Two-Loop Diagrams in Noncommutative $ϕ^4_4$ theory
本文给出了非对易$ϕ^4_4$理论的显式双回路计算。证明了该模型是双回路可重整化的。
1999-12-14 hep-th
Geometrical approach to loop calculations and the epsilon-expansion of Feynman diagrams
本文讨论了费曼图ε展开式的高阶项结构的有关问题。
2002-03-22 hep-th
Spinning AdS Loop Diagrams: Two Point Functions
我们开发了一个系统的方法来评估AdS环振幅的基础上的频谱（或“分裂”）表示批量到批量的传播，重新表示循环图的频谱积分和高点树图。在这项工作中，我们专注于2pt单圈Witten图涉及任意质量和整数自旋的全对称场。作为该框架的应用，我们研究了AdS上高自旋规范理论中的泡图对高自旋流反常维数的贡献。
2018-08-01 hep-th
Two-loop and n-loop vertex corrections for eikonal diagrams with massive partons
在程函近似下，我们给出了含有大质量部分子的图的紫外极和双圈顶点修正的有限项。我们发现并证明了一组修正的结果推广到n圈程函图。这些结果将提高理论理解，并允许更大的计算精度的许多部分子过程中程函近似的应用。
2002-08-06 hep-ph hep-th
On the power counting of loop diagrams in general relativity
广义相对论中的一类回路图似乎有一种行为，它会破坏能量膨胀对量子效应的效用。我们表明，通过研究特定的图表，取消发生恢复预期的行为的能量膨胀。通过考虑物理规范中的功率计数，我们证明了明显的不良行为是规范伪像，并且量子环以良好的能量膨胀进入。
1996-02-22 gr-qc hep-ph hep-th
Mellin-(Schwinger) representation of One-loop Witten diagrams in AdS
本文考虑标量$ϕ^3+ϕ^4$理论在AdS空间中的单圈Witten图。在使用Schwinger参数化使时空环积分平凡化之后，我们提取了Mellin-Barnes表示，用于对四粒子散射的单环修正，直到在Schwinger参数上的积分，该Schwinger参数对应于内部粒子进入环的传播子。然后，我们讨论的方法来处理这些积分。
2017-08-30 hep-th
Four-loop verification of algorithm for Feynman diagrams summation in N=1 supersymmetric electrodynamics
本文利用Schwinger-Dyson方程和沃德恒等式，通过计算N=1超对称电动力学中的四圈图，验证了一种Feynman图求和的方法。特别地，对于所考虑的图的正确性的额外的身份的格林函数，这不是减少到规范沃德恒等式，证明。
2006-03-05 hep-th
Two-loop gluon diagrams from string theory
我们简要回顾了弦技术需要计算杨米尔斯振幅在两个回路，我们将其应用到评估的两个回路真空图。
1997-06-18 hep-ph hep-th
1-loop Color structures and sunny diagrams
最近在arXiv：1403.6837中确定了胶子散射的树级色结构空间及其在排列下的变换性质。在这里，我们将讨论推广到循环，展示了一个任意的色图减少到其真空骨架加射线。对于1-循环有没有残留的关系，我们确定的空间的颜色结构都图解和代数方面的某些阳光图。我们给出了特征多项式的母函数和$3 \le n \le 9$外腿的不可约表示列表。最后，我们给出了一个新的证明的1-循环洗牌关系的基础上循环洗牌和分裂操作。
2017-05-25 hep-th
On evaluation of two-loop self-energy diagram with three propogator
得到了三种不同质量的“日落”图的动量展开式。在$p^2$的幂的系数被明确地评估在diffusims和初等函数方面。并给出了日落图在不同变量集合下的幂展开式。
1994-08-29 hep-th
4-particle Amplituhedron at 3-loop and its Mondrian Diagrammatic Implication
本文通过介绍一套实用技巧，给出了三圈级四粒子振幅面体的直接计算方法。在仔细地重新安排了这个计算的每一部分之后，我们发现了正性条件和蒙德里安图之间的一个暗示性联系，这将被定量地定义。这样的模式可以推广到所有的蒙德里安图中的所有那些有助于平面N=4 SYM的4粒子被积函数到所有的循环阶，如随后的工作1712.09994将显示。
