出并研究了一种新的求解策略，以有效和准确地计算半线性最优控制问题的近似解，重点是几何演化规律的相场公式的最优控制。几何演化规律的最优控制在材料科学、图像处理、肿瘤生长和细胞运动等领域有着广泛的应用。在目前的工作中，我们专注于一个相场制定的最优控制问题，从而利用发达的数学理论的半线性抛物型偏微分方程的最优控制。由此产生的最优控制问题的近似在计算上具有挑战性，需要大量的计算时间和存储器存储。这项工作的主要重点是提出，推导，实施和测试的有效解方法，这样的问题。离散的偏微分方程的求解器是基于几何多重网格法，结合先进的技术来处理问题中的非线性，并利用自适应网格细化。一个内部的两个网格的解决方案战略的前向和伴随问题，显着减少内存需求和CPU时间，提出和研究计算。此外，并行化以及自适应步长梯度更新的控制，以进一步提高效率。随着我们提出的解决方案的方法及其实施的详细描述，我们提出了一些计算结果，证明和评估我们的算法的准确性和效率。本工作的一个亮点是在3-D的最优控制，这将是计算上不可行的，没有在本工作中提出的解决方案的策略的仿真结果。
A Convex Formulation of the Multi-Commodity Dynamic Traffic Assignment
本文提出多商品动态交通分配问题的凸松弛方法，通过扩展单商品案例的凸化方法，利用商品特定需求函数和聚合供应函数实现交通控制问题的凸性。
A Time Consistent Formulation of Risk Constrained Stochastic Optimal Control
时间一致性是风险敏感最优控制问题中做出合理决策的基本要求。如果一个最优化问题的求解策略不依赖于求解该最优化问题的时间顺序，则该问题是时间一致的。另一方面，如果某个结果在未来被认为风险较小，则动态风险度量是时间一致的，这意味着该结果在当前阶段风险也较小。本文研究了风险约束问题的时间相容性，其中风险度量是时间相容的。从文献[1]中的Bellman最优性条件出发，我们建立了一个分析的“风险去”，它导致时间一致的最优策略。最后通过对Haviv的反例[2]的时间不一致规划问题的求解，证明了该解析解的有效性。
Time-Triggered Reduced Desensitization Formulation For Solving Optimal Control Problems
本文改进RDF并提出时间触发的选择性降敏化机制，用于低推力最小燃料交会与升轨问题，在推力不确定下以更低代价获得接近全任务降敏化的鲁棒性。
The Implicit Rigid Tube Model Predictive Control
该研究提出刚性管模型预测控制的高效重构形式，采用隐式集合表示，无需显式集合代数运算，仅用标准优化求解器即可实现，提升了计算可行性。
A Linear Programming Formulation for Constrained Discounted Continuous Control for Piecewise Deterministic Markov Processes
本文研究了一般Borel空间中分段确定马尔可夫过程（PDMP）的约束折扣控制问题。控制变量作用于跳变率和转移测度，目标是最小化由正运行成本和边界成本组成的总期望贴现成本，同时满足这种形式的一些约束。其基本思想是，通过使用PDMP的特殊功能，重写的问题，通过一个嵌入的离散时间马尔可夫链相关联的的PADMP和重新制定的问题作为一个无限维线性规划（LP）的问题，通过占用措施相关联的离散时间过程。重要的是要强调，然而，我们的新的离散时间问题是不是在一个一般的约束离散时间马尔可夫决策过程的相同的框架，由于这一点，需要一些条件来获得连续时间问题和LP公式之间的等价性。在[8]中定理4.1的推广的基础上，我们在下一章中给出了相关线性规划问题可解的充分条件。在附录中，我们提出了这个推广的证明，我们相信，它本身是有趣的。最后，通过一些例子说明了所得结果。
Stochastic economic model predictive control for Markovian switching systems
