半星运算的多项式扩张

半星连通性和平坦性，Prüfer半星乘法域

Semistar linkedness and flatness, Prüfer semistar multiplication domains

1994年，Matsuda和Okabe引入了半星运算的概念，扩展了星运算的“经典”概念。在本文中，我们介绍和研究的概念，半星连通性和半星平坦性，这是自然的推广，半星设置，其相应的“经典”概念。作为应用，我们得到了Davis和Richman关于Prüfer域的特征的覆盖理论定理的一个半星形式.

Nagata环、Kronecker函数环及相关的半星运算

Nagata Rings, Kronecker Function Rings and Related Semistar Operations

1994年，Matsuda和Okabe提出了半星运算的概念。这个概念扩展了经典的星形运算概念（参见。例如Gilmer的著作\cite{G}），并由此发展了基于W. Krull，E. Noether，H. Prüfer和P. Lorenzen，20世纪30年代。在\cite{FL1}和\cite{FL2}目前的作者研究的性质的克罗内克函数环所产生的任意半星操作的整环$D$。在本文中，我们扩展的研究，也推广康的星Nagata环\cite{Kang:1987}和\cite{Kang:1989}的半星设置的概念。我们的主要重点是之间的相似性的理想结构的Nagata和克罗内克半星环和自然的半星操作，这两种类型的功能环产生的$D$。

半星运算的下降链

Descending chains of semistar operations

研究了一类定义在整环$R$的理想集上的整值函数.我们发现，这类功能，我们称之为理想的价值，是在一对一的对应关系与可数下降链的有限型，稳定的半星操作，最大的元素等于$e$ -操作。我们使用这一类的功能，以恢复熟悉的半星操作，如$w$ -操作，并给出了一个解决方案的猜想查普曼和格拉茨时，环是一个估值域。

半星运算的谱空间

Spectral spaces of semistar operations

我们调查，从拓扑的角度来看，类的谱半星运算和EAB半星运算，以下方法最近介绍了Finocchiaro和Finocchiaro-Spirito在\cite{Fi, FiSp}。我们表明，在这两种情况下，有限型操作的子空间是谱空间的意义上的Hochster，而且，有一个特殊的类的覆盖环严格连接到每一个两种类型的集合的半星操作。我们还证明了稳定半星运算空间同胚的Gabriel-Popescu局部化系统的空间，赋予了一个Zurkiki-like拓扑，推广到拓扑水平的Fontana-Huckaba在\cite{fohu}中建立的结果。作为一个副作用，我们得到了有限型局部化系统的空间也是一个谱空间。最后，我们证明了半星运算集上的Zapriki拓扑与最近由B. Olberding \cite{ol, olb_noeth}。

关于半星运算的一些拓扑考虑

Some topological considerations on semistar operations

本文研究整环$A$上所有半星运算的空间${\rm SStar}(A)$上的一种新拓扑--Zalberki拓扑的性质及其应用.我们证明了$A$的所有覆盖环的集合，赋予经典的Zeromki拓扑，是同胚的子空间${\rm SStar}(A)$。${\rm SStar}(A)$上的拓扑提供了一个一般的理论，通过这个理论，我们可以看到半星运算的几个代数性质是我们构造的非常特殊的情况。证明了$A$上所有有限型半星运算的子空间${\rm SStar}_f(A)$是谱空间.

半星形操作和标准闭包运算

Semistar operations and standard closure operations

设$R$是交换环.证明了一类流行的有限型闭包运算在$R$的理想上与有限型半星星运算的偏序集之间存在序同构。

极小素理想与半星运算

Minimal Prime Ideals and Semistar Operations

设$R$是可交换整环，$\star$是$R$上的有限型半星运算，$I$是$R$的拟$\star$ -理想.证明了如果$I$的每个极小素理想都是$\star$ -有限理想的根，则$I$上的极小素理想集$\Min(I)$是有限的.

泛链整环、强S-整环与半星运算

Universally catenarian integral domains, strong S-domains and semistar operations

设$D$是整环，$\star$是整环上稳定的有限型半星运算，本文研究了$D$上多项式环的半星（Krull）维数论.引入并研究了$\star$ -泛链域和$\star$ -稳定强S-整环的概念，证明了每个$\star$ -局部有限维Prüfer $\star$ -乘法整环都是$\star$ -泛链域，这意味着$\star$ -稳定强S-整环.利用这些概念，我们给出了Chang和Fontana最近引入的$\star$ -拟Prüfer域的新刻画.

