The Zarankiewicz Problem for Polygon Visibility Graphs
University of Haifa at Oranim（奥拉尼姆海法大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
研究多边形可见图中无K_{t,t}子图的最大规模，证明了星形和单调多边形的线性界，以及一般情况下的O(n log n)上界和Ω(nα(n))下界。
2026-03-18 cs.CG cs.DM math.CO
Mutual-visibility Coloring of Graphs
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了图的互见着色问题，证明其计算为NP难，并确定了特定类型树的互见着色数。
2026-02-12 math.CO
Mutual-visibility in strong products of graphs via total mutual-visibility
该研究引入完全互能见度集作为工具，探究强乘积图的互能见度数，给出其两种下界，确定任意维强网格图的精确值，并得到强棱柱图的两个紧界。
2024-04-18 math.CO
Graphs with total mutual-visibility number zero and total mutual-visibility in Cartesian products
如果$G$是一个图，$X\subseteq V(G)$是一个图，则$X$是一个全互见集，如果$G$的每一对顶点$x$和$y$都有一条最短的$x,y$ -路$P$与$V(P) \cap X \subseteq \{x,y\}$ . $G$的最大总互见性集合的基数是$G$的总互见性数$μ_{\rm t}(G)$。具有$μ_{\rm t}(G) = 0$的图被刻画为没有顶点是凸$P_3$的中心点的图。证明了笛卡儿积的总互可见数有界，并证明了几个精确结果。例如，$μ_{\rm t}(K_n\,\square\, K_m) = \max\{n,m\}$和$μ_{\rm t}(T\,\square\, H) = μ_{\rm t}(T)μ_{\rm t}(H)$，其中$T$是树，$H$是任意图。还证明了$μ_{\rm t}(G\,\square\, H)$可以任意大于$μ_{\rm t}(G)μ_{\rm t}(H)$。
2022-12-14 math.CO
Bar 1-Visibility Drawings of 1-Planar Graphs
图$G$的条1可见性绘图是$G$的绘图，其中每个顶点被绘制为称为条的水平线段，每个边缘被绘制为垂直线段，其中表示边缘的垂直线段必须连接表示端顶点的水平线段，并且对应于边缘的垂直线段与最多一个不是边缘的端点的条相交。如果$G$具有条形图1可见性图形，则图形$G$为条形图1可见。一个图$G$是1-平面的，如果$G$在一个二维平面中有一个绘图，使得一条边至多与另一条边相交。本文给出了求对角网格图和极大外1-平面图的条1-可见图的线性时间算法。我们还证明了递归四边形1-平面图和伪双轮1-平面图是棒1-可见图。
2013-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
5 Colorable Visibility Graphs Have Bounded Size or 4 Collinear Points
我们调查的问题，找到一个界限的大小$χ$ -着色有限可见性图，最多有$\ell$共线点。这可以被看作是大线-大集团猜想的一个放松版本。我们证明了任何至少有2311个点的有限点集要么有4个共线点，要么有一个不可5色的可见图。
2014-10-27 math.CO
Visibility Polynomial of Some Graph Classes
College of Engineering Trivandrum（特里凡得琅工程学院）
本文研究了若干基本图类的相互可视集，推导了其关联的可视多项式闭式表达式，深化了基于可视性的不变量理解。
2025-09-26 math.CO
Convex geometric (k+2)-quasiplanar representations of semi-bar k-visibility graphs
我们检查半酒吧的可见性图在平面上，并在一个圆柱体中，视线可以通过k个对象。我们证明了每一个半棒k-可见图在平面上都有一个（k+2）-拟平面表示，其顶点表示为凸位置上的点，边表示为线段。我们还证明了具有不同长度的半棒的圆柱半棒k-可见性表示的图与具有在平面上的边极大（k+2）-拟平面表示的（2k+2）-退化图是相同的，其中顶点被画为凸位置上的点，边被画为段。
2013-07-03 math.CO
Mutual-visibility and general position in double graphs and in Mycielskians
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Maribor（马里博尔大学）