在模型预测控制（MPC）制定过程经济性的优化已经引起了一个新的控制范式称为经济MPC（EMPC）。对于电磁控制确定性系统的闭环特性，已有不少学者进行了研究，但对于不确定性系统的研究还很少。在本文中，我们提出了非线性马尔可夫切换系统的EMPC公式，保证递归的可行性，渐近性能界和约束均方（MS）稳定。
A continuous time formulation of stochastic dual control to avoid the curse of dimensionality
对偶控制是指一类控制系统的参数不完全已知的控制问题。挑战是在探测（即激发系统更多地了解它）和谨慎（即根据当前知识选择保守控制以实现控制目标）之间找到最佳平衡。动态规划技术可以实现这种最佳的权衡。然而，虽然动态规划在离散状态和时间上表现良好，但它并不适合于具有连续时间帧或连续或无界状态空间的问题。另一个限制是多维状态经常导致动态规划方法难以处理。在本文中，我们调查是否连续时间最优控制工具可以帮助规避这些警告，同时仍然实现探测谨慎的平衡。我们引入一个程式化的问题，其中的状态是由两个微分方程之一。最初不知道哪个微分方程控制系统，所以我们必须同时确定真正的微分方程并将系统控制到期望的状态。我们展示了如何将这个问题转化为应用最优控制工具，并将这种方法的性能与动态规划方法进行了比较。我们的研究结果表明，最优控制算法的竞争对手动态规划的小问题，实现积极和平稳变化的控制之间的平衡。与动态规划相反，当同时控制多个状态时，最优控制方法仍然是易于处理的。
Value-Gradient based Formulation of Optimal Control Problem and Machine Learning Algorithm
最优控制问题的求解一般是通过哈密尔顿-雅可比方程（HJE）求出值函数，然后取哈密尔顿算子的极小值来获得控制。在这项工作中，而不是专注于价值函数，我们提出了一个新的配方的价值函数（价值梯度）的梯度作为一个解耦的偏微分方程系统的背景下，连续时间确定性折扣最优控制问题。我们开发了一个有效的迭代计划，该方程组方程并行利用的属性，他们共享相同的特征曲线的HJE的值函数。在理论部分，我们证明了对于权函数中的适当指数$α$，该迭代格式在$L_α^2$意义下线性收敛。对于数值方法，我们将特征线方法与机器学习技术相结合。具体来说，我们在每次策略迭代时从初始状态的集合生成多条特征曲线，并同时计算每条曲线上的值函数及其梯度作为标记数据。然后应用监督机器学习来最小化值函数及其梯度的加权平方损失。实验结果表明，该方法不仅显著提高了估计精度，而且提高了估计的效率和鲁棒性，特别是在特征数据量较少或训练步骤较少的情况下。
Causality-Informed Data-Driven Predictive Control
针对数据驱动预测控制因缺乏因果性导致高方差的问题，提出基于LQ分解的两阶段因果感知公式，不增加成本，在数值和加热炉应用中显著提升性能。
A Stochastic Optimal Control Formulation for Mine Counter Measure Simulations with Multiple Autonomous Survey Vehicles
本文提出了一种随机最优控制方法，用于优化多自主探测车辆在反水雷任务中的路径规划，实验表明任务持续时间随车辆数量增加而非线性减少。
Inverse Stochastic Control via Generalized Schrödinger Problems
本文提出了一种连续时间随机控制逆问题的变分公式，旨在识别与给定轨迹分布一致的控制成本。通过最小化观测行为的次优差距，将逆问题与广义动态薛定谔问题联系起来，揭示了逆随机控制与随机最优传输的联系。
McKean-Vlasov optimal control: limit theory and equivalence between different formulations
