Deep Learning for Dynamic Programming with Recursive Utility
HSBC Business School, Peking University（汇丰商学院，北京大学）
提出确定性等价学习（CEL）算法解决高维离散时间含递归效用的动态规划问题，直接用神经网络学习确定性等价值，联合逼近价值、策略和确定性等价函数，适用于多种相关问题，效果良好。
2026-07-07 cs.LG econ.EM math.OC
Deep Learning for Dynamic Programming with Recursive Utility Using First-order Conditions
HSBC Business School, Peking University（北京大学汇丰商学院）
研究提出CEFOL算法解决含递归效用的离散时间动态规划问题，通过引入神经网络表示确定性等价，利用一阶条件构建残差学习相关函数，能处理多种约束，应用于多个问题，样本外诊断和残差表现良好，对含期望效用问题也适用。
2026-07-13 econ.EM math.OC q-fin.CP
Finite difference methods for a continuous-time heterogeneous agent model with recursive utility
Université de Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（法国国家科学研究中心雅克-路易·利翁斯实验室）；School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan)（中国地质大学（武汉）数学与物理学院）
针对Epstein-Zin递归效用下的连续时间异质主体模型，提出Howard-Newton和Howard-Tarski-Kantorovich算法求解离散化的HJB方程，证明算法收敛性及解的存在性，并给出先验误差估计。
2026-11-02 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Consumption for Recursive Preferences with Local Substitution -- the Case of Certainty
我们在一个递归跨期效用框架中描述了最优消费策略。我们建立的存在性和唯一性和库恩-塔克定理的一个版本的最优消费计划。一个明确的解决方案提供的情况下，当幸福函数是Epstein-Zin的类型。
2022-11-14 math.OC
Singular Optimal Controls for Stochastic Recursive Systems under Convex Control Constraint
本文研究了由正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）所控制的系统的两类奇异最优控制（简称SOC）问题，其中控制分为正则控制和奇异控制两部分.漂移项和扩散项都可以涉及常规控制变量。正则控制域被假定为凸的。在一定的假设下，在Malliavin演算的框架下，我们得到了经典意义下随机SOC的逐点二阶必要条件。这个条件是由两个伴随过程，一个极大条件的哈密尔顿支持一个说明性的例子。得到了最优奇异控制的一个新的必要条件。此外，作为一个副产品，SOC的验证定理推导通过黏性解不涉及任何导数的价值函数。值得指出的是，该定理比限制性经典验证定理具有更广泛的适用性。最后，在不假设值函数足够光滑的情况下，讨论了最大值原理与动态规划原理之间的联系。
2020-12-21 math.OC
The Relationship between Maximum Principle and Dynamic Programming Principle for Stochastic Recursive Control Problem with Random Coefficients
本文旨在探讨具有随机系数的随机递归控制问题的最大值原理与动态规划原理之间的关系。在系数正则的条件下，得到了随机系数Hamilton系统与随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程之间的关系。随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程是一个倒向随机偏微分方程，其解是一对随机场而不是确定性函数，这与确定性系数的情形有很大的不同。基于这种关系，给出了一个线性二次递归效用最优化问题的例子。
2020-12-09 math.OC
Recursive stochastic differential games with non-Lipschitzian generators and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation
本文研究两人零和随机微分博弈，其代价函数由带单调生成元的BSDE刻画，通过验证定理、DPP和粘性解理论建立HJBI方程的可解性，并给出三个例子包括金融应用。
2024-04-18 math.OC
Recursive state estimation for noncausal discrete-time descriptor systems under uncertainties
本文提出了一类线性非因果时变差分广义方程描述的不确定系统的在线状态估计方法。该方法是基于线性Minimax估计的概念和这里引入的奇异差分方程的因果关系指数。将动态规划和Moore伪逆理论应用于极小极大估计问题，得到了在线极小极大估计。它与卡尔曼滤波器的规则系统。给出了二维非因果广义系统状态估计的一个数值例子。关键词：卡尔曼滤波，在线状态观测器，保估计，广义系统，奇异系统，DAE。
