Radical semistar operations
引入并研究整环$D$的根稳定运算集.我们表明，他们的集合是一个完全格，是一组谱半星操作的联合完成，我们的特点时，每一个激进的操作是频谱（假设$D$是rad-colon相干）。当$D$是Prüfer整环且极小素理想的集合都是散布的时，我们完全分类了稳定半星运算.
2022-07-15 math.AC
Semistar linkedness and flatness, Prüfer semistar multiplication domains
1994年，Matsuda和Okabe引入了半星运算的概念，扩展了星运算的“经典”概念。在本文中，我们介绍和研究的概念，半星连通性和半星平坦性，这是自然的推广，半星设置，其相应的“经典”概念。作为应用，我们得到了Davis和Richman关于Prüfer域的特征的覆盖理论定理的一个半星形式.
2003-05-23 math.AC
Nagata Rings, Kronecker Function Rings and Related Semistar Operations
1994年，Matsuda和Okabe提出了半星运算的概念。这个概念扩展了经典的星形运算概念（参见。例如Gilmer的著作\cite{G}），并由此发展了基于W. Krull，E. Noether，H. Prüfer和P. Lorenzen，20世纪30年代。在\cite{FL1}和\cite{FL2}目前的作者研究的性质的克罗内克函数环所产生的任意半星操作的整环$D$。在本文中，我们扩展的研究，也推广康的星Nagata环\cite{Kang:1987}和\cite{Kang:1989}的半星设置的概念。我们的主要重点是之间的相似性的理想结构的Nagata和克罗内克半星环和自然的半星操作，这两种类型的功能环产生的$D$。
2003-02-13 math.AC
Descending chains of semistar operations
研究了一类定义在整环$R$的理想集上的整值函数.我们发现，这类功能，我们称之为理想的价值，是在一对一的对应关系与可数下降链的有限型，稳定的半星操作，最大的元素等于$e$ -操作。我们使用这一类的功能，以恢复熟悉的半星操作，如$w$ -操作，并给出了一个解决方案的猜想查普曼和格拉茨时，环是一个估值域。
2017-11-15 math.AC
Some topological considerations on semistar operations
本文研究整环$A$上所有半星运算的空间${\rm SStar}(A)$上的一种新拓扑--Zalberki拓扑的性质及其应用.我们证明了$A$的所有覆盖环的集合，赋予经典的Zeromki拓扑，是同胚的子空间${\rm SStar}(A)$。${\rm SStar}(A)$上的拓扑提供了一个一般的理论，通过这个理论，我们可以看到半星运算的几个代数性质是我们构造的非常特殊的情况。证明了$A$上所有有限型半星运算的子空间${\rm SStar}_f(A)$是谱空间.
2014-04-14 math.AC
Semistar operations and standard closure operations
设$R$是交换环.证明了一类流行的有限型闭包运算在$R$的理想上与有限型半星星运算的偏序集之间存在序同构。
2013-08-28 math.AC
Minimal Prime Ideals and Semistar Operations
设$R$是可交换整环，$\star$是$R$上的有限型半星运算，$I$是$R$的拟$\star$ -理想.证明了如果$I$的每个极小素理想都是$\star$ -有限理想的根，则$I$上的极小素理想集$\Min(I)$是有限的.
2008-12-08 math.AC
Universally catenarian integral domains, strong S-domains and semistar operations
设$D$是整环，$\star$是整环上稳定的有限型半星运算，本文研究了$D$上多项式环的半星（Krull）维数论.引入并研究了$\star$ -泛链域和$\star$ -稳定强S-整环的概念，证明了每个$\star$ -局部有限维Prüfer $\star$ -乘法整环都是$\star$ -泛链域，这意味着$\star$ -稳定强S-整环.利用这些概念，我们给出了Chang和Fontana最近引入的$\star$ -拟Prüfer域的新刻画.
