Polynomial lower bound on the effective resistance for the one-dimensional critical long-range percolation
本文研究一维临界长程渗流模型的电网络性质，证明对所有 β>0，从原点或区间到远处区域的有效电阻均具有多项式下界，从而排除了 β=1 附近存在相变的可能性。
2024-05-06 math.PR
Monotone cellular automata in a random environment
在本文中，我们研究了在$\mathbb{Z}^d$中具有随机初始配置的两状态、确定性、单调、局部、齐次细胞自动机族的完全一般性。形式上，我们给出了一个集合$\mathcal{U}=\{X_1,\dots,X_m\}$的有限子集的$\mathbb{Z}^d\setminus\{\mathbf{0}\}$，和一个初始集$A_0\subset\mathbb{Z}^d$的“感染”的网站，我们采取随机根据产品的措施与密度$p$。在时间$t\in\mathbb{N}$，感染站点集合$A_t$是$A_{t-1}$和所有$x\in\mathbb{Z}^d$的集合的并集，使得对于某些$X\in\mathcal{U}$，$x+X\in A_{t-1}$。我们的模型也可以被认为是具有任意更新规则的$\mathbb{Z}^d$上的自举渗透，因此我们称之为$\mathcal{U}$ -自举渗透。在两个维度上，我们给出了一个分类的$\mathcal{U}$ -自举渗滤模型分为三类-超临界，临界和亚临界-我们证明的结果属于前两个这些类的所有模型的相变。更准确地说，我们表明，渗流的临界概率$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^2$是$(\log n)^{-Θ(1)}$的所有模型在临界类，它是$n^{-Θ(1)}$的所有模型在超临界类。本文中的结果是第一种任何类型的自举渗流认为在这个水平的一般性，特别…
2016-10-19 math.CO math.PR
The polynomial growth of effective resistances in one-dimensional critical long-range percolation
本文研究一维临界长程渗流构成的随机电网络，证明从原点到区间外部及两个区间之间的有效电阻均呈多项式增长，指数δ(β)介于0和1之间。
2025-06-06 math.PR
Percolation games, probabilistic cellular automata, and the hard-core model
让正方形晶格$\mathbb{Z}^2$的每个位置独立地被分配三种状态之一：概率为$p$的\textit{trap}，概率为$q$的\textit{target}，概率为$1-p-q$的\textit{open}，其中$0<p+q<1$。考虑以下游戏：代币从原点开始，两个玩家轮流移动，其中移动包括将代币从其当前位置$x$移动到$x+(0,1)$或$x+(1,0)$。将代币移动到陷阱的玩家立即输掉游戏，而将代币移动到目标的玩家立即赢得游戏。游戏是\emph{drawn}且具有最佳玩法的概率是否为正--即\双方都无法取胜这等价于一类初等一维概率元胞自动机（PCA）的遍历性问题。这些自动机已被研究的情况下，枚举的有向格子动物，黄金平均subshift，和硬核模型，其遍历性已被注意到作为一个开放的问题，由几位作者。我们证明了这些PCA是遍历的，相应地，$\mathbb{Z}^2$上的游戏没有平局。另一方面，我们证明了某些类似的游戏\emph{do}展示绘制适当的参数值在各种有向图在更高的维度，包括定向版本的甚至子格的$\mathbb{Z}^d$在所有$d\geq3$。这是证明通过一个硬核晶格气尺寸$d-1$的降维。我们表明，绘制发生时，相应的硬核模型有多个吉布斯分布。我们猜想，提请也发生在标准定向格$\mathbb{Z}^d$的$d\geq 3$，但在这里，我们的方法遇到了一个根本性的障碍…
2018-02-16 math.PR
Subcritical monotone cellular automata
我们研究单调细胞自动机（也被称为$\mathcal{U}$ -引导渗流）在$\mathbb{Z}^d$随机初始配置。我们证明了Balister，Bollobás，Przykucki和Smith的一个猜想，他们在二维空间中证明了相应的结果，我们证明了所有次临界模型的临界概率都是非零的.