研究了一类带共同噪声的McKean-Vlasov最优控制问题，建立了相应的极限理论，以及强、弱和松弛形式之间的等价性.在强配方，其中的问题是制定在一个固定的概率空间配备两个布朗过滤，弱配方是通过考虑一个更一般的概率空间，两个过滤满足$(H)$ -假设型条件的扩大理论的过滤。当一般噪声不可控时，通过考虑一个适当的受控鞅问题，得到了我们的松弛形式。对于经典的最优控制问题，我们证明了当把所有松弛控制作为标准空间上的概率测度时，所有松弛控制的集合是所有强控制的集合的闭包.因此，我们得到等价的不同配方的控制问题，在额外的温和的正则性条件下的报酬函数。这也是证明McKean-Vlasov控制问题的极限理论的关键技术步骤，也就是说，证明它存在于具有共同噪声的大种群控制问题的极限中。
Lagrangian, Eulerian and Kantorovich formulations of multi-agent optimal control problems: Equivalence and Gamma-convergence
本文主要研究多智能体确定性最优控制问题。我们最初提供了一个彻底的分析拉格朗日，欧拉和康托洛维奇配方的问题，以及他们的放松。然后，我们展示了一些等价的结果之间的各种表示和比较各自的价值函数。为了做到这一点，我们结合技术和思想，从最佳运输，控制理论，杨措施和发展方程在巴拿赫空间。我们进一步利用拉格朗日和欧拉描述之间的联系，得出一致性的结果，粒子/代理的数量趋于无穷大。为此，我们证明了经验版本的叠加原理，并获得适当的伽玛收敛结果的控制系统。
Controlled Interacting Branching Diffusion Processes: Relaxed Formulation in the Mean-Field Regime
本文研究了分支扩散过程的最优控制问题，通过放松公式化和弱控制等价性，建立了强问题与放松问题的等价性，并通过HJB方程验证定理和实例应用展示了方法的可行性。
A Mean-Field Optimal Control Formulation of Deep Learning
最近将深度神经网络和动力系统联系起来的工作为分析深度学习开辟了新的途径。特别是，可以观察到，通过将深度学习重新塑造为差分或微分方程的最优控制问题，可以获得新的见解。然而，这种提法的数学方面还没有得到系统的探讨。本文介绍了深度学习中群体风险最小化问题的数学表述，将其作为平均场最优控制问题。仿照经典最优控制的发展，我们提出并证明了Hamilton-Jacobi-Bellman型和Pontryagin型的最优性条件。这些平均场结果反映了学习问题的概率性质。此外，通过诉诸平均场庞特里亚金的最大值原理，我们建立了人口和经验学习问题之间的一些定量关系。这为研究最优控制和深度学习之间的算法和理论联系奠定了数学基础。
A monolithic one-velocity-field optimal control formulation for fluid-structure interaction problems with large solid deformation
本文针对一般固体大变形时变流固耦合系统，提出了一种整体式最优控制方法。我们考虑一个位移跟踪型的目标与固体速度的约束，解决时间相关的控制问题，通过分段的时间控制，处理大的固体位移使用一个速度虚拟域方法，并解决完全耦合流固耦合和相应的伴随方程在一个整体的方式。我们在开源软件包FreeFEM++中实现了所提出的方法，并通过三个数值实验对其进行了评估，在不同正则化参数的数值方案的稳定性方面，以及在控制固体速度的情况下降低目标函数的效率。
McKean-Vlasov optimal control: the dynamic programming principle
我们研究了具有共同噪声的McKean-Vlasov最优控制问题的各种形式，即强和弱形式，以及马尔可夫和非马尔可夫形式，并允许控制过程的规律出现在状态动力学中.通过将控制解释为一个适当的具有两个过滤的标准空间上的概率测度，我们在这个新的背景下发展了经典的可测选择，条件和连接参数，并建立了一般条件下的动态规划原理.
