Nitsche method for the Stokes-Poisson-Boltzmann equation with Navier slip boundary condition
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究了带有狄利克雷和纳维-斯洛普边界条件的斯托克斯-泊松-波尔兹曼方程，采用尼茨切方法统一处理纳维-斯洛普边界条件，推导出稳定离散化形式并建立问题的正确性，证明了先验误差估计和后验误差估计器的可靠性。
2026-04-14 cs.NA math.AP math.NA
A decoupled energy-stable mixed finite element method for Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes equations
School of Mathematics and Computational Science, Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学数学与 computational 科学学院）；Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Data Analysis and Computation（广西高校数据分析与计算重点实验室）；Guangxi Applied Mathematics Center (GUET)（广西应用数学中心（桂林电子科技大学））
提出一种线性化混合有限元方法，通过交错时间离散和模拟空间离散解耦非线性项，保持总质量守恒和能量稳定性，并用数值实验验证了精度和有效性。
2026-06-03 cs.NA math.NA
High-order Methods for a Pressure Poisson Equation Reformulation of the Navier-Stokes Equations with Electric Boundary Conditions
本文针对带 EBC 的 NSE 的 PPE 重构，结合 IMEX 时间步进与混合有限元，实现压力求解和速度更新解耦，并验证其在时空上至少达到三阶精度。
2020-02-23 cs.NA math.NA
A decoupled structure preserving scheme for the Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes equations and its error analysis
本文研究 PNP-NS 系统的数值逼近，构造了一种具有保正性、质量守恒和无条件能量稳定性的解耦半离散和全离散格式，证明了系统的适定性与正则性，并给出了严格的收敛分析及数值验证。
2025-07-14 cs.NA math.AP math.NA
p- and hp- virtual elements for the Stokes problem
我们分析了多边形区域上Stokes问题的p-和hp-版本的虚元法。分析中的关键工具是速度的Poisson-like和Stokes-like VE空间之间存在双射。这使我们能够重新解释标准的VEM斯托克斯作为VEM，其中的测试和审判离散速度在泊松样VE空间。这一事实的好处是，我们从[7]继承了VE空间中最佳插值结果的显式分析，以及在方法的准确度方面显式的稳定估计。我们证明了指数收敛的hp-VEM的Stokes问题与经常的右手边。我们通过该方法的p版本和hp版本的数值测试证实了理论估计。
2020-06-18 cs.NA math.NA
Corrector homogenization estimates for a non-stationary Stokes-Nernst-Planck-Poisson system in perforated domains
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Karlstad University（卡尔斯塔德大学）
本文研究非稳态斯托克斯-能斯特-普朗克-泊松系统在孔隙域中的均质化极限，通过双尺度收敛方法推导修正器均质化估计，控制微宏观浓度及梯度差异，克服耦合流结构、非线性漂移项和微结构挑战。
2017-10-25 cs.NA math.AP math.NA
A Comparison Between Meshless Radial Basis Function Collocation Method and Finite Element Method for Solving Poisson and Stokes Problems
本文比较了有限元法与无网格径向基函数配点法求解 Poisson 和 Stokes 问题的性能，通过形状参数优化和虚拟曲面体积误差计算等技术，从精度、运行时间、条件数和实现难度等方面评估了两种方法的适用准则。
2020-12-28 cs.NA math.NA
A second-order accurate, positivity-preserving numerical scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes system
本文为 Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes 系统构造并分析了一种时空二阶精度、保正且能量稳定的数值格式，并证明了其唯一可解性与最优阶收敛性。
2025-03-10 cs.NA math.NA
Optimal error estimates of coupled and divergence-free virtual element methods for the Poisson--Nernst--Planck/Navier--Stokes equations
本文提出一种全耦合、能量稳定的虚拟元方法求解PNP/NS方程，证明了稳定性和全局质量守恒，并获得了静电势、离子浓度、速度和压力的无条件最优误差估计，数值实验验证了收敛性及在水淡化中的应用潜力。
2022-07-06 cs.NA math.NA
A higher order pressure-stabilized virtual element formulation for the Stokes-Poisson-Boltzmann equations
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出了一种等阶虚拟元方法用于求解斯托克斯-泊松-玻尔兹曼方程，通过压力稳定方案实现对复杂几何域的高效模拟，验证了理论收敛性并展示了工程应用的实用性。
2026-07-29 cs.NA math.NA