2018-06-14 hep-th
Integral Reduction by Unitarity Method for Two-loop Amplitudes: A Case Study
本文将酉方法推广到双环图，并利用它讨论了约化的整基。为了检验方法，我们着重于四点双箱图及其相关的子图，即，双三角图和三角箱图。对于后两类图，我们给出了一般（4-2 \eps）维的完整解析结果。
2014-01-27 hep-th
Two-Loop Vacuum Diagrams in Background Field and Heisenberg-Euler Effective Action
我们证明了在任意偶数维中，当恒定背景场满足F^2 = -f^2 I时，两圈标量QED海森堡-欧拉有效作用量可以通过代数操作约化为简单的单圈量，这在四维中与自对偶性或确定螺旋性的条件一致。这一结果依赖于新的递归关系的两个循环和一个循环图，与背景场传播。它也产生了一个显式形式的重整化双回路有效作用量在一个一般的恒定背景场在二维。
2008-06-16 hep-th
Two-loop vacuum diagram through the Symmetries of Feynman Integrals method
费曼积分的对称性方法（SFI）将自然李群与任何图相关联，仅取决于其拓扑结构。群作用于参数空间，该方法确定积分在群轨道内的依赖性。本文对双回路真空图进行了分析。它示出了如何解决的SFI方程实际上再现最一般的积分值。在某些新的推导发现的方式，几何解释进行了说明，并在一般尺寸的分歧进行了分析。希望这些对处理更多复杂的图表有用。
2018-07-19 hep-th
Two-loop self-energy diagrams worked out with NDIM
在这项工作中，我们计算两个两圈无质量费曼积分属于自能图使用NDIM（负维积分方法）。我们证明了我们得到的答案是36倍简并的。然后，我们考虑特殊情况下的指数传播和输出结果与已知的通过传统方法获得的。
1997-09-19 hep-th
Mellin$-$Barnes Transformation for Two-Loop Master-Diagram
本研究利用Mellin$-$Barnes变换推导双圈主图的表达式，并在二维情形下实现结果因式分解，将其表示为超几何函数${}_3F_2$的双线性组合，为相关量子场论计算提供了新的解析形式。
2023-10-04 hep-th
Two-Loop Diagrammatics in a Self-Dual Background
本文发展了简化常自对偶背景场中传播子双圈QED图的图解规则。这种图解分析，使用尺寸正则化，是用来解释如何完全重整化的双圈欧拉-海森堡有效拉格朗日QED在自对偶背景场是自然地表示在单圈图。在背景场中的双环和单环真空图之间的联系与没有背景场的自由真空图的相应联系是平行的，这可以通过简单的代数运算得出。它也反映了最近在N=4的SUSY Yang-Mills理论中发现的类似行为。
2003-11-18 hep-ph hep-th math-ph
Poisson equation for the three loop ladder diagram in string theory at genus one
三环梯形图是一个有六个链环和四个立方顶点的图，它对II型弦论亏格1处的D^{12} R^4振幅有贡献。顶点表示顶点算子在环形世界表上的插入点，链接表示连接它们的标量格林函数。利用格林函数的性质，通过对各种表达式的处理，得到了该图所满足的模不变Poisson方程，其源项包含一个、两个和三个循环图.不同于泊松方程中的源项，对于动量展开或梅赛德斯图中的低阶图，一个特定的源项涉及一个五点函数，该函数包含一个全纯和一个反全纯世界面导数，作用于不同的格林函数。我们也得到简单的拓扑不同的图之间的等式，并考虑一些基本的例子。
2016-12-03 hep-th
Diagrammatic Coaction of Two-Loop Feynman Integrals
众所周知，单圈费曼积分具有一个代数结构，它编码了它们的一些分析性质，称为余作用，可以用费曼积分和它们的切割来写。这种图解的相互作用，以及对其他类型的积分如超几何函数的相互作用，可以用适当的微分形式和积分等值线的基来表示。这为计算用超几何函数表示的费曼积分的相互作用提供了一个有用的框架。我们将讨论的例子中，这种技术已被用于计算两个循环的图解相互作用。
2019-12-13 hep-th
Operator Regularization of Feynman diagrams at multi-loop order