Centralized systemic risk control in the interbank system: Weak formulation and Gamma-convergence
本文研究了中央银行的系统性风险控制问题，即中央银行通过动态地计划货币供应量来稳定银行间的借贷活动。面对银行间的异质性和共同噪声，中央银行的目标是找到一个最优策略，使所有银行的对数货币准备金与某个目标稳定水平的基准之间的平均距离最小。采用一个弱形式，应用Ekeland的变分原理，得到了有限银行系统的最优随机控制。随着银行数量的增长，我们证明了收敛的最优策略使用伽玛收敛的论点，这产生了最优弱控制的平均场模型。结果表明，该平均场最优控制与随机Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的解有关，并在一定条件下证明了其解的唯一性.
Two Person Zero-sum Game in Weak Formulation and Path Dependent Bellman-Isaacs Equation
本文研究了两人零和随机微分对策的弱形式。不像标准文献中使用的策略类型的控制，弱制定允许我们考虑控制对控制的游戏。我们将在自然条件下证明博弈值的存在性。本文的另一个主要特点是，我们允许非马尔可夫结构，因此游戏值是一个随机过程。我们将价值过程刻画为相应的路径依赖Bellman-Isaacs方程的唯一黏性解，这是Ekren，Keller，Touzi和Zhang（arXiv：1109.5971）以及Ekren，Touzi和Zhang最近提出的一个概念.
Mean-field games with unbounded controls: a weak formulation approach to global solutions
本文通过弱公式方法，利用二次增长广义McKean-Vlasov BSDE的存在性和稳定性，建立了非马尔可夫平均场博弈中无界控制空间下均衡解的存在性，无需有界性假设且允许控制二次型运行成本。
A Dynamic Programming Formulation for the Nonlinear Filter
本文建立在我们最近工作的基础上，我们提出了非线性滤波问题的对偶随机最优控制形式[1]。对偶问题的约束条件是一个倒向随机微分方程。通过应用最大值原理（MP）获得该解。本文对一类特殊的带倒向随机微分方程约束的随机最优控制问题提出了一个动态规划（DP）原理。应用该原理导出了非线性滤波问题的解。
Space-time formulation, discretization, and computations for phase-field fracture optimal control problems
本工作的目的是发展相场最优控制问题的时空离散格式。首先，时间离散的前向问题推导出使用不连续的伽辽金公式。在这里，一个挑战是包括正则化termsand裂纹不可逆性约束。最优控制设置制定的拉格朗日方法的原始部分，伴随，切线和伴随海森。在此，整体牛顿算法是基于减少的方法，通过消除状态约束。通过低阶间断Galerkin离散，得到了相应的伴随时间步格式。我们的算法的发展得到证实，并说明了一些数值实验。
Numerical Solutions of Optimal Risk Control and Dividend Optimization Policies under A Generalized Singular Control Formulation
本文发展了求解最优红利支付和再保险策略的数值方法。引入了一种广义奇异控制的盈余和折扣支付函数，其中盈余模型的状态切换过程受到常规和奇异控制。为了逼近价值函数和最优控制，利用马尔可夫链逼近技术构造了一个具有两个分量的离散时间受控马尔可夫链。给出了逼近序列收敛于盈余过程和值函数的证明。比例和超额损失再保险的例子来说明数值方法的适用性。
Backup Control Barrier Functions: Formulation and Comparative Study
最近提出的备份控制障碍函数（CBF）作为一个易处理的制定，保证CBF二次规划（QP）的可行性，通过隐式定义的控制不变集。控制不变集基于固定的备份策略，并通过对备份策略下的动态进行前向积分来在线评估。本文旨在作为备份CBF方法的教程和一些基准的比较研究。首先，备份CBF方法是一步一步地提出与底层的数学详细解释。其次，我们证明了备份CBF总是有一个相对度为1，在温和的假设。第三，将备份CBF方法与Hamilton Jacobi PDE和Sum-of-Squares等基准算法在控制不变集的计算上进行了比较，结果表明，对于许多实际问题，在良好的备份策略下，可以获得接近最大控制不变集的控制不变集.
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