Efficient smoothers for all-at-once multigrid methods for Poisson and Stokes control problems
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了多网格求解器中高效平滑器的选择问题，提出了一种在网格尺寸和正则化参数下均具鲁棒收敛性的全部一次多网格求解器，并通过数值实验验证了其与Vanka类型方法的竞争力。
2016-01-07 cs.NA math.NA
Efficient numerical methods for the Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson equations
本文针对Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson方程，利用辅助变量重构构造了高效的一阶和二阶半隐式线性化时间步进格式，具有无条件稳定、浓度正定与质量守恒且计算高效的特点。
2023-02-09 cs.NA math-ph math.MP
A Low-rank Solver for the Stochastic Unsteady Navier-Stokes Problem
本文研究了具有随机粘性的不可压非定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的低秩迭代解法。使用随机Galerkin方法离散方程，我们考虑一个所有的一次制定的代数系统在所有的时间步收集和解决同时进行。用Picard方法将问题线性化。为了有效地解决线性系的每一步，我们使用低秩张量表示的Krylov子空间方法，这导致显着减少存储需求和计算成本。结合有效的基于均值的预条件和不精确求解的思想，我们证明了在每个Picard步骤中只需要少量的线性迭代。所提出的算法进行了测试，在一个二维对称阶跃域的流动模型与不同的设置，以证明计算效率。
2019-06-16 cs.NA math.NA
A Low-rank solver for the Navier--Stokes equations with uncertain viscosity
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出了一种迭代低秩近似方法，用于求解具有不确定粘度的稳态随机纳维-斯托克斯方程，通过Picard和牛顿迭代线性化方案和随机有限元离散化线性化问题，利用张量变体的GMRES方法求解线性系统，通过基准问题验证了该方法的有效性。
2017-10-16 cs.NA math.NA
Conforming Virtual Element Method for Biharmonic Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes systems
International School for Advanced Studies (SISSA)（高等师范学校）
针对四阶PNP-NS系统，提出协调虚拟元方法，通过H²-协调VEM、H¹-协调VEM和无散压力鲁棒VEM分别离散电势、浓度和速度，采用向后欧拉时间离散，证明解的存在唯一性并导出最优误差估计，数值实验验证理论收敛阶。
2026-06-17 cs.NA math.NA
A Mean-Informed Low-Rank Monolithic Stochastic Galerkin Solver for the Unsteady Navier-Stokes Equations
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
针对带不确定粘度的随机非定常不可压缩纳维-斯托克斯方程，提出一种均值 informed 的低秩整体随机伽辽金求解器，采用 TT 与 CP 格式表示解向量和系统矩阵，设计保留更多随机与非线性信息的预条件子，通过通道流实验验证其有效性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
A low-rank solver for the Stokes-Darcy model with random hydraulic conductivity and Beavers-Joseph condition
本文提出一种针对随机Stokes-Darcy界面模型的高效低秩求解器，采用广义低秩近似降低计算成本，并给出压缩比选择策略与误差分析，数值实验验证了其高精度与高效性。
2025-08-07 cs.NA math.NA
A separable and asymptotic-preserving dynamical low-rank method for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
Department of Applied Mathematics, University of Washington（华盛顿大学应用数学系）
针对Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统，提出一种保守空间离散和低秩IMEX时间离散的动力学低秩方法，证明了一阶格式在弱场波动下的渐进保持性质。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Dynamical Low-Rank Approximations for Stochastic Vlasov--Poisson Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Università dell’Aquila（拉奎拉大学）
针对含输运噪声的随机Vlasov-Poisson方程，提出保结构动态低秩方法，开发两种BUG积分器，验证其守恒特性并对比相关性能。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Solving optimal control problems governed by random Navier-Stokes equations using low-rank methods
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；University of Bath（巴斯大学）
本文提出利用低秩张量分解方法解决由随机纳维-斯托克斯方程 governing 的最优控制问题，通过高效算法在低秩表示中直接求解最优性方程，展示了在高雷诺数下解的秩依赖于模型和离散参数的适度性。
2017-03-17 cs.NA math.NA
Dynamical low-rank approximation of the Vlasov-Poisson equation with piecewise linear spatial boundary