有可能使用费曼图的算子正则化，这将大大简化其使用，因为它迄今为止仅限于更复杂的Schwinger方法。与$ζ$函数正则化不同，算子正则化不限于单循环阶，并且与维正则化不同，算子正则化保持超对称性。在实践中，在费曼图的上下文中使用算子正则化被发现不会使计算复杂化。
2011-07-18 hep-th
One-loop N=8 Supergravity Amplitudes from MHV Diagrams
本文讨论了用MHV图计算N=8超引力单圈振幅的问题。与Yang-Mills中胶子的MHV振幅不同，引力子的树能级MHV振幅在旋量变量中不是全纯的。为了将这些振幅扩展到壳外，并将它们作为顶点来构建循环，我们引入了与循环动量相关的旋量变量的某些位移。利用这个离壳规定，我们重新推导出四点MHV振幅的引力子在一个圈，在与已知的结果完全一致。我们还讨论了任意数量引力子的单圈MHV振幅情况的扩展。
2007-06-07 hep-th
Analytical evaluation of AdS${}_4$ Witten diagrams as flat space multi-loop Feynman integrals
我们描述了一个系统的方法来评估Witten图的多圈散射振幅的共形耦合标量$ϕ^4$ -理论在欧几里德AdS $_4$，通过重铸的Witten图作为平坦的空间费曼积分。我们推导出了耦合常数中二阶以下所有双迹算子的反常维数的封闭形式表达式。我们解释了平坦空间么正性方法与Witten图边界上短程展开的不连续性之间的关系。
2022-08-05 hep-th
Two-Loop $ϕ^4$-Diagrams from String Theory
使用{ \em切割和缝合}程序，我们展示了如何从开玻色子弦论的快子振幅出发，得到具有内部SU（N）对称群的$Φ^{4}$ -理论的直到两圈阶的费曼图。在一个适当定义的场论限制，我们很容易识别的角落的弦模空间再现正确规范化的场论振幅表示的Schwinger参数化。
1999-12-17 hep-th
Two-Loop Beta Functions Without Feynman Diagrams
从T-对偶对称性与重整化群流的一致性要求出发，在一般无挠背景下，找到了d=2玻色子西格玛模型的双环度量β函数.这个结果是在没有费曼图计算的情况下得到的，并且代表了对偶对称性严重约束重整化流的进一步证据。
1997-09-10 hep-th
Relation between Worldline Green Functions for Scalar Two-Loop Diagrams
讨论了Schmidt和Schubert在两种不同参数化下得到的两圈玻色世界线格林函数之间的关系。这些格林函数通过基于适当的时间和世界线模参数的重新参数化的一些变换规则相互变换。
1996-01-16 hep-th
The Polyakov loop models in the large N limit: Phase diagram at finite density
在有限温度和非零重子化学势下，构造了各种U（N）和SU（N）Polyakov圈模型的't Hooft-Veneziano极限.本文计算了自由能及其导数、Polyakov圈期望值和重子密度。详细描述了相图。
2021-10-31 hep-lat hep-th
Reduction of One Loop Feynman Diagrams in Scalar Field Theory
这是一个历史笔记。1979年，我们在一份俄罗斯期刊上发表了一篇论文，名为Vestnik Leingradskogo Gosudarstvennogo Universiteta。我们考虑了大质量标量量子场论。评价了单回路费曼图。定理证明了一个具有多条内部线[大于时空维数]的回路图可以表示为一个内部线数等于时空维数[乘以树形图]的回路图。这是英文翻译。
2013-10-06 hep-th math-ph math.MP
The Amplituhedron from Momentum Twistor Diagrams
本文提出了一种新的全环散射振幅/威尔逊圈的平面N=4 SYM的图解公式，称为“动量扭量图”。这些是通过粘合定义在动量扭量空间中的三价黑白顶点而获得的壳上图，在简化图的情况下，已知这些顶点与原始扭量空间中的图有关。新的图表是明显的杨安不变，他们自然代表因式分解和前向极限的贡献，在所有循环BCFW递归关系的动量扭量空间，在一种完全不同的方式，从那些在动量空间。我们将展示如何构建和评估动量扭量图，以及如何使用它们来获得树级振幅和循环级被积;特别是对于后者，我们确定了一个孤立的泡沫结构，每个循环变量，所产生的向前限制，或纠缠去除粒子。从一个给定的图表，可以直接读出的C，D矩阵通过一个广义的“边界测量”，这反过来又确定了一个细胞的振幅相关的振幅面体，和我们的图形表示的振幅可以提供三角形的振幅面体一般非常复杂的几何形状。为了证明该形式的计算能力，我们给出了一般双环被积函数的显式结果以及双环MHV振幅的完整振幅面的单元。
