An introduction to the classical three-body problem: From periodic solutions to instabilities and chaos
经典的三体问题出现在试图了解太阳对月球绕地球的开普勒轨道的影响。它吸引了一些最好的物理学家和数学家的注意，并导致了混沌的发现。我们调查的三体问题在其历史背景下，并使用它来介绍几个想法和技术，已开发的理解经典力学系统。
2019-01-22 math-ph math.DS math.HO
Classical Coulomb three-body problem in collinear eZe configuration
双电子原子和离子H $^{-}$，He，Li $^{+}$，Be $^{2+}$，.在共线eZe位形中。结果表明，核与电子的质量比$ξ$对体系的动力学行为起着重要的作用。借助于分析工具和数值计算，我们发现由于大质量比$ξ$，这些系统的经典动力学是完全混沌的，可能是双曲的.这一发现的实验表现也提出了建议。
2003-10-08 math-ph math.DS math.MP
On a Center-of-Mass System of Coordinates for Symmetric Classical and Quantum Many-Body Problems
在经典或量子多体问题中，当系统中存在相同的物体时，可以构造一个线性变换的坐标系，其性质是将质心作为新的坐标系之一，并保持哈密顿量和容许态的固有置换对称性。这在研究多体问题时比通常的雅可比坐标系具有优势，其中置换对称性的机构起着重要的作用。本文包含的细节，这个系统的建设和证明，这些属性唯一确定它，到微不足道的修改。经典和量子问题的应用程序的例子进行了探讨，包括一个概括的问题，涉及群体的不同种类的机构。
2019-06-28 math-ph math.MP
New Concept for Studying the Classical and Quantum Three-Body Problem: Fundamental Irreversibility and Time's Arrow of Dynamical Systems
在共形欧氏空间（黎曼流形）中建立了经典三体问题，并从数学上严格证明了它与牛顿三体问题的等价性。它表明，一个弯曲的空间与局部坐标系允许我们检测新的隐藏的对称性的内部运动的动力系统，这使我们能够减少三体问题的6 \emph{th}阶系统。一种新的方法使测地线方程组关于动力系统的演化参数（\emph{internal time}）为\emph{fundamentally irreversible}。为了描述三体系统在不同随机环境中的运动，得到了相应的随机微分方程。使用这些SDES，福克-普朗克型方程描述的联合概率分布的测地线流在相空间和配置空间。在共形欧氏空间中建立了量子三体问题。特别是，相应的波动方程已获得研究的三体束缚态，以及调查的多通道量子散射的概念的框架内的内部时间。这使我们能够解决动力学庞加莱系统中极其重要的量子经典对应问题。
2020-07-31 math-ph math.MP
Periods of N-body Systems Determined Through Dimensional Analysis
本文通过维度分析方法推导了N体系统的开普勒第三定律的推广形式，验证了Sun关于经典N体系统周期以及Semay和Sun关于量子理论中N体系统周期的猜想。
2026-05-18 math-ph math.MP
The rigid body dynamics: classical and algebro-geometric integration
本文给出了三维空间中重刚体定点运动的基本概念及其高维推广。在Lax表示的基础上，给出了三维刚体运动的经典情形之一--Hess-Appel 'rot系统的代数几何积分方法。给出了Hess坐标下的经典积分法。对于高维的推广，特别注意的是在第四维。本文给出了完全可积四维刚体（称为Lagrange双拓扑）和四维推广的Hess-Appel 'rot系统的L-A对和经典积分方法。给出了Hess-Appel 'rot系统的一个$n$维推广，并给出了它的Lax表示.从Hess-Appel 'rot系统的另一种Lax表示出发，构造了一类在$e(3)$上的动力系统.对于该族中的五种情形，给出了经典积分和代数几何积分的方法。本文定义了理想流体中刚体运动的Kirchhoff和Chaubergin情形的四维推广。本文所给出的结果是近十年来所取得的部分结果。