针对 DLRA 难以纳入边界条件的问题，本文提出投影算子分裂的变分形式，以在分段线性空间边界上处理 Vlasov–Poisson 方程的流入条件，并通过数值实验验证可行性。
2024-04-10 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization of conservative dynamical low-rank approximation schemes for the Vlasov-Poisson equation
本文提出一种结合不连续伽辽金离散化的守恒动态低秩逼近格式求解 Vlasov-Poisson 方程，确保离散质量与动量守恒，并通过朗道阻尼模拟验证，同时展示了秩自适应与网格自适应的可行性。
2025-08-14 cs.NA math.NA
A Sampling-Based Adaptive Rank Approach to the Wigner-Poisson System
针对1D1V Wigner-Poisson系统，提出一种基于二阶Strang分裂的质量守恒自适应秩求解器，通过保结构Fourier更新和SLAR方案实现O(N)复杂度，在高无量纲Planck常数下精度与全秩模拟相当。
2025-06-26 cs.NA math.NA
A Structure-preserving Adaptive-Rank Approach to the High-Dimensional Wigner-Poisson System
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
针对高维Wigner-Poisson系统，提出一种基于分层Tucker格式的保结构自适应秩求解器，通过保持傅里叶-厄米对称性和全局矩校正，实现低秩结构下的高效模拟。
2026-06-16 cs.NA math.NA
A conservative adaptive rank method for the Wigner-Poisson system
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
提出一种结合采样自适应秩更新与保守宏观校正的1D1V Wigner-Poisson系统数值方法，通过Fermi-Dirac型重构和全局二次矩校正保持离散守恒量，数值实验验证了其精度和保守性。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Structure-Oriented Randomized Neural Networks for Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, Shaanxi（西安交通大学数学与统计学院，西安，陕西）
提出结构导向随机神经网络(SO-RaNN)框架，通过解耦线性化子问题、逐点截断保持浓度正性、离散质量缩放因子和SAV后处理修正，实现PNP和PNP-NS系统的高效求解，并理论推导残差估计和收敛性。
2026-06-19 cs.LG cs.NA math.NA
Error Analysis of Supremizer Pressure Recovery for POD based Reduced Order Models of the time-dependent Navier-Stokes Equations
对于不可压缩流动模型，压力项用作拉格朗日乘子，以确保满足不可压缩性约束。在工程应用中，压力项是计算基于应力的重要量（如升力和阻力）所必需的。对于通过适当的正交分解生成的降阶模型，通常压力从方程中消失并产生仅速度的降阶模型。为了恢复压力，文献中已经对许多技术进行了数值研究;然而，这些技术几乎没有经过严格的分析。在这项工作中，我们研究了两个最流行的方法：压力恢复通过压力泊松方程和恢复通过动量方程通过使用一个supremizer稳定的速度基础。我们研究了每种方法所面临的挑战，并证明了稳定性和收敛结果的supremizer稳定的方法。我们还研究了数值的稳定性和收敛性的最大化的方法，除了它的性能对压力泊松方法。
2019-09-13 cs.NA math.NA
Error estimate of a consistent splitting GSAV scheme for the Navier-Stokes equations
本文对求解Navier-斯托克斯方程无滑移边界条件的一阶半离散（在时间上）相容分裂格式与广义标量辅助变量（GSAV）方法进行了严格的误差分析。该格式是线性的，无条件稳定的，并且在每个时间步只需要求解一系列Poisson型方程。通过使用GSAV方法的内置无条件稳定性，我们得到最优的全局（分别）。本地）在时间上的误差估计在两个（分别是三维情况下的速度和压力近似。
2023-01-04 cs.NA math.NA
An efficient fully explicit scheme for stochastic Navier-Stokes equations driven by multiplicative noise
School of Mathematical Sciences, Xiamen university（厦门大学数学科学学院）；Fujian Provincial Key Laboratory on Mathematical Modeling & High Performance Scientific Computing, Xiamen University（福建省数学建模与高性能科学计算重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与信息学院）
针对带乘性噪声的二维随机Navier-Stokes方程，提出基于辅助变量法的全显无条件稳定压力校正格式，首次将该方法应用于此类方程并完成强收敛性分析。
2025-11-19 cs.NA math.NA
A Local Macroscopic Conservative Low-Rank Discontinuous Galerkin Method for the Vlasov-Poisson Equation with Dougherty-Fokker-Planck Collisions
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
针对弗拉索夫 - 泊松方程与道格拉斯 - 福克 - 普朗克碰撞算子耦合系统，构建基于局部宏观守恒的低秩间断伽辽金方法，利用数值低秩结构降低存储复杂度，经实验验证方法有效。
2026-07-22 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting methods for the Stokes problem