2014-08-11 hep-th
A New Framework for Higher Loop Witten Diagrams
微分表示是研究$(d+1)$维anti-de Sitter空间中边界算子的一种新形式。在这封信中，我们推广的微分表示超越树级使用的概念算子值积分。我们使用微分表示计算三点泡和三角Witten图与外部状态的共形维数$Δ=d$。我们比较前者的位置空间计算。
2021-12-15 hep-th
XLOOPS -- A Program Package calculating One- and Two-Loop Feynman Diagrams
XLOOPS的目的是计算粒子的标准模型和相关理论中任意过程的具有一个或两个闭合回路的单粒子不可约费曼图。到目前为止，这一目标在所有最多有三条外线的单回路图和有两条外线的双回路图中实现。
1997-11-17 hep-ph hep-th physics.comp-ph
Two-loop vacuum diagrams and tensor decomposition
讨论了双圈大质量真空图张量约化的一般算法。给出了一些显式的实用公式。
1995-04-29 hep-ph hep-th
Reduction of a Class of Three-Loop Vacuum Diagrams to Tetrahedron Topologies
我们得到有限部分（以及$ε$极部分）的质量三圈真空图与三点和/或四点相互作用的顶点，通过减少他们的四面体图与有质量和无质量的线，其有限部分在最近的文章中解析地给出了Broadhurst。在降阶过程中，采用了分部积分递推关系法。我们利用我们的结果计算了大量的$ϕ^4$理论的$\bar{\rm MS}$有效势。
2001-01-19 hep-th
Systematic Implementation of Implicit Regularization for Multi-Loop Feynman Diagrams
隐式正则化（IReg）是成为动量空间中的不变框架的候选者，以执行任意循环阶的费曼图计算。在这项工作中，我们提出了一个系统的实现我们的方法，自动显示的条款减去Bogoliubov的递归公式。因此，我们实现了一个双重目标：我们表明，IReg程序尊重么正性，局部性和洛伦兹不变性，我们表明，我们的方法是一致的，因为我们能够显示发散内容的多圈振幅在一个明确定义的一组基本发散积分在一个循环动量只有这是IReg的本质。此外，我们推测，动量路由不变性的环，这已被证明是连接到规范对称性，是一个基本的对称性的任何费曼图在重整化量子场论。
2011-04-19 hep-th
Leading singularities of Wilson loop correlators from twistor Wilson loop diagrams
University of Southampton（南安普顿大学）
通过twistor Wilson环图方法，研究Wilson环关联子的一阶奇异性的分解及其与树级对象的关系。
2026-02-20 hep-th
Multi-loop techniques for massless Feynman diagram calculations
本文综述了相对论量子场论中解析计算无质量费曼图的几种多回路方法：分部积分法、唯一性方法、函数方程法和盖根堡多项式法。一个简短的，面向历史的，概述了几十年来获得的一些结果的无质量2圈传播型图。还提供了高达$5$的回路图计算的具体示例。
2018-06-21 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Global Structure of Curves from Generalized Unitarity Cut of Three-loop Diagrams
本文研究了具有十一个传播子的四维三圈图的广义酉割所定义的代数曲线的整体结构。全局结构是一个拓扑不变量，其特征在于代数曲线的几何亏格。我们使用Riemann-Hurwitz公式来计算代数曲线的几何亏格，并借助凸壳多面体和数值代数几何的技巧。还探讨了一些有趣的属性的任意循环订单的亏格计算亏格作为一个初始步骤的积分或被积函数减少三个循环的振幅通过代数几何方法。
2015-03-30 hep-th
Covariant diagrams for one-loop matching
我们提出了一个图解制定最近复活的协变函数的方法，从紫外线（UV）理论的低能量有效场论的单回路匹配。从协变导数展开（CDE）引出的各种项用图表示，与传统的费曼图不同，这些图涉及规范协变量，因此被称为“协变图”。“协变图的使用有助于组织和简化单循环匹配计算，我们用例子来说明。特别令人感兴趣的是UV模型独立的通用结果的推导，这减少了特定UV模型的匹配计算到主公式的应用。我们展示了如何这样的推导可以做一个更简洁的方式比以前的文献，并讨论如何额外的结构，不直接捕获现有的普遍结果，包括混合重轻循环，开放协变导数，混合统计，可以很容易地占。