2008-12-02 math.AC
Semistar dimension of polynomial rings and Prüfer-like domains
设$D$是整环，$\star$是整环上稳定的有限型半星运算，本文定义了半星维数（不等式）公式，并发现了它们与$\star$ -泛链域和$\star$ -稳定强S-域的关系.作为应用，我们利用维数不等式（以及泛链域、稳定强S-域、强S-域和Jaffard域的概念）给出了$\star$ -拟Prüfer域和UM $t$域的新刻画.我们还将Arnold公式推广到半星运算的情形。
2010-02-20 math.AC
An overring-theoretic approach to polynomial extensions of star and semistar operations
将多项式域$D[X]$上的半星运算$\ast$称为定义在整环$D$上的半星运算$\star$的扩展（相应地，严格扩展），具有商域$K$，如果$E^\star = (E[X])^{\ast}\cap K$（相应地，$E^\star [X]= (E[X])^{\ast}$）对于所有非零$D$ -$K$的子模块$E$。在本文中，我们研究了上述定义的扩展和链接我们的工作与早期的努力，集中在稳定的半星操作的情况下，在定义半星操作$D[X]$是“规范”的扩展（或“规范”严格扩展）的半星操作$D$。
2010-04-25 math.AC math.AG
The space of homogeneous preserving semistar operations on graded domains
本文研究分次整环上保持齐次性的半星运算空间，证明 $\star_a$ 保持齐次性，并证明齐次 Kronecker 函数环的赋值超环集合与分次赋值超环集合同胚，以及有限型保持齐次性的半星运算集合构成谱空间。
2024-10-01 math.AC
Prequantales and applications to semistar operations and module systems
我们发现，推广的quantales和prequantales提供了一个非交换和nonassociative抽象理想的理论设置的理论，星操作，半星操作，半素操作，理想系统，和模块系统，相反，后者的理论激发新的结果quantales和prequantales。结果包括表示定理的预相干prequantales和乘法半格的简单prequantales的特征;和一个推广的设置预相干prequantales的建设的最大有限型半星操作和最大的稳定半星操作小于小于一个给定的半星操作。
2011-01-12 math.AC math.RA
Prüfer $\star$--multiplication domains and semistar operations
当$\star$是半星运算时，我们证明了P $\star$ MD的多项式特征（通过使用Prüfer域的经典特征，用R. Gilmer和J. Hoffman \cite{Gilmer/Hoffmann:1974}作为模型），推广了E.休斯顿，S. J.马利克和J.莫特\cite{Houston/Malik/Mott:1984}。我们还处理在字段扩展的情况下通过“ascent”和“descent”来保持P $\star$ MD属性。在此背景下，我们将有关Prüfer域和P $v$ MD的经典结果推广到P $\star$ MD情形.特别地，我们重新获得了H. Prüfer \cite{Prufer}和W. Krull \cite{Krull:1936}（参见还有F. Lucius \cite{Lucius:1998}和F. Halter-Koch \cite{Koch:2000}）。最后，当$\star$是明确给出的（半）星时，我们开发了几个例子和应用（例如，我们考虑“标准”$v$ --，$t$ --，$b$ --，$w$ --操作的情况或与适当的覆盖环族相关联的半星操作的情况）。
2002-11-26 math.AC
Cancellation properties in ideal systems: A classification of $\boldsymbol{e.a.b.}$ semistar operations
我们给出了一个分类{ \texttt{e.a.b.} }半星（和星）操作定义四个不同的（依次较小）的区别类。然后，使用一个标准的概念，等价的半星（和星）操作划分的所有{ \texttt{e.a.b.} }半星（或星）操作的集合，我们表明，只有一个操作的有限型在每个等价类，这个操作有一个很好的性能范围。我们给出例子来证明我们定义的四类{ \texttt{e.a.b.} }半星（或星）运算都可以是不同的。特别地，我们解决了公开问题，表明{ \texttt{a.b.} }确实是比{ \texttt{e.a.b.} }更强的条件
2009-05-02 math.AC math.AG
An historical overview of Kronecker function rings, Nagata rings, and related star and semistar operations
