From N-body problem to Euler equations
本文给出了当N趋于无穷大时，由N个点粒子系统的Hamilton方程直接导出Euler流体动力学方程组的严格数学例子。直接是指在证明中不使用以下标准工具：随机动力学、热力学、玻尔兹曼动力学方程、N. N.博戈柳博夫
2017-04-01 math-ph math.MP
Some multidimensional integrable cases of nonholonomic rigid body dynamics
本文研究了约束$n$ -维刚体的动力学问题（Suslov问题）。我们给出了一个已知的可积的情况下，在三维和目前的高维推广。
2003-04-09 math-ph math.DS math.MP
Quaternions in Hamiltonian dynamics of a rigid body -- Part II. Relation of canonical Poisson and Lie-Poisson structures
提出了李群，使得李群的余伴随表示的轨道的辛结构是四元数变量的刚体动力学的辛结构。证明了相应的Lie-Poisson结构的Poisson括号与群单位四元数余切丛上的正则Poisson括号重合。
2015-08-17 math-ph math.MP
General solution to Euler-Poisson equations of a free symmetric body by direct summation of power series
本文利用运动积分并直接对幂级数逐项求和，以初等函数给出自由对称刚体 Euler–Poisson 方程的闭式通解，避免使用 Euler 角参数化。
2025-02-07 astro-ph.EP math-ph math.MP
The vector field of a rolling rigid body
非完整系统是一类常用于描述具有理想无滑移约束的力学系统的变分模型。本文利用半辛形式，利用形状算子（又称形状算子），对任意表面上滚动的任意刚体的非完整运动方程进行了微分几何推导。Weingarten地图）。通过半辛约化，证明了在曲面为水平面的情况下，著名的微分方程是半辛的。
2018-02-17 math-ph math.DS math.MP
Stability of relative equilibria of multidimensional rigid body
无力矩三维刚体绕长轴或短轴的转动是稳定的，而绕中轴的转动是不稳定的，这是欧拉的经典结果。这个结果被推广到多维体的情况。
2014-03-19 math-ph math.DS math.MP
Analytic Extension of the Birkhoff Normal Forms for the Free Rigid Body Dynamics on SO(3)
Birkhoff规范形是一种幂级数展开式，它与哈密顿系统在临界点附近的局部行为有关。在一定的非退化条件下，它对于可积系统是收敛的。通过Birkhoff规范形的逆的周期积分表达式，研究了SO（3）上自由刚体动力学的Birkhoff规范形的解析延拓. Birkhoff规范形的整体行为是澄清的单值性的椭圆纤维化，自然产生的自由刚体动力学。
2013-07-20 math-ph math.MP
Arnold stability and rigidity in Zeitlin's model of hydrodynamics
Imperial College London（帝国理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文通过阿诺德几何方法证明齐特林模型中稳态的李雅普诺夫稳定性，并揭示其刚性条件，显示该模型在研究稳态解上的可靠性。
2026-03-12 math-ph math.AP math.MP
Affinely-rigid body and oscillatory dynamical models on GL(2,R)
讨论了具有双动力各向同性的二维仿射刚体模型。本文研究了变量可分离的势能系统。特别强调了谐振子势和某些非谐振子势的模型。在经典、准经典（玻尔-索末菲）和量子水平上找到了一些明确的解。
2010-11-23 math-ph math.MP
Linear stability of the elliptic relative equilibria for the restricted $4$-body problem: the Euler case
本文考虑了一类限制性$4$ -体问题的椭圆相对平衡解，其中三个主元构成一个欧拉共线位形，四个主元跨越$\mathbf{R}^2$。得到了一般限制性$N$ -体问题的辛约化.通过分析这类限制性$4$ -体问题与椭圆型拉格朗日解之间的关系，利用$ω$ -Maslov指标得到了限制性$4$ -体问题的线性稳定性.通过数值计算，我们还得到了对称情况下质量参数稳定的条件。
2022-05-21 math-ph math.DS math.MP
Maslov-type indices and linear stability of elliptic Euler solutions of the three-body problem
本文利用中心位形坐标分解研究了线性化哈密顿系统在椭圆型欧拉解附近的情况。然后利用辛路径的Maslov型ω-指标理论和线性算子理论，计算了经典三体问题的Euler椭圆解的ω-指标，得到了其线性稳定性的若干性质。
2016-09-06 math-ph math.DS math.MP
Energy methods in the stability problem for the $\mathfrak{so}(4)$ free rigid body
对于$\mathfrak{so}(4)$自由刚体的孤立平衡的稳定性问题已完全解决使用李理论和拓扑参数。对于每一种情况下的非线性稳定性以前发现，我们构造一个李雅普诺夫函数。这些李雅普诺夫函数是米先科运动常数的线性组合。