2007-11-08 math.OC
Second-Order Necessary Conditions for Optimal Control with Recursive Utilities
研究了具有递归效用函数的随机控制问题的最优控制的必要条件。一阶条件是著名的庞特里亚金型最大值原理。当满足这样的一阶必要条件的最优控制在某种意义下是奇异的时，某种类型的二阶必要条件自然会出现。本文的目的是探讨这类条件对我们的最优控制问题。
2018-02-26 math.OC
Maximum principle for optimal control of stochastic evolution equations with recursive utilities
针对希尔伯特空间中带递归效用的随机演化方程最优控制问题，提出了允许非凸控制域及生成元依赖$z$的一般最大值原理，并刻画了二阶伴随过程。
2024-02-04 math.OC math.PR
Dynamic Programming Principle and Associated Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Stochastic Recursive Control Problem with Non-Lipschitz Aggregator
本文研究了随机递归控制问题，其中描述运行费用的后向随机微分方程的聚集子（或称生成元）关于第一个未知变量和控制是连续的但不一定是Lipschitz的，并且关于第一个未知变量是单调的.在此基础上，利用倒向随机微分方程的广义比较定理和黏性解的稳定性，建立了动态规划原理以及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的值函数与粘性解之间的联系.最后以非Lipschitz聚集器的连续时间Epstein-Zin效用函数的控制问题为例说明了本文研究的应用。
2015-09-12 math.OC
Dynamic programming principle for delayed stochastic recursive optimal control problem and HJB equation with non-Lipschitz generator
本文针对带非Lipschitz生成元的延迟随机递归最优控制问题，证明了动态规划原理，并通过广义比较定理和粘性解稳定性建立值函数与HJB方程粘性解的联系，应用于延迟Epstein-Zin效用下的消费-投资问题。
2023-12-23 math.OC
Delta family approach for the stochastic control problems of utility maximization
在本文中，我们提出了一种新的方法，随机控制问题所产生的效用最大化。其主要思想是直接从动态规划方程出发，通过Dirac Delta函数和相应的级数表示，使用条件密度函数的新表示来计算条件期望。我们得到一个显式的系列表示的价值函数，其系数表示通过积分的价值函数在稍后的时间点对选定的基函数。因此，我们能够建立一个递归积分时间步进计划，以计算已知的终端条件，如效用函数的最优值函数。由于高维Dirac Delta函数的张量分解性质，我们的方法可以直接推广到高维随机控制问题.该方法的向后递归性质还允许解决随机控制和停止问题，即混合控制问题。我们通过解决一些二维随机控制（和停止）问题来说明该方法，包括经典和粗糙Heston随机波动率模型以及随机局部波动率模型（例如随机alpha beta rho（SABR）模型）下的情况。
2022-02-25 math.OC q-fin.CP q-fin.MF
Convex duality for stochastic singular control problems
我们为某些奇异控制问题发展了一个一般的凸对偶理论，把Kramkov和Schachermayer（1999）关于非负随机变量的最优期望效用的抽象结果推广到增加的自适应控制的最优期望效用水平。主要贡献是制定一个合适的对偶框架，识别问题的对偶功能以及充分的对偶性的原始和对偶值函数及其优化。我们的结果的范围说明了一个不可逆的投资问题和Hindy-Huang-Kreps效用最大化问题的不完全金融市场。
2014-07-29 math.OC q-fin.PM
Stochastic recursive optimal control problem with monotonicity conditions under G-framework
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）
本文研究了一类非利普希茨G-BSDEs解的存在性和唯一性，以及对应的随机递归最优控制问题，通过比较定理和粘性解稳定性，建立动态规划原理及价值函数与Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的联系。
2026-08-18 math.OC math.PR
Stochastic dynamic programming with non-linear discounting
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Wroclaw University of Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）
本文针对非线性贴现的马尔可夫决策过程，定义递归贴现效用，证明Bellman方程有解并存在最优平稳策略，涵盖有界和无下界两种情况。
2020-11-04 math.OC math.PR