本文研究了双图和米奇尔斯肯图中的一般位置和互见性问题，给出了精确的界限和确切值。
2024-03-08 math.CO
On the Visibility Polynomial of Graphs
College of Engineering Trivandrum（特里凡得琅工程学院）
本文研究了图的可见性多项式，分析了某些经典图类的性质，并探讨了最大可见性集合的数量与环图的关系，以及图的连接操作对多项式的影响。
2025-07-11 math.CO
Colouring polygon visibility graphs and their generalizations
曲线伪可见图推广了多边形和伪多边形可见图，形成了一类遗传图。证明了团数为$ω$的曲线伪可见图的色数至多为$3\cdot 4^{ω-1}$。证明是通过设置有序图，我们确定了两个条件满足的每一个曲线伪可见图（被认为是一个有序图），并证明他们是足够的要求的界限。证明是算法的：团数和具有所声称的颜色数的着色都可以在多项式时间内计算。
2021-03-13 cs.CG math.CO
On the mutual visibility in Cartesian products and triangle-free graphs
给定一个图$G=(V(G), E(G))$和一个集合$P\subseteq V(G)$，最近引入了以下概念：$(i)$ $P$的两个元素是\emph{mutually visible}，如果它们之间有一个最短路径，而没有进一步的$P$元素; $(ii)$ $P$是一个\emph{mutual-visibility set}，如果它的元素是成对相互可见的; $(iii)$ $G$的\emph{mutual-visibility number}是任何最大的相互可见集的大小。在这项工作中，我们继续研究这些概念。我们首先关注笛卡儿积中的互可见性。为了这个目的，我们也介绍和调查独立的相互可见性集。在两个完全图的笛卡尔积的非常特殊的情况下，该问题被证明等价于著名的扎伦凯维奇问题。我们还刻画了互可见度等于$3$的无三角形图。
2022-05-18 math.CO
General position and mutual-visibility in shadow graphs
Department of Mathematics, Mahatma Gandhi College, University of Kerala（喀拉拉大学马哈特玛甘地学院数学系）
本文研究了影子图中的通用位置和相互可见性问题，建立了相关数的精确界，并确定了几类标准影子图的不变量。
2026-01-27 math.CO
Unit Rectangle Visibility Graphs
在过去的二十年里，矩形可见性图产生了相当大的兴趣，部分原因是它们适用于超大规模集成电路芯片设计。在这里，我们研究单位矩形可见性图，固定尺寸的限制更紧密地建模在计算机芯片应用中的门和其他电路元件的约束尺寸。一个图$G$是一个单位矩形可见性图（URVG），如果它的顶点可以用平面中的闭单位正方形表示，其边平行于轴，内部两不相交，使得两个顶点相邻当且仅当有一个非退化的水平或垂直可见性带连接两个矩形。我们的结果包括$K_n$，$K_{m,n}$，树是URVG的充要条件，以及一些一般的边缘边界。
2007-10-11 math.CO
Mutual Visibility in Graphs
设$G=(V,E)$是一个图，而$P\subseteq V$是一个点集。如果两个点之间有一条最短路径而没有其他点，则这两个点相互可见。$P$是一个相互可见的集合，如果它的点是成对相互可见的。$G$的互可见性数是任何最大互可见性集的大小。本文对这种新的不变量和无向图中的互见集进行了研究。我们引入了互可见性问题，它要求找到一个大小大于给定数字的互可见性集。我们表明，这个问题是NP-完全的，而，检查是否一个给定的点集是一个互可见集是在多项式时间内可解的。然后，我们研究了特殊图类，如块图、树图、格图、环面图、完全二部图、上图等的互可见集和互可见数。我们还给出了图的互可见数与其它不变量的关系。
2021-07-15 cs.CC math.CO
Mutual visibility in Moore graphs and $(d,2)$-graphs with defect
Department of Mathematics, College of Engineering Trivandrum（特里凡得琅工程学院数学系）
研究Moore图和(d,2)-图的相互可见性数，推导代数条件并确定特定参数值，得出Hoffman-Singleton图的相互可见性数上限为20。
2026-05-01 math.CO
On Visibility Graphs of Point Sets in the Plane
平面中离散点集X的可见性图Vis（X）具有顶点集X和每两个点x，y \in X的边xy，只要在x和y之间的线段上X中没有其他点。证明了对任意图G，存在一个点集X，使得X诱导的Vis（X \cup Z ^2）的子图同构于G.因此，我们证明了存在团数为6的任意高色数的可见图，解决了Kára，Pór和Wood的一个问题.