2013-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
On the motion of classical three-body system with consideration of quantum fluctuations
我们研究了经典三体系统中的多通道散射问题，并证明了该问题可以表述为质点在体系统能量的曲面上的运动。它被证明是当地的坐标系弯曲的空间产生额外的对称性，随着已知的运动积分允许减少初始问题的系统的六阶。假设弯曲空间的度规具有随机分量，我们导出了描述三体系统经典运动的\emph{stochastic differential equations}（SED）系统，并考虑了各种来源的随机力，特别是量子涨落的影响。利用运动的偏微分方程，我们得到了描述质点在动量表象中几率分布的二阶偏微分方程。它示出，该方程的概率分布是解决共同与经典方程，这反过来又是负责管的量子电流和渐近通道之间的过渡的拓扑特性。后者允许解决从量子区域到经典混沌运动区域（庞加莱区域）的限制性过渡问题，而不违反量子映射上的阿诺德定理的模拟。确定了表征量子概率流的偏差度量的表达式，从而确定了动力学系统中量子混沌的出现。
2015-12-06 math-ph math.MP
Mean-Field and Classical Limit for the N-Body Quantum Dynamics with Coulomb Interaction
本文证明了量子$N$ -体动力学的联合平均场和经典极限对于第一边缘具有单动力学Wigner测度的因式分解初始数据的无压Euler-Poisson系统的有效性。相互作用势被假定为排斥库仑势。这个推导的有效性仅限于有限的时间间隔上的欧拉-泊松系统有一个光滑的解决方案，是迅速衰减到无穷远。证明中的一个关键要素是来自[S]的不等式。Serfaty，附M. Duerinckx arXiv：1803.08345v3 [math.AP]]。
2019-12-14 math-ph math.AP math.MP
High-temperature cluster expansion for classical and quantum spin lattice systems with multi-body interactions
本研究针对含多体相互作用的经典与量子自旋晶格系统，基于解耦参数提出新的高温团簇展开方法，采用树图求和方案确定收敛域，所得量子两体系统的β解析半径下界优于Park的结果。
2023-07-20 math-ph math.MP
Pair Space in Classical Mechanics I. The Three-Body Problem
本文提出经典力学的配对空间表示，通过引入辅助变量处理基的非独立性，并将其应用于广义势三体问题，以简洁方式得到等边与共线解，还在共线情形下导出了相对距离的新界。
2024-10-16 math-ph math.MP
Hamiltonian structure of classical N-body systems of finite-size particles subject to EM interactions
经典相对论力学中的一个公开问题是相互作用粒子的经典$N$ -体系统的动力学的一致性处理。这特别是指受到EM相互作用的带电粒子，包括二元和自相互作用（EM相互作用$N$ -体系统）。在本文中，它表明，这样的描述可以一致地获得在经典电动力学的背景下，对于一个$N$体系统的经典有限尺寸带电粒子的情况下。基于$N$ -体混合同步Hamilton变分原理，给出了该问题的变分形式.导出了$N$ -体相互作用系统动力学的协变拉格朗日和哈密顿运动方程，证明了它们是时滞型常微分方程。然后，在标准拉格朗日和哈密顿形式的表示被证明是成立的，后者表示通过经典的泊松括号。开发的理论保留了相对于洛伦兹群的协方差和精确的哈密顿结构的问题，这是内在的非本地。不同的应用的理论进行了研究。第一个问题是发展一个合适的哈密顿近似的精确方程，保留有限的延迟时间效应特性的二进制和自我EM相互作用。第二，基本后果的有效性狄拉克发电机形式主义指出，特别是关于庞加莱发电机的瞬时形式表示。最后，讨论了Dirac生成元形式的有效性和可能的推广，以及Currie \textquotedblleft无相互作用\textquotedblright \定理在非定域Hamilton系统中的失效.