2013-01-23 math-ph math.DS math.MP
New solvable problems in the dynamics of a rigid body about a fixed point in a potential field
我们确定了刚体绕定点运动问题的势的一般形式，它允许角速度永久地保持在物体的惯性主平面内。运动问题的显式解被简化为单个积分的反演。对Bobylev和Steklov的经典情形进行了多参数推广，讨论了椭圆函数和超椭圆函数可解的特殊情形。
2013-03-24 math-ph math.MP nlin.SI
Viscous flow around a rigid body performing a time-periodic motion
研究了粘性不可压缩流体绕作定轴平移和定轴旋转的时间周期运动的刚体流动的控制方程。在周期和角速度相容，平均平移速度不为零的假设下，建立了时间周期解的存在性.证明是基于一个适当的线性化，这是检查内设置的绝对收敛傅里叶级数。由于相应的预解式问题在经典索伯列夫空间中是不适定的，因此在齐次索伯列夫空间的框架下发展了一个线性理论。
2019-12-10 math-ph math.AP math.MP
Remark on integrable deformations of the Euler top
欧拉顶描述了刚体绕其质心的自由旋转，并提供了完全可积系统的一个重要例子。其第一积分的一个显著特征是，直到时间的重新参数化，它们唯一地确定动力学方程本身。本文利用这一性质构造了欧拉顶的可积变形。
2014-04-03 math-ph math.MP
Lagrange points of Euler's solutions of the 3-body problem
本文针对三个主天体处于三体共线构型的圆型限制性四体问题开展中心构型分类研究，补充了Llibre 2021年的相关研究，相关结果可通过指定视频查看。
2023-11-06 math-ph math.DS math.MP
Rigid Body with Rotors and Reduction by Stages
带转子的刚体是一种广泛应用的力学系统，它以直积$SO(3)\times S^1\times S^1\times S^1$为模型，在温和的假设下，直积是系统的对称群。本文介绍并比较了几种不同的拉格朗日约化方法：整群约化法和不同阶数或不同连接的分段约化法。论述保持跟踪方程的等价性以及相应的守恒律。
2021-10-21 math-ph math.DG math.MP
Quasi-Chaplygin Systems and Nonholonimic Rigid Body Dynamics
我们证明了Suslov非完整刚体问题几乎处处可视为广义Chaubergin系统。此外，这提供了一个新的例子，多维非完整系统，可以减少到一个哈密尔顿形式的Chaubergin减少乘子。由于我们是在局部意义下处理Chaubergin系统，所以可积例子的不变流形不一定是环面。
2006-02-07 math-ph math.DS math.MP
Estimates on the velocity of a rigid body moving in a fluid
本文研究三维刚体在黏性不可压缩流体中的运动速度估计，仅利用小流体区域内速度场范数及函数空间性质，在无形状对称性假设下得到速度分量估计并推出控制间距 h 的微分不等式。
2023-04-24 math-ph math.AP math.FA
Global Controllability of Multidimensional Rigid Body by Few Torques
研究了在小力矩作用下“旋转”多维刚体（MRB）的全局能控性问题.几何控制方法的研究需要分析Euler-Frahm方程的二次项所引入的代数结构。我们讨论的问题，出现在这个分析过程中，并建立几个整体的可控性标准阻尼和非阻尼的情况下。
2009-12-15 math-ph math.MP math.OC
Lagrangian and Hamiltonian formulations of asymmetric rigid body, considered as a constrained system
本文将刚体视为带运动学约束的系统，从变分问题出发系统推导其动力学，给出转动运动方程的等价形式，并重新审视可积性与特殊性质。
2023-07-26 astro-ph.SR gr-qc math-ph
Derivation of the Euler equations from many-body quantum mechanics
海森堡动力学的能量，动量和粒子密度的费米子与短程对相互作用的收敛到可压缩的欧拉方程的流体动力学极限。压力函数由量子统计力学的标准公式给出，并考虑了两体势。我们的推导是基于量子版本的熵方法和一个合适的量子维里定理。没有中间的描述，如玻尔兹曼方程或半经典近似，在我们的证明中使用。我们需要一些关于动力学的技术条件，这些条件本身可以被认为是有趣的开放问题。
2003-06-20 math-ph math.AP math.MP
Heavy rigid body with a gyroscope in $\mathbb R^n$
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）
基于重刚体系统的多维可积推广（欧拉陀螺、拉格朗日陀螺、拉格朗日双陀螺及全对称情形），为每个系统添加陀螺仪，给出多项式矩阵Lax表示并证明Liouville可积性。
2026-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Motion of a Rigid Body in a Special Lorentz Gas: Loss of Memory Effect
