驱动阈值系统中的破纪录雪崩

精确可解电荷密度波系统的亚阈行为和雪崩

Subthreshold behavior and avalanches in an exactly solvable Charge Density Wave system

我们提出了一个玩具电荷密度波（CDW）模型在一维表现出的阈值力和配置是明确的脱钉过渡。由于施加的周期性边界条件，阈值配置具有一组拓扑缺陷，其位置和数量取决于随机相位的实现。接近阈值，这些缺陷被重新定位的雪崩的大小依赖于外部驱动力$F$描述的破纪录的过程。我们发现，在这个模型中的脱钉转变是一个临界现象，与阈值附近的累积雪崩扩散的大小为$(F_{\rm th} - F)^{-2}$。得到了精确的雪崩尺寸分布及其与控制参数$(F_{\rm th} - F)$的关系。值得注意的是，与临界行为相关的标度指数取决于（1）初始条件和（2）系统尺寸与钉扎强度之间的关系。

Record breaking statistics near second order phase transitions

When a quantity reaches a value higher (or lower) than its value at any time before, it is said to have made a record. We numerically study the statistical properties of records in the time series of order parameters in different models near their critical points. Specifically, we choose transversely driven Edwards-Wilkinson model for interface depinning in (1+1) dimensions and the Ising model in two dimensions, as paradigmatic and simple examples of non-equilibrium and equilibrium critical behaviors respectively. The total number of record breaking events in the time series of the order param…

断裂模型中雪崩尺寸的不均等性

Inequality of avalanche sizes in models of fracture

本研究针对受驱无序系统的灾难性失效预测问题，采用社会经济领域的Gini、Hirsch、Kolkata三类不均等指数量化断裂模型的雪崩尺寸不均等性，发现其在断裂点附近具有普适行为，可作为失效预警指标。

突发统计作为即将发生故障的标准

Burst statistics as a criterion for imminent failure

在故障过程中，雪崩破坏的大小分布通常遵循幂律。当这些雪崩被记录在系统发生灾难性故障的点附近时，我们发现幂律具有不同于表征所有雪崩的大小分布的指数。我们证明了这一点分析与统计分布的击穿阈值为个别纤维的许多纤维束。在这种情况下，雪崩大小$Δ$的幅度分布$D(Δ)$遵循幂律$Δ^{-ξ}$，其中$ξ=3/2$接近完全失效，而$ξ=5/2$在其它地方。我们还研究了一个网络的电熔丝，并发现数字指数2.0附近的击穿，和3.0的其他地方。我们建议，这种交叉的大小分布可以被用作即将发生的系统故障的信号。

破纪录的气温揭示了气候变暖

Record-breaking temperatures reveal a warming climate

我们提出了一个数学分析的记录从独立的随机变量与漂移的平均值。对于首阶，记录速率的变化与漂移速度与基础分布的标准差之比成正比。我们将该理论应用于给定日历日的每日温度的时间序列，从欧洲和美国气象站的历史气候记录以及再分析数据中获得。我们的结论是，平均温度的变化增加了破纪录事件的速度在一个温和的，但显着的方式：欧洲站的数据涵盖的时间段1976-2005年，我们发现，约5的17个高温记录平均在2005年可以归因于气候变暖。

地震复发是一个破纪录的过程

Earthquake recurrence as a record breaking process

将点过程的重现时间的中心概念扩展到时空中的重现事件，使我们能够仅使用事件之间的时空关系将地震活动性描述为破纪录的过程。将破纪录的事件与图中节点之间的边联系起来，会生成一个复杂的动态网络，该网络与观察者设置的任何长度、时间或幅度尺度相隔离。对于南加州，递归网络揭示了新的地震活动性的统计特征与强大的标度律。破裂长度及其与震级的比例关系是衡量周期性事件之间距离的通用指标。此外，空间（或时间）中后续记录的相对分离形成了具有意外缩放属性的层次结构。

存在测量误差和噪声时随机游动的破纪录统计量

Record-breaking statistics for random walks in the presence of measurement error and noise

我们解决的问题的距离记录设置的随机步行者在测量误差，$δ$，和加性噪声，$γ$的存在下，并显示（上）记录的平均数$n$步骤仍然普遍增长为$< R_n> \sim n^{1/2}$为大$n$的所有跳跃分布，包括Lévy航班，并为所有$δ$和$γ$。与1/2的普遍增长指数相反，由$n^{1/2}$的前因子衡量的创纪录速度取决于$δ$和$γ$。在没有噪声（$γ=0$）的情况下，前因子$S(δ)$针对任意跳跃分布被明确地评估，并且其随着$δ$的增加而单调地减小，而在完美测量$(δ=0)$的情况下，对应的前因子$T(γ)$随着$γ$而增加。我们的分析结果支持广泛的数值模拟和定性相似的结果被发现在二维和三维。

多体量子雪崩模型与超度量随机矩阵模型之间的相似性

Similarity between a many-body quantum avalanche model and the ultrametric random matrix model