多项式环的半星维数与Prüfer-like域

Semistar dimension of polynomial rings and Prüfer-like domains

设$D$是整环，$\star$是整环上稳定的有限型半星运算，本文定义了半星维数（不等式）公式，并发现了它们与$\star$ -泛链域和$\star$ -稳定强S-域的关系.作为应用，我们利用维数不等式（以及泛链域、稳定强S-域、强S-域和Jaffard域的概念）给出了$\star$ -拟Prüfer域和UM $t$域的新刻画.我们还将Arnold公式推广到半星运算的情形。

星和半星运算多项式扩张的覆盖环理论方法

An overring-theoretic approach to polynomial extensions of star and semistar operations

将多项式域$D[X]$上的半星运算$\ast$称为定义在整环$D$上的半星运算$\star$的扩展（相应地，严格扩展），具有商域$K$，如果$E^\star = (E[X])^{\ast}\cap K$（相应地，$E^\star [X]= (E[X])^{\ast}$）对于所有非零$D$ -$K$的子模块$E$。在本文中，我们研究了上述定义的扩展和链接我们的工作与早期的努力，集中在稳定的半星操作的情况下，在定义半星操作$D[X]$是“规范”的扩展（或“规范”严格扩展）的半星操作$D$。

分次整环上保持齐次性的半星运算空间

The space of homogeneous preserving semistar operations on graded domains

本文研究分次整环上保持齐次性的半星运算空间，证明 $\star_a$ 保持齐次性，并证明齐次 Kronecker 函数环的赋值超环集合与分次赋值超环集合同胚，以及有限型保持齐次性的半星运算集合构成谱空间。

半星运算和模系统的前置条件及其应用

Prequantales and applications to semistar operations and module systems

我们发现，推广的quantales和prequantales提供了一个非交换和nonassociative抽象理想的理论设置的理论，星操作，半星操作，半素操作，理想系统，和模块系统，相反，后者的理论激发新的结果quantales和prequantales。结果包括表示定理的预相干prequantales和乘法半格的简单prequantales的特征;和一个推广的设置预相干prequantales的建设的最大有限型半星操作和最大的稳定半星操作小于小于一个给定的半星操作。

Prüfer $\star$ --乘法域和半星号运算

Prüfer $\star$--multiplication domains and semistar operations

当$\star$是半星运算时，我们证明了P $\star$ MD的多项式特征（通过使用Prüfer域的经典特征，用R. Gilmer和J. Hoffman \cite{Gilmer/Hoffmann:1974}作为模型），推广了E.休斯顿，S. J.马利克和J.莫特\cite{Houston/Malik/Mott:1984}。我们还处理在字段扩展的情况下通过“ascent”和“descent”来保持P $\star$ MD属性。在此背景下，我们将有关Prüfer域和P $v$ MD的经典结果推广到P $\star$ MD情形.特别地，我们重新获得了H. Prüfer \cite{Prufer}和W. Krull \cite{Krull:1936}（参见还有F. Lucius \cite{Lucius:1998}和F. Halter-Koch \cite{Koch:2000}）。最后，当$\star$是明确给出的（半）星时，我们开发了几个例子和应用（例如，我们考虑“标准”$v$ --，$t$ --，$b$ --，$w$ --操作的情况或与适当的覆盖环族相关联的半星操作的情况）。

理想系统中的消去性质：$\boldsymbol{e.a.b.}$半星运算的分类

Cancellation properties in ideal systems: A classification of $\boldsymbol{e.a.b.}$ semistar operations

我们给出了一个分类{ \texttt{e.a.b.} }半星（和星）操作定义四个不同的（依次较小）的区别类。然后，使用一个标准的概念，等价的半星（和星）操作划分的所有{ \texttt{e.a.b.} }半星（或星）操作的集合，我们表明，只有一个操作的有限型在每个等价类，这个操作有一个很好的性能范围。我们给出例子来证明我们定义的四类{ \texttt{e.a.b.} }半星（或星）运算都可以是不同的。特别地，我们解决了公开问题，表明{ \texttt{a.b.} }确实是比{ \texttt{e.a.b.} }更强的条件

