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几何代数中的倒易空间与晶面

Reciprocal Space and Crystal Planes in Geometric Algebra

Eckhard Hitzer

备注：
6 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1306.1646
发表信息：
Electronic conf. proc. of AGACSE 2010, Amsterdam, The Netherlands, 14-16 June 2010
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摘要：

本文讨论了由射影空间$\R^{n+1}$中的$(k+1)$点给出的$k$ D晶胞的几何性质。我们展示了重心和分数（晶体学）坐标，倒易矢量和对偶表示的概念是如何在射影几何代数$\R_{n+1}$中相互关联（和几何解释）的（见H. Grassmann，edited by F.恩格尔，您是1844年的天文学家，第1卷，第1部分，Teubner，Leipzig，1894年。在共形代数$\R_{n+1,1}$中。$d$ -间距，相位角（在结构因子），布拉格反射消光，和晶面的界面角的晶体学概念，在相同的上下文中获得。

英文摘要：

This contribution discusses the geometry of $k$D crystal cells given by $(k+1)$ points in a projective space $\R^{n+1}$. We show how the concepts of barycentric and fractional (crystallographic) coordinates, reciprocal vectors and dual representati on are related (and geometrically interpreted) in the projective geometric algebra $\R_{n+1}$ (see H. Grassmann, edited by F. Engel, Sie Ausdehnungslehre von 1844 und die Geom. Anal., vol. 1, part 1, Teubner, Leipzig, 1894.) and in the conformal algebra $\R_{n+1,1}$. The crystallographic notions of $d$-spacing, phase angle (in structure factors), extinction of Bragg reflections, and the interfacial angles of crystal planes are obtained in the same context.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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