2005-10-21 math.CO
On the bar visibility number of complete bipartite graphs
图的$t$ -条可见性表示将平面中的每个顶点分配到$t$水平条，使得两个顶点相邻，当且仅当一个顶点的某个条可以通过正宽度的无障碍垂直通道看到另一个顶点的某个条。使得$G$具有$t$ -条可见性表示的最小$t$是$G$的条可见性编号，由$b(G)$表示。对于完全二部图$K_{m,n}$，欧拉公式给出了$b(K_{m,n})\ge\lceil{\frac{mn+4}{2m+2n}}\rceil$的下界$b(K_{m,n})\ge\lceil{\frac{mn+4}{2m+2n}}\rceil$.我们证明了平等是成立的。
2019-05-06 math.CO
The $k$-distance mutual-visibility problem in graphs
本文将图的互可见性概念推广为$k$-距离互可见性，证明其判定问题是NP-complete的，并给出了若干性质、紧界及特定图类上的精确值。
2024-08-07 math.CO
Mutual-visibility problems in Kneser and Johnson graphs
本文研究连通图中的互见性问题，确定了Kneser图、二部Kneser图和Johnson图的全互见数，并将其与横切临界均匀超图规模及超图Turán数建立联系，同时给出了这些图类互见数的精确值或估计。
2024-03-22 math.CO
A variety of the mutual-visibility coloring problem for graphs
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Universidad de Cádiz（加的斯大学）
本文研究图互可见性着色的变体，引入对偶、外部和整体互可见性色数，证明判定问题NP完全，并在块图、汉明图和强网格图上给出精确公式或刻画。
2026-09-28 math.CO
Horizontal visibility graph of a random restricted growth sequence
我们研究了随机限制性增长序列和随机集划分大小为$n.$的水平可见图的分布性质。我们的主要结果是用有限Stirling数和Bernoulli数的简单显函数表示图节点的期望度的公式。
2019-12-11 math.CO math.PR
Upper bounds for bar visibility of subgraphs and n-vertex graphs
图的$t$ -条可见性表示将平面中的每个顶点分配到$t$水平条，使得两个顶点相邻，当且仅当一个顶点的某个条可以通过正宽度的无障碍垂直通道看到另一个顶点的某个条。使得$G$具有$t$ -条可见性表示的最小$t$是$G$的条可见性编号，由$b(G)$表示。证明了如果$H$是$G$的生成子图，则$b(H)\le b(G)+1$ .当$G$是一个$n$ -顶点图时，可以得出$b(G)\le \lceil n/6\rceil+1$.这改进了由Chang等人（SIAM J. Discrete Math.18（2004）462）获得的上界。
2019-04-18 math.CO
Coloring the vertices of a graph with mutual-visibility property
本文提出图的互可见性着色及互可见性色数，研究其与色数、互可见性数的关系，给出参数界、贪心算法、笛卡尔积与冠积结果，并刻画二着色图。
2024-08-06 math.CO
Counting Horizontal Visibility Graphs
水平可见度图是时间序列分析和分类的常用工具，在许多科学领域有着广泛的应用。在这篇文章中，扩展以前的工作由Lacasa和Luque，我们证明了HVG相关的数据序列没有平等的项目是完全由他们的有序度序列。此外，我们表明，HVG的数据序列，没有和具有相等的条目计数的Catalan数和大Schröder数，分别。
2021-11-04 math.CO
Unit Hypercube Visibility Numbers of Trees
图$G$的可见性表示是将$G$的顶点分配给几何对象，使得顶点相邻，当且仅当它们对应的对象彼此“可见”，即它们之间存在不间断的通道，通常是轴对齐的。根据所使用的对象和可见性定义，并非所有图形都是可见性图形。在这种情况下，可以通过允许顶点被分配给多于一个对象来获得图$G$的可见性表示。图$G$的{ \it可见性数}是最小$t$，使得$G$具有其中每个顶点被分配至多$t$对象的表示。本文研究了在$\mathbb{R}^n$中顶点被赋给单位超立方体时树的可见数。我们使用两种不同的模型的可见性：当视线可以平行于任何标准的基向量的$\mathbb{R}^n$，和当视线只平行于$n$的$\mathbb{R}^n$的第th标准基向量。我们建立这些可见性模型之间的关系，并与一定的立方值的树木连接。
2016-09-04 math.CO
On the connectivity of visibility graphs