2017-05-20 hep-ph hep-th
A Note on the IR Finiteness of Fermion Loop Diagrams
我们表明，最一般的费米子回路图是有限的软和共线区域，因此，它的IR有限。利用这一结果，我们用约化三角形标量积分的IR奇异结构来表示盒标量积分的IR奇异结构。
2013-06-20 hep-ph hep-th
Two-loop three-point diagrams with irreducible numerators
本文研究了具有不可约分子（即不能用可约分子表示的分子）的两圈三点图的计算问题。对于无质量的内部粒子和任意（离壳）的外部动量的情况下，精确的结果，得到的多面体。我们还考虑了两圈三点图的张量分解，并展示了它是如何与不可约分子相联系的。
1994-12-22 hep-ph hep-th
Two-loop scalar diagrams from string theory
我们展示了如何获得正确的规范化表达式的费曼图的$Φ^3$理论与内部$U(N)$对称群，从快子振幅的开放玻色弦，并适当地执行零斜率限制，通过给一个任意的质量$m$的快子。特别是，我们提出明确的结果为两个圈振幅的$Φ^3$理论，在准备更有趣的情况下，多圈振幅的非阿贝尔规范理论。
1996-07-17 hep-th
Tensor reduction of two-loop vacuum diagrams and projectors for expanding three-point functions
给出了双圈大质量真空图张量约化的显式一般公式。计算相应系数的问题被证明是等价于构造微分算子（投影仪）的问题提取的质量标量三点函数（与任何数量的循环）的动量展开的系数，所以后一个问题的解决方案也给出了。
1995-11-07 hep-ph hep-th
Quivers for coloured planar $ϕ^n$ theories at all loop orders for scattering processes from Feynman diagrams
本文引入类Feynman规则，计算绕数为零的着色平面$ϕ^3$理论在两圈及更高圈的箭图，并将其扩展至任意n的$ϕ^n$理论及混合理论，涵盖所有圈阶。
2025-05-30 hep-th
Loops in AdS: From the Spectral Representation to Position Space II
我们继续研究AdS环振幅的频谱表示和位置空间。在$AdS_3$上计算了大$N$共形GrosNeveu模型在位置空间中的有限耦合四点函数.循环气泡图的再生成给出了与树级接触图成比例的结果。我们表明，某些家庭的费米子威滕图可以很容易地计算出他们的同伴标量图。因此，文[1]的许多结果和恒等式都推广到了外费米子的情形。我们推导出一个谱表示的梯形图在AdS。最后，我们计算了各种体2点算子，推广了[1]的结果。
2021-06-26 hep-th
Massive loops in thermal SU(2) Yang-Mills theory: Radiative corrections to the pressure beyond two loops
我们设备一个有效的簿记排除的能量符号和散射通道的组合与大量的准粒子，循环（连接）气泡图的顶点限制继承自热基态的环路四动量。相应的辐射修正修正了一个环上的自由热准粒子压力。增加循环的顺序在两粒子不可约（2PI）气泡图，我们示范性地展示了抑制效果的顶点约束的有效组合的数量。这种越来越强的抑制引起了hep-th/0609033中的猜想，即循环扩展将在有限阶终止。尽管2PI三回路图的低温依赖性符合这种行为，但对高温情况的彻底分析表明，温度的领先功率为13，使得该图在足够高的温度下主导所有较低的回路阶数。因此，需要一个全回路的二面角对称的2PI图的顺序remmation，定义一个非常良好的有界的分析延续的低温结果。
2017-03-21 hep-th
The propagator seagull: general evaluation of a two loop diagram
利用费曼积分对称性（SFI）方法，研究了具有一般参数的传播子型双环图。我们提出了SFI群和方程系统，参数空间中的群不变量和作为线积分的一般表示在简单的图表。我们提出了封闭的形式表达式为三个部门，每个部门有三个或四个能量尺度，为任何时空维度$d$以及$ε$扩展。我们确定了奇异轨迹和图在其上的值。
2019-05-19 hep-ph hep-th
Loops on surfaces, Feynman diagrams, and trees