本文将量子雪崩玩具模型与随机矩阵理论中的超度量系综联系起来，猜想并数值验证了两者在临界点位置、Fock空间局域化、临界流形上的多重分形本征矢及可调谱统计等方面具有共同特征。

断裂力学与地震动力学中的统计物理与社会物理模型与度量：导论

Models and Measures of Statistical Physics and Sociophysics for Fracture Mechanics and Earthquake Dynamics: An Introduction

本文综述断裂力学与地震动力学中的统计物理与社会物理模型，填补教材空白，介绍极端统计特性及前兆不平等度量，面向跨学科读者。

随机过程中的记录--理论与应用

Records in stochastic processes -- Theory and applications

近年来，人们对随机过程中破纪录事件的统计产生了浓厚的兴趣。与此同时，记录理论的许多新的和有趣的应用被发现和探索。从含时分布中抽样的不相关随机变量的记录统计量得到了广泛的研究。这些发现被应用于各个领域，以模拟和解释观测数据中的破纪录事件。特别有趣和富有成效的是对破纪录的温度及其与全球变暖的联系的研究，但在过去几年中，体育，生物学和物理学的某些领域也被认为是记录。类似地，研究人员最近开始了解相关过程（如随机游走）的记录统计，这有助于对金融时间序列中的记录事件进行建模。本审查报告试图总结和评价过去几年在记录统计领域取得的进展。

起伏界面随机模型的共形不变性及其破缺

Conformal invariance and its breaking in a stochastic model of a fluctuating interface

利用Monte-Carlo方法对大晶格进行模拟，研究了提高剥离模型参数$u$（吸附与脱附速率之比）的影响。这是波动界面的非局部随机模型。我们证明了对于$0<u<1$系统是有质量的，对于$u=1$系统是无质量的且是共形不变的.对于$u>1$，共形不变性被破坏。该系统是在一个规模不变，但不是共形不变阶段。据我们所知，这是第一个表现出这种行为的系统的例子。而且在破碎相中，临界指数随参数$u$连续变化。这对于表征雪崩概率分布函数的临界指数$τ$也是正确的（临界指数$D$保持不变）。

Order symmetry breaking and broad distribution of events in spiking neural networks with continuous membrane potential

We introduce an exactly integrable version of the well-known leaky integrate-and-fire (LIF) model, with continuous membrane potential at the spiking event, the c-LIF. We investigate the dynamical regimes of a fully connected network of excitatory c-LIF neurons in the presence of short-term synaptic plasticity. By varying the coupling strength among neurons, we show that a complex chaotic dynamics arises, characterized by scale free avalanches. The origin of this phenomenon in the c-LIF can be related to the order symmetry breaking in neurons spike-times, which corresponds to the onset of a bro…

创纪录的增长过程

A record-driven growth process

我们引入了一个新的随机增长过程，记录驱动的增长过程，它起源于一类增长网络在一个普遍的限制制度的分析。节点被一个接一个地添加到网络中，每个节点具有一个质量。新的传入节点连接到具有最佳质量（即，具有质量的记录值）的预先存在的节点。涌现的结构是一个不断增长的网络，在这个网络中，群体围绕着记录节点（被赋予最佳内在品质的节点）形成。特别强调的是领导者（节点的程度是最大的）的统计。一个节点成为领导节点的渐近概率等于Golomb-Dickman常数Ω =0.624329.这在组合性质的问题中出现。这一结果解决了相关记录间间隔序列破纪录率的确定问题。该过程表现出时间的自相似性在晚时间制度。给出了与随机排列的圈的统计、随机破缺区间的统计性质和Kesten变量的关系。

发射能量的记录统计——对即将发生破坏的预测

Record statistics of emitted energies -- prediction of an upcoming failure

本文数值研究了外部拉力下无序系统的破坏过程，发现发射能量的破纪录幅值与等待时间的非单调行为可预测灾难性破坏，该预测方法在中等无序度下精度更高，但在低无序度下因破坏突然性而失效。

记录统计中的舍入效应

Rounding Effects in Record Statistics

我们分析了连续随机变量的时间序列中的破纪录事件，这些连续随机变量随后通过四舍五入到离散化尺度$Δ>0$的整数倍来离散化。舍入导致现有记录的关系，从而减少新记录的数量。对于从具有有限上限的分布中抽取的无限数量的随机变量，离散记录的数量是有限的，而对于具有比指数上尾更薄的分布，与连续变量相比，出现更少的离散记录。在后一种情况下，记录序列在长时间内变得高度规则。

Records for the moving average of a time series

We investigate how the statistics of extremes and records is affected when taking the moving average over a window of width $p$ of a sequence of independent, identically distributed random variables. An asymptotic analysis of the general case, corroborated by exact results for three distributions (exponential, uniform, power-law with unit exponent), evidences a very robust dichotomy, irrespective of the window width, between superexponential and subexponential distributions. For superexponential distributions the statistics of records is asymptotically unchanged by taking the moving average, u…