2012-01-09 math-ph math.MP physics.class-ph
Jacobi stability analysis of the classical restricted three body problem
圆形限制性三体问题是研究太阳系中天体运动的一个非常有用的模型，它考虑了两个绕共同质心在圆形轨道上运动的大质量天体与一个无限小粒子在引力相互作用下的动力学。在这样的系统中，有五个拉格朗日平衡点，运动的一个重要特征是在与主星形成等边三角形的两个平衡点处存在线性稳定平衡，在主星轨道的平面内。本文利用Kosambi-Cartan-Chern（KCC）理论中引入和发展的Jacobi稳定性概念，分析了限制性三体问题中运动的稳定性。KCC理论是描述动力系统整体轨迹相对于邻近轨迹的偏差的变分方程的微分几何方法。从KCC理论和Jacobi稳定性的观点出发，得到了限制性三体问题的所有五个拉格朗日平衡点都是不稳定的一般结果。
2021-04-06 astro-ph.IM math-ph math.DS
Non-existence of Physical Classical Solutions to Euler's Equations of Rigid Body Dynamics
我们证明了，对于任意的初始数据，一个不能构建的全球时间物理经典解的连续刚体力学的欧拉方程组时，组成的刚体不是完美的球。所谓“物理”解，我们指的是那些保持任何给定初始数据的总线动量、角动量和动能守恒的解。缺乏经典解的原因是由于不存在速度散射图，该速度散射图以这样的方式解决两个非球形刚体之间的碰撞：（i）它们不相互穿透，并且（ii）物体的总线动量、角动量和动能通过碰撞守恒。特别地，这意味着当求解欧拉方程时，有必要处理在有限时间间隔内经历无限多次碰撞的刚体轨迹。
2015-11-23 math-ph math.CA math.MP
Quantum spin chains and integrable many-body systems of classical mechanics
本文综述了最近发现的可积量子自旋链与经典力学可积多体系统之间的有趣联系。这种联系的实质在于，前一种模型的量子哈密顿量的谱问题与后一种模型的Lax矩阵的一类逆谱问题密切相关。为了简单起见，我们专注于最透明和最熟悉的情况下，自旋链的N个网站上构造的GL（2）-不变的R-矩阵。它们与经典的N粒子Ruijsenaars-Schneider系统有关，已知该系统是Calogero-Moser系统的可积变形。作为一个明确的例子，情况N=2被认为是详细的。
2015-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Paradoxical probabilistic behavior for strongly correlated many-body classical systems
利用一个简单的概率模型，我们说明了一个强关联多体经典系统的一小部分可以表现出一种悖论行为，即渐近随机独立性。我们考虑一个三角形数组，使得每一行都是$n$强相关随机变量的列表。即使当$n\to\infty$时，相关性也被保留，因为标准的中心极限定理对该阵列不成立。我们证明，如果我们选择一个固定数量的随机变量的$m<n$第行和跟踪其他$n-m$变量，然后考虑$n\to\infty$，$m$选择的，矛盾的是，原来是独立的。但是，如果$m$随着$n$的增加而增加，情况可能会有所不同。最后，我们提出了一个可能的实验验证我们的结果附近的临界的二阶相变。
2015-02-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On thermalization in many-body classical Floquet systems
California Institute of Technology（加州理工学院）
研究揭示了多体经典傅里叶系统中热化现象的数学证明，展示了初始态在长时间后趋向最大熵状态的机制，指出时间周期性局部可观测量是热化障碍。
2026-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stability of relative equilibria of multidimensional rigid body
无力矩三维刚体绕长轴或短轴的转动是稳定的，而绕中轴的转动是不稳定的，这是欧拉的经典结果。这个结果被推广到多维体的情况。
2014-03-19 math-ph math.DS math.MP
Pair Space Analysis of Some Four-Body Central Configurations
Afeka College of Engineering（阿费卡工程学院）
本文通过配空间方法研究四体问题中的中心配置，揭示了特定质量比下四面体、风筝和等腰梯形等非共线配置的形成机制。
2026-11-11 astro-ph.EP astro-ph.SR math-ph
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Variational Principle of Classical Density Functional Theory via Levy's Constrained Search Method