平面中有限点集的可见性图具有作为顶点的点和两个顶点之间的边，如果它们之间的线段不包含其他点。本文建立了可见图的边连通度和点连通度的界。除非它的所有顶点都是共线的，否则可见性图的直径至多为2，因此它遵循Plesník（1975）的结果，即它的边连通度等于它的最小度。我们加强了Plesník的结果，证明了对于直径为2的图中的任意两个顶点v和w，如果deg（v）<= deg（w），则存在长度至多为4的deg（v）边不相交的vw-路。此外，我们发现在可见性图中，每一个最小边割都是与最小度顶点关联的边的集合。对于点连通度，证明了任意n个顶点且至多l个共线顶点的可见图的连通度至少为（n-1）/（l-1），这是紧的.我们还证明了定性更强的结果，顶点连通性至少是最小程度的一半。最后，在l = 4的情况下，我们将这个界提高到最小度的三分之二。
2011-06-18 math.CO
Computational Aspects of Problems on Visibility and Disk Graph Representations
本论文主要讨论了在计算几何领域中被广泛研究的两个概念。即可见性和单位圆盘图。在可见性领域，我们研究了多边形的无冲突色保护，为此我们描述了一个多项式时间算法，该算法使用$O(n \log^2 n)$颜色来保护多边形在无冲突设置中，以及多边形可见性图的适当着色，为此我们描述了一个算法，该算法返回简单多边形的适当4-着色。此外，我们还证明了简单多边形可见图的5-可着色性问题是NP-完全的，而带洞多边形可见图的4-可着色性问题是NP-完全的。然后，我们进一步移动与可见性的概念，并定义一个图形类，考虑现实世界中的限制可见性图的应用。也就是说，没有物理对象具有无限的范围，并且两个对象可能从一定距离不可见，尽管其间没有障碍物。为了模拟这个属性，我们引入了单位盘可见性图，并证明了3-着色性问题是NP-完全的单位盘可见性图的一组线段，和一个多边形与孔。在弥合了可视性和单位圆盘图之间的差距之后，我们给出了在一个受限的设置-轴平行单位圆盘图中识别单位圆盘图的结果。我们证明了，当圆盘中心在预先给定的平行线上时，单位圆盘图的识别是NP-完全的。另一方面，如果两条线不平行，那么识别问题是NP难的，即使预先给定的线是轴平行的（即任何一对线都是平行或垂直的）。
2021-10-31 cs.CG math.CO
Recognition and Complexity of Point Visibility Graphs
点可见性图是由平面上的一组点导出的图，其中每个顶点对应于一个点，并且只要两个对应的点彼此可见，两个顶点就相邻，即它们之间的开段不包含集合中的任何其他点。研究了点可见图的识别问题：给定一个简单的无向图，判断它是否是平面上某个点集的可见图。我们表明，这个问题是完整的实的存在理论。因此，这个问题就像判定一个多项式不等式系统的实数解的存在性一样困难。证明涉及简单的子结构，迫使在所有实现的一些可见性图，这是适用于Mnëv和Richter-Gebert的代数普遍性建设共线性。这解决了一个长期悬而未决的问题，并为其他类别的可见性图的分析铺平了道路。此外，作为我们的建设之一的推论，我们表明，存在点的可见性图，不承认任何几何实现与点具有整数坐标。
2019-02-04 cs.CG math.CO
k-Mutual Visibility in Graphs
College of Engineering Trivandrum（特里凡得琅工程学院）
提出k-互可见性概念，通过参数化推广经典互可见性，研究其基本性质、图类上的精确值、块图上的刻画，并证明识别问题的多项式时间算法及决策问题的NP完全性。
2026-07-01 math.CO
Visibility polynomials, dual visibility spectrum, and characterization of total mutual-visibility sets
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院理学院）
本文研究了双可见性多项式和总互见集的特性，证明了双互见集与其它类型互见集的区别，并引入了可见性多项式及其性质。
2024-12-04 math.CO
Mutual-Visibility of Tree and Its Line Graphs
College of Engineering Trivandrum（特里凡得琅工程学院）
本文研究了树及其线图的相互可见集的性质，证明了树的相互可见数在线图操作下保持不变，并给出了迭代线图的相互可见数的下界。
2026-05-19 math.CO
Visibility Representations of Toroidal and Klein-bottle Graphs
在本文中，我们研究的可见性表示的图，嵌入在一个环面或克莱因瓶。Mohar和Rosenstiehl表明，任何环形图都有一个可见性表示在一个平面环面上，该平面环面由一个平面包围，但留下了一个问题，即是否可以假设一个矩形平面环面，被矩形包围的平坦的圆环。塔马西亚和托利斯也独立地提出了同样的问题。我们对这个问题的回答是肯定的。用同样的技巧，我们也可以证明任何嵌入在克莱因瓶上的图在矩形平面克莱因瓶上都有可见性表示。