2022-04-19 math.CO math.PR
Generalized percolation games on the $2$-dimensional square lattice, and ergodicity of associated probabilistic cellular automata
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Pune（印度科学教育与研究学院浦那分校）；University of Florida（佛罗里达大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究二维正方形晶格上渗透游戏的平局概率为零的条件，通过概率细胞自动机的遍历性分析
2025-12-17 math.PR
A Particular Bit of Universality: Scaling Limits of Some Dependent Percolation Models
我们研究家庭的依赖网站渗流模型上的三角形晶格${\mathbb T}$和六边形晶格${\mathbb H}$，通过应用某些元胞自动机独立的渗流配置。我们分析了这种模型的标度极限，并表明，在我们的家庭之一的任何两个渗流模型的集群边界的宏观部分之间的距离几乎肯定为零的标度极限。由此可见，这些元胞自动机生成的相关渗流模型中的每一个都具有与${\mathbb T}$上的独立位点渗流相同的标度极限（在Aizenman-Burchard [3]的意义上）。
2003-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random walk on the incipient infinite cluster for oriented percolation in high dimensions
我们考虑了$Z^d \times Z_+$上定向渗流扩散模型在初始无限团簇上的简单随机游动。在维度$d>6$中，我们得到了关于退出时间、转移概率和随机游动范围的界，从而确定了初始无限簇的谱维数为4/3，从而证明了亚历山大-奥巴赫猜想在这种情况下的一个版本。证明分为两部分。第一部分给出了任意无限随机图上简单随机游动的一般估计，给出了随机图的体积和有效电阻的适当界。第二部分，然后提供这些边界上的体积和有效阻力的初始无限集群的尺寸$d>6$，通过延伸的结果，通过花边膨胀先前获得的临界取向渗流。
2007-09-01 math-ph math.MP math.PR
Universality for monotone cellular automata
本文研究了$d$维单调元胞自动机。我们开发了一种通用的方法，用于绑定的初始配置时，随机选择的感染集的增长，然后使用这种方法来证明一个下界的临界概率的渗流是尖锐的指数为每个“关键”模型的常数因子。这是三个文件之一，共同确认普适性猜想的Bollobás，杜米尼尔-科平，莫里斯和史密斯。
2022-11-07 math-ph math.CO math.MP
Scaling limits of stochastic processes associated with resistance forms
我们证明，如果一系列具有阻力度量和测度的空间相对于Gromov-Hausdorff-淡拓扑收敛，并且满足一定的非爆炸条件，那么相关的随机过程也收敛。这一结果概括了以前的工作树，分形和各种模型的随机图。我们进一步推测，它将适用于在高维整数晶格上的临界键渗流的初始无限集团上的随机游动。
2016-09-19 math.PR
Integrals, Partitions, and Cellular Automata
证明了对于$0<a<b$，满足$f^a-f^b=x^a-x^b$的减函数为$$\int_0^1\frac{-\log f(x)}xdx=\frac{π^2}{3ab}$$.当$a$为整数且$b=a+1$为整数时，我们推出了几个组合结果.这些包括整数分区的数量没有$a$连续部分的渐近公式，和一类阈值增长的细胞自动机模型的自举渗流的亚稳态阈值的公式。
2003-05-06 math.CO math.NT math.PR
Recurrence of the Uniform Infinite Half-Plane Map via duality of resistances
研究了具有大而简单边界的临界Boltzmann平面映射的局部极限--均匀无限半平面映射上的简单随机游动。证明了简单随机游动是常返的，半径为$r$的壳的根与边界之间的阻力至少为$\log r$阶.这个阻力界预计是尖锐的，并优于那些从以前的证明非有界度平面映射模型的复发。我们的主要工具是一致平面映射的自对偶性，关于电阻对偶性的经典引理和一些剥离估计。这个证明与Russo-Seymour-Welsh的渗流理论有一些共同点。
2019-12-18 math.PR
Scaling Limit and Critical Exponents for Two-Dimensional Bootstrap Percolation
考虑具有状态空间$\{0,1 \}^{{\mathbb Z}^2}$的元胞自动机，其中初始配置$ω_0$是根据伯努利乘积度量来选择的，1是稳定的，并且如果0被至少三个相邻的1包围，则0变为1。在本文中，我们表明，配置$ω_n$在时间n指数收敛到一个最终的配置$\barω$，并相应于$\barω$的限制措施是在普适类的伯努利（独立）渗流。更确切地说，假设存在临界指数$β$、$η$、$ν$和$γ$，以及在${\mathbb Z}^2$的紧密堆积版本上的独立位点渗流的交叉概率的连续标度极限（即，对于${\mathbb Z}^2$上独立的$*$ -渗流），我们证明了自举渗流模型具有相同的标度极限和临界指数.这种类型的自举渗流可以被看作是一类细胞自动机的范例，其演化在每个时间步都是由单调和非本质的增强给出的。
2004-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On which graphs are all random walks in random environments transient?