我们证明了经典的密度泛函理论可以基于约束搜索方法[M. Levy，Proc. Natl. Acad. Sci. 76，6062（1979）]。从吉布斯不等式出发，首先导出巨势作为一个试验多体分布的泛函的变分原理。这个功能在两个阶段中最小化。第一步是约束搜索所有多体分布，生成一个给定的单体密度。结果可以分为内部和外部贡献的总大潜力。与Mermin和Evans的原始方法相反，这里的内禀亥姆霍兹自由能泛函由一个显式表达式定义，该表达式不涉及外部势，以生成给定的单体密度。第二步是关于单体密度的最小化。我们表明，这个框架可以应用在一个简单的方式来规范合奏。
2011-04-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stationary scattering theory for $1$-body Stark operators, II
本文研究和发展了一类具有短程势（包括库仑势）的单体Stark哈密顿量的定态散射理论，继续了[AIIS 1，AIIS 2]中的研究.经典的散射轨道是由渐近正交动量参数化的抛物线，并在这些动量中定义的（量子）散射矩阵在一个固定的能量的核。我们证明了散射矩阵是一个经典型的伪微分算子，并计算了其核对角上的首阶奇异性。我们的方法可以被看作是Isozaki-Kitada [IK]方法的一种改进，该方法用于研究没有外部势的单体薛定谔算子的散射矩阵。它比Kvitsinsky-Kostrykin [KK 1]以前使用的更标准的方法更灵活，信息量更大，用于在恒定外场的情况下计算散射矩阵核的前导阶奇异性（Stark情况）。我们的方法依赖于索末菲的唯一性结果在Besov空间，微局部分析以及经典的相空间结构。
2020-12-15 math-ph math.MP
Spectrum of Quantum Transfer Matrices via Classical Many-Body Systems
本文阐明了非均匀量子自旋链与经典可积多体系统的关系。它提供了一种替代嵌套Bethe anomaly的方法计算自旋链的光谱。也就是说，在$N$ -体Ruijsenaars-Schneider模型中，在具有扭曲边界条件的$N$位点上的非均匀${\mathfrak g}{\mathfrak l}_n$ -不变XXX自旋链的量子转移矩阵的谱可以根据粒子的速度来找到。速度的可能值是从经典模型的相空间中的两个拉格朗日子流形的交点中找到的。其中一个是对应于所有$N$粒子的固定坐标的拉格朗日超平面，另一个是通过固定$N$经典哈密顿量在对合中的能级得到的$N$维拉格朗日子流形.后者由扭转矩阵的特征值确定。为了支持这一观点，我们给出了一个直接的证明，即经典的Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵的本征值，其中粒子的速度被替换为自旋链哈密顿量的本征值，通过Bethe方程计算，与扭曲矩阵的本征值一致，具有一定的多重性。我们还证明了类似的陈述${\mathfrak g}{\mathfrak l}_n$ Gaudin模型与$N$标记点（在量子侧）和Calogero-Moser系统与$N$粒子（在经典侧）。本文还讨论了用膜和超对称规范理论实现所得结果的问题。
2013-12-23 hep-th math-ph math.MP
Two-body problem on spaces of constant curvature
考虑任意维常曲率单连通空间上具有中心相互作用的两体问题。通过径向微分算符和等距群的生成元，得到了量子两体哈密顿量的显式表达式，并构造了该哈密顿量的自伴扩张。计算了${\bf S}^3$空间中几种势函数的精确谱列。我们还描述了在李群的齐次空间上的约化经典力学系统的余伴随作用。利用这种方法给出了常曲率空间上约化的经典二体问题的描述。
2006-01-17 math-ph math.DG math.MP
Interrelations between dualities in classical integrable systems and classical-classical version of quantum-classical duality
本文通过谱对偶变换将经典自旋链与Gaudin模型联系，以多极点形式表示Lax矩阵，揭示Ruijsenaars对偶并解释为量子-经典对偶的经典版本。
2025-02-21 hep-th math-ph math.MP
Emergent classicality and wavefunction branching in an isolated quantum many-body system
Center for Theoretical Physics — a Leinweber Institute, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院理论物理中心）；Harvard University（哈佛大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；NTT Research, Inc.（日本电报电话公司研究所）
