A System of BSDEs with Singular Terminal Values Arising in Optimal Liquidation with Regime Switching
本文研究带制度切换和暗池的最优清算问题，首次引入带跳和奇异终端值的BSDE系统，证明了存在性与唯一性，解决了该随机控制问题。
2025-01-20 math.OC math.PR q-fin.MF
Second order BSDE under monotonicity condition and liquidation problem under uncertainty *
在这项工作中，我们研究了最优封闭问题下的不确定性。本文给出了具有奇异终端条件的二阶单调生成元时滞系统的值函数和作为极小（上）解的最优控制。
2017-12-29 math.OC math.PR
Minimal supersolutions for BSDEs with singular terminal condition and application to optimal position targeting
研究了当终端数据以正概率取值+ $\infty$时倒向随机微分方程最小上解的存在性.我们处理一般过滤概率空间上的方程和满足一般单调性假设的生成元。利用这个最小上解，我们解决了一个最优随机控制问题的资产组合清算问题。我们在三个方向推广了已有的结果：首先，没有假设的基础过滤（除了完整性和拟左连续性），其次，我们放松终端清算约束，最后的时间范围可以是随机的。
2015-12-27 math.OC math.PR q-fin.CP
Singular recursive utility
我们引入了奇异递归效用的概念。这导致了一种奇异的Besides，据我们所知，还没有被研究过。给出了这类奇异Bundle问题解的存在唯一性条件。此外，我们分析了奇异递归效用最大化问题。我们推导出这个问题的充分必要的最大值原理，并将其与Skorohod反射问题联系起来。最后，我们将我们的结果应用到一个特定的现金流。在这种情况下，我们发现，最优消费率是由相应的Skorohod反射问题的解决方案。
2017-03-16 math.OC q-fin.PR
Regularity properties for general HJB equations. A BSDE method
本文研究了一类带障碍和不带障碍的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的正则性，并将其随机化地解释为一个随机控制系统的形式，该系统的非线性代价泛函是借助于一个向后随机微分方程（Bjs）或一个反射Bjs（RBjs）定义的.更准确地说，我们证明，首先，唯一的粘度解决方案$V(t,x)$这样的HJB方程在时间间隔$[0,T],$有或没有障碍，并与终端条件在时间$T$，是联合Lipschitz在$(t,x)$，$t$运行任何紧凑的子区间$[0,T)$。其次，对于$V$解无障碍或有上障碍的HJB方程的情形，在适当的假设下证明了$V(t,x)$联合收敛于$(t,x)$ .这些结果扩展了Buckdahn、Cannarsa和Quincampoix [1]的早期结果。我们的方法将他们对时间变化的想法嵌入到一个Becomy分析中。我们还提供了一个基本的反例，它表明，在一般情况下，对于$V$解决了HJB方程的情况下，一个较低的障碍半不成立。
2012-02-07 math.AP math.OC math.PR
Optimal Stopping of BSDEs with Constrained Jumps and Related Zero-Sum Games
本文提出非线性Snell包络刻画带约束跳跃BSDE的最优停止值，并证明其与零和随机微分博弈的值等价，通过惩罚技术与控制随机化建立存在性与正则性。
2023-08-31 math.OC
Optimal Trade Execution with Instantaneous Price Impact and Stochastic Resilience
本文研究了具有瞬时和持续价格冲击以及随机弹性的非流动性市场中的最优执行问题，其中只有绝对连续的交易策略是允许的。在我们的模型中的价值函数可以描述为一个三维系统的倒向随机微分方程（Bundle）的奇异终端条件的一个组成部分。我们证明了该系统解的存在唯一性，并利用该系统的唯一解刻画了该系统的价值函数和最优策略。我们的存在性证明是基于一个渐近展开在终端的时间，使我们能够表示系统中的一个等价系统有限的终端值，但奇异的驱动程序。
2017-07-07 math.OC math.PR q-fin.TR
Singular Backward SDEs for Optimal Control with State Constraints
New York University, Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
研究一类由鞅被积项非线性依赖导致爆炸的奇异BSDE，构造极小解并给出爆炸估计，应用于带状态约束的无限时域随机最优控制，建立验证定理并联系粘性Hamilton-Jacobi方程大解。
2026-10-01 math.OC math.PR
Semilinear Kolmogorov equations on the space of continuous functions via BSDEs
我们处理一类半线性抛物型偏微分方程的空间上的连续函数出现，例如，Kolmogorov方程的无限维提升路径依赖的SDES。我们通过正倒向随机系统研究光滑解的存在性，并提供了必要的正则性理论。由于抛物型算子缺乏光滑性质，一般情况下，解只与方程的系数具有相同的正则性。最后，我们展示了一个应用程序的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关联的合适的最优控制问题。