Kronecker函数环、Nagata环及相关的星和半星运算的历史综述
2006-03-07 math.AC math.AG
Near prequantales and applications to star and semistar operations and ideal and module systems
我们发现，推广的quantales和prequantales理论提供了一个非交换和非联想的抽象理想的理论设置的理论，星操作，半星操作，半素操作，理想系统，和模块系统，相反，后者的理论激励新的结果在quantales和prequantales理论。它的应用包括：预相干预量子和乘法半格的表示定理，简单交换量子和简单乘法格的刻画，预相干预量子上小于给定核的最大有限核的构造，整环上扩展给定星运算的最小半星运算的构造，预相干预量子上最大有限核的构造，预相干预量子上最小有限核的构造，预相干预量子上最小有限核的构造，预相干预量子上最小有限核的构造等。和两个可能有用的素特征非Noether交换环紧闭包的定义。
2010-11-17 math.AC math.RA
Semistar-Krull and Valuative Dimension of Integral Domains
给定整环$D$上有限型$\star$的稳定半星运算，证明了在多项式环$D[X]$上以规范的方式定义有限型$\star[X]$的稳定半星运算是可能的，使得如果$n:=\star$ - $\dim(D)$，则$n+1\leq \star[X]\text{-}\dim(D[X])\leq 2n+1$ .我们还建立了如果$D$是$\star$ -Noether整环或是Prüfer $\star$ -乘法整环，则$\star[X]\text{-}\dim(D[X])=\star\text{-}\dim(D)+1$ .定义了域$D$的半星赋值维数，记为$\star$-$\dim_v(D)$，表示为$D$的$\star$ -赋值覆盖环的最大秩.我们证明了$\star$ - $\dim_v(D)=n$当且仅当$\star[X_1,...,X_n]$ - $\dim_v(D[X_1,...,X_n])=2n$，并且如果$\star$ - $\dim_v(D)<\infty$则$\star[X]$ - $\dim_v(D[X])=\star$ - $\dim_v(D)+1$ .一般来说，$\star$ - $\dim(D)\leq\star$ - $\dim_v(D)$和等式成立，如果$D$是$\star$ -诺特域或是Prüfer $\star$ -乘法域。我们将$\star$ -Jaffard域定…
2009-09-05 math.AC
Uppers to zero and semistar operations in polynomial rings
给定整环$D$上的有限型$\star$的稳定半星运算，证明了可以在多项式环$D[X]$上以规范的方式定义有限型$[\star]$的稳定半星运算，使得$D$是$\star$ -拟Prüfer整环当且仅当$D[X]$中的每一个上至零都是拟$[\star]$ -极大理想.此结果完成了Houston-Malik-Mott \cite [第2节]{hmm}在星形操作设置中启动的调查。此外，我们证明了$D$是一个Prüfer $\star$ -乘法（分别为，$\star$ -Noether; $\star$ -Dedekind）域当且仅当$D[X]$是Prüfer $[\star]$ -乘法（分别，$[\star]$ -诺特; $[\star]$ -戴德金）结构域。作为这里介绍的技术的应用，我们得到了一个新的解释加布里埃尔-Popescu局部化系统的有限型整环$D$（问题45的\cite{cg}），在乘法闭集的多项式环$D[X]$。
2007-06-26 math.AC math.AG
Sharpness and semistar operations in Pruefer-like domains
令$\star$是域$D$上的半星号运算，$\star_f$是与$\star$相关联的有限型半星号运算，$D$是Prüfer $\star$ -乘法域（P $\star$ MD）。对于Prüfer整环的特殊情形（$\star$等于恒等半星运算），我们证明了$D$的一个非零素数$P$是sharp的，也就是说，$D_P \nsupseteq \bigcap D_M$，其中交集取于不包含$P$的$D$的极大理想$M$上，当且仅当$D$上两个密切相关的谱半星运算不同.然后我们给出了任意P $\star$ MD $D$的$\star_f$ -sharpness的适当定义，并证明了$D$的非零素数$P$是$\star_f$ -sharp的当且仅当它对$D$的$\star$ -Nagata环的扩张是sharp的.称一个$\star$ MD $\star_f$ -sharp（$\star_f$ -doubleharp），如果$D$的每个极大（素）$\star_f$ -理想都是sharp的，我们还证明了这样的$D$是$\star_f$ -doubleharp当且仅当$D$的每个$(\star, t)$ -连接覆盖环都是$\star_f$ -sharp的.