2022-09-04 cs.CG math.CO
Mutual-visibility and general position sets in Sierpiński triangle graphs
本文研究 Sierpiński 三角形图中的一般位置集与全、外、对偶等互可见集变体，给出了相关最大集合规模的结果。
2024-08-30 math.CO
Visibility polynomial of corona of two graphs
本文针对多智能体系统可见性相关的图论问题，引入$C_Q$-可见集概念，刻画了两个图冠积中互可见集的结构，建立了相关性质，深化了对冠积可见性多项式的理解。
2025-09-02 math.CO
Varieties of mutual-visibility and general position on Sierpiński graphs
本文研究了Sierpiński图$S_p^n$上的八类互见性与一般位置不变量，确定了$S_p^2$的全部值及$S_3^n$的大部分值，并枚举了相应极值集合。
2025-04-28 math.CO
Lower (total) mutual visibility in graphs
本文提出图的（总）互见数的下界变体$\mu^{-}(G)$和$\mu_t^{-}(G)$，证明两者差可任意大，刻画小值图，借助邻域引理给出上界，并证明相关决策问题的NP完全性。
2023-10-13 math.CO
Mutual-visibility in distance-hereditary graphs: a linear-time algorithm
本文针对图互可见数计算的NP完全难题，研究距离遗传图中的互可见性问题，提出可在线性时间内计算该类图互可见数的算法，拓展了特殊图类互可见数的可解范围。
2023-07-20 cs.DS math.CO
The Mutual-Visibility Problem In Directed Graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
本文研究有向图中的相互可见性问题，证明DAGs中相互可见性数恒为1，有向环中恒为2，而比赛可支持任意大的相互可见性集合，并探讨了算法复杂度及强桥的影响。
2026-02-05 math.CO
Bar 1-Visibility Graphs and their relation to other Nearly Planar Graphs
一个图被称为一个强（或。弱）条1-可见性图，如果其顶点可以被表示为平面中的水平段（条），使得其边缘全部（分别顶点对的子集），这些顶点对的条具有连接它们的$ε$粗垂直线，该垂直线至多与另一条相交。我们探讨了弱（分别）之间的关系。强）棒1-可见性图和其他近平面图类。特别是，我们研究了它们的关系1-平面图，这有一个图纸，最多有一个交叉每边;准平面图，这有一个图纸，没有三个相互交叉的边缘;平面1-流网络的平方，这是向上有向图与在或出度最多为1。我们的主要结果是，1-平面图和平面1-流网络的（无向）平方是弱棒1-可见性图，这些是准平面图。
2013-12-19 cs.CG cs.DS math.CO
Total mutual-visibility in graphs with emphasis on lexicographic and Cartesian products
本文研究了连通图的完全互见性数，给出了基于直径、阶数和连通控制数的界限与图刻画，并确定了字典序积的精确值及笛卡尔积图的界限与闭式公式。
2023-06-27 math.CO
The Unit Bar Visibility Number of a Graph
图$G$的\textit{$t$-unit-bar representation}是平面中至多$t$水平单位长度段的集合到$G$的顶点的分配，使得（1）所有段是成对不相交的，以及（2）两个顶点$x$和$y$相邻，当且仅当存在正宽度的垂直通道连接分配给$x$的线段和分配给$y$的线段，该线段相交没有其他部分。图$G$的\textit{unit bar visibility number}，表示为$ub(G)$，是最小$t$，使得$G$具有$t$ -单位-条可见性表示。我们的研究结果包括一个线性时间算法，确定$ub(T)$时$T$是一棵树，$ub(K_{m,n})$上的界限，确定$ub(K_{m,n})$渐近时$n$和$m$是渐近相等的，和$ub(K_n)$上的界限，确定$ub(K_n)$正是当$n\equiv 1,2\pmod 6$。
2015-08-20 math.CO
Variety of mutual-visibility problems in graphs
本文基于自然顶点对的可见性要求，引入了总、对偶和外部互可见性数这三种新的图不变量，证明了相关问题的计算困难性，并计算或界定了网格图等特定图类的参数值。
2023-07-29 cs.CC math.CO
Total mutual-visibility in Hamming graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）