2019-10-11 math.AP math.OC math.PR
A Computable Stochastic Riccati Equations Framework for Mean--Variance Portfolio Selection with Multifactor Stochastic Volatility Model
Fudan University（复旦大学）；China Pacific Insurance (Group) Co（中国太平洋保险（集团）股份有限公司）；State Key Laboratory of Cryptography Digital Economy Security Shandong University（山东大学密码数字经济安全国家重点实验室）
该研究提出多因子随机波动率模型下的随机Riccati方程框架，结合Deep BSDE与DBDP方法求解，所得投资策略在回撤控制等方面优于基准策略，为动态资产配置提供了可行方案。
2026-08-11 math.OC
Singular Limit of Two Scale Stochastic Optimal Control Problems in Infinite Dimensions by Vanishing Noise Regularization
本文研究了具有圆柱噪声和可能退化扩散的两尺度无限维随机控制系统的值函数的极限。该极限被表示为一个新的简化控制问题（在一个简化的状态空间上）的值函数。圆柱形噪声的存在阻止了HJB方程的黏性解极限的表示，而扩散系数的简并阻止了经典的Bjm的表示。我们使用消失噪声正则化技术。
2021-03-30 math.OC
On a class of path-dependent singular stochastic control problems
研究了一类非$-$马尔可夫奇异随机控制问题，给出了一种新的概率表示.这种控制问题的解决方案被证明是识别的解决方案的$Z-$约束BPENDING，与动态相关的一个非奇异的潜在的前向过程。由于非$-$马尔可夫环境，我们的主要论证依赖于使用比较参数的路径依赖偏微分方程。我们的表示允许特别是量化的奇异随机控制问题的空间和时间的初始数据的解决方案的规律性。我们的框架还扩展到考虑退化扩散，导致解决方案的下确界的解决方案，$Z-$约束BSDES的表示。作为应用，我们研究了非$-$马尔可夫动力系统的有交易费用的效用最大化问题。
2018-02-24 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal control of stochastic homogenous systems
本文研究带锥控制约束的新型齐次随机控制问题，拓展经典LQ框架至非线性系统与非二次代价，通过新型高度非线性BSDEs推导最优控制与值函数的显式反馈，证明BSDEs解的存在唯一性，且可覆盖现有齐次LQ问题结果。
2025-07-29 math.OC
Comparison theorems for multi-dimensional BSDEs with jumps and applications to constrained stochastic linear-quadratic control
本文首次建立带跳多维倒向随机微分方程的比较定理，并用于构造带跳耦合二维随机Riccati方程的解，进而求解锥约束随机线性二次和带跳均值-方差投资组合问题，发现最优状态过程可能变号。
2023-11-11 math.OC math.PR
Polynomial Scaling is Possible For Neural Operator Approximations of Structured Families of BSDEs
Doshisha University, Japan（滋贺大学，日本）；McMaster University and Vector Institute, Canada（麦斯特大学和向量研究所，加拿大）
本文提出了一种针对结构化非马尔可夫BSDEs的神经算子近似方法，实现了解算子在精度倒数1/ε上的多项式缩放，突破了传统信息论下界限制。
2026-09-23 cs.LG cs.NA math.NA
Aggregation of value processes for semi-martingale BSDEs with jumps
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文为带跳半鞅BSDE值过程构造可测聚合器，适用于非支配或不确定控制问题，并建立时间一致非线性条件期望系统、路径正则化及动态规划原理，统一处理扩散、纯跳和离散时间过程。
2026-09-23 math.OC math.PR
Perturbed Linear-Quadratic Control Problems and Their Probabilistic Representations
考虑随机线性二次最优化问题的某些非线性扰动，研究其解与相应的马尔可夫倒向随机微分方程之间的关系.利用随机控制、非线性偏微分方程（PDE）和倒向随机微分方程（BSDEs）的方法，我们确定了问题可解的条件，并得到了解的一些正则性性质。
2012-12-30 math.AP math.OC math.PR