我们涉及作者的李cobracket在模块添加生成的循环在一个表面上的Connes-Kreimer李括号的模块添加生成的树。为此，我们引入了一个前李余代数和（交换）的Hopf代数的点循环的表面上。在上一个版本中，我添加了关于威尔逊圈和结图的部分。
2004-04-23 hep-th math.GT math.QA
The diamond rule for multi-loop Feynman diagrams
改进高能物理微扰预测的一个重要方面是通过分部积分（IBP）关系有效地减少维数正则化的费曼积分。著名的三角形规则已被用来实现简单的减少计划。在这项工作中，我们介绍了一个可扩展的，多循环版本的三角形规则，我们称之为钻石规则。这种结构经常出现在更高的循环计算中。我们推导出一个显式的解决方案的递归，防止虚假极点在中间步骤的计算。在三，四，和五个循环的无质量传播型图的应用进行了讨论。
2015-04-30 hep-ph hep-th
Renormalization of two-loop diagrams in scalar lattice field theory
本文提出了一种高精度计算格点上有质量标量场双环图中发散系数的方法。该方法是基于坐标空间技术和广泛使用的精确已知的格林函数。
2006-05-19 hep-lat hep-ph hep-th
A numerical test of differential equations for one- and two-loop sunrise diagrams using configuration space techniques
我们使用配置空间的方法来写下来的一维积分表示的一个和两个循环的日出图（也称为贝塞尔矩），我们使用数值检查的正确性的二阶微分方程的一个和两个循环的日出图，最近在文献中讨论。
2012-08-23 hep-ph hep-th math-ph
The strategy of regions for asymptotic expansion of two-loop vertex Feynman diagrams
本文讨论了在Sudakov极限下费曼图的渐近展开式中计算任意次幂系数的一般公式，并通过两个回路的例子加以说明。与评估的个别条款的扩展，特别是，引入辅助分析正则化的特点。
1998-12-30 hep-ph hep-th
From Trees to Loops and Back
我们认为超对称杨-米尔斯理论中的一般单圈散射振幅可以等价地用MHV图或Feynman图计算。我们首先提出了一个一般的证明的协方差单圈非MHV振幅从MHV图。这个证明仅依赖于MHV顶点在Minkowski空间中的局部特征和Feynman树定理的应用。然后，我们表明，单圈散射振幅计算与MHV图的不连续性是完全相同的标准方法计算。此外，我们还利用单圈MHV图分析了超对称Yang-Mills理论中一般非MHV振幅的共线极限和软极限。特别是，我们找到了一个简单的明确推导的通用单回路分裂函数在超对称杨-米尔斯理论的所有订单的维正则化参数，这是在完全符合已知的结果。最后，我们提出具体的和说明性的应用费曼树定理的单圈MHV图以及单圈费曼图。
2008-12-15 hep-ph hep-th
Evaluation of Multi-Box Diagrams in Six Dimensions
我们提出了一种简单的方法，它简化了壳上多盒图的评估，将它们还原为三角形。对于$L$ -圈图，我们得到了费曼参数与$2L$ -重积分的表达式.作为例子，我们考虑了2和3个循环的情况下，数值积分多达六个循环也被提出。该方法在六维中是有效的，其中既没有UV也没有IR发散出现。
2014-02-05 hep-th
Loops in AdS: From the Spectral Representation to Position Space III
本文利用谱表示研究 AdS 中的自旋场圈振幅，建立不同圈图族间的恒等式，并给出大 N_f 共形标量 QED 的次领头阶四点关联函数、团块图及 k 圈梯形图的解析或积分结果。
2024-06-15 hep-th
Coordinate space calculation of two- and three-loop sunrise-type diagrams, elliptic functions and truncated Bessel integral identities
我们整合了三圈日出型真空图在$D_0=4$维度与四个不同的质量，使用配置空间技术。我们的结果的有限部分是在数值上与相应的三圈计算动量空间。使用一些封闭形式的动量空间计算的结果，我们到达新的积分恒等式涉及截断积分的贝塞尔函数的产品。对于$D_0=2$维非退化有限双圈日升型真空图，我们利用已知的封闭形式$p$ -空间结果，用克劳森多项式之和表示三个Bessel函数乘积的矩.利用文献中$D_0=2$维非退化双圈日出图的结果，我们得到了一个贝塞尔函数积分恒等式.
2018-12-03 hep-ph hep-th