2018-11-07 math.AC math.AG math.RA
On some classes of integral domains defined by Krull's $\boldsymbol{a.b.}$ operations
设$D$是具有商域$K$的整环.与$K$的每个非零$D$ -子模块$E$（$E^b := \bigcap\{EV \mid V valuation overring of D\}$）相关联的$b$ -运算是在环论的许多问题中起重要作用的半星号运算（例如，如果$I$是$D$中非零理想，则$I^b$与其积分闭包重合）。在本文的第一部分中，我们研究了$b$ -Noether的整环（即，使得对于$D$每个非零理想$I$，对于一些非零生成的理想$D$的$J$，$I^b = J^b$）。例如，我们证明了$b$-Noether整环具有Noether谱，如果它是整闭的，则它是Mori整环，但具有Noether谱的整闭Mori整环不一定是$b$-Noether整环.我们还刻画了几类著名的$b$-Noether整环.在本文的第二部分，我们研究更一般的e.a.b.与给定半星运算$\star$规范关联的有限类型$\star_a$的半星运算（例如，$b$ -运算是e.a.b.与恒等运算规范关联的有限类型的半星号运算）。这些操作，介绍和研究Krull，Jaffard，Gilmer和Halter-Koch，发挥了非常重要的作用，在最近的推广克罗内克函数环。特别地，在本文中，我们分类几类整环的一些基本操作$d$，$t$，$w$和$v$等于一些规范相关的e.a.b.操作$b$、$t_a$、$w_a$和$v_a$。
2011-05-17 math.AC math.AG
Prüfer $\star$--multiplication domains and $\star$--coherence
本文的目的是深化对Prüfer $\star$ --乘法整环的研究，其中$\star$是一种半星运算.为此，在第2节中，我们引入了$\star$ --域，作为$v$ --域的自然扩张，其中$v$是经典的Artin除法运算。我们研究了它们与Prüfer $\star$ --乘法域的密切关系。特别地，在第三节中，我们得到了Prüfer $\star$ -乘法域的一个特征，它是用满足各种类相干条件的$\star$ -域来刻画的。在第4节中，我们将Glaz和Vasconcelos引入的$\texttt{H}$ --domain的概念推广到半星情形，并且证明了在$\texttt{H}(\star)$ --domain类中，Prüfer $\star$ --乘法domain与$\star$ --domain重合。
2006-06-27 math.AC
Star Stable Domains
我们介绍和研究的概念，$\star$ -稳定的半星操作$\star$定义在域$R$，特别是我们考虑的情况下，$\star$是$w$ -操作。这个概念使我们能够推广和改进稳定整环和完全整除整环的一些性质。
2006-03-06 math.AC
New distinguished classes of spectral spaces: a survey
在本调查文件中，我们提出了几个新的类的Hochster的谱空间“发生在自然界中”，实际上在乘法理想理论，并没有链接到或实现在一个明确的方式由素谱的环。一般的设置是空间的半星操作（有限型），赋予一个Zurkiki拓扑，这原来是一个自然的拓扑扩展的空间的overring的整环，赋予一个拓扑介绍Zurkiki。其中一个重要的工具是最近的谱空间的特征，基于超滤子拓扑，在C。Finocchiaro in Comm. Algebra 2014.几个应用程序也进行了讨论。
2015-10-15 math.AC math.AG
The upper Vietoris topology on the space of inverse-closed subsets of a spectral space and applications
给定一个任意谱空间$X$，我们考虑$X$的所有非空子集的集合${\boldsymbol{\mathcal{X}}}(X)$，这些子集关于逆拓扑是封闭的。我们介绍了一个Zapliki拓扑上的${\boldsymbol{\mathcal{X}}}(X)$，并观察后，它符合上Vietoris拓扑，我们证明了${\boldsymbol{\mathcal{X}}}(X)$本身是一个频谱空间，这种建设是函子，和${\boldsymbol{\mathcal{X}}}(X)$提供了一个扩展的$X$在一个更完整的频谱空间。在这些应用中，我们证明了从整环$D$出发，${\boldsymbol{\mathcal{X}}}(\mathrm{Spec}(D))$同胚于$D$上所有有限型稳定半星运算的谱空间.