Kronecker函数环、Nagata环及相关的星和半星运算的历史综述

An historical overview of Kronecker function rings, Nagata rings, and related star and semistar operations

Kronecker函数环、Nagata环及相关的星和半星运算的历史综述

近预量子数及其在星与半星运算及理想与模系统中的应用

Near prequantales and applications to star and semistar operations and ideal and module systems

我们发现，推广的quantales和prequantales理论提供了一个非交换和非联想的抽象理想的理论设置的理论，星操作，半星操作，半素操作，理想系统，和模块系统，相反，后者的理论激励新的结果在quantales和prequantales理论。它的应用包括：预相干预量子和乘法半格的表示定理，简单交换量子和简单乘法格的刻画，预相干预量子上小于给定核的最大有限核的构造，整环上扩展给定星运算的最小半星运算的构造，预相干预量子上最大有限核的构造，预相干预量子上最小有限核的构造，预相干预量子上最小有限核的构造，预相干预量子上最小有限核的构造等。和两个可能有用的素特征非Noether交换环紧闭包的定义。

半星Krull与整环的值维数

Semistar-Krull and Valuative Dimension of Integral Domains

给定整环$D$上有限型$\star$的稳定半星运算，证明了在多项式环$D[X]$上以规范的方式定义有限型$\star[X]$的稳定半星运算是可能的，使得如果$n:=\star$ - $\dim(D)$，则$n+1\leq \star[X]\text{-}\dim(D[X])\leq 2n+1$ .我们还建立了如果$D$是$\star$ -Noether整环或是Prüfer $\star$ -乘法整环，则$\star[X]\text{-}\dim(D[X])=\star\text{-}\dim(D)+1$ .定义了域$D$的半星赋值维数，记为$\star$-$\dim_v(D)$，表示为$D$的$\star$ -赋值覆盖环的最大秩.我们证明了$\star$ - $\dim_v(D)=n$当且仅当$\star[X_1,...,X_n]$ - $\dim_v(D[X_1,...,X_n])=2n$，并且如果$\star$ - $\dim_v(D)<\infty$则$\star[X]$ - $\dim_v(D[X])=\star$ - $\dim_v(D)+1$ .一般来说，$\star$ - $\dim(D)\leq\star$ - $\dim_v(D)$和等式成立，如果$D$是$\star$ -诺特域或是Prüfer $\star$ -乘法域。我们将$\star$ -Jaffard域定…

多项式环中的上至零运算和半星运算

Uppers to zero and semistar operations in polynomial rings

给定整环$D$上的有限型$\star$的稳定半星运算，证明了可以在多项式环$D[X]$上以规范的方式定义有限型$[\star]$的稳定半星运算，使得$D$是$\star$ -拟Prüfer整环当且仅当$D[X]$中的每一个上至零都是拟$[\star]$ -极大理想.此结果完成了Houston-Malik-Mott \cite [第2节]{hmm}在星形操作设置中启动的调查。此外，我们证明了$D$是一个Prüfer $\star$ -乘法（分别为，$\star$ -Noether; $\star$ -Dedekind）域当且仅当$D[X]$是Prüfer $[\star]$ -乘法（分别，$[\star]$ -诺特; $[\star]$ -戴德金）结构域。作为这里介绍的技术的应用，我们得到了一个新的解释加布里埃尔-Popescu局部化系统的有限型整环$D$（问题45的\cite{cg}），在乘法闭集的多项式环$D[X]$。

类Pruefer域上的Shark和Semistar运算

Sharpness and semistar operations in Pruefer-like domains

令$\star$是域$D$上的半星号运算，$\star_f$是与$\star$相关联的有限型半星号运算，$D$是Prüfer $\star$ -乘法域（P $\star$ MD）。对于Prüfer整环的特殊情形（$\star$等于恒等半星运算），我们证明了$D$的一个非零素数$P$是sharp的，也就是说，$D_P \nsupseteq \bigcap D_M$，其中交集取于不包含$P$的$D$的极大理想$M$上，当且仅当$D$上两个密切相关的谱半星运算不同.然后我们给出了任意P $\star$ MD $D$的$\star_f$ -sharpness的适当定义，并证明了$D$的非零素数$P$是$\star_f$ -sharp的当且仅当它对$D$的$\star$ -Nagata环的扩张是sharp的.称一个$\star$ MD $\star_f$ -sharp（$\star_f$ -doubleharp），如果$D$的每个极大（素）$\star_f$ -理想都是sharp的，我们还证明了这样的$D$是$\star_f$ -doubleharp当且仅当$D$的每个$(\star, t)$ -连接覆盖环都是$\star_f$ -sharp的.