在一个不断变化的世界记录

Records in a changing world

在本文的上下文中，记录是随机变量序列（RV）中的一个条目，它大于或小于所有先前的条目。在简要回顾了经典的记录理论，这在很大程度上是局限于序列的独立同分布（i.i.d.）RV的，新的结果序列的独立RV的分布，扩大或锐化随时间的推移。特别是，我们表明，当分布的宽度增长作为一个幂律的时间$n$，平均记录数是渐近的顺序$\ln n$的分布与幂律尾部（极值统计的\textit{Fréchet class}），指数型分布的$(\ln n)^2$阶（\textit{Gumbel class}），和顺序$n^{1/(ν+1)}$的分布有界支持（\textit{Weibull class}），其中指数$ν$描述的行为分布在上（或下）边界。模拟表明，在相反的i.i.d.在这种情况下，破记录事件的序列以这样的方式相关，即记录数量的方差渐近小于平均值。

强相关时间序列的记录统计：随机游走和Lévy飞行

Record statistics of a strongly correlated time series: random walks and Lévy flights

我们回顾了强相关时间序列的记录统计的最新进展，其条目表示线上的随机游走或Lévy飞行的位置。在简单介绍了独立同分布随机变量的记录理论之后，我们着重讨论了随机游动。在过去的几年里，人们确实意识到随机游走是一个非常有用的“实验室”，可以测试相关性对记录统计量的影响。我们从具有对称跳跃（连续和离散）的简单一维随机游走开始，详细讨论记录数量的统计，以及记录的年龄，即，两个连续的破纪录事件之间的时间间隔。然后，我们回顾了各种各样的随机游走模型，包括线性漂移的随机游走，连续时间随机游走，约束随机游走（如随机游走桥）和多个独立随机游走者的情况下，所获得的结果。最后，我们进一步讨论与记录相关的观测量，如记录增量，以及记录统计的物理应用所提出的一些问题，如测量误差和噪声的影响。

记录有偏随机游走的统计数据，并应用于金融数据

Record statistics for biased random walks, with an application to financial data

我们考虑具有非对称跳分布的随机游动中破纪录事件的发生。对称随机游动中记录的统计量以前由Majumdar和Ziff分析过，并且很容易理解。与对称跳跃分布的情况不同，在非对称情况下，记录的统计取决于跳跃分布的选择。我们计算记录率$P_n(c)$，定义为第$n$个值大于所有先前值的概率，对于具有标准差$σ$的高斯跳跃分布，该标准差由恒定漂移$c$移位。对于小漂移，在$c/σ\ll n^{-1/2}$的意义上，对$P_n(c)$的校正与反正切$(\sqrt{n})$成比例地增长，并在值$\frac{c}{\sqrt{2} σ}$处饱和。对于大的$n$，记录速率接近常数，其近似地由$c/σ\gg 1$的$1-(σ/\sqrt{2π}c)\textrm{exp}(-c^2/2σ^2)$给出。这些渐近结果可以推广到其他具有有限方差的连续跳跃分布。作为一个应用程序，我们比较我们的分析结果，从标准普尔500指数的366个每日股票价格的记录统计。有偏随机游走定量地解释了由于股票价格的整体趋势而导致的上记录数量的增加，并且在去趋势后，上记录的数量与对称随机游走非常一致。然而，在去趋势数据中的较低记录的数量被一种机制显著减少，该机制仍有待确定。

随机游动和Lévy飞行最长持续记录的普适统计量

Universal statistics of longest lasting records of random walks and Lévy flights

本文研究了随机游动经过$n$步后的记录统计量$x_0, x_1,\ldots, x_n$，以及跳$η_i = x_i - x_{i-1}$的任意对称连续分布$p(η)$.我们考虑记录的年龄，即记录存活的时间。根据当前最后一个记录的年龄是如何定义的，我们提出了三个不同的年龄序列（索引为$α$ = I，II，III）相关联的一个给定的记录序列。然后，我们关注持续时间最长的记录，这是这个年龄序列中最长的元素。为了表征这些最长持续记录的统计，我们计算：（i）最长年龄的记录在步骤$n$被打破的概率，用$Q^α(n)$表示，我们称之为记录打破的概率;（ii）最长持续记录的持续时间，$\ell_{\max}^α(n)$。我们证明了$Q^α(n)$和$\ell_{\max}^α(n)$的全统计量都是普适的，即与跳跃分布$p(η)$无关。我们精确计算大$n$渐近行为的$Q^α(n)$以及$\langle \ell_{\max}^α(n)\rangle$（当它存在时），并表明，每种情况下产生一个不同的通用常数与随机游动（包括列维飞行）。虽然其中两个出现在布朗运动的漂移理论，我们在这里提供了一个简单的推导，第三种情况下产生了一个非平凡的新常数$C^{\rm III} = 0.241749 \ldots$相关的记录的随机游动。其他观测特征的年龄记录，表现出一个有趣的普遍行为，也进行了讨论。