Asset-liability management with Epstein-Zin utility under stochastic interest rate and unknown market price of risk
African Institute for Mathematical Sciences（非洲数学科学学院）；University of Rwanda（卢旺达大学）；University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文在随机利率和未知市场风险溢价条件下，提出基于Epstein-Zin递归效用的资产-负债管理模型，引入终端负债约束并解决耦合FBSDE系统，得到显式解及最优投资策略，揭示部分信息的经济重要性。
2026-08-11 math.OC q-fin.MF
Stochastic Recursive Optimal Control Problem with Time Delay and Applications
研究了一类具有时滞的随机递归最优控制问题，其中被控系统由随机时滞微分方程（SDDE）描述，代价泛函表示为后向SDDE（BSDDE）的解.当状态变量中只有点态时滞和分布时滞时，利用动态规划原理，得到了有限维空间中值函数的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.当系数满足一个特殊的一阶偏微分方程（PDE）组时，该广义HJB方程存在光滑解。在伴随方程为前向-后向SDDE（FBSDDE）的情况下，导出了充分最大值原理.在一定的可微性假设下，得到了值函数、伴随过程和广义Hamilton函数之间的关系。讨论了金融市场中具有递归效用的消费与投资组合最优化问题，并给出了结果的应用。在有限维空间中，由两种不同的方法得到的显式解是一致的。
2014-08-25 math.OC math.PR
Multistage Utility Preference Robust Optimization
本文考虑了多阶段期望效用最大化问题，其中决策者在每个阶段的效用函数依赖于历史数据，而关于真实效用函数的信息是不完全的。为了减轻不利影响所产生的模糊性的真实效用，我们提出了一个最大最小鲁棒模型的最优策略是基于最坏情况下的序列的效用函数从一个模糊集构造与部分可用的信息决策者的喜好。然后，我们表明，多级极大极小问题是时间一致的时，效用函数是状态相关的，并证明了与一个反例的时间一致性时，效用函数是状态无关的可能不会被保留。与时间的一致性，我们显示的maximin问题可以解决一个递归公式，其中一个阶段的maximin问题是解决从最后一个阶段开始的每一个阶段。此外，我们提出了两种方法来构建的模糊集：成对比较的方法和zeta球的方法，其中一个球的效用函数中心的名义效用函数下zeta度量被认为是。为了克服求解无穷维最优化问题在计算最坏期望效用值时遇到的困难，本文提出了效用函数的分段线性逼近，并在适当的条件下给出了这种逼近的误差界。最后，采用SDDP方法和嵌套Benders分解方法求解多阶段状态相关偏好鲁棒问题，采用情景树方法求解状态无关偏好鲁棒问题，并对状态相关和状态无关模型的计算效率和样本外性能进行了比较分析。
2023-02-21 math.OC
Optimal Consumption-Investment for General Utility with a Drawdown Constraint over a Finite-Time Horizon
本文研究有限时间范围内带消费峰值缩水约束的一般效用最优消费-投资问题，通过对偶变换将非线性HJB变分不等式化为线性障碍问题，并显式刻画依赖时间的最优反馈策略。
2025-07-07 math.OC
Resource Allocation in Multiple Access Channels
我们考虑高斯多址信道中的速率分配问题，其目标是最大化传输速率上的效用函数。与文献中的线性效用函数不同，本文研究了一般的凹效用函数。我们提出了一个梯度投影算法解决这个问题。由于问题的约束集是由指数级的约束描述的，因此使用精确投影的方法在计算上是难以处理的。因此，我们开发了一种使用近似投影的新方法。我们使用的容量区域的多拟阵结构，表明近似投影可以实现的递归算法在时间多项式的用户数。我们进一步提出了另一种算法，用于实现近似投影使用率分裂，并显示其收敛时间的改进界限。
2008-10-07 cs.IT cs.NI math.IT
Equilibrium strategies for constrained time-inconsistent control problems
Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）
针对递归随机控制中的时间不一致性，通过推广Ekeland变分原理，推导了子博弈完美均衡策略的必要条件，并应用于带非指数贴现和风险约束的投资组合管理问题。
2026-06-08 math.OC math.PR
On the parabolic equation for portfolio problems
在随机因子框架下考虑了一个与有限时间消费-投资问题相联系的半线性方程，证明了它存在一个经典解，并给出了成功应用验证推理的所有必要估计。本文涵盖了标准的时间附加效用，以及递归效用框架。我们考虑更一般的因素动态，包括一个非平凡的扩散部分和资产和因素之间的随机相关性扩展现有的结果。此外，这是第一个文件，其中妥协的许多其他最优化问题在金融，例如那些有关的无差别定价或二次套期保值问题。还将结果扩展到随机微分效用和鲁棒投资组合优化。本文的实质是利用改进的随机方法证明了具有有限控制空间的HJB方程的梯度估计。
2020-10-26 math.AP math.OC math.PR