对刚体在一种特殊的洛仑兹气体中的直线运动进行了数学分析。刚体根据牛顿方程克服气体阻力运动。气体模型是由气体分子和背景障碍物组成的一种特殊的洛仑兹气体，它是在~（Tsuji and Aoki：J. Stat.物理\textbf{146}，620- 645，2012）。镜面边界条件施加在所得的动力学方程。这项研究补充了Tsuji和Aoki的数值研究-虽然本文的设置与他们略有不同，但定性地证明了相同的渐近行为：如果障碍物发生热运动，则刚体的速度$V(t)$按指数衰减;如果障碍物不动，则速度$V(t)$以独立于空间维度的速率$t^{-5}$代数衰减。这证明了分子与背景障碍物的相互作用破坏了由于共振而产生的记忆效应的想法。
2018-02-13 math-ph math.AP math.MP
A new integrable problem with a quartic integral in the dynamics of a rigid body
本文研究了在轴对称势力和陀螺力的组合作用下，刚体绕一固定点的运动问题。我们引入了一个新的可积的情况下，有效的循环积分的零级，推广了已知的情况下，由于Chaubergin和随后的推广Yehia的液体中的一个身体的运动。除了某些奇异的势项，新的情况下，涉及有限的潜力和陀螺力，这承认物理解释为产生的质量，磁化部分和电荷与重力，电场和磁场的相互作用的身体。
2013-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
The rigid body dynamics: classical and algebro-geometric integration
本文给出了三维空间中重刚体定点运动的基本概念及其高维推广。在Lax表示的基础上，给出了三维刚体运动的经典情形之一--Hess-Appel 'rot系统的代数几何积分方法。给出了Hess坐标下的经典积分法。对于高维的推广，特别注意的是在第四维。本文给出了完全可积四维刚体（称为Lagrange双拓扑）和四维推广的Hess-Appel 'rot系统的L-A对和经典积分方法。给出了Hess-Appel 'rot系统的一个$n$维推广，并给出了它的Lax表示.从Hess-Appel 'rot系统的另一种Lax表示出发，构造了一类在$e(3)$上的动力系统.对于该族中的五种情形，给出了经典积分和代数几何积分的方法。本文定义了理想流体中刚体运动的Kirchhoff和Chaubergin情形的四维推广。本文所给出的结果是近十年来所取得的部分结果。
2013-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamics of a relativistic discrete body: rigidity conditions, and covariant equations of motion
Universidade Federal de Juiz de Fora（茹伊斯德福拉联邦大学）
本文提出了一种相对离散体的刚性条件，并探讨了与之兼容的协变运动方程，该理论具有预期的六个动力学自由度，允许比Born理论更一般的运动。
2026-08-04 gr-qc hep-th math-ph
The free rigid body dynamics: generalized versus classic
本文分析了定义在实$K$ -反对称矩阵的李代数$\mathfrak{o}(K)$的对偶上的一般二次Hamilton系统的标准形，其中$K$是任意的$3\times 3$实对称矩阵.主要结果的一个推论是，任何一阶自治三维微分方程具有两个独立的二次运动常数，其中允许一个正/负定线性组合，是仿射等价于经典的“松弛”自由刚体动力学与线性控制.
2013-04-02 math-ph math.DS math.MP
Quantum mechanics of a generalised rigid body
我们考虑量子版本的阿诺德的概括的刚体在经典力学。因此，我们量子化运动的任意李群流形上的粒子的经典轨迹对应的测地线的任何一侧不变的度量。我们展示了如何推导的能量本征态谱可以简化利用自同构的李代数和（组的类型I）的谐波分析的方法。我们展示了如何可以扩展到陪集的方法，概括的线性刚性转子。作为例子，我们考虑所有连通和单连通李群，直到3维。这包括原型刚体的通用覆盖，以及一些新的精确可解模型。我们还讨论了一个可能的应用程序的局部问题的量化一个完美的流体。
2016-03-09 hep-ph hep-th math-ph
Rigid body equations on spaces of pseudo-differential operators with renormalized trace
我们装备的正规弗雷歇李群可逆的，奇数类，经典的pseudodiomatic运营商$Cl^{0,*}_{odd}(M,E)$ -其中$M$是一个紧凑的光滑流形和$E$（复杂）向量丛上$M$-伪黎曼度量，我们使用这些度量引入了一大类刚体方程。我们适应我们的无穷维设置Manakov的经典观察的可积性欧拉方程的刚体，我们表明，我们的方程可以写在拉克斯形式（参数），他们承认一个无限数量的运动积分。我们还证明了度量连接的存在性，我们表明，我们的刚体方程确定测地线上$Cl^{0,*}_{odd}(M,E)$，我们提出了严格的公式，相应的曲率和截面曲率。我们的主要工具是无边界紧致光滑流形上伪微分算子的重整化迹理论。
2022-02-11 math-ph math.DG math.DS
The Lie-Trotter integrator in the dynamics of the symmetric free rigid body
Polytechnic University of Timişoara（蒂米什瓦拉理工大学）
研究对称自由刚体动力学中李-特罗特积分器的性质，证明其为泊松积分器，并提出重要结论。
2017-03-01 cs.NA math-ph math.DG