2018-05-31 math.AC math.GN
Some remarks on Prüfer $\star $--multiplication domains and class groups
设$D$是具有商域$K$的整环，$X$是$D$上的不定式.另外，设$\boldsymbol{\mathcal{T}}:=\{T_λ\mid λ \in Λ\}$是$D$的商环的定义族，并假设$\ast $是由$\boldsymbol{\mathcal{T}}$诱导的$D$上的有限型星运算.我们表明，$D$是一个P $ \ast $ MD（分别为，P $v$ MD）当且仅当$(\co_D(fg))^{\ast}=(\co_D(f)\co_D(g))^{\ast}$（分别，$(\co_D(fg))^{w}=(\co_D(f)\co_D(g))^{w}$），用于所有$0 \ne f,g \in K[X]$。这个结果的一个更一般的版本在半星号操作设置中给出。对于某种有限型星运算$\ast $，给出了一种识别P-$v$ MD's不是P-$\ast $ MD's的方法。我们研究域$D$的$\ast $-类组$\Cl^{\ast}(D)$等于$t$ -类组$\Cl^{t}(D)$的任何有限型星操作$\ast $，我们指出的例子P $v$ MD的$D$，使$\Cl^{\ast}(D)\subsetneq \Cl^{t}(D)$。我们还计算$\Cl^v(D)$的某些估值域$D$。
2007-10-26 math.AC math.AG
Closure operations, Continuous valuations on monoids and Spectral spaces
我们利用点幺半群上的交换代数给出了几类自然出现的谱空间。为了这个目的，我们的主要工具是有限型闭包运算和连续估值的幺半群，我们在这项工作中介绍。在这个过程中，我们详细研究了么半群上的各种闭包运算。本文证明了拓扑幺半群上的连续赋值集是谱空间，其中拓扑幺半群的拓扑由任意一个非线性生成理想决定。
2018-11-05 math.AC math.RA
Lattices, Spectral Spaces, and Closure Operations on Idempotent Semirings
由Hochster引入的谱空间是与交换环的素谱同胚的拓扑空间。在这篇论文中，我们从幂等半环的角度研究了谱空间，幂等半环是一种代数结构，由于它在热带几何中的一些应用而受到了广泛的关注。首先证明了空间是谱的当且仅当它是幂等半环的\emph{prime $k$-spectrum}。事实上，我们通过构造幂等元半环的一个子范畴来丰富Hochster定理，该子范畴与谱空间范畴是反等价的。我们进一步提供了由半环的同余关系的集合所产生的谱空间的例子。特别地，我们证明了幂等半环上的\emph{space of valuations}和\emph{space of prime congruences}是谱的，并且在两者之间存在一个集合的自然双射;这表明了环和幂等半环之间的明显区别。然后我们发展了半环的交换代数的几个方面。我们主要讨论半环的\emph{closure operations}的概念，并给出几个例子。特别地，我们引入了一个\emph{integral closure operation}和一个\emph{Frobenius closure operation}的幂等半环。
2021-12-10 math.AC math.AG math.GN
The determinant, spectral properties, and inverse of a tridiagonal $k$-Toeplitz matrix over a commutative ring
一个方阵是$k$ -Toeplitz的，如果它的对角线是周期为$k$的周期序列。我们发现的行列式，特征多项式，一些特征向量，和任何三对角$k$ -Toeplitz矩阵（特别是任何三对角矩阵）的逆元素在任何交换单位环的通用公式，表示在环的初等运算。利用组合恒等式和初等线性代数证明了结果。我们进行的算法的复杂性分析，我们的公式的基础上，表明它们是有效的，我们比较有利的结果与文献中发现的。具体地说，行列式、特征多项式和大小为$n$的三对角$k$-Toeplitz矩阵的逆矩阵的任何项都可以用$O(\displaystyle\log\frac nk+k)$运算找到，而特征向量可以用$O(n+k)$运算确定.
2023-01-03 math.AC math.RA
Star operations and Pullbacks
本文研究了整环拉回上的星运算。特别是，我们的特点所产生的域的星操作的拉回的“一般类型”通过引入新的技术“投影”和"提升“星操作下的满同态的整环。本文研究了诸如$v-, t-, w-, b-, d-,$有限型等星运算的相关类或特殊性质在拉回中（或关于满满同态）的转移，稳定和光谱操作。我们应用这里发展的部分理论，对D. F. Anderson于1992年提出了关于“$D+M$”结构上的恒星运算。
2003-11-05 math.AC math.AG
Suprema in spectral spaces and the constructible closure
给定一个谱空间$X$，赋予它特殊化序$\leq$，研究了$(X,\leq)$的子集上确界与可构造拓扑之间的相互作用.更准确地说，我们调查的上确界时，一个集$Y\subseteq X$存在，并属于$Y$的可构造闭包。我们将这些结果应用到代数格的集合和闭包运算，证明了一些著名的空间的环和理想的密度性质。此外，我们还利用理想的拓扑性质给出了某些整环的拓扑刻画。
2019-11-26 math.AC math.GN