由Krull $\boldsymbol{a.b.}$运算定义的几类整环

On some classes of integral domains defined by Krull's $\boldsymbol{a.b.}$ operations

设$D$是具有商域$K$的整环.与$K$的每个非零$D$ -子模块$E$（$E^b := \bigcap\{EV \mid V valuation overring of D\}$）相关联的$b$ -运算是在环论的许多问题中起重要作用的半星号运算（例如，如果$I$是$D$中非零理想，则$I^b$与其积分闭包重合）。在本文的第一部分中，我们研究了$b$ -Noether的整环（即，使得对于$D$每个非零理想$I$，对于一些非零生成的理想$D$的$J$，$I^b = J^b$）。例如，我们证明了$b$-Noether整环具有Noether谱，如果它是整闭的，则它是Mori整环，但具有Noether谱的整闭Mori整环不一定是$b$-Noether整环.我们还刻画了几类著名的$b$-Noether整环.在本文的第二部分，我们研究更一般的e.a.b.与给定半星运算$\star$规范关联的有限类型$\star_a$的半星运算（例如，$b$ -运算是e.a.b.与恒等运算规范关联的有限类型的半星号运算）。这些操作，介绍和研究Krull，Jaffard，Gilmer和Halter-Koch，发挥了非常重要的作用，在最近的推广克罗内克函数环。特别地，在本文中，我们分类几类整环的一些基本操作$d$，$t$，$w$和$v$等于一些规范相关的e.a.b.操作$b$、$t_a$、$w_a$和$v_a$。

Prüfer $\star$ --乘法域和$\star$ --相干

Prüfer $\star$--multiplication domains and $\star$--coherence

本文的目的是深化对Prüfer $\star$ --乘法整环的研究，其中$\star$是一种半星运算.为此，在第2节中，我们引入了$\star$ --域，作为$v$ --域的自然扩张，其中$v$是经典的Artin除法运算。我们研究了它们与Prüfer $\star$ --乘法域的密切关系。特别地，在第三节中，我们得到了Prüfer $\star$ -乘法域的一个特征，它是用满足各种类相干条件的$\star$ -域来刻画的。在第4节中，我们将Glaz和Vasconcelos引入的$\texttt{H}$ --domain的概念推广到半星情形，并且证明了在$\texttt{H}(\star)$ --domain类中，Prüfer $\star$ --乘法domain与$\star$ --domain重合。

星稳定域

Star Stable Domains

我们介绍和研究的概念，$\star$ -稳定的半星操作$\star$定义在域$R$，特别是我们考虑的情况下，$\star$是$w$ -操作。这个概念使我们能够推广和改进稳定整环和完全整除整环的一些性质。

关于多项式环上星运算的注记

Note on the star operations over polynomial rings

本文研究了多项式环上的星运算和半星运算的概念。它的目的是表征当$R[X]$中的每个上到零是$*$ -极大理想时，以及当$R[X]$的$*$ -极大理想$Q$是从$R$扩展的，即，对于有限字符$*$在$R[X]$上的给定星运算，具有$Q\cap R\not =0$的$Q=(Q\cap R)[X]$。通过构造一个Prüfer域$R$，我们还否定地回答了Anderson-Clarke提出的一些问题，其中$v$ -运算是不稳定的.