本文证明孤立多体系统中经典性可从内部涌现：通过集体自旋与微观置换扇区的相互作用，推导出有效Lindblad方程，并在热力学极限下收敛为经典混沌Fokker-Planck方程，波函数分支形成正交记录，实现量子-经典对应。
2026-09-18 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Pair Space in Classical Mechanics II. N-Body Central Configurations
本文在配对空间框架下研究N体中心构型，证明非共线中心构型等价于所有配对角动量守恒，并针对共线情形给出距离比方程和长度界，同时将N=4的Dziobek关系推广到任意N。
2024-10-16 math-ph math.MP physics.class-ph
On the global minimum of the classical potential energy for clusters bound by many-body forces
本文证明了多体力团簇基态平均能量随单体数单调递增的规律，为计算机生成的团簇全局最小能量列表提供了最优性必要条件，并用 Lennard-Jones 与 Axilrod-Teller 混合势数据库进行了验证。
2023-12-02 math-ph math.MP physics.atm-clus
Entropy theorems in classical mechanics, general relativity, and the gravitational two-body problem
在经典的哈密顿理论中，熵可以理解为正则系统的统计性质，也可以理解为力学性质，即相空间沿轨迹的单调函数。在经典力学中，有一些定理被提出来证明后一种意义下熵的不存在。我们解释，澄清和扩展这些定理的证明，一些标准的物质（标量和电磁）场论在弯曲的时空，然后我们显示为什么这些证明失败的广义相对论，由于性质的引力哈密顿量和相空间措施，热力学第二定律成立。作为一个具体的应用，我们专注于这些结果的引力两体问题的后果，特别是，我们证明了扰动Schwarzschild-Droste时空的相空间的非紧性。因此，我们确定缺乏经常性的轨道相空间作为一个明显的迹象耗散，因此熵的产生。
2016-08-26 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Classical field theory limit of many-body quantum Gibbs states in 2D and 3D
我们提供了一个严格的推导非线性吉布斯措施在两个和三个空间维度，从多体量子系统的热平衡。更精确地说，我们证明了一个大玻色量子系统的巨正则吉布斯态收敛于一个非线性Schr{<$} dinger型经典域论的Gibbs测度，并给出了相应的分拆函数和约化密度矩阵.吉布斯测度描述了无限玻色气体在临界状态下的行为，即接近玻色-爱因斯坦凝聚的相变。吉布斯测度集中在奇异分布上，并且必须适当地重整化，而量子系统在没有任何重整化的情况下是很好定义的。通过调整单个实参数（化学势），我们获得了发散排斥相互作用的反项，它提供了极限经典理论所需的威克重整化。证明依赖于一个新的估计熵相对于准自由态和一个新的方法来控制量子方差。
2020-10-13 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Foundation of classical dynamical density functional theory: uniqueness of time-dependent density-potential mappings
该研究推导了边界无通量等明确条件，证明经典含时多体系统中密度到含时外势的映射具有唯一性，为动力学密度泛函理论（DDFT）提供了无需绝热近似的严格基础，结论适用于含非保守力的一般超绝热动力学。
2025-03-19 cond-mat.soft math-ph math.MP
Body resonances for classical waves
本文研究高对比度小不均匀性下声波算子$H(\varepsilon)$的谱性质，给出共振定位及其一阶展开，并用牛顿势算子的特征值特征向量显式表达。
2024-06-24 math-ph math.AP math.MP
Three-body problem in 3D space: ground state, (quasi)-exact-solvability
我们研究的量子和经典动力学方面的$3$体系统在三维空间中的相互作用只取决于相互距离。该研究仅限于相对运动空间中的解，这些解仅是相互距离的函数。结果表明，在量子情形下的基态（和其他一些态）和在经典情形下的平面轨道都是这种类型。找到了以这些态为本征态的量子（和经典）系统，并构造了它的哈密顿量。它对应于一个三维量子粒子在弯曲空间中以特殊度规运动。系统的动能具有隐藏的$sl(4,R)$李（泊松）代数结构，或者，隐藏的代数$h^{(3)}$典型的$H_3$ Calogero模型。我们找到了一个精确可解的三体广义调和型势和一个准精确可解的三体六次多项式型势，两个模型都有一个额外的积分。
2017-02-05 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