无限图G具有如下性质：在G上的随机环境中的一个随机游动定义为i.i.d.具有任何共同分布的电阻几乎必然是瞬态的，当且仅当对于某个p<1，在具有参数p的键渗流下，简单随机游动在G的渗流簇上是瞬态的。
2004-04-05 math.PR
Graph distance and effective resistance of the random walk trace in four and five dimensions
University of Maryland（马里兰大学）；University of Tokyo（东京大学）；Kyoto University（京都大学）
本文证明四维和五维随机游走轨迹的图距离与有效电阻波动收敛于稳定律，结合前人六维及更高维的高斯收敛结果揭示五、六维间的相变，且所提长程渗流耦合技术有望应用于相关模型。
2026-08-25 math.PR
Spiral Model: a cellular automaton with a discontinuous glass transition
我们引入了一类新的二维元胞自动机，它具有自举类展开动力学。每个站点可以是空的或被单个粒子占据，并且动态遵循仅允许清空站点的离散时间的确定性更新规则。我们证明了阈值密度$ρ_c$收敛到一个完全空的配置是不平凡的，$0<ρ_c<1$，相反，标准的自举渗流。此外，我们证明，在亚临界制度，$ρ<ρ_c$，排空总是发生指数快速和$ρ_c$符合临界密度为二维定向网站渗流$\bZ^2$。这是已知的，也发生在一些元胞自动机与定向规则的过渡是连续的渐近密度值和交叉长度确定有限大小的影响发散作为一个幂律时，从下面接近临界密度。相反，对于我们的模型，我们证明了过渡是{ \it不连续}，同时交叉长度发散{ \it比任何幂律更快}。的不连续性和下界的交叉长度的证明使用一个猜想的临界行为定向渗流。后者是支持几个数值模拟和分析（虽然不严格）的工作，通过重整化技术。最后，我们将讨论为什么，由于特殊的{ \it混合临界/一阶字符}的这种转变，该模型是特别相关的研究玻璃和干扰过渡。事实上，我们将表明，它导致一个动力学约束自旋模型的动态玻璃化转变。我们提出的大多数结果是与D. S. Fisher合作工作中提出的物理论点的严格证明。
2007-09-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Spectral dimensions for one-dimensional critical long-range percolation
本文研究一维临界长程渗流模型上的简单随机游走，证明了其淬灭与退火谱维数均为 $2/(1+δ)$，其中 $δ$ 为有效电阻指数，从而回答了文献中提出的公开问题。
2025-06-06 math.PR
Random walk on the high-dimensional IIC
本文受[26]的启发，研究了从初始无限簇原点附近的欧氏球出发的随机游动的退出时间的渐近行为。我们这样做是通过获得这些欧几里得球的原点和边界之间的有效电阻的界限。我们表明，长程渗流集团的几何性质是显着不同的有限程集团。我们还研究了随机游动的骨干的IIC的行为，我们证明了亚历山大-奥巴赫猜想成立的初始无限集群在高维，无论是长程渗流和有限程渗流。
2013-12-04 math.PR
$\mathcal{U}$-bootstrap percolation: critical probability, exponential decay and applications
Bootstrap渗流是一类具有随机初态的单调元胞自动机。在这项工作中，我们开发的工具，在充分的一般性研究的三个“普遍性”类的自举渗流模型在两个维度，称为亚临界。我们引入了新的概念“临界密度”服务的关键模型的“困难”的作用，但适应亚临界的。我们将这些数量的临界概率，并成功地应用此链接来证明新的和旧的结果，如DTBP和螺旋以及一般的非平凡的上界的具体模型。我们的方法建立和利用了一个紧密的连接，亚临界引导渗流和一个适当的概括经典导向渗流，这无疑将是更多的结果的来源，并可以提供一个切入点，一般的approachationists引导渗流。进一步证明了在某个临界概率以上，单臂事件的概率指数衰减，而在该概率以下，单臂事件的概率为正，且期望传染时间为无穷大。我们还确定这是相应的动力学约束模型的谱隙和平均感染时间的过渡。最后，我们基本上是在固定密度的两个自然单臂事件的噪声灵敏度属性。在这样做的过程中，我们完全或部分回答了Balister，Bollobás，Przykucki和Smith（2016）提出的大部分开放性问题-即我们关注他们的问题11，12，13，14和17。
2020-06-11 math-ph math.MP math.PR
The scaling limit of random walk and the intrinsic metric on planar critical percolation
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与数理统计系）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
研究揭示临界渗流中随机游走在标度极限下趋近于CLE_6布朗运动，同时证明内在度量趋近于CLE_6度量，推导出化学距离指数、电阻指数和谱维数，并验证爱因斯坦关系。
2026-04-15 math-ph math.MP math.PR
Limiting distribution of the chemical distance in high dimensional critical percolation
The City College of New York（纽约市立学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究确定了高维临界及近临界渗流中化学距离等度量的极限分布，为理解高维簇的度量空间结构奠定基础，其证明依赖于开簇的混合结果。
2026-09-01 math-ph math.MP math.PR