Backward stochastic differential equations under super linear G-expectation and associated Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文首先研究了超线性G-期望。建立了超线性期望下倒向随机微分方程（BSDEs）解的唯一性和存在性定理，为金融数学中不确定波动模型中的一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程（包括著名的Black-Scholes-Barrenblett方程）的黏性解提供了概率解释.我们还证明了超线性期望下的倒向随机微分方程可以刻画一类随机控制问题。给出了具有相互奇异概率测度的递归超（子）策略与经典随机控制问题之间的直接联系。利用这一结果给出了Black-Scholes-Barrenblett方程和G-热方程解的表示。
2010-09-06 math.OC math.PR
Stochastic control for a class of nonlinear kernels and applications
考虑一类非线性核的随机控制问题。更确切地说，我们感兴趣的问题包括在优化，在一组可能的非支配概率测度，解决方案的后向随机微分方程（BSDES）。由于倒向随机微分方程是传统（线性）期望的非线性概括，因此这个问题可以理解为非线性期望族的随机控制，或者等价地理解为非线性核的随机控制。我们的第一个主要贡献是证明了一个动态规划原则，这个控制问题在一个抽象的设置，然后我们用它来提供一个半鞅特征的价值函数。接下来，我们探讨我们的结果的几个应用。我们首先得到了二阶倒向随机微分方程的适定性结果（如[86]中所介绍的），它不需要对终端条件和生成元作任何正则性假设。然后，我们证明了一个非线性的选择分解在一个强大的设置，推广最近的结果[71]，然后我们使用它来获得一个超对冲对偶不确定，不完全和非线性金融市场。最后，我们涉及到，在额外的正则性假设下，适当的路径依赖的偏微分方程（PPDE）的黏性解的值函数。
2017-07-27 math.OC math.PR q-fin.MF
Non-asymptotic convergence rates for mean-field games: weak formulation and McKean-Vlasov BSDEs
本文采用弱公式化，通过新型McKean-Vlasov倒向随机微分方程表征平均场均衡，在弱假设下获得存在唯一性，并为N人博弈的价值函数和纳什均衡提供非渐近收敛速率，同时推广到闭环均衡和主方程。
2023-12-22 math.OC math.PR
Recursive stochastic differential games with non-Lipschitzian generators and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation
本文研究两人零和随机微分博弈，其代价函数由带单调生成元的BSDE刻画，通过验证定理、DPP和粘性解理论建立HJBI方程的可解性，并给出三个例子包括金融应用。
2024-04-18 math.OC
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
Auburn University（奥本大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
2026-03-01 math.OC math.PR
Convergence of a robust deep FBSDE method for stochastic control
在本文中，我们提出了一种基于深度学习的数值方案，用于强耦合FBSDES，源于随机控制。它是一种改进的深度Beveling方法，其中向后方程的初始值不是自由参数，新的损失函数是控制问题代价的加权和，方差项与终端条件下的均方误差一致。我们通过一个数值例子表明，经典的深Bundle方法FBSDES的直接扩展，失败的一个简单的线性二次控制问题，并激发为什么新方法的作品。在连续时间和离散时间控制问题的精确控制的正则性和有界性假设下，给出了该方法的误差分析。我们的经验表明，该方法收敛于三个不同的问题，一个是一个失败的直接扩展的深Bendash方法。
2023-02-09 cs.NA math.NA math.OC
Constrained mean-field control with singular controls: Existence, stochastic maximum principle and constrained FBSDE
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文研究了带有奇异控制的一般动态状态-控制律约束下的均场控制问题，提出定制化放松控制方法，建立最优控制的存在性，并推导了随机最大原理和约束BSDE。
2026-04-27 math.OC math.PR
Optimal reinsurance in a dynamic contagion model: comparing self-exciting and externally-exciting risks
本文在具有跳跃聚类的风险模型中研究最优再保险，结合Hawkes与Cox过程，通过HJB和BSDE方法求解指数效用最大化，并比较自激与外激风险的影响。
2024-09-20 math.OC q-fin.MF
A Nichtnegativstellensatz on singular varieties under the denseness of regular loci
设$V$是具有奇点的实代数簇，$f$是$V$上的非负实多项式.假设$V$的正则轨迹在$V$中按通常的拓扑是稠密的。利用Hironaka奇点的分解和Demmel-Nie-Powers的Nichtnegativstellenstrance，我们得到了一个基于平方和的表示，它刻画了$f$在$V$上的非负性.这种表示允许我们建立精确的半定松弛多项式最优化问题的最优解可能是奇异的约束集。
2023-03-09 math.AG math.OC