环扩张上的乘法闭包运算

Multiplicative closure operations on ring extensions

设$A\subseteq B$是环扩张，$\mathcal{G}$是$B$的一组$A$ -子模.我们在$\mathcal{G}$上引入一类闭包运算（我们称之为\emph{multiplicative operations on $(A,B,\mathcal{G})$}），它概括了星形、半星形和半素运算的类别。我们研究了当$A$、$B$或$\mathcal{G}$变化时，这些闭包运算的集合$\mathrm{Mult}(A,B,\mathcal{G})$如何变化，以及$\mathrm{Mult}(A,B,\mathcal{G})$在环同态下的行为。作为一个应用，我们展示了如何减少研究分析unramified一维诺特域上的星运算的研究，对封闭的有限扩张的阿廷环。

公理化闭包运算、幻影扩展和实体

Axiomatic Closure Operations, Phantom Extensions, and Solidity

在这篇文章中，我们推广了先前定义的一组公理的闭包运算，导致平衡大Cohen-Macaulay模。虽然原来的公理只定义在有限生成模，这些新的将适用于所有的模在一个局部域。新的公理将导致一般模的幻影扩张的概念，我们将证明，所有的模，幻影扩张可以修改成平衡的大科恩-麦考利模块，也是坚实的模块。作为推论，如果$R$具有特征$p>0$且是$F$ -有限的，则所有实代数都是幻影扩张。如果$R$也有一个大的测试元素（例如，如果$R$是完备），那么实代数可以被修改为平衡的大Cohen-Macaulay模。（Hochster和Huneke之前已经证明了存在不能修改为平衡大Cohen-Macaulay代数的实代数。我们还指出局部域上特征$p$的紧闭包一般满足新公理，并且大Cohen-Macaulay模的存在诱导出满足新公理的闭包运算.

Closure operations in complete local rings of mixed characteristic

Extended plus (epf) closure and rank 1 (r1f) closure are two closure operations introduced by Raymond C. Heitmann for rings of mixed characteristic. Recently, he and Linquan Ma proved that epf closure satisfies the usual colon-capturing property under mild conditions. In this paper, we extend their result and prove that epf closure satisfies what we call the $p$-colon-capturing property. Based on that, we define a new closure notion called "weak epf closure", and prove that it satisfies the generalized colon-capturing property and some other colon-capturing properties. This gives a new proof o…

用有界根泛函的扩张运算确定多项式方程的所有根泛函空间的基及其理想的基

Determination of the basis of the space of all root functionals of a system of polynomial equations and of the basis of its ideal by the operation of the extension of bounded root functionals

在已知多项式的理想是0维的情况下，当多项式的个数等于变量的个数时，利用有界根泛函的扩张运算，给出了求理想的一个基和所有根泛函空间的一个基的算法.该算法的渐近复杂度为d^{O（n）}次运算，其中n为多项式个数和变量个数，d为多项式的最大多项式的次数。扩张运算与多元Bezoutian构造有关。

多项式方程的有界根泛函的扩张

Extension of bounded root functionals of a system of polynomial equations

多项式系或多项式理想的根泛函的概念是根概念的推广，特别是对于重根。根泛函是定义在多项式环上的取消多项式理想的线性泛函。一个有界根泛函是一个在理想的某些滤子中取消理想的第d个分量的泛函。本文考虑方程个数等于未知数个数的多项式方程的有界根泛函及其扩张运算。扩张运算与多元Bezoutian构造有关。

超域的扩张

Extensions of Hyperfields

我们发展了一个超域扩张理论，推广了域扩张的概念。由于超域具有多值加法，我们必须考虑两种扩张，我们称之为弱超域扩张和强超域扩张。对于商超域，我们提出了一种方法来构造强超域扩张，它包含超域上任何多项式的根。此外，我们给出了一个例子，一个超域有两个非同构的最小扩张包含一个根到一些多项式。这表明，将根邻接到超域的过程不是一个定义良好的操作。

多项式方程根泛函的延拓及多项式模理想的约化

Continuation of root functionals of a system of polynomial equations and the reduction of polynomials modulo its ideal

多项式的根泛函的概念是重根的根概念的推广。根泛函是定义在多项式环上的一个线性泛函，它取消了多项式系的理想。一个有界根泛函是一个在理想的某些滤子中取消理想的第d个分量的泛函。在多项式个数等于变元个数且多项式理想为0维时，在有界根泛函扩张运算的基础上，构造了根泛函的延拓运算和多项式模理想的约化运算.扩张运算与多元Bezoutian构造有关。