我们感兴趣的是一个快速求解器的线性系离散的斯托克斯问题与多补丁等几何分析。我们使用双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法。近年来，IETI-DP及其相关方法得到了广泛的研究，主要是针对Poisson问题。对于斯托克斯方程，由于相应的系统不是正定的，而是具有鞍点结构，因此出现了一些挑战。此外，具有Dirichlet边界条件的斯托克斯方程具有零空间，该零空间由常压模式组成。当考虑缩放Dirichlet预条件子时，这提出了一个挑战。我们测试了两个不同的缩放狄利克雷预条件与不同的选择原始自由度。测试是在相当简单的域（单位正方形和四分之一环）和更复杂的域（雪人足迹）上进行的。
2021-12-22 cs.NA math.NA
New SAV-pressure correction methods for the Navier-Stokes equations: stability and error analysis
我们构造了新的一阶和二阶压力修正方案，使用标量辅助变量（SAV）方法的Navier-斯托克斯方程。这些计划是线性的，解耦的，只需要一系列的解决泊松型方程在每个时间步。此外，它们是无条件能量稳定的。我们还建立了严格的误差估计的速度和压力近似的一阶格式没有任何条件的时间步长。
2020-02-21 cs.NA math.AP math.NA
Finite volume POD-Galerkin stabilised reduced order methods for the parametrised incompressible Navier-Stokes equations
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种稳定化和降阶伽辽金投影方法，用于求解中等雷诺数下的不可压缩瞬态纳维-斯托克斯方程。该方法基于有限体积法构建全阶模型，通过POD方法构建降阶基空间，并比较了两种压力稳定化策略：一种基于速度空间的supremizer增强，另一种基于压力泊松方程方法。
2019-02-07 cs.NA math.NA
A Semi-Lagrangian Adaptive-Rank (SLAR) Method for Linear Advection and Nonlinear Vlasov-Poisson System
针对线性平流和非线性Vlasov-Poisson系统，提出无维度分裂的半拉格朗日自适应秩（SLAR）积分器，利用低秩结构与交叉近似降复杂度至线性，通过隐式演化宏观守恒律等实现大时间步，基准测试验证其效率，有望解决高维维度灾难问题。
2024-11-27 cs.NA math.NA
A fully semi-Lagrangian discretization for the 2D Navier--Stokes equations in the vorticity--streamfunction formulation
本文提出了一种求解涡量-流函数形式的二维不可压Navier-斯托克斯方程的数值方法。该方法对对流项和扩散项均采用半拉格朗日离散，从而达到无条件稳定性，而不需要求解超出Poisson解所需的线性系来重建流函数。描述的Dirichlet边界条件的半拉格朗日方法的扩散项的离散化。在简单几何形状的不可压缩流动的经典基准上的数值实验验证了所提出的方法。
2017-06-10 cs.CE cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Poisson equation
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
本文提出一种低秩投影-分裂积分器，用于求解Vlasov-Poisson方程，通过低秩近似和分裂方法减少计算成本，验证了该方法在等离子体问题中的有效性。
2018-06-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Coarse Solvers for Exascale Solution of Poisson Problems
提出一种两层Schwarz方法替代代数多重网格(AMG)作为p-多重网格预条件子的粗网格求解器，通过结构化非嵌套粗空间实现无通信插值，在Summit/Frontier超算上验证了优于BoomerAMG的性能。
2026-06-23 cs.DC cs.MS cs.NA
A Sub-linear Low-Rank Solver for Poisson's Equation using Machine Learning Frameworks for GPU Acceleration
Virginia Polytechnic Institute and State University (Virginia Tech)（弗吉尼亚理工大学）
研究针对解为低秩的泊松方程问题，利用 Cross-DEIM 方法并借助 PyTorch 框架实现低秩求解器，通过研究统计杠杆分数优化索引选择，与 DST 泊松求解器配对，在特定硬件上运行展示方法有效性，实现更大问题规模。
2026-07-08 cs.NA cs.PF math.NA
A projection method for Navier-Stokes equations with a boundary condition including the total pressure
考虑了带总压边界条件的非定常不可压Navier-斯托克斯方程的投影方法。投影法是工程中常用于不可压缩粘性流体的数值计算方法之一。一般情况下，投影法需要附加边界条件来求解压力-泊松方程，而这在原始的Navier-Stokes问题中是不存在的。另一方面，许多机制通过产生压力差来产生流动，例如水分配系统和血液循环。我们提出了一个新的附加边界条件的投影方法与Dirichlet型压力边界条件和无切流。我们证明了该计划的稳定性和建立误差估计的速度和压力下适当的规范。数值实验验证了理论结果的收敛性。利用稳定性证明了原Navier-Stokes问题的弱解的存在性。
2021-06-02 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive and Iterative Methods for Simulations of Nanopores with the PNP-Stokes Equations
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出了一种基于PNP-斯托克斯方程的3D有限元求解器，结合自适应网格细化方法，用于模拟纳米孔传感器内大分子动力学。
2016-08-18 cond-mat.mes-hall cs.NA math.NA