本文研究了Hamming图中的总互视数，推导了等价表述并确定了特定结构的总互视数，同时将其转化为超图的Turán型结果。
2023-10-09 math.CO
Limited-visibility Cops and Robbers on Hamming graphs
本文研究汉明图上的有限可见性警察与强盗游戏，给出捕获强盗所需警察数量的界，解决了Clarke等人提出的若干开放问题。
2025-09-05 math.CO
Multipartite and Structural Results on Transparent Rectangle Visibility Graphs
Chiang Mai University（清迈大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；Ministry of Higher Education, Science, Research and Innovation, Thailand（泰国高等教育、科学、研究和创新部）；University of Warwick（华威大学）
研究证明K_{3,3,3}不是TRVG，并分类了完全k-部TRVG，同时引入了ITRVG并证明其存在性。
2025-11-27 math.CO
Connected Mutual-Visibility in Graphs
Department of Mathematics, College of Engineering Trivandrum（特里凡得琅工程学院数学系）
本文引入连通互可见数$\mu_c(G)$，研究其界、极值图、正则图取值及块结构局部性，并给出识别算法及NP完全性证明。
2026-09-17 math.CO
Visibility graphs and deformations of associahedra
结合面体是一个凸多胞体，它的面偏序集是基于一个凸多边形的不相交对角线。给出了任意简单多边形P，基于P的凸对角化构造了一个类似于结合面体的多面体复形，描述了该复形的拓扑性质，并给出了基于次多面体的实现.此外，利用P的可见性图，创建了多边形的变形空间，该变形空间封装了结合面体的子结构。
2009-03-16 math.CO math.CT math.QA
Transparent Rectangle Visibility Graphs
该研究围绕透明矩形可见性图（TRVG）展开，证明了多类图属于TRVG，推导了二部TRVG的最大边数并刻画完全二部TRVG的特征，还得到了环面情形的类似结果并探究了环的幂图及其补图的TRVG属性。
2025-06-17 math.CO
Mutual-visibility of the disjointness graph of segments in ${\mathbb R}^2$
本文研究平面点集线段不相交图的互可见数，建立了其紧的上下界，并证明几乎所有边不相交图的直径均为2。
2025-06-03 math.CO
Canonical Horizontal Visibility Graphs are uniquely determined by their degree sequence
水平可见性图（HVG）是最近在图论时间序列分析的背景下引入和探索的与数字序列相对应的图。在大多数情况下，基于度序列的简单度量（或这些的泛函，如度熵和联合度分布）似乎是自动分类的高度信息化特征，并提供相关动态过程的重要信息，甚至比更复杂的拓扑度量更好。因此，为什么这些看似简单的措施能捕捉到如此多的信息，这是一个悬而未决的问题。本文证明了在适当的条件下，HVG的邻接矩阵与其度序列之间存在一个双射，并给出了这种双射的一个显式构造。因此，在这些条件下，HVGs是unigraphs和度序列完全封装这些图的所有信息，从而给出了一个合理的理由，其显然是不合理的有效性。
2016-05-17 math.CO physics.data-an
Visibility in graphs under edge and vertex removal
本文研究连通图在移除一条边或一个顶点后，互可见数等四个可见性不变量的变化范围，给出若干上下界，并刻画其关于阶数的可实现性。
2025-05-25 math.CO
Corner Rectangle Visibility Graphs
Willamette University（威拉姆特大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
介绍角矩形可见性图（CRVGs）及其特殊类型南和西南CRVGs，证明它们边数的上限并表明边界是紧的，还证明了\(n\)个顶点CRVGs边数范围，最后将几个图族分类为相应类型。
2026-07-17 math.CO
Mutual visibility in hypercube-like graphs
针对类超立方体网络的相互可见数和完全相互可见数计算难题，本文分别给出超立方体、立方体连接环的近似算法及蝶形图的精确公式，还推导了后两者的完全相互可见数精确公式。
2023-08-28 cs.DS math